BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II
-
DƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC) .
b) Gọi M SC , tìm giao tuyến của (ABM) và (SCD) .
c) Gọi N SB , tìm giao tuyến của (SAB) và (NCD) .
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là một hình bình hành tâm O. Gọi I, K lần lượt là trung
điểm của SB và SD.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) . b) Tìm giao điểm J của SA với (CKB) .
c) Tìm giao tuyến của (OIA) và (SCD) d) Chứng minh DC // (IJK)
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của
SA và SC, G là trọng tâm của tam giác ABC.
a) Tìm giao tuyến của (GHK) và (ABCD).
b) Tìm giao điểm M của SD và (GHK).
c) Gọi E trung điểm của HK. Chứng minh G, E, M thẳng hàng.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB, AD, SB.
a) Chứng minh BD// (MNP)
b) Tìm giao điểm của mp(MNP) với BC.
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD).
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
SD, CD, BC.
a) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBCD); (AMN) và (SBC).
b) Tìm giao điểm I của (PMN) và AC; K của (PMN) và SA.
c) Gọi F là trung điểm của PM, chứng minh ba điểm K, F, I thẳng hàng.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm hai đường chéo AC
và BD. Lấy điểm E trên cạnh SC sao cho EC 2ES = .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) .
b) Tìm giao điểm M của đường thẳng AE và mặt phẳng (SBD) . Chứng minh M là trung điểm của đoạnthẳng SO.
Câu 7: Cho tứ diện ABCD, gọi M là điểm thuộc BC sao cho MC 2MB = . Gọi N, P lần lượt là trung
điểm của BD và AD.
a) Chứng minh NP
// (ABC) .
b) Tìm giao điểm Q của AC với (MNP) và tính QA, QC
c) Chứng minh MG// (ABD) , với G là trọng tâm của tam giác ACD.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của SA, BC, CD.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao điểm E của SB và (MNP).
c) Chứng minh NE // (SAP)
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD đáy lớn và AD 2BC = . Gọi M, N, P
lần lượt thuộc các đoạn SA, AD, BC sao cho MA=2MS,NA=2ND, PC= 2PB .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD).
b) Xác định giao điểm Q của SB với mp(MNP).
c) Gọi K trung điểm của SD. Chứng minh CK là giao tuyến của hai mặt phẳng (MQK) và (SCD).
Câu 11: Cho tứ diện ABCD, lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM=2MB. Gọi G là trọng tâm tam
giác BCD, gọi I trung điểm của CD, H là điểm đối xứng của G qua I.
a) Chứng minh GD// (MCH) .
b) Tìm giao điểm K của MG với mp(ACD). Tính tỉ số GK/GM.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của
BC, CD.
1) Tìm giao tuyến của (SIK) và (SAC) ; (SIK) và (SBD) .
2) Gọi M là trung điểm của SB, chứng minh SD//(ACM) .
3) Tìm giao điểm F của DM và (SIK) . Tính MF/MD
Câu 13: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G là trọng tâm của SAB ,
trên AD lấy điểm E sao cho AD=3AE. Gọi M là trung điểm của AB.
a) Chứng minh EG//(SCD)
b) Đường thẳng qua E song song với AB cắt MC tại F. Chứng minh GF (SCD) .
c) Gọi I là điểm thuộc cạnh CD sao cho CI=2ID. Chứng minh GO //(SAI)
Câu 14: Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh SA sao cho SM=2MA, N là trung điểm của AD.
1) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (MBC) .
2) Tìm giao điểm I của SB và (CMN) ; giao điểm J của SA và (ICD) .
3) Chứng minh ID, JC và SO đồng quy tại E. Tính tỉ số SE//SO
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC và N là
trọng tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh SB // (AMN) .
b) Tìm giao tuyến của mp(AMN) với mp(SAB) .
