Bài tập hình học giải tích trong mặt phẳng

TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

Chuyên đề: Điểm - Đường thẳng trong mặt phẳng

Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác cân ABC, BC = BA, với A(1; -1), C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x – y = 0. Viết phương trình các đường thẳng AB và BC.

Bài 2. Tìm toạ độ các đỉnh B, C của tam giác ABC biết A(-1; -3), trọng tâm G(4; -2), đường thẳng trung trực của AB có phương trình: 3x + 2y – 4 = 0.

Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d1: 2x – y + 5 = 0, d2: 3x + 6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua P(2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt d1, d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2.

Bài 4. Cho đường thẳng d: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A(0; 1), B(3; 4). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất.

Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Phương trình đường thẳng chứa cạnh

AB: y = 2x,  Phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là: y = -0,25x + 2,25, trọng tâm G(). Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 0), B(3; -1) và đường thẳng d: x – 2y -1 = 0. Tìm C thuộc d sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6.

Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, A thuộc d: x – 4y – 2 = 0, BC song song với d. Phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0 và trung điểm AC là M(1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy có A(2; -1), B(1; -2), trọng tâm G thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 Tìm toạ độ điểm C biết diện tích tam giác ABC bằng 3/2.

Bài 9. Cho tam giác ABC với A(1; 5), B(-4; -5), C(4; -1). Tìm toạ độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại C, biết A(-2; 0), B(2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G đến trục hoành bằng 1/3. Tìm toạ độ đỉnh C.

Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x – 4y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng song song với d và cách d một khoảng bằng 1.

Bài 12. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: d1: 2x – 3y + 1 = 0, d2: 4x + y – 5 = 0. A là giao điểm của d1 và d2. Tìm điểm B thuộc d1, điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 5).

Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, A(2; 2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết phương trình đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + y – 2 = 0.

Bài 14. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;2). Trung tuyến CM: 5x + 7y – 20 = 0 và đường cao BK: 5x – 2y – 4 = 0. Viết phương trình các cạnh AC và BC.

Bài 15. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4; 3), đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là:

x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0.

Bài 16. Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0, cạnh AC qua M(0; -1), AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Bài 17. Cho A(2; 1). Vẽ hình chữ nhật OABC thoả mãn OC = 2 OA và yB > 0. Tìm tọa độ B và C. (O là gốc toạ độ).

Bài 18. Cho đường tròn (C). x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(3; 5). Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn. Giả sử các tiếp điểm là M, N. Tính độ dài đoạn MN.

Bài 19. Cho đường thẳng (d): (1 – m2)x + 2my + m2 – 4m + 1 = 0. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi (d) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

Bài 20. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B(-3; 0), C(7; 0), bán kính đường tròn nội tiếp r = 2-5. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết I có tung độ dương.

Bài 21. Cho tam giác ABC, A(1;3), B(0;1), C(-4;-1).

a) Tìm toạ độ chân H của đường cao kẻ từ đỉnh A.

b) Tính diện tích, chu vi của tam giác ABC.

Bài 22. Cho tam giác ABC, B(3;5), C(4;-3). Đường phân giác trong của góc A có phương trình:

x + 2y – 8 = 0

a) Viết phương trình các cạnh của tam giác.

b) Tính diện tích của tam giác.

Bài 23. Cho đường thẳng (d): x – 2y + 2 = 0 và hai điểm A(0;6), B(2;5). Tìm trên d một điểm M sao cho:

a) lớn nhất.

b) MA + MB nhỏ nhất.

Bài 24. Cho tam giác ABC có B(-4;0), phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A có dạng:

-4x + 3y + 2 = 0, phương trình trung tuyến kẻ từ đỉnh C có dạng: 4x + y + 3 = 0.

a) Viết phương trình ba cạnh của tam giác.

b) Tính diện tích tam giác.

Bài 25. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : . Viết phương trình đường thẳng AB.