BAI TAP NANG CAO CHUONG 1,2 DAI SÓ 7

Ngµy   th¸ng 9 n¨m 2007

TuÇn

KÝ duyÖt 

Bµi 1. T×m c¸c ph©n sè: ( 1, 12, 13/4, 5 KTCB Vµ NC TO¸N 7)

a) Cã mÉu sè lµ 30, lín h¬n vµ nhá h¬n .                   b) Cã tö sè lµ -15, lín h¬n vµ nhá h¬n .

c) Cã mÉu sè lµ 20, lín h¬n vµ nhá h¬n .                 d) Cã tö sè lµ 4, lín h¬n vµ nhá h¬n .

Bµi 2. (14/6). a) Cho 2 sè h÷u tØ ( b > 0, d > 0 ). Chøng minh r»ng nÕu th×

                     b) ViÕt 3 sè h÷u tØ xen gi÷a 2 sè

                     c)   ViÕt 5 sè h÷u tØ xen gi÷a 2 sè

  Bµi 3. (16/6). Rót gän   

Bµi 4. (10/15). Cho 3 sè a, b, c  tho¶ m·n:  abc = 1. Chøng minh:

Bµi 5. ( 5/25). Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

Bµi 6. ( 14, 15/26). a) T×m sè nguyªn a ®Ó:     lµ 1 sè nguyªn.       lµ 1 sè nguyªn.

                               b) T×m ph©n sè d­¬ng nhá nhÊt sao cho khi chia cho , khi chia cho ®­îc mçi th­¬ng lµ sè tù nhiªn.

Bµi 7. ( 2/ 5 NC vµ c¸c C§) Cho sè h÷u tØ víi  b > 0. Chøng tá r»ng:

a) NÕu > 1 th× a > b vµ ng­îc l¹i nÕu  a > b th×  > 1    b) NÕu < 1 th× a <  b vµ ng­îc l¹i nÕu  a < b th×  < 1.

Bµi 8. ( 6/ 6). a) Cho a, b, n vµ b > 0, n > 0. H·y so s¸nh 2 sè h÷u tØ .

                     b) ¸p dông kÕt qu¶ trªn h·y so s¸nh:

Bµi 9. ( VD2 / 7, 14/ 9) Thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 c¸ch hîp lÝ:

          

Bµi 10. ( 12 / 9 ) Tæng cña 2 ph©n sè tèi gi¶n lµ 1 sè nguyªn. Chøng tá r»ng mÉu cña 2 ph©n sè ®ã lµ 2 sè b»ng nhau hoÆc ®èi nhau.

Bµi 11. ( VD 3 / 10 ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:     a) A = 2x + 2xy – y víi = 2,5 vµ y = ;

                                                                                 b)  B = 3a – 3ab – b  vµ C = víi 

Bµi 12. ( VD 4/ 11) Cho x, y . Chøng tá r»ng:    a) 

Bµi 13. ( 22/ 12). T×m x, y biÕt:

Bµi 14.  TÝnh ( 31,30,33,vd6/15,16) – 14/ 47 KTCB & NC

a)  A =                             g) G =

d)	e)
h)

Bµi 15 ( 15,16/47 KTCB & NC) T×m c¸c cÆp sè (x,y) tho¶ m·n:

a) x(x + y ) =   &  y( x + y) =                 b)       c) 

Bµi 16.  ( 38/16 TNC & CC§) T×m x biÕt

a) ( 2x – 3 )2 = 16

b) ( 3x – 2 )5 = - 243

c)

Bµi 17 ( 10,11 / 46 – KTCB & NC) T×m x biÕt

b) ( x + 2 )2 = 36	e)	i) ( 2x – 3 )6 =  ( 2x – 3 )8
c)	g) (x – 2 )8= (x – 2 )6

 PhÇn nguyªn, phÇn lÎ cña 1 sè h÷u tØ:

Cho x , phÇn nguyªn cña 1 sè x kÝ hiÖu lµ lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v­ît qu¸ x: x <

VÝ dô: 

PhÇn lÎ cña sè  h÷u tØ x kÝ hiÖu lµ :    = x - 

Bµi 17. a) T×m

             b) T×m trong c¸c sè x nãi trªn?

             c) T×m  biÕt:  1,  x – 1 < 5 < x        2, x < 17 < x + 1                    3, x < -10 < x + 0,2

             d) T×m  biÕt:  x = ; x = -3,75; x = 0,45

Bµi  18. Chøng minh r»ng: 

H­íng dÉn: a) Ta cã :  x < v× x kh«ng nguyªn nªn: x < .

Theo ®Þnh nghÜa phÇn nguyªn ta cã:   

                b) x , y nªn  + x + y do ®ã  +

Bµi  19. ( 40/21- 23 chuyªn ®Ò – Q1)  Cho x, y, z tho¶ m·n:  

x2 + 2y + 1 = 0

y2 + 2z  +1  = 0

z2 + 2x + 1 = 0

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x2007 + y2007 + z2007

Bµi 20.  ( 41/ 21) Cho c¸c sè d­¬ng x, y, z tho¶ m·n  

xy + x + y = 3

yz + y + z = 8

  zx + z + x  = 15

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x + y + z

Bµi 21 ( 45/ 23 ) Cho x, y, z lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n :

x + xy + y  = 1

y + yz + z  =  3

z + zx + x = 7

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = x + y2 + z3

 

Bµi 22. ( NCPT tËp 1: bµi 1- 20)

Bài 23. ( 6/ 8 - BTNC & 1 Sè C§To¸n 7- Bïi V¨n Tuyªn).    Cho c¸c sè h÷u tØ x, y, z.

Bài 26. ( 28/ 14).     Cho 100 h÷u tØ trong ®ã tÝch cña bÊt k× 3 sè nµo còng lµ 1 sè ©m. Chøng minh r»ng:

a) tÝch cña 100 sè ®ã lµ 1 sè d­¬ng?

b) tÊt c¶ 100 sè ®ã ®Òu lµ sè ©m.

Bµi 27. ( 57 / 23) Cho x + y = 2. Chøng minh r»ng: xy 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TØ lÖ thøc – d·y tØ sè b»ng nhau

I. KiÕn thøc c¬ b¶n:

1 TØ lÖ thøc:

* §N:

* TC: +

         + ad = bc vµ a, b, c, d

Tãm l¹i: V¬Ý a, b, c, d 0 th× ad = bc 

2. TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau:

Tõ 

( Víi gi¶ thiÕt c¸c tØ sè ®Òu cã nghÜa)

II. Bµi tËp.

D¹ng 1. Chøng minh tØ lÖ thøc.  Bài  1/56; 4,5,6/57;13/58 ; 8/70( KTCB & NC TOÁN 7)

Bµi 1. Cho tØ lÖ thøc: . Chøng minh r»ng:

Bµi 2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc: .

Bài 3. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc:

B ài 4. Chøng minh r»ng nÕu ta cã d·y tØ sè b»ng nhau:

Bài 5. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc .

Bài 6. (54/21 TOÁN NC & CÁC  CĐ TOÁN 7).

Chøng minh r»ng nÕu

Bài 7. ( 53/21) Cho 4 sè kh¸c kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: = a1a3 & = a2a4 . Chøng minh:

Bµi 8. ( 52/21). BiÕt . Chøng minh r»ng: abc + a’b’c’ = 0.

Bµi 9. ( 55/21) Cho 4 sè nguyªn d­¬ng a, b, c, d trong ®ã b lµ trung b×nh céng cña a & c vµ . Chøng minh r»ng 4 sè ®ã lËp nªn 1 tØ lÖ thøc.

Bµi 10. ( 87/28) Chøng minh r»ng nÕu: th× víi b, c 0

Bµi 11.( 88/29). BiÕt .

Bài 12. (55, 56,57/18; 58/19; 64,65/21- NCPT T1)

 

 

 

D¹ng 2. T×m x, y ,… trong tØ lÖ thøc

Bµi 1. ( 2,4/54 KTCB) T×m sè h¹ng ch­a biÕt trong tØ lÖ thøc:

 

a) x: 15      = 8: 24	b) 36 : x         = 54 : 3	d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x	2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
c) : 0,4 = x :

Bµi 2. ( 2/50; 7,8,9/57) T×m x, y biÕt:

a) vµ 1)  x + y = 110                     2) x – y = 50	b)	c)
d)	e)	f)
g) 3x = 7y  & x- y = -16	h) 5x = 7y & y – x =18	i) 4x = 3y & xy = 192
k) 4x = 5y & x2 – y2 = 1	i) x : y = 5 : 7 & x2 + y2 = 4376

Bµi 3. ( 10,11/ 57- KTCB; 50/26- ¤T; 43/19, 44/20, 50/20) T×m 3 sè x, y, z biÕt:

a)	b)	c)
d) 2x = 3y = 5z & x – y + z = -33	e) x:y:z = 3:5: (- 2) & 5x- y+3z = 124	f) 2x = 3y; 5y =7z & 3x –7y+5z = -30
g) 2x = y; 3y = 2z & 4x-3y+ 2z = 36	h)  x:y:z = 3:4:5 &2x2+2y2–3z2= -100

Bµi 4. (45/20TNC & C§).

T×m c¸c sè a1, a2, a3, …, a9 biÕt: & a1+ a2+ a3+ …+ a9 = 90

Bµi 5. 53/18; 61/20; 62/21 – NCPTT1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                     Hµm sè vµ ®å thÞ

§¹i l­îng tØ lÖ thuËn - §¹i l­îng tØ lÖ nghÞch

Bµi 1.( 2/74 ktcb&nc) Cho x vµ y lµ 2 ®¹i l­îng tØ lÖ thuËn, h·y ®iÒn vµo « trèng:

 

x	3	6	12	24	18		x	24	54	15	81	36
y			8	16			y	8				12

Bµi 2 (2/79  ktcb&nc) Cho x vµ y lµ 2 ®¹i l­îng tØ lÖ nghÞch,  h·y ®iÒn vµo « trèng:

 

x	3		12		48		x	27		12	81
y		16	8	4			y		6		4	9

Bµi 3. 6/74. Hai « t« khëi hµnh cïng 1 lóc tõ A & B, ®i ng­îc chiÒu nhau. Sau khi gÆp nhau lÇn thø nhÊt, « t« xuÊt ph¸t tõ  A tiÕp tôc ®i ®Õn B vµ quay trë l¹i ngay, « t« xuÊt ph¸t tõ B tiÕp tôc ®i ®Õn A vµ quay trë l¹i ngay. Hai « t« gÆp nhau lÇn thø 2 ë C, th× qu·ng ®­êng AC dµi h¬n qu·ng ®­êng BC lµ 50km.

TÝnh qu·ng ®­êng AB biÕt vËn tèc « t« ®i tõ A vµ vËn tèc « t« ®i tõ B tØ lÖ thuËn víi 4 vµ 5.

Bµi 4. 7/74. Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B trong 1 thêi gian dù ®Þnh víi vËn tèc 40km/h. Sau khi ®i ®­îc 1/2 qu·ng ®­êng AB th× « t« t¨ng vËn tèc lªn 50km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i   do ®ã « t« ®Õn B  sím h¬n dù ®Þnh 18 phót.

TÝnh qu·ng ®­êng AB?

Bµi 5. 8/74. Mét tr­êng THCS cã 3 líp 7. Tæng sè häc sinh hai líp 7A vµ 7B lµ 85 häc sinh. NÕu chuyÓn 10 häc sinh tõ líp 7A sang líp 7C th× sè häc sinh 3 líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ thuËn víi 7, 8, 9.

Hái lóc ®Çu mçi líp cã bao nhiªu häc sinh?

Bµi 6. 9/75. Anh h¬n em 8 tuæi. Tuæi cña anh c¸ch ®©y 5 n¨m b¨ng  3/4 tuæi cña em sau 8 n¨m n÷a. TÝnh tuæi hiÖn nay cña mçi ng­êi?

Bµi 7. ( VD 13 /30 NC &C§) Cho x & y lµ 2 ®¹i l­îng tØ lÖ thuËn, biÕt r»ng víi 2 gi¸ trÞ bÊt k× x1, x2 cña x cã tæng b»ng 1 th× 2 gi¸ trÞ t­¬ng øng y1, y2 cña y cã tæng b»ng 5.

a) H·y biÓu diÔn y theo x?

b) TÝnh gi¸ trÞ cña y khi x= -4 ; x = 10;    x = 0,5?

c) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7?

Bµi 8.