Bài Tập Ôn chương III: Dãy số -Cấp số cộng-Cấp số nhân

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III

I)             QUY NẠP TOÁN HỌC

1)            Chứng minh rằng :

2)            CMR:

3)            CMR:

4)            CMR: (chia hết)

5)            CMR: (chia hết)

6)            CMR:

7)            CMR:

8)            CMR:

9)            CMR: (chia hết)

10)        CMR:

11)        Tính tổng : biết : dự đoán công thức tính S­n   và chứng minh

12)        CMR:

13)        CMR :

II) DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN

14) Các dãy số (Un) được cho bởi các công thức

a)

b)

c)

Hãy viết sáu số hạng đầu của mỗi dãy số. Khảo sát tính tăng giảm của chúng, tìm số hạng tổng quát của câu c

15) Khảo sát tính tăng giảm của các dãy số sau:

a)

b)

c)

      16) Cho dãy số (Un) với

 a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số

 b) tìm công thức truy hồi

 c) Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới

        17) Cho d·y sè (u­­n) víi

a)      CMR

b)     CMR d·y sè  lµ gi¶m vµ bÞ chÆn?

       18) Cho cấp số cộng :

 Tìm số hạng đầu và công sai

       19) Xác định cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng là 165

       20) Tìm chiều dài của các cạnh một tam giác vuông, biết độ dài 3 cạnh lập thành một cấp số cộng có công sai là 25

       21)  Tính u­­1 ­và d của các cấp số cộng dưới đây:

22)    Cho cấp số cộng (u­­n)  có . Tính d và S11

23)    Tìm u1 và q  biết:

                 a)                                          b)

       24) Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21, nếu số  thứ 2  trừ  đi 1 và số hạng thứ 3 cộng thêm 1 thì 3 số đó lập thành một cấp số  nhân. Tìm 3 số đó?

        25) Tìm x để ba số sau lập thành một cấp số cộng

        26) Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng CMR:

        27) Tìm k để các số  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

        28)  Cho a, b, c là đội dài ba cạnh của một tam giác với và chúng lập thành một cấp số cộng CMR: ac=6.R.r

        29) Tìm 3 số dương biết chúng lập thành một cấp số cộng số hạng thứ 3 bằng 5 lần số hạng thứ nhất. Nếu thêm 8 vào số hạng thứ 3 thì ba số đó lập thành cấp số nhân.

       30) Tìm 4 số nguyên biết ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng và ba số hạng sau lập thành cấp số nhân, tổng hai số hạng đầu và cuối bằng 14 và tổng của hai số hạng giữa bằng 12

       31) Tổng 3 số hạng đầu của một cấp số cộng  bằng 12.Nếu số thứ 3 thêm 2 ta được một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

      32) ba số có tổng bằng 28 lập thành một cấp nhân. Nếu số thứ nhất giảm đi 4 thì theo thứ tự đó  ta được  một cấp số cộng . tìm 3 số đó

      33) Tìm a, b biết 5a-b; 2a+3b; a+2b lập thành một cấp số cộng còn lập thành một cấp số nhân

      34) Cho 4 số a, b, c, d lập thành một cấp số nhân CMR:

 a)

 b)

       35) Cho Tam Giác ABC có các cạnh tương ứng là a, b, c. Biết , lập thành cấp số nhân. Tìm  các góc còn lại của tam giác.

       36) Cho 3 số lập thành cấp số cộng. CMR a, b, c lập thành cấp số nhân

       37)  Cho một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh lập thành một cấp số nhân. Tính các góc của tam giác đó.

       38) Tính các tổng sau:

         26) Cho a+b+c=30 . a,b,c lập thành một cấp số cộng và b,a,c   lập thành  cấp số nhân .Tìm 3 số a,b,c.

         27) Giữa 2 và 1458 hãy đặt 5 số  nữa để lập được một cấp số nhân. Tìm 5 số đố

         28)  xác định m để các PT sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng.