CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. Dãy số có giới hạn 0
Bài 1: Chứng minh: limun=0lim|un|=0.
Bài 2: Vì sao dãy số với không thể có giới hạn 0 khi n.
Bài 3: Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu |un|vn và limvn=0 thì limun=0.
Vận dụng: Chứng minh rằng các dãy số sau đây có giới hạn 0:
Bài 4: Chứng minh rằng :
Bài 5: Cho dãy số (un) với CMR:
a) . b) . c) Dãy (un) có giới hạn 0.
Bài 6: Cho dãy số (un) xác định bởi . CMR:
Từ đó suy ra limun=0.
Bài 7: Cho dãy số (un) xác định bởi
a) Chứng minh rằng un>0 và b) Từ đó suy ra limun=0.
II. Dãy số có giới hạn hữu hạn
Bài 8: Các dãy số (un) và (vn) với có giới hạn hữu hạn không?
Bài 9: a) Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy (vn) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (un+vn) có thể có giới hạn hữu hạn không?
b) Dãy số có giới hạn hữu hạn hay không?
c) Cho hai dãy số (un) và (vn) không có giới hạn hữu hạn. Có thể kết luận rằng dãy số (un+vn) có giới hạn hữu hạn được không?
Bài 10: Áp dụng định nghĩa, tìm các giới hạn sau:
Bài 11: Tính các giới hạn sau
Bài 12: Tính các giới hạn sau:
Bài 13: Tính các giới hạn sau:
Bài 14: Tính các giới hạn sau:
Bài 15: Các dãy số sau có giới hạn không khi n? Nếu có, hãy tìm giới hạn đó.
1) Dãy số (un) xác định bởi ; 2) Dãy số (un) xác định bởi ;
3) Dãy số ; 4) Dãy số (un ) xác định bởi ;
5) Dãy số (un) xác định bởi 6) Dãy số (un) xác định bởi
Bài 16: Cho dãy (un) xác định bởi CMR dãy số (un) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 17: Cho dãy số xác định như sau Tìm
III. Cấp số nhân lùi vô hạn
Bài 16: Tìm dạng khai triển của cấp số nhân lùi vô hạn (un), biết tổng của nó bằng và u2.
Bài 17: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội.
Bài 18: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân lùi vô hạn, biết rằng tổng của cấp số nhân đó là 12, hiệu của số hạng đầu và số hạng thứ hai là và số hạng đầu là một số dương.
Bài 19: Cho dãy số (un) xác định bởi Gọi (vn) là dãy số xác định bởi vn=un+18.
a)Chứng minh (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn; b)Tính tổng của cấp số nhân (vn) và tìm limun.
Bài 20: Cho dãy số (un) xác định bởi Gọi (vn) là dãy số xác định bởi vn=un-1.
a)Chứng minh (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn;
b)Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số (un). Tìm limSn. Bài 21: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số:
a)2,131313…; b)34,121212…; c)0,222…; d)0,393939…; e)0,27323232…
Bài 22: Tính các giới hạn sau
IV. Dãy số có giới hạn vô cực
Bài 23: Tìm giới hạn của dãy (un) với
Bài 24: Tính các giới hạn sau
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
V. Tính giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
Bài 25: Dùng định nghĩa tính các giới hạn sau:
VI. Chứng minh giới hạn của hàm số không tồn tại
Bài 26: Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại:
Bài 27: Chứng minh rằng hàm số f(x) không tồn tại giới hạn khi :
.
VII. Các phương pháp tìm giới hạn của hàm số
1-Tìm giới hạn dạng xác định
Bài 28: Tính các
nguon VI OLET
