MỘT SỐ BÀI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP QUAY
1. Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó:
a) Chứng minh f là một phép dời hình.
b) Tìm ảnh của elíp (E): 
qua phép dời hình f.
2. Trong mặt phẳng Oxy, cho 
và đường thẳng 
. Viết phương trình đường thẳng 
là ảnh của 
qua phép tịnh tiến 
.
3. Cho hình bình hành OABC với A(2;1) và B ở trên đường thẳng d: 2xy5=0. Tập hợp của C là đường nào?
4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng 
. Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép quay 
.
5. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 
. Viết phương trình đường tròn 
là ảnh của 
qua phép quay 
.
6. Trong mặt phẳng Oxy, cho 
và đường tròn 
. Viết phương trình đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến .
7. Trong mặt phẳng Oxy, cho 
và điểm 
. Gọi 
là ảnh của 
qua phép tịnh tiến , 
là ảnh của qua phép quay . Tìm tọa độ .
8. Trong mặt phẳng Oxy, cho 
và điểm 
. Gọi là ảnh của qua phép quay 
, là ảnh của qua phép tịnh tiến . Tìm tọa độ .
9. Trong mặt phẳng Oxy, cho 
và đường thẳng 
. Gọi 
là ảnh của 
qua phép quay , 
là ảnh của qua phép tịnh tiến . Viết phương trình .
10. Trong mặt phẳng Oxy, cho 
và đường tròn 
. Gọi 
là ảnh của 
qua phép tịnh tiến , 
là ảnh của 
qua phép quay 
. Viết phương trình .
11. Cho đường tròn 
, trên 
lấy hai điểm cố định B và C, một điểm A thay đổi trên . Họi H là trực tâm 
, B’ là điểm đối xứng với B qua tâm I.
a/. CMR 
b/. Tìm tập hợp điểm H khi A thay đổi.
12. Cho đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn . Điểm B thay đổi trên đường tròn . Dựng đều. Tìm tập hợp điểm C khi B thay đổi.
13. Cho hai điểm B,C cố định nằm trên (O,R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó . Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định
14. Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định . Một đường kính MN thay đổi . Các đường thẳng AM và AN cắt các tiếp tuyến tại B lần lượt là P,Q . Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ và NPQ
15. Hai thôn nằm ở hai vị trí A,B cách nhau một con sông ( xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song ). Người ta dự kiến xây một cây cầu bắc qua sông (MN) và làm hai đoạn đường AM và BN. Tìm vị trí M,N sao cho AM+BN là ngắn nhất
16. Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x2y+1=0 và điểm I(2;1).
a/ Chứng minh rằng Id. Viết phương trình của đường thẳng () đi qua I và () song song với d.
b/ Cho A(3;2) và B(5;0). Tìm tọa độ của Md và của N() sao cho AM+BN ngắn nhất.
17. Cho đường thẳng a và một điểm G không nằm trên a . Với mỗi điểm A nằm trên a ta dựng tam giác đều ABC có tâm là G. Tìm quỹ tích hai điểm B và C khi A chạy trên a
18. Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ . Gọi C và D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA’ và BB’ . Chứng minh rằng OCD là tam giác đều
19. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các hình vuông BCMN và ACPQ có tâm là O và O’. Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh rằng IOO’ là tam giác vuông cân
20. Cho tam giác ABC cố định, trực tâm H. Vẽ hình thoi BCDE. Kẻ DD’AB, EE’AC; DD’ và EE’ giao nhau tại M. Tìm tập hợp điểm M khi hình thoi BCDE thay đổi
21. Cho tứ giác lồi ABCD. Trên các cạnh AB và CD, về phiá ngoài, ta dựng các tam giác đều ABM và CDP. Trên hai cạnh còn lại, về phía trong tứ giác, ta dựng các tam giác đều BCN và ADK. Chứng minh MN = PK
