Bài tập: Hàm số mũ và logarit + Phương trình mũ và logarit
+ Tính giá trị của các biểu thức lượng giác
Bài 1: Tìm gần đúng giá trị đạo hàm cấp 16 của hàm số f(x) = sinx tại x = 100109.
(qui ước: f'(x) là đạo hàm cấp 1 của f(x); f'(f'(x)) là đạo hàm cấp 2 của f(x); f'(f'(f'(x))) là đạo hàm cấp 3 của f(x), …. ).
|
Tóm tắt cách giải
|
Đáp số
|
|
Có f' = cosx; f'' = -sinx; f''' = -cosx; f'''' = sinx
... => f(16) = sinx
Chọn chế độ tính trên máy, tính được:
f(16) (100109. )
|
f(16) (100109. )
- 0,6428
|
Bài 2: Cho biết sin
= 0,2569 (0 < 
< 90
)
Tính : B = 
KQ: B = 2,554389493 . 10
Bài 3:
Cho hàm số y = log2(cosx). Tìm a, b với y = ax + b là phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm x0 = 
KQ:
a 
-0,83294
b0,22861
Bài 4.
Tính gần đúng các nghiệm của PT: 
trên đoạn 
ĐS: 
Câu 5. Đường thẳng 
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
. Hãy tính các giá trị a, b. ĐS: 
Câu 6: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 
.
KQ: x=1,098315641
IV. HÀM MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Ví dụ 1 : Tính
Giải :
a) Ấn 5 
+ 4 SHIFT 2 ^ 7 = Kết quả : A = 39
b) Ấn ( 4 ^ ( 1 
2 ) 7 ^ 3 + 5 ^ ( 3) ) ( 3 ^ 4 + 5 ^ ( 2 
) 7 ^ ( 3 
) ) Kết quả : B = 12 . 9635
c) Ấn ( 9 + 7 
5 ) ^ ( 3 6 ) = Kết quả : C = 0.1003
Ví dụ 2 : Tính giá trị của biểu thức Q với x = 2 ; 3 ; 3
Ghi vào màn hình như sau :
Ấn CALC Máy hỏi X? ấn 2 = Kết quả : Q = 1.1371
Ví dụ 3 : Giải phương trình mũ :
Ấn 6 ^ ALPHA X + 8 ^ ALPHA X 10 ^ ALPHA X SHIFT SOLVE 3 = SHIFT SOLVE . Kết quả x =2
Giải tương tự như trên ( chọn giá trị ban đầu là 6 ) ta được : x = 5
* Ví dụ 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số 
?
Giải :
Ấn 247 log 453 = Kết quả 656.0563
= 656.0563 có 657 chữ số
Bài tập thực hành
Bài 1 : Tính
Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức P với x = 5 ; 0 ; 2
Bài 3 : Giải phương trình mũ :
ĐS : x = 4
ĐS : 
ĐS : 
Bài 4 : Phải dùng bao nhiêu chữ số để viết số 
? ĐS : 14 , 186 , 550 chữ số
V. HÀM LÔGARIT VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Ví dụ 1 : Tính 
Giải :
Phím log trên máy tính Casio dùng để tính logarit cơ số 10
Phím ln dùng để tính logarit tự nhiên hay logaritnêpe
Ấn log 100 = Kết quả 2 ; ln ALPHA e = Kết quả 1
ln ALPHA e ^ ( 4 7 ) = Kết quả 
Ví dụ 2 : Tinh 
Để tính 
ta lấy log b log a hay lnb lna
Giải :
Ấn log 512 log 2 = Kết quả 9
Ấn log 531441 log 9 = Kết quả 6
Ấn log ( 243 1024 ) log ( 3 4 ) =
Kết quả : 5
Ví dụ 3 : Tính 
với x = 2 ; x = 5
Giải :
Ghi vào màn hình : ((3 + (log12 logX)) X((log2X log3))) (X+log10X) ấn CALC máy hỏi X? ấn 2 = Kết quả : 1.2303
Ấn tiếp CALC máy hỏi X? ấn 5 = Kết quả : 0.8860
Ví dụ 4 : Giải phương trình 
với x > 0
Giải :
Ghi vào màn hình : 
Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi X ? ấn 2 = SHIFT SOLVE . Kết quả x = 1.4445
Ví dụ 5 . Giải phương trình 
Máy hiện x = 0.8974
Ghi chú : Các hệ phương trình nếu đưa về được dạng f(x)= 0 thì lệnh SOLVE cũng có thể giải được.
Bài tập thực hành
Bài 1 : Tinh 
Bài 2 : Tính 
với x = 4 ; x = 10 . ĐS : 3.2131 ; 8.0399
Bài 3 : Giải phương trình 
ĐS : x = 0.8974
Bài 4 : Giải phương trình 
(x > 0 , x R ) ĐS : x = 1.5873
