Bài tập PT Đường thẳng- Đường tròn bai tap phuong trinh duong thang pdf

Nguyễn Văn Hải. Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

Phần I. Phương trình đương thẳng

→

. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2, - 3) và nhận n (1;4)làm một véc tơ

1

pháp tuyến.

→

2

.

L

ậ

p phương trình đường th

ỉ phương .

a. L p phương trình đường th

b. L p phương trình đường th

ẳ

ng

đ

i qua

đ

i

ể

m A(1, 2) và nh

ậ

n u (1;2)làm một véc tơ

ch

3

.

ậ

ẳ

ng

đ

i qua 2

đi

ể

m M(1, -2) và N(3, -1).

m A(0; 2 ) và B(3, 0).

m A(1, 2) và có h góc k = 3

m A(1, 2) và song song v đường th

ẳ

đ

i qua 2 điể

4

5

.

L

ậ

p phương trình đường th

ẳ

ng

đi qua

đi

i

ể

ệ số

L

ng

đi qua

đ

ới

ẳng

(

d) có phương trình: x + 2y - 7 = 0.

p phương trình đường th ng i qua

d) có phương trình: x - y - 2 = 0.

6

(

.

Lậ

ẳ

đ

đi

ể

m A(1, 0) và vuông góc v

ớ

i

đường thẳ

ng

7

8

.

. Vi

L

ậ

ế

p phương trình đường th

ẳ

ng trung tr c của đoạn AB vớ

ự

i A(1, -2) và B(3, -1).

t phương trình t

ổ

c.

ng quát c đường th ng sau:

ủa

x=2+4t

d.

{

_y₌₁

ẳ

x=−1+2t

x=−2+t

x=−1

a.

{

_y₌₃₋_t

. Vi

a. -3x+y+2=0; b. 2x+y+3=0;

0. L p phương trình tham s

trong m i trường h p sau:

a. d qua A(1;-2) và và song song v đường thẳng 3x+1=0

b. d qua B(7;5) và vuông góc v đường th ng –x-3y+6=0

c. d qua C(2;-3) có h góc k=-3

d. d i qua hai m M(-3;-6) và N(-5;3)

1. Vi t phương trình tham s đường th

quát bi t:

b.

{

_y₌₂₋_t

{

y=1−2t

9

ế

t phương trình tham s

ố

c

ủ

a các đường th

c. x+1=0;

ẳ

ng sau

d. y+5=0

c (n u có) của đường thẳng d

đây:

1

ậ

ố

và phương trình chính t

ắ

ế

ỗ

ợ

ớ

i

ới

ẳ

ệ số

đ

điể

1

ế

ố

c

ủa

ẳng d sau rồi đổi về phương trình tổng

ế

a). d qua

đ

i

ể

m E(2;-3) và có véct

m F(0;-2) và có véc t

m H(-3;1) và có h

m A(-2;4), B(1;0)

ơ

ch

ỉ

phương

a

(

5;−4

)

b). d qua

c). d qua

d). d qua hai điể

đ

i

ể

ơ

pháp tuy

ế

n

n(−4;6)

i

ệ

số

góc k=-2

0

e) d qua

đ

i

ể

m M(3;-4) và (0x ,d)=30

'

x=2+3t

ng 1 y=−1−t và

x=−1−2t

^d2

{

_y₌₋₃₊_t

'

d

{

1

2. Cho hai đường th

a) tìm giao m M c

b) Vi t phương trình tham s

i qua M và vuông góc v

i qua M và song song v

ẳ

đ

iể

ủ

a

d₁và d₂

ế

ố

và phương trình tổng quát của đường thẳng:

-

)

Đ

ới

d₁

ớ

i

d₂

x=2+2t

{

y=−1−2t

∆

1

3. Cho đường th

ẳ

ng

và M(3;1)

a. Tìm A trên

i

∆

sao cho A cách M m

sao cho độ dài

ộ

t kho

ạn th

ả

ẳ

ng bằng 13

ng MB ng

b. Tìm ểm B trên

đ

∆

đo

ắn nhất.

1

Nguyễn Văn Hải. Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

1

4. M

ộ

t c

ạ

nh c

ủ

a tam giác có trung

đ

i

ể

m M(1;-1). Hai cạnh kia nằm trên các đường

x=−2+t

^{y=−t

th

ẳ

ng có phương trình: -2x-6y+3=0 và

p phương trình c nh th ba c

5. Cho tam giác ABC có c nh AB là:

tuy n AM và BN l

và BC c a tam giác ABC.

6. L p phương trình các đường th

.

L

ậ

ạ

ứ

ủ

a tam giác.

x

+

1

− y − 3

=

.Phương trình các đường trung

t phương trình các c nh AC

1

ạ

1

2

ế

ầ

n lượt là: 3x+y+7=0 và x+y+5=0. Vi

ế

ạ

ủ

1

ậ

ẳ

ng ch

ứ

a b

ố

n c

ạnh c

x=1−2t

ủ

a hình vuông ABCD bi

ế

t

^{y=2t

D(1;-2) và phương trình m

ộ

t

đường chéo là:

1

7. Cho 3 đường thẳng :

x=3−2t

^d3 ^:^{^y⁼¹⁺^t

x = 2 t

y = −1−t

x=−1−t

d₂:

{

y=−2−t

d :

{

1

a. Vi

b. Vi

ế

t phương trình đường th

ẳ

ng đối x

ứ

ng v

ớ

i

d₂qua d₁

ứng v

ớ

i d₁qua d₃

1

8. Cho đường th

Vi t phương trình đường th

9. Cho hai

ẳ

ng d: 2x+3y-1=0 và m m M(1;1).

ộ

t

đ

i

ể

ế

ẳ

ng đối x ng với d qua M

ứ

1

đi

ể

m A(-1;-2), B(3;-1) và đường thẳng d có phương trình:

x=1+t

y=−2−t

{

m C trên d sao cho

d:

độ đ

Tìm t

ọ

a

i

ể

a. Tam giác ABC cân.

b. Tam giác ABC đều.

2

0. Cho đường th

Vi t phương trình đường th

1. Cho ba m A(-2;0); B(-4;1), C(-1;2)

a. Ch ng minh r ng A,B,C là ba đỉnh c

b. Vi t phương trình đường phân giác trong c

c. Tìm t độ tâm đường tròn n i ti p tam giác ABC.

2. Tìm các góc c a m t tam giác bi t phương trình các c

ẳ

ng d có phương trình: 2x+y=0 và m

ộ

i

t

ể

đ

m A.

i

ể

m A( 2;-1).

'

ế

ẳng

d

đối x

ứng v

ới

d

qua

đ

2

điể

ứ

ế

ằ

ủ

a mộ

t tam giác.

ủa góc B.

ọ

a

ộ

ế

2

ủ

ộ

ế

ạ

nh của nó là:

-

x+2y=0; -2x+y=0; -x+y-1=0.

2

3. Cho đường th

ẳ

ng d có phương trình:

m M(-1;0); N(-1;2).

ng cách t các m M, N đến đường thẳng d

b. Tìm các hình chi u c a M, N trên d

x=−1+2t

^{y=2t

d:

và 2 điể

a. Tính các kho

ả

ừ

đi

ể

ế

ủ

c. Vi t các phương trình đường th ng qua M, N và vuông góc với d

4. Bi t các c nh c a tam giác ABC có phương trình là:

AB: -7x+y-12=0 AC : -3x+5y+4=0; BC: -x-y+4=0

Vi t phương trình đường phân giác trong c a góc B.

5. Vi t phương trình đường th ng

a) Qua A(2;0) và t o v đường th

ế

ẳ

2

ế

ạ

ủ

ế

ủ

2

ế

ẳ

0

ng x+3y+3=0 một góc 45

ạ

ới

ẳ

2

Nguy

ễ

n V

ăn H

ải. Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường th

ẳng trong m

ặt ph

ẳng.

x=−2−3t

^{y=2t

một góc 60

0

b) Qua B(1;-2) và t

ạ

o v

ớ

i

đường th

x=−2−mt

ẳ

ng d:

'

∆

:

−

3

x

−

4

y

+

12

=

0

{

2

6. Cho hai đường th

ẳ

ng:

∆

và

y=−1+2t

0

a. Tìm m để góc gi

ữ

a hai đường thẳng trên bằng 45

'

b. Tìm m để ∆ ⊥ ∆

7. Cho đường th ng d có phương trình: -8x+6y-5=0. Vi

song song v i d và cách d m t kho ng b ng 5.

8. Cho hai đường th

.

2

ẳ

ết phương trình đường th

ẳng

∆

ớ

ộ

ả

ằ

2

ẳ

ng

d

: −2

: −4

.

x

+ 3

y

+1 = 0;

'

d

x

+ 6

y + 3 = 0

'

a. Chứng tỏ rằng d // d

b. Viết phương trình đường thẳng song song và cách đều hai đường thẳng trên.

2

3

Vi

3

9. Cho 3

đ

i

ể

m A(-1;-1), B(-2;0), C(-3;-4).

ng t ba m A,B,C không th ng hàng.

t phương trình đường th ng i qua C và cách đều hai điểm A, B.

0. Cho ba m A(2;-3), B(1;3), C(1;0).

t phương trình đường th ng qua C và cách đều hai

1. Vi t phương trình đường th ng d :

a. Qua A(-1;3) và cách F(4;2) m

b. Cách P(1;1) m n b ng 2 và cách Q(2;3) m

2. Cho tam giác ABC cân t i A, bi t phương trình các c

t phương trình đường th ng AB bi

a. Ch

b. Vi

ứ

ế

ỏ

đ

i

ể

ẳ

đ

điể

ế

ẳ

điểm A,B.

ế

ẳ

ột đoạn bằng 5.

ộ

t

đo

ạ

ằ

ộ

t

đo

ạ

n b

nh AC và BC l

đường th

ằng 4.

3

ạ

ế

ạ

ầ

n lượt là:

x+2y+1=0 và -3x+y+5=0. Vi

qua m M(-1;3).

3. Cho hai đường th

ế

ẳ

ế

t

ẳng AB

đ

i

điể

3

ẳng

∆₁

: 2x + y + 5 = 0;∆ : 3x − 6y −1 = 0;M (2;1)

2

Vi

ế

t phương trình đường th

ẳ

ng qua M và t

ạ

o vớ

i hai đường th

ẳ

ng trên m

ộ

t tam giác

cân tại giao của ∆ ;∆₂

1

4

7



*





3

4 . Cho tam giác ABC có A− ;  , hai đường phân giác trong c

ủ

a các góc t

ạ

i

đỉnh

5 5 

B và C l

ầ

n lượt là: d : x+2y+1=0 và d : –x+3y-1=0.

1

2

a. Vi

ế

d₁;d₂

t các phương trình đường th

.

ẳng qua A và vuông góc với các đường thẳng

b. Tìm các

c. Vi t phương trình đường th

5. Cho hai m A(1;2) và B(3;2) và hai đương thẳ

đ

i

ể

m

đối x

ứ

ng c

ủ

a A qua các đường th

ng ch a c nh BC củ

ng

ẳ

ng vừa viết ở câu a.

a tam giác ABC.

ế

ẳ

ứ

ạ

3

đi

ể

'

d : 2x + 3y − 6 = 0;d : 2x + 3y −12 = 0

'

a. Ch

b. Ch

ứ

ng t

ỏ

r

ằ

ng d // d . Tính kho ng cách gi

ng d không cắt đoạn AB.

n AB.

ng qua A và c

ả

ữ

a hai đường này.

c. Định m để ∆ : mx + y +1 = 0 cắt đoạ

'

ng d;d tại các điểm E;F

ng ∆ : 2x + y −1 = 0.

d. Tìm phương trình đường th

ẳ

ắ

t hai đường th

ẳ

sao cho EF=3.

3

6. Cho hai

đ

i

ể

Tìm m M trên

m

A

(

1;−6

);B

(

− 3;4

)

và đường th

ẳ

đ

i

ể

∆

sao cho MA+MB nh

ỏ

nhấ

3

t.

Nguy

ễ

n V

ăn H

ải. Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường th

ẳng trong mặt phẳng.

3

7. Cho đường th

a. Ch ng t ng ∆_mluôn

b. Xác định m để ∆_mcó

c. Tìm m để kho ng cách t

8. Trong m t ph ng v i h

y – 6 = 0; d : x -3 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh c

ẳ

ng ∆ : mx +

(

m −1

)

y −1 = 0 và

A

(

1;2 ; B(0;1

)

m

ứ

ỏ

r

ằ

đ

i qua m

ọ

t

đi

ể

m cố định v

n th ng AB.

n nh t.

toạ độ Oxy, cho 3 đường th

a hình vuông ABCD bi

ới mọi m

đ

i

ể

m chung v

đế

ới

đo

ạ

ẳ

ả

ẳ

ừ

A

n

∆_mlà l

ớ

ấ

3

ặ

3

ớ

ệ

ẳng d : 3x – y – 4 = 0; d : x +

1

2

ủ

ết r

ằ

ng A và C

thu

9. Trong m

độ và c t hai đường th

ộ

c d , B thu

ộ

c d , D thu

ộ

c d₂.

toạ độ Oxy , vi

ng 2x-y+5=0, 2x-y+10=0 theo m

3

1

3

ặ

t ph

ẳng v

ới h

ệ

ế

t phương trình đường th

ẳ

ng

đ

i qua g

ố

c to

ạ

ắ

ẳ

ộ

t

đo

ạ

n th ng có độ dài là

ẳ

10 .

4

0. Trong m

ặ

t ph

t phương trình đường th

di n tích b ng 2.

1. Trong m t ph ng v i h

ẳ

ng v

ớ

i h

ệ

toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có

A

(

5;3

)

, B

(

−1;2

)

,C

(

−4;5

)

.

Vi

có t

ế

ẳ

ng d đi qua A và chia tam giác ABC thành hai ph

đi

ểm

ầ

n

ỉ

số

ệ

ằ

ẳ

4

ặ

ớ

ệ

toạ độ Ox

y

, cho hai đường th

, tr ng tâm

ẳ

ng

(

d₁

)

: x + 4y + 6 = 0 và

d₁d₂

(

d₂

)

:3x − y −8 = 0 . Xét tam giác ABC có

A

(

1;3

)

ọ

G

(

1;2

)

,

đỉnh

B

∈

,

C

∈

.

ng: BAC >135^o

.

Ch

ứng minh r

ằ

4

2. 1. Trong m

hai đường th ng song song

đường tròn v i m t trong các đường th

3. . Trong m t ph ng v i h toạ độ Ox

tr ng tâm c a nó. Tìm toạ độ các đỉnh

ượt có phương trình: và

4. Trong m t ph ng v toạ độ Ox

đường cao CH n lượt có phương trình

AC và AB 2AM . Tìm toạ độ đ

5. Cho tam giác ABC đỉnh A thu

đường cao BH : x+y+3=0, M(1,1) là trung

ặ

t ph

ẳ

ng v

ớ

i h

ệ

toạ độ Ox

y

, tìm phương trình đường tròn ti

ế

ể

p xúc v

ớ

i

ẳ

2

x

+

y

−5 = 0,2

x

+

y

+15 = 0 , n

ế

u

A

(

1;2

)

là ti

ếp

đi

m c

ủa

ớ

ặ

ộ

ẳ

y

ng

, cho tam giác ABC có AB

, bi t r ng các đường th

đ

ó.

4

ớ

ệ

=

AC và

G

( )

1;1 là

ọ

ủ

A

,

B

,

C

ế

ằ

ẳng BC

,

BG

l

ầ

n

l

x

−

3

y

−

3

=

0

2

x

−

y

−

1

=

0

.

4

ặ

ẳ

ầ

ới h

ệ

y

, cho tam giác ABC có phân giác trong AD

,

l

x

−

y

=

0,

x

+

2

y

+

3

=

0

;

M

(

0;−1

)

là trung

đi

ể

m

c

ủ

a

=

iể

m

B

.

4

ộ

c

đường th

ẳng d x-4y-2=0,c

ạ

nh BC // d, PT

đ

i

ẻ

m AC,Tìm toạ độ A,B,C

độ Oxy, cho đường th ng (D):

ng minh r ng khi thay đổi (D) luôn ti

4

6. Trong m

α

ặ

α

t ph

+

ẳ

2cos

ng v

α

ớ

i h

=

ệ

0

t

Ch

ọ

a

ẳ

xcos

+

ysin

+

1

ứ

ằ

α

ếp xúc v

ớ

i m

ộ

t

đường tròn cố định.

7. Cho P(3;0) và các đường th

4

ẳ

ng (d ): 2x-y-1=0, (d ): x+y+3=0. Xác định phương

1

2

trình đường th

8. L p phương trình các c

phân giác qua A, C l

9. Cho m t tam giác có M(-1;1) là trung

trình x+y+2=0, 2x+6y+3=0. Hãy xác định t

ẳ

ng (d) qua P c

ắ

t (d ), (d ) l

ầ

n lượ

t

ở

A, B sao cho AP=PB.

1

2

4

ậ

ạnh c

ủ

a tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao và đường

ầ

n lượt có phương trình : 3x-4y+27=0, x+2y-5=0.

m m t c nh, còn hai c nh kia có phương

độ các đỉnh c a tam giác.

ng sau:

4

ộ

đ

i

ể

ộ

ạ

ọ

a

ủ

5

0. Tìm

a. mx-2y+m-3=0 b. kx-y+k=0

1. Cho họ đường th ng ph thu

minh r ng m đường th

đ

i

ể

m cố định c

ủ

a các họ đường th

ẳ

5

ẳ

ụ

ộ

c tham s

ố

α

: (x-1)cos

α

+(y-1)sinα -4=0 . Chứng

đường tròn cố định.

ằ

ộ

i

ẳ

ng trong họ đều ti

ế

p xúc v i một

ớ

4

Nguyễn Văn Hải. Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

5

2. Cho P(2;-1) và hai đường th

trình đường th ng qua P sao cho đường th

o thành m t tam giác cân có đỉnh là giao

ẳ

ng (d ): 2x-y+5=0, (d ): 3x+6y-1=0. L

ậ

ẳ

p phương

ng (d ), (d )

1

2

ẳ

ng

i

đó cùng v

m c

ớ

i hai đường th

1

2

t

ạ

ộ

đ

ể

ủ

a (d ), (d ).

1

2

5

3. L

ậ

p phương trình các c nh c a tam giác ABC biết C(4;-1) đường cao và đường

ạ

ủ

trung tuy n k đỉnh có phương trình: 2x-3y-12=0, 2x+3y=0.

ế

ẻ từ một

5

4. Phương trình 2 c

trình c nh th 3 bi

5. Cho

ạ

nh c a m t tam giác là 5x-2y+6=0, 4x+7y-21=0. Viết phương

ủ

ộ

ạ

ứ

ế

t tr c tâm trùng v i g c t độ

: x-y+1=0, A(3;0), B(2;1), C(-2;2). Tìm M∈∆ sao cho :

a. MA+MC nh nh t b. MA+MB nh nh t c. |MA-MB| l n nh t.

ự

ớ

ố

ọ

a

.

5

∆

ỏ

ấ

ỏ

ấ

ớ

ấ

Phần II Luyện tập về: ĐƯỜNG TRÒN.

I. Phương trình của đường tròn:

1

2

3

4

1

5

6

7

.

L

ậ

p phương trình đường tròn (C) bi

ế

t tâm I(2, 2) và bán kính R =3.

t

đường kính là AB v i A(3, 2); B(- 1; 0)

t tâm I(5, 5); i qua điểm A(3; 1).

p xúc v

ớ

đ

ế

p phương trình đường tròn (C) có tâm I(1, 1); ti

ới đ.thẳng (d):3x + 4y -

2 = 0

.

Lậ

p phương trình đường tròn (C)

đi qua 3

đi qua 2

đi

ể

m: A(1, 4,); B( - 4; 0); C( - 2; -2).

m A(3; 1), B(5, 5) và tâm thu

m A(0; 1), B(1, 0) và tâm thu

ộ

c 0x.

đường

c

th

ẳ

HBK – 97

ng (d):x + y + 2 = 0.

]

8

.

[

qua

Đ

: Trong h toạ độ tr

ệ

ực chu

ẩ

n 0xy, l

ậ

p phương trình đường tròn (C)

đi

A(2, -1); ti

Trong các phương trình sau

tròn ?

ế

p xúc v

ớ

i c

ả

0x và 0y.

ây phương trình nào là phương trình của một đường

9

.

đ

2

a. x + y −2x−2y −2 = 0

2

2 2

b. x + y −2x−4y +9 = 0

2

c. − x − y −2x−2y +7 = 0

2

d. 2x + y −2x−2y −2 = 0

2

1

0

*. a. L p phương trình đường tròn (C) ti

ậ

ế

p xúc v i 2 đường th ng (d ): 2x + y -1 = 0

ớ

ẳ

1

;

(

d₂): 2x - y + 2 = 0 và có tâm n

ậ

ằ

m trên đường thẳng (d ): x - y - 1 = 0.

3

p xúc v i 2 đường th

b. L p phương trình đường tròn (C) ti

ế

ớ

ẳng (d ): 3x + 4y -1

1

=

0 ;

(

d₂): 6x + 8 y + 1 = 0 và có tâm n

p phương trình đường tròn (C) ngo

ng : (d ): 5y = x; (d ): y = x + 2 ; (d

3

ằ

ạ

m trên đường thẳng (d ): x - y - 1 = 0.

3

i ti p tam giác có 3 c

): y = 8 - x

1

*. L

ậ

ẳ

ế

ạnh nằm trên 3 đường

th

1

2

2*. L

ậ

p phương trình đường tròn (C) có tâm n

ằ

m trên đường th

ẳng (d): x +2y + 2 = 0

và

2

giao v

ớ

i hai đường tròn (C₁): x + y −6x =0 và (C ): x + y +8y =0

d

ưới m

ộ

t

2

góc

5

Nguyễn Văn Hải. Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

vuông ( Hai đường tròn được g

n v i 2

đường tròn t

ọ

i là giao nhau dưới m

ộ

t góc vuông n

ế

u ti

ế

p

tuy

ế

ớ

ạ

i giao

đ

i

ể

m

đ

i qua tâm c

toạ độ tr

ủ

a hai đường tròn

đó ).

c chu n 0xy cho A(4, 0), B(0, 3); l

1

3*

.

[

ĐHQG- A- 1994 ]: Trong h

ệ

ự

ẩ

ậ

p

phương

trình đường tròn (C) n p tam giác OAB.

. [ ĐHC toạ độ tr c chuẩn 0xy cho A(0, 2), B(-− 3;−1) .

Tìm to

độ tr

HQG- 96-]: Cho đường tròn (C): x + y −8x−6y+21−m =0 và

a. Ch ng minh I n m trong (C).

b. Tìm phương trình đường th ng (D) c

II. Vị trí tương đối giữa điểm; đường thẳng; đường tròn với đường tròn:

ội ti

ế

1

4*

Đ- A- 04- 05]:Trong h

ệ

ự

ạ

ự

c tâm và tâm đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OAB.

2 2

2

1

5*

.

[

Đ

đ

iể

m I(5; 2).

ứ

ằ

ẳ

ắt (C) tại 2 điểm nhận I làm trung điểm.

2

1

.

Cho đường tròn (C): x + y −2x−4y−4 = 0, xét v

đường tròn (C) trong các trường h p: a. M(1, 1)

M(1, 5)

ị

trí tương đối c

ủ

a

đ

i

ể

b. M(-5, 2)

m M đối với

c.

ợ

2

.

Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và đường tròn (C) trong các trường hợp:

2 2

a. (d): x+ y −12= 0 và (C): x + y −4=0

,

2

b. (d): 2x+ y −1= 0 và (C): 20x + 20y −100x −60y + 49= 0

2

c. (d): 2x− y −5 = 0 và (C): x + y −10y = 0

2

3

.

x + b

Cho đường tròn (T): x + y −4x−2y −4= 0, v

ớ

i giá tr

ị

nào của b, đường thẳng y =

có

Xét v

a. (C ): x + y −10y =0

đ

i

ể

m chung v

ớ

i (T); tìm toạ độ các giao

điểm đ

ó.

4

.

ị

trí tương đối c

ủ

a 2 đường tròn trong các trường h

ợ

p sau:

2

(C ): x + y −4=0

1

2

b. (C ): x + y +6x−8y−4=0

2

2 2

(C ): 20x + 20y −100x −60y + 49= 0

2

1

*.

2

5

Cho đường tròn (C): x + y −4x−52=0 và đường thẳng (d): x – 5y - 2 = 0. Lập

ương

trình đường tròn (T) qua giao

a. (T) qua m A(4; -5).

2 = 0.

c. (T) ti

d. (T) c

Cho 2 đường tròn (C ): x + y −2x+2y−2=0 ; (C₂): x + y −6y =0

h

đ

i

ể

m c

ủ

a (C) và (T) trong các trường h

ợp sau:

đ

i

ể

b. (T) có tâm thu đường th ng (d): x + y

ộ

c

ẳ

+

ế

p xúc v

đường th

ớ

i

đường th

ẳ

ng (d): y - 5 = 0.

ng (d): x - 6 = 0 t

ắ

t

ẳ

ạ

i 2 m A, B sao cho AB = 9.

điể

*.

2

6

1

a. Ch

b. L p phương trình đường tròn (C)

M(1, 1).

ứng minh (C ) cắt (C₂)

1

ậ

đ

i qua giao

đ

i

ể

m c

ủ

a (C ) và (C ) và

1

đ

i qua

2

c. Lậ

xúc v

p phương trình đường tròn (C)

đi qua giao

đ

a (C ) và (C ) và ti

1

ếp

2

ới

đường th

ẳng (d): x + y + 1 = 0.

6

Nguyễn Văn Hải. Hình 10.NC.C.III.Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

*

.

7

a. L

đường

th

ậ

p phương trình đường tròn (C) đi qua điểm M(-1; -2) và các giao điểm của

2

ẳ

ng (d): x + 7y + 10 = 0 v

ới

đường tròn (C₁) x + y +4x−20=0

ng (d) i qua m M(2; 1) và c t (C ):

m E, F sao cho M là trung m c

b. L

ậ

p phương trình đường th

ẳ

đ

i

ể

ắ

1

2

x + y +4x−20=0

2

t

ạ

i 2

đi

ể

đi

ể

ủ

a EF.

III. Tiếp tuyến với đường tròn:

2

1

.

Cho đường tròn (C): x + y −2x−8y−8=0. Vi

ế

t phương trình ti

ế

p tuy n của (C)

ế

bi

ết:

a. Ti

b. Ti

ế

p tuy

ế

n

đ

i qua

đ

i

ể

m M(4; 0)

đi qua

2

iể

m A(- 4; - 6).

2

.

Cho đường tròn (C): x + y −2x−6y+9=0. Vi

ế

t phương trình ti

ế

p tuy

ế

n c

ủ

a (C)

trong các trường h

ợ

ế

p sau:

n song song v

n vuông góc song song v

a. Ti

b. Ti

ế

p tuy

ớ

i

đường th

ẳ

i

ng (d): x – y = 0.

đường th ng (d): 3x – 4y = 0.

ớ

ẳ

2

3

.

Cho đường tròn (C): x + y −2x−6y+9=0. Vi

ế

t phương trình tiếp tuyến củ

bi

ế

t

0

t góc 45 .

Ti

*. Cho đường tròn (C): x + y −2x−4y−4=0 và

trình

ế

p tuy

ế

n t

ạo v

ớ

i

đường th

ẳ

ng (d): 2x – y = 0 m

ộ

2

4

đ

I

ể

m A(-2; -2). Hãy tìm phương

các ti

N. Hãy

tính di

ế

p tuy

ế

n k

ẻ

t

ừ

A

đến (C). Gi

ả

s

ử

các ti

ế

p tuy n ti p xúc v i (C) tại M và

ế

ớ

ện tích tam giác AMN.

1

t A( ; 0). B(2; 0). C(-2; 3).

4

a tam giác ABC.

i ti

đường tròn n

5

*. Cho tam giác ABC bi

ế

a. Hãy tính góc C c

ủ

b. L

c. Vi

ới BC.

ậ

p phương trình đường tròn n

ộ

ế

p tam giác ABC.

ế

t phương trình ti

ế

p tuy

ế

n c

ủ

a

ộ

i ti p tam giác ABCsong song

ế

v

2

6

MT₂

*. Cho đường tròn (C): x + y =4 và

đi

ể

m M(2; 4). Từ điểm M kẻ tiếp tuyến MT₁;

m.

v

ớ

i

a. Vi

đường tròn, trong

đ

ó T ; T là các ti

1

ếp

đ

i

ể

2

ế

t phương trình đường th

ẳng T T .

p tuy

1

2

b. Vi

t phương trình các ti

ế

n c

ủ

a (C) song song với đường thẳng T T .

1 2

IV. Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn:

2

1

.

Cho hai đường tròn (C₁): x + y +4x+3=0 và (C₂): x + y −8x+12=0. Vi

ế

t

phương

trình ti

Cho hai đường tròn (C₁): x + y −6x+5=0 và (C₂): x + y −12x−6y + 44=0

.

ế

p tuyến chung của hai đường tròn trên.

2 2

2

.

Viết

phương trình đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn trên.

7