PhÇn 1. Dao ®éng vµ sãng c¬

Dao ®éng c¬ häc

Câu 1: Dao động tự do của một vật là dao động có:

A.    Tần số không đổi

B.     Biên độ không đổi

C.     Tần số và biên độ không đổi

D.    Tần số chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ và không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài

Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Dao động tự do là:

A.    Dao động có chu kỳ phụ thuộc vào các kích thích của hệ dao động.

B.     Dao động dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn.

C.     Dao đọng của con lắc đơn khi biên độ góc  nhỏ                     ( ≤ 100)

D.    Dao động có chu kỳ không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài, chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động.

Câu 3: Chọn phát biểu sai:

A.    Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.

B.     Dao động là sự chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.

C.     Pha ban đầu  là đai lượng xác định vị trí của vật dao động ở thời điểm t = 0

D.    Dao động điều hòa được coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo

Câu 4: Dao động được mô tả bằng một biểu thức có dạng x = A sin(t +  ) trong đó A, ,  là những hằng số, được gọi là những dao động gì?

A.    Dao động tuàn hoàn    C. Dao động cưỡng bức

B.     Dao động tự do  D. Dao động điều hòa

Câu 5: Chọn phát biểu đúng Dao động điều hòa là:

A.    Dao động được mô tả bằng một định luật dạng sin (hay cosin) đối với thời gian.

B.     Những chuyển động có trạng thái lặp đi lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.

C.     Dao động có biên độ phụ thuộc và tần số  riêng của hệ dao động.

D.    Những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng

Câu 6: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất, mà sau đó trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ, được gọi là gì?

A.    Tần số dao động  C. Chu kì dao động

B.     Chu kì riêng của dao động 

D. Tần số riêng của dao động

Câu 7: Chọn phát biểu đúng:

A.    Dao động của hệ chịu tác dụng của lực ngoài tuần hoàn là dao động tự do.

B.     Chu kì của hệ dao động tự do không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.

C.     Chu kì của hệ dao động tự do không phụ thuộc vào biên độ dao động.

D.    Tần số của hệ dao động tự do phụ thuộc vào lực ma sát.

Câu 8: Chọn phát biểu đúng:

A.    Những chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là dao động điều hòa.

B.     Những chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng gọi là dao động.

C.     Chu kì của hệ dao động điều hòa phụ thuộc vào biên độ dao động.

D.    Biên độ của hệ dao động điều hòa không phụ thuộc ma sát.

Câu 9: Chọn định nghĩa đúng về dao động điều hòa:

A.    Dao động điều hòa là dao độngcó biên độ dao động biến thiên tuần hoàn.

B.     Dao động điều hòa là dao động co pha không đổi theo thời gian.

C.     Dao động điều hòa là dao động tuân theo quy luật hình sin với tần số không đổi.

D.    Dao động điều hòa tuân theo quy luật hình sin( họặc cosin) với tần số, biên độ và pha ban đầu không đổi theo thời gian.

Câu 10: Chọn định nghĩa đúng của dao động tự do:

A.    Dao động tụ do có chu kì chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài.

B.     Dao động tự do là dao động không chịu tác dụng của ngoại lực.

C.     Dao động tự do có chu kì xác định và luôn không đổi.

D.    Dao động tự do có chu kì phụ thuộc vào các đặc tính của hệ.

C©u 10. tæng hîp hai dao ®éng ®iÒu hoµ cïng ph­¬ng, cïng tÇn sè, cïng biªn ®é lµ mét dao ®éng cã biªn ®é a(th)=a th× 2 dao ®éng thµnh phÇn cã ®é lÖch pha lµ:

      A.                            B. 2k                 C.                            D. .

C©u 11. Hai con l¾c ®¬n cã chiÒu dµi  l1, l2 kh¸c l1 dao ®éng víi chu k× T1=0.6 (s), T2=0.8(s) ®­îc cïng kÐo lÖch gãc α0 vµ bu«ng tay cho dao ®éng. Sau thêi gian ng¾n nhÊt bao  nhiªu th× 2 con l¾c l¹i ë tr¹ng th¸I nµy. ( bá qua mäi c¶n trë).

A. 2(s).            B 2.4(s).             C. 2.5(s).             D.4.8(s).

C©u 12. con l¾c lß xo dao ®éng víi chu k× T=  (s), ë li ®é x= 2 (cm) cã vËn tèc v = 4(Cm/s) th× biªn  ®é dao ®éng lµ :

      A. 2(cm)        B.  2  (cm)   C. 3(cm)    D. kh«ng ph¶i c¸c kÕt qu¶ trªn.

C©u 13. dao ®éng ®iÒu hoµ cã ph­¬ng tr×nh x=Asin(t + ).vËn tèc cùc ®¹i lµ vmax= 8(cm/s) vµ gia tèc cùc ®¹i a(max)= 162(cm/s2), th× biªn ®é dao ®éng lµ:

      A. 3 (cm).             B. 4 (cm).  C. 5 (cm).             D. kh«ng ph¶I kÕt qu¶ trªn.

C©u 14. con l¾c lß xo dao ®éng theo ph­¬ng th¼ng ®øng cã n¨ng l­îng toµn phÇn  E=2.10-2 (J)lùc ®µn håi cùc ®¹i cña lß xo F(max)=2(N).Lùc ®µn håi cña lß xo khi ë vÞ trÝ c©n b»ng lµ F = 2(N). Biªn ®é dao ®éng sÏ lµ :

      A. 2(cm).           B.3(cm).  C.4(cm).            D.kh«ng ph¶i c¸c kÕt qu¶ trªn.

C©u 17. con l¾c lß so ®ang dao ®éng trªn ph­¬ng th¼ng ®øng th× cho gi¸ treo con l¾c ®i lªn nhanh dÇn ®Òu theo ph­¬ng th¼ng ®øng víi gia tèc a khi ®ã :

      A.VTCB thay ®æi.                   B. biªn ®é  dao ®éng thay ®æi.

      C. chu k× dao ®éng thay ®æi.   D. c¸c yÕu tè trªn ®Òu kh«ng thay dæi.

C©u 18. Trong dao ®éng ®iÒu hoµ khi ®éng n¨ng gi¶m ®i 2 lÇn so víi ®éng n¨ng max th× :

   A.thÕ n¨ng ®èi víi vÞ trÝ c©n b»ng t¨ng hai lÇn. 

   B. li ®é dao ®éng t¨ng 2 lÇn

   C. vËn tèc dao ®éng gi¶mlÇn

     D. Gia tèc dao ®éng t¨ng 2 lÇn.

C©u 19. vËn tèc trung b×nh mét dao ®éng ®iÒu hoµ trong thoi gian dµI :

      A. 16cm/s          B.20 cm/s.  C. 30 cm/s               D. kh«ng ph¶i kÕt qu¶ trªn.

      BiÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng trªn lµ : x=4.sin 2t(cm).

C©u 22. Dao ®éng ®iÒu hoµ cã ph­¬ng tr×nh x =8sin(10t + /6)(cm) th× gèc thêi gian :

       A. Lóc dao ®éng ë li ®é x0=4(cm)                     B. Lµ tuú chän.

       C. Lóc dao ®éng ë li ®é x0=4(cm) vµ h­íng chuyÓn ®éng theo chiÒu d­¬ng.

       D. Lóc b¾t ®Çu dao ®éng.

C©u 32. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ ph¶i mÊt t=0.025 (s) ®Ó ®I tõ ®iÓm cã vËn tèc b»ng kh«ng tíi ®iÓm tiÕp theo còng nh­ vËy, hai ®iÓm c¸ch nhau 10(cm) th× biÕt ®­îc :

       A. Chu k× dao ®éng lµ 0.025 (s)                  B. TÇn sè dao ®éng lµ 20 (Hz)

       C. Biªn ®é dao ®éng lµ 10 (cm).                 D. Pha ban ®Çu lµ /2

C©u 33. VËt cã khèi l­îng 0.4 kg treo vµo lß xo cã K=80(N/m). Dao ®éng theo ph­¬ng th¼ng ®øng víi biªn ®é 10 (cm). Gia tèc cùc ®¹i cña vËt lµ :

  A. 5 (m/s2)                      B.  10 (m/s2)  C. 20 (m/s2)                    D.  -20(m/s2)

C©u 34. VËt khèi l­îng m= 100(g) treo vµo lß xo K= 40(N/m).KÐo vËt xuèng d­íi VTCB 1(cm) råi truyÒn cho vËt vËn tèc 20 (cm/s) h­íng th¼ng lªn ®Ó vËt dao ®éng th× biªn ®é dao ®éng cña vËt lµ :

    A.(cm)            B. 2 (cm)  C. 2(cm)            D. Kh«ng ph¶i c¸c kÕt qu¶ trªn.

C©u 38. con l¾c lß xo gåm vËt m, g¾n vµo lß xo ®é cøng K=40N/m dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng ngang, lß xo biÕn d¹ng cùc ®¹i lµ 4 (cm).ë li ®é x=2(cm) nã cã ®éng n¨ng lµ :

      A. 0.048 (J).              B. 2.4 (J).      C. 0.024 (J).             D. Mét kÕt qu¶ kh¸c.

C©u 43. Mét vËt dao ®éng ®iÒu hoµ cã ph­¬ng tr×nh x= 10sin(-2t). NhËn ®Þnh nµo kh«ng ®óng ?

1. Gèc thêi gian lóc vËt ë li ®é x=10   B. Biªn ®é A=10

3. Chu k× T=1(s)      D. Pha ban ®Çu =-.

C©u 44. Dao ®éng cã ph­¬ng tr×nh x=8sin(2t+) (cm), nã ph¶I mÊt bao lau ®Ó ®i tõ vÞ trÝ biªn vÒ li ®é x1=4(cm) h­íng ng­îc chiÒu d­¬ng cña trôc to¹ dé:

       A. 0,5 (s)             B. 1/3 (s)       C. 1/6 (s)                              D. KÕt qua kh¸c.

C©u 45. C©u nãi nµo kh«ng ®óng vÒ dao ®éng ®iÒu hoµ :

1. Thêi gian dao ®éng ®i tõ vÞ trÝ c©n b»ng ra biªn b»ng thêi gian ®i ng­îc l¹i.
2. Thêi gian ®i qua VTCB 2 lÇn liªn tiÕp lµ 1 chu k×.
3. T¹i mçi li ®é cã 2 gi¸ trÞ cña vËn tèc.
4. Gia tèc ®æi dÊu th× vËn tèc cùc ®¹i

Nhãm c¸c b¸i tËp tæng hîp vµ n©ng cao vÒ dao ®éng ®iÒu hßa

C©u 46  Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Asin ( ) cm. Gốc thời gian đã được chọn từ lúc nào?

1. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
2. Lúc chất điểm không đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
3. Lúc chất điểm có li độ x = + A    D. Lúc chất điểm có li độ x = - A

Câu 47 Pha của dao động được dùng để xác định:

A. Biên độ giao động                                                B. Tần số dao động

C. Trạng thái giao động                                            C. Chu kỳ dao động

Câu 48  Một vật giao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng:

1. Khi vật qua vị trí cân bằng nó có vận tốc cực đại, gia tốc bằng 0
2. Khi vật qua vị trí cân bằng vận tốc và gia tốc đều cực đại
3. Khi vật qua vị trí biên vận tốc cực đại gia tốc bằng 0
4. Khi vật qua vị trí biên động năng bằng thế năng.

Câu 49  Tìm phát biểu sai:

1. Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc
2. Cơ năng của hệ luôn luôn là một hằng số
3. Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí
4. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.

Câu 50  Dao động tự do là dao động có:
A. Chu kỳ không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài

B. Chu kỳ phụ thuộc vào đặc tính của hệ

C. Chu kỳ không phụ thuộc vào đặc tính của hệ và không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài.

Câu 51  Chọn câu sai

Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin hoặc cosin theo t và:

A. Có cùng biến độ                                                 B. Có cùng tần số

C. Có cùng chu kỳ                                                  D. Có cùng pha dao động

Câu 52  Chọn câu đúng

Động năng của dao động điều hòa:

1. Biến đối theo hàm cosin theo t  B. Biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T
2. Luôn luôn không đổi    D. Biến đổi tuần hoàn với chu kỳ 

Câu 53 Chu kỳ dao động của con lắc đơn phụ thuộc

1. Khối lượng của con lắc    B. Vị trí dao động của con lắc

3. Điều kiện kích thích ban đầu cho con lắc dao động D.Biên độ dao động của con lắc

Câu 54  Dao động tắt dần là một dao động điều hòa

1. Biên độ giảm dần do ma sát    B. Chu kỳ  tăng tỷ lệ với thời gian
2. Có ma sát cực đại     D. Biên độ thay đổi liên tục

Câu 55  Gia tốc trong dao động điều hòa

1. Luôn luôn không đổi     B. Đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng

1. Luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ
2. Biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kỳ

Câu 56

  Một chất điểm khối lượng m=0,01 kg treo ở đầu một lò xo có độ cứng k=4(N/m), dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Tính chu kỳ dao động.
    A. 0,624s      B. 0,314s      C. 0,196s                                D. 0,157s   

Câu 57

Một con lắc lò xo có độ dài l = 120 cm. Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Tính độ dài l' mới.
    A. 148,148cm      B. 133,33cm     C. 108cm                 D. 97,2cm

Câu 58

Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo. Tìm biểu thức tọa độ của vật theo thời gian.
    A. x = 2sin10πt cm     B. x = 2sin (10πt + π) cm    C. x = 2sin (10πt + π/2) cm    D. x = 4sin (10πt + π) cm

Câu 59

Một con lắc lò xo gồm một khối cầu nhỏ gắn vào đầu một lò xo, dao động điều hòa với biên độ 3 cm dọc theo trục Ox, với chu kỳ 0,5s. Vào thời điểm t=0, khối cầu đi qua vị trí cân bằng. Hỏi khối cầu có ly độ x=+1,5cm vào thời điểm nào?
    A. t = 0,042s     B. t = 0,176s     C. t = 0,542s                                          D. A và C đều đúng

Câu 60

  Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo R1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo R2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Nối hai lò xo đó với nhau thành một lò xo dài gấp đôi rồi treo vật nặng M vào thì M sẽ giao động với chu kỳ bao nhiêu?
    A. T = 0,7s      B. T = 0,6s      C. T = 0,5s                                            D. T = 0,35s

Câu 61

  Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m1 thì chu kỳ dao động là T1 = 1,2s. Khi thay quả nặng m2 vào thì chu kỳ dao động bằng T2 = 1,6s. Tính chu kỳ dao động khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo.
    A. T = 2,8s      B. T = 2,4s      C. T = 2,0s                                D. T = 1,8s
Câu 62

Một vật nặng treo vào một đầu lò xo làm cho lò xo dãn ra 0,8cm. Đầu kia treo vào một điểm cố định O. Hệ dao động điều hòa (tự do) theo phương thẳng đứng. Cho biết g = 10 m/s2 .Tìm chu kỳ giao động của hệ.
    A. 1,8s      B. 0,80s      C. 0,50s                                D. 0,36s

Câu 63

  Tính biên độ dao động A và pha φ của dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương:
     x1 = sin2t và x2 = 2,4cos2t
    A. A = 2,6; cosφ = 0,385     B. A = 2,6; tgφ = 0,385    C. A = 2,4; tgφ = 2,40       D. A = 2,2; cosφ = 0,385

Câu 64

  Hai lò xo R1, R2, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo R1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, khi treo vào lò xo R2 thì dao động với chu kỳ T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thì chu kỳ dao động của vật bằng bao nhiêu?
    A. T = 0,12s      B. T = 0,24s     C. T = 0,36s                                            D. T = 0,48s

Câu  65

  Trong giao động điều hòa của một vật quanh vị trí cân bằng phát biểu nào sau đây ĐÚNG đối với lực đàn hồi tác dụng lên vật?
    A. Có giá trị không đổi.
    B. Bằng số đo khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng.
    C. Tỷ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng ra xa vị trí ấy.
    D. Tỷ lệ với khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng và hướng về phía vị trí ấy

 Câu 66

  Hàm nào sau đây biểu thị đường biểu diễn thế năng trong dao động điều hòa đơn giản?
    A. U = C      B. U = x + C     C. U = Ax2 + C                  D. U = Ax2+ Bx + C

Câu 67

  Một vật M treo vào một lò xo làm lò xo dãn 10 cm. Nếu lực đàn hồi tác dụng lên vật là 1 N, tính độ cứng của lò xo.
    A. 200 N/m      B. 10 N/m       D. 1 N/m                                E. 0,1 N/m

Câu 68 

  Một vật có khối lượng 10 kg được treo vào đầu một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Tìm tần số góc ω và tần số f của dao động điều hòa của vật.
  A. ω = 2 rad/s; f = 0,32 Hz.  B. ω = 2 rad/s; f = 2 Hz.  C. ω = 0,32 rad/s; f = 2 Hz.  D. ω=2 rad/s; f = 12,6 Hz.

Câu 69

  Biểu thức nào sau đây KHÔNG phải là dạng tổng quát của tọa độ một vật dao động điều hòa đơn giản ?
    A. x = Acos(ωt + φ) (m)    B. x = Asin(ωt + φ) (m)    C. x = Acos(ωt) (m)    D. x = Acos(ωt) + Bsin(ωt) (m)

Câu 70

  Một vật dao động điều hòa quanh điểm y = 0 với tần số 1Hz. vào lúc t = 0, vật được kéo khỏi vị trí cân bằng đến vị trí y = -2m, và thả ra không vận tốc ban đầu. Tìm biểu thức toạ độ của vật theo thời gian.
    A. y = 2cos(t + π) (m)     B. y = 2cos (2πt) (m)    D. y = 2sin(t - π/2) (m)     E. y = 2sin(2πt - π/2) (m)

Câu 71

  Cho một vật nặng M, khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 400 N/m. Gọi Ox là trục tọa độ có phương trùng với phương giao động của M, và có chiều hướng lên trên, điểm gốc O trùng với vị trí cân bằng. Khi M dao động tự do với biên độ 5 cm, tính động năng Ed1 và Ed2 của quả cầu khi nó đi ngang qua vị trí x1 = 3 cm và x2 = -3 cm.
    A. Ed1 = 0,18J và Ed2 = - 0,18 J.        B. Ed1 = 0,18J và Ed2 = 0,18 J.   

   C. Ed1 = 0,32J và Ed2 = - 0,32 J.            D. Ed1 = 0,32J và Ed2 =  0,32 J.
Câu 72

  Cho một vật hình trụ, khối lượng m = 400g, diện tích đáy S = 50 m2, nổi trong nước, trục hình trụ có phương thẳng đứng. Ấn hình trụ chìm vào nước sao cho vật bị lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x theo phương thẳng đứng rồi thả ra. Tính chu kỳ dao động điều hòa của khối gỗ.
    A. T = 1,6 s      B. T = 1,2 s     C. T = 0,80 s                            D. T = 0,56 s

Câu 73  

  Một vật M dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Chuyển động của vật được biểu thị bằng phương trình x = 5 cos(2πt + 2)m. Tìm độ dài cực đại của M so với vị trí cân bằng.
    A. 2m      B. 5m      C. 10m                                D. 12m

Câu 74

  Một vật M dao động điều hòa có phương trình tọa độ theo thời gian là x = 5 cos (10t + 2) m. Tìm vận tốc vào thời điểm t.
    A. 5sin (10t + 2) m/s    B. 5cos(10t + 2) m/s    C. -10sin(10t + 2) m/s    D. -50sin(10t + 2) m/s

Câu 75

  Một vật có khối lượng m = 1kg được treo vào đầu một lò xo có độ cứng k = 10 N/m, dao động với độ dời tối đa so với vị trí cân bằng là 2m. Tìm vận tốc cực đại của vật.
    A. 1 m/s      B. 4,5 m/s      C. 6,3 m/s                                             D. 10 m/s

Câu 76

  Khi một vật dao động điều hòa doc theo trục x theo phương trình x = 5 cos (2t)m, hãy xác định vào thời điểm nào thì Wd  của vật cực đại.
    A. t = 0      B. t = π/4      C. t = π/2                                D. t = π

Câu 77

  Một lò xo khi chưa treo vật gì vào thì có chhiều dài bằng 10 cm; Sau khi treo một vật có khối lượng m = 1 kg, lò xo dài 20 cm. Khối lượng lò xo xem như không đáng kể, g = 9,8 m/s2. Tìm độ cứng k của lò xo.
    A. 9,8 N/m      B. 10 N/m      C. 49 N/m                                D. 98 N/m 

Câu 78

  Treo một vật có khối lượng 1 kg vào một lò xo có độ cứng k = 98 N/m. kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng, về phía dưới, đến vị trí x = 5 cm rồi thả ra. Tìm gia tốc cực đại của dao động điều hòa của vật.
    A. 4,90 m/s2      B. 2,45 m/s2     C. 0,49 m/s2                  D. 0,10 m/s2

Câu 79

  Chuyển động tròn đều có thể xem như tổng hợp của hai giao động điều hòa: một theo phương x, và một theo phương y. Nếu bán kính quỹ đạo của chuyển động tròn đều bằng 1m, và thành phần theo y của chuyển động được cho bởi y = sin (5t), tìm dạng chuyển động của thành phần theo x. 
    A. x

= 5cos(5t)     B. x = 5cos(5t + π/2)    C. x = cos(5t)    D. x = sin(5t) 

Câu 80

  Một vật có khối lượng 5kg, chuyển động tròn đều với bán kính quỹ đạo bằng 2m, và chu kỳ bằng 10s. Phương trình nào sau đây mô tả đúng chuyển động của vật?
    A. x = 2cos(πt/5); y = sin(πt/5)       B. x = 2cos(10t); y = 2sin(10t)
    C. x = 2cos(πt/5); y = 2cos(πt/5 + π/2)      D. x = 2cos(πt/5) ; y = 2cos(πt/5)

Câu 81

  Vật nặng trọng lượng P treo dưới 2 lò xo như hình vẽ. Bỏ qua ma sát và khối lượng các lò xo. Cho biết P = 9,8N, hệ số đàn hồi của các lò xo là k1 = 400N/m, k2 = 500N/n và g= 9,8m/s2. Tại thời điểm đầu t = 0, có x0 = 0 và v0 = 0,9m/s hướng xuống dưới. Hãy tính hệ số đàn hồi chung của hệ lò xo?.

  A. 200,20N/m.              B. 210,10N/m   C. 222,22N/m.               D. 233,60N/m.

Câu 82

  Vật M có khối lượng m = 2kg được nối qua 2 lò xo L1 và L2 vào 2 điểm cố định. Vật có thể trượt trên một mặt phẳng ngang. Vật M đang ở vị trí cân bằng, tách vật ra khỏi vị trí đó 10cm rồi thả (không vận tốc đầu) cho dao động, chu kỳ dao động đo được T = 2,094s = 2/3s.

Hãy viết biểu thức độ dời x của M theo t, chọn gốc thời gian là lúc M ở vị trí cách vị trí cân bằng 10cm.

1. 10 sin(3t + 2). cm

      B.  10 sin(t + 2). cm

     C.  5 sin(2t + 2). cm

     D.  5 sin(t + 2). Cm

Câu 83

  Cho 2 vật khối lượng m1 và m2 (m2 = 1kg, m1 < m2) gắn vào nhau và móc vào một lò xo không khối lượng treo thẳng đứng . Lấy g = 2 (m/s2) và bỏ qua các sức ma sát. Độ dãn lò xo khi hệ cân bằng là 9.10-2 m. Hãy tính chu kỳ dao động tự do?.

  A. 1 s;            B. 2s.           C 0,6s ;          D. 2,5s.

 Câu 84

  Một lò xo độ cứng k. Cắt lò xo làm 2 nửa đều nhau. Tìm độ cứng của hai lò xo mới?

  A. 1k ;      B. 1,5k.                  C. 2k ;      D. 3k.

Câu 85

  Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng khác nhau k1,k2 ghép song song như hình vẽ. Khối lượng được treo ở vị trí thích hợp để các sưc căng luôn thẳng đứng.

Tìm độ cứng của lò xo tương đương?.

   A) 2k1 + k2 ;       B) k1/k2.                 C) k1 + k2 ;         D) k1.k2

Câu 86

  Hai lò xo không khốilượng; độ cứng k1, k2 nằm ngang gắn vào hai bên một khối lượng m. Hai đầu kia của 2 lò xo cố định. Khối lượng m có thể trượt không ma sát trênmặt ngang. Hãy tìm độ cứng k của lò xo tương đương.

A) k1 + k2 B) k1/ k2  C) k1 – k2  D) k1.k2

Câu 87 ĐH BK

  Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban đầu (t=0) bằng biên độ dao động và bằng 1cm. Dao động thứ hai có biên độ bằng cm, ở thời điểm ban đầu li độ bằng 0 và vận tốc có giá trị âm.

1) Viết phương trình dao động của hai dao động đã cho.

A)x1 = 2cos t (cm),  x2 =  sin t (cm)    B)  x1 =  cos t (cm), x2 =  -sin t (cm) 

C)  x1 = -2cos  t (cm),  x2 =  sin  t (cm)   D)  x1 = 2cos  t (cm),  x2 =  2sin  t (cm)

Câu 88 ĐH An Giang

     Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu được giữ chặt tại B trên một giá đỡ (M), đầu còn lại móc vào một vật nặng khối lượng m =0,8kg sao cho vật có thể dao động dọc theo trục lò xo. Chọn gốc của hệ quy chiếu tia vị trí cân bằng O, chiều dương hướng lên (như hình vẽ 1). Khi vật m cân bằng, lò xo đã bị biến dạng so với chiều dài tự nhiên một đoạn Dl =4cm. Từ vị trí O người ta kích thích cho vật dao động điều hoà bằng cách truyền cho vật một vận tốc 94,2cm/s hướng xuống dọc theo trục lò xo.               Cho gia tốc trọng trường g =10m/s2; 2 = 10.

1. Hãy xác định độ lớn nhỏ nhất và lớn nhất của lực mà lò xo tác dụng lên giá đỡ tại b.

A)  độ lớn nhỏ nhất là F0 = 8 và lớn nhất là F1 = 29,92N.

B)  độ lớn nhỏ nhất là F0 = 5 và lớn nhất là F1 = 18,92N.

C)  độ lớn nhỏ nhất là F0 = 2 và lớn nhất là F1 = 9,92N.

D)  độ lớn nhỏ nhất là F0 = 0 và lớn nhất là F1 = 19,92N.  

2. Chứng minh rằng vectơ tổng của hai vectơ này là một vectơ biểu thị một dao động điều hoà và là tổng hợp của hai dao động đã cho. Hãy tìm tổng hợp của dao động.

A) x = (cm)    B)  x = (cm)

C)  x = (cm)   D)  x = (cm)  

Câu 89 ĐH An Ninh

  Khi treo vật m lần lượt vào lò xo L1 và L2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là f1 = 3Hz và f2 =4Hz. Treo vật m đó vào 2 lò xo nói trên như hình 1. Đưa vật m về vị trí mà 2 lò xo không biến dạng rồi thả ra không vận tốc ban đầu (vo  =0) thì hệ dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua lực cản của không khí.

   Viết phương trình dao động (chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật ra). Cho g = 10m/s2, p2=10

  A) x=2,34sincm.   B) x= 2,34sincm.

  C) x= 4,34sincm.   D) x= 4,34sincm.

Câu 90 ĐH PCCP

   Có một con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc  , pha ban đầu là  . Lò xo có hệ số đàn hồi k. Lực ma sát là rất nhỏ.

Câu 1  Thành lập biểu thức động năng của con lắc phụ thuộc thời gian. Từ đó rút ra biểu thức cơ năng của con lắc.

A) Eđmax = (7kA2)/2  B) Eđmax = .

C) Eđmax = .  (5kA2)/2  D) Eđmax = (kA2)/2

Câu 2  Từ biểu thức động năng vừa thành lập, chứng tỏ rằng thế năng của con lắc được viết dưới dạng sau, x là li độ của dao động.

        A) Et =kx2 B) Et =kx2              C) Et =kx2  D) Et =kx2

Câu 3  Trong ba đại lượng sau:

a) Thế năng của con lắc;

b) Cơ năng của con lắc;

c) Lực mà lò xo tác dụng vào quả cầu của con lắc;

Thì đại lượng nào biến thiên điều hoà, đại lượng nào biến thiên tuần hoàn theo thời gian? Giải thích?

A) Chỉ có a) và c)    B) Chỉ có b) và c)   C) Chỉ có  c)  Đ  D) Chỉ có b ) 

Câu 91 ĐH SP 1

   Một cái đĩa nằm ngang, có khối lượng M, được gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có độ cứng k. Đầu dưới của lò xo được giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.

1. Ban đầu đĩa ở vị trí cân bằng. ấn đĩa xuống một đoạn A, rồi thả cho đĩa tự do. Hãy viết phương trình dao động của đĩa. Lờy trục toạ độ hướng lên trên, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa, gốc thời gian là lúc thả đĩa.

A) x (cm) = 2sin (10 t –  /2)   B) x (cm) = 4sin (10 t –  /2)   

C) x (cm) = 4sin (10 t +  /2)    D) x (cm) = 4sin (10 t –  /4) 

2.   Đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, người ta thả một vật có khối lượng m rơi tự do từ độ cao h so với mặt đĩa. Va chạm giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm đầu tiên, vật nảy lên và được giữ lại không rơi xuống đĩa nữa.

a) Tính tần số góc w' của dao động của đĩa.

b) Viết phương trình dao động của đĩa. Lấy gốc thời gian là lúc vật chạm vào đĩa, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc ban đầu, chiều của trục toạ độ hướng lên trên.

  áp dụng bằng số cho cả bài: M = 200g, m = 100g, k = 20N/m, A = 4cm, h = 7,5cm, g = 10m/s2. 

A)      a) w' = 20 rad/s.           b) x (cm) = 8 sin(10t +p)

B)     a) w' = 20 rad/s.                     b) x (cm) = 4 sin(10t +p)

C)      a) w' = 30 rad/s.                     b) x (cm) = 10 sin(10t +p)

D)     a) w' = 10 rad/s.            b) x (cm) = 8,16 sin(10t +p)

Câu 92 ĐH Thái Nguyên

  Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên 20cm, độ cứng k =100N/m. Cho

g =10m/s2. Bỏ qua ma sát.

1. Treo một vật có khối lượng m =1kg vào motọ đầu lò xo, đầu kia giữ cố định tại O để nó thực hiện dao động điều hoà theo phương thẳng đứng (hình 1a). Tính chu kì dao động của vật.

  A. T = 0,528 s. B. T = 0,628 s.  C. T = 0,728 s.  D. T = 0,828 s.

2.  Năng vật nói trên khỏi vị trí cân bằng một khoảng 2cm, rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu 20cm/s hướng xuống phía dưới. Viết phương trình dao động của vật.

A)    B)

C)        D)

 3. Quay con lắc xung quanh trục OO' theo phương thẳng đứng (hình b) với vận tốc góc không đổi W. Khi đó trục của con lắc hợp với trục OO' một góc a =30o. Xác định vận tốc góc W khi quay.

 Đáp án

A)  B)  C)  D)

Câu 93 ĐH CS ND

  ở li độ góc nào thì động năng và thế năng của con lắc đơn bằng nhau (lấy gốc thế năng ở vị trí cân bằng).

  A) a =     B) a = 2   C) a = 3    D) a = 4

Câu 94 ĐH CS ND

  Một lò xo đồng chất có khối lượng không đáng kể và độ cứng ko = 60N/m. Cắt lò xo đó thành hai đoạn có tỉ lệ chiều dài l1: l2 = 2: 3.

 1.  Tính độ cứng k1, k2 của hai đoạn này.

  A) k1 = 100N/m. và k2 = 80 N/m

 B) k1 = 120N/m. và k2 = 80 N/m

 C) k1 = 150N/m. và k2 = 100 N/m 

 D) k1 = 170N/m. và k2 = 170 N/m

 2.   Nối hai đoạn lò xo nói trên với vật nặng khối lượng m = 400g rồi mắc vào hai điểm BC cố định như hình vẽ 1 trên mặt phẳng nghiêng góc a = 30o. Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng. Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở vị trí sao cho lò xo  độ cứng k1 giãn Dl1 = 2cm, lò xo độ cứng k2 nén Dl2 = 1cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Thả nhẹ vật m cho nó dao động. Biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2:

a) Xác định vị trí cân bằng O của m so với vị trí ban đầu.

b) Chứng tỏ rằng vật m dao động điều hoà. Tính chu kì T.

  A) x0 = 1,4cm. và  T =  0,051s.  B) x0 = 2,4cm. và  T =  0,251s.

 C) x0 = 3,4cm. và  T =  1,251s.  D) x0 = 4,4cm. và  T =  1,251s.

Câu 95 ĐH Đà Nẵng

     Một lò xo có dodọ dài lo = 10cm, K =200N/m, khi treo thẳng đứng lò xo và móc vào đầu dưới lò xo một vật nặng khối lượng m thì lò xo dài li =12cm. Cho g =10m/s2.

 1.   Đặt hệt trên mặt phẳng nghiêng tạo góc a =30o so với phương ngang. Tính độ dài l2 của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng ( bỏ qua mọi ma sát).

A)   B)     C)   D)

2.     Kéo vật xuống theo trục Ox song song với mặt phẳng nghiêng, khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm, rồi thả cho vật dao động. Viết phương trình dao động và tính chu kì, chọn gốc thời gian lúc thả vật.

A)  x(cm) ,  .     B)  x(cm) ,  .

C)  x(cm) ,  .  D)  x(cm) ,  .

Câu 96

   Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên lo=40cm, đầu trên được gắn vào giá cố định. Đầu dưới gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 10cm. Cho gia tốc trọng trường g ằ10m/s2; 2 = 10

1. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống,gốc O tại vị trí cân bằng của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn 2cm. Vào thời điểm t =0, truyền cho quả cầu một vận tốc v =20cm/s có phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết phương trình dao động của quả cầu.

A) x = 3 sin(10t – 2/3) (cm)  B) x = 4 sin(10t – 2/3)(cm)

C) x = 5 sin(10t – 2/3)(cm)  D) x = 6 sin(10t – 2/3)(cm)

2. Tính chiều dài của lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.

A) l1 = 43.46 cm         B) l1 = 33.46 cm

C) l1 = 53.46 cm    D) l1 = 63.46 cm

Câu 97 ĐH Luật

  Một lò xo có khối lượng không đáng kể, được cắt ra làm hai phần có chiều dài l1, l2 mà 2l2= 3l1, được mắc như hình vẽ (hình 1). Vật M có khối lượng m =500g có thể trượt không ma sát trênmặt phẳng ngang.Lúc đầu hai lò xo không bị biến dạng. Giữ chặt M,móc đầu Q1 vào Q rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hoà.

1) Tìm độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật M ở vị trí cân bằng. Cho biết Q1Q = 5cm.

        A)   l01 = 1 cm và l02 = 4cm B)   l01 = 2 cm và l02 = 3cm

        C)   l01 = 1.3 cm và l02 = 4 cm D)   l01 = 1.5 cm và l02 = 4.7 cm  

2) Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian khi buông vật M. Cho biết thời gian khi buông vật M đến khi vật M qua vị trí cân bằng lần đầu là p/20s.

         A)   x =4.6 sin ( 10 t – /2)(cm).      B)   x =4 sin  ( 10 t – /2)(cm).

         C)   x = 3sin  ( 10 t – /2)(cm).                 D)   x = 2sin  ( 10 t – /2)(cm).

3) Tính độ cứng k1 và k2 của mỗi lò xo, cho biết độc ứng tương đương của hệ lò xo là k =k1 + k2.       

A)   k1 = 10N/m và k2 = 40N /m               B)   k1 = 40N/m và k2 = 10N /m          

C)   k1 = 30N/m và k2 = 20N /m                   D)   k1 = 10N/m và k2 = 10N /m

Câu 98 ĐH Quốc gia

  Cho vật m = 1,6kg và hai lò xo L1, L2 có khối lượng không đáng kể được mắc như hình vẽ 1, trong đó A, B là hai vị trí cố định. Lò xò L1 có chiều dài l1 =10cm, lò xo L2 có chiều dài

l2= 30cm. Độ cứng của hai lò xo lần lượt là k1 và k2. Kích thích cho vật m dao động điều hoà dọc theo trục lò xo với phương trình x =4sinwt (cm). Chọn gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng. Trong khoảng thời gian /30(s) đầu tiên (kể từ thời điểm t=0) vật di chuyển được một  đoạn 2cm. Biết độ cứng của mỗi lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó và độ cứng k của hệ hai lò xo là k= k1 + k2. Tính k1 và k2.

A) k1 =20 N/m ,k2 =20 N/m

B)  k1 =30N/m,  k2 = 10 N/m   

C)  k1 =40N/m, k2 =15 N/m

D)  k1 = 40N/m, k2 = 20 N/m

Câu 99 ĐH Thương Mại

  Hai lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng lần lượt là k1= 75N/m,  k2=50N/m, được móc vào một quả cầu có khối lượng m =300g như hình vẽ 1. Đầu M được giữ cố định. Góc của mặt phẳng nghiêng a = 30o. Bỏ qua mọi ma sát.

1. Chứng minh rặng hệ lò xo trên tương đương với một lò xo có độ cứng là  .

A) k=3 B) k=2 C) k=1.  D) k=0,5.

2.  Giữ quả cầu sao cho các lò xo có độ dài tự nhiên rồi buông ra. Bằng phương pháp dộng ưực học chứng minh rằng quả cầu dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của quả cầu. Chọn trục toạ độ Ox hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng từ trên xuống. Gốc toạ độ O là vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu là lúc quả cầu bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s2

A) x= -6cos10t  (cm)  B) x= -5cos10t  (cm)

C) x= -4cos10t  (cm)  D) x= -3cos10t  (cm)

3. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng lên điẻm M.

A) Fmax =6 N , Fmin =4  B) Fmax =3 N , Fmin =2

C) Fmax =4 N , Fmin =1  D) Fmax =3 N , Fmin =0

Câu 100 ĐH Thuỷ Lợi

1.  Phương trình chuyển động có dạng: x =3sin(5t-/6)+1 (cm). Trong giây đầu tiên vật qua vị trí x =1cm mấy lần?

A) 3 lần  B) 4 lần   C) 5 lần    D) 6 lần

2.   Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m mắc với lò xo, dao động điều hoà với tần số 5Hz. Bớt khối lượng của vật đi 150gam thì chu kỳ dao động của nó là 0,1giây.Lấy 2 =10,  g = 10m/s2.

Viết phương trình dao động của con lắc khi chưa biết khối lượng của nó. Biết rằng khi bắt đầu dao động vận tốc của vật cực đại và bằng 314cm/s.

A) x = 5sin(10t) cm.  B) x = 10sin(10t) cm.

C) x = 13sin(10t) cm.  D) x = 16sin(10t) cm.

Câu 101 ĐH Giao thông

  Cho hệ dao động như hình vẽ 1. Hai lò xo L1, L2 có độ cứng K1 =60N/m, K2=40N/m. Vật có khối lượng m=250g. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và lò xo, dây nối không dãn và luôn căng khi vật dao động. ở vị trí cân bằng (O) của vật, tổng độ dãn của L

1 và L2 là 5cm. Lấy g =10m/s2

bỏ qua ma sát giữa vật và mặt bàn, thiết lập phương trình dao động, chọn gốc ở O, chọn t = 0 khi đưa vật đến vị trí sao cho L1 không co dãn rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v0=40cm/s theo chiều dương. Tìm điều kiện của v0 để vật dao động điều hoà.

A)      B)

C)  D)

Câu 102 HV Công nghệ BCVT

  Một vật nhỏ khối lượng m = 200g treo vào sợi dây AB không giãn và treo vào một lò xo có độ cứng k =20N/m như hình vẽ. Kéo vật m xuống dưới vị trí cân bằng 2cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của m, chiều dương hướng thẳng đứng từ trên xuống, gốc thời gian là lúc thả vật. Cho g = 10m.s2.

1.  Chứng minh vật m dao động điều hoà và viết phương trình dao động của nó. Bỏ qua lực cản của không khí và ma sát ở điểm treo bỏ qua khối lượng của dây AB và lò xo.

A)   B)     C) x = 3 sin(10t + /2)       D)

2. Tìm biểu thức sự phụ thuộc của lực căng dây vào thời gian. Vẽ đồ thị sự phụ thuộc này. Biên độ dao động của vật m phải thoả mãn điều kiện nào để dây AB luôn căng mà không đứt, biết rằng dây chỉ chịu được lực kéo tối đa là Tmax =3N.

A) T(N) = 1 + 0,4sin(10t + ),    B) T(N) = 2 + 0,4sin(10t + ), 

C) T(N) = 3 + 0,4sin(10t + ),    D) T(N) = 4 + 0,4sin(10t + ), 

Câu 72 Học viện Hành chính

  Mét lß xo ®­îc treo th¼ng ®øng, ®Çu trªn cña lß xo ®­îc gi÷ cè ®Þnh, ®Çu d­íi treo vËt cã khèi l­îng m =100g, lß xo cã ®é cøng k=25N/m. KÐo vËt rêi khái vÞ trÝ c©n b»ng theo ph­¬ng th¼ng ®øng h­íng xuèng d­íi mét ®o¹n b»ng 2cm råi truyÒn cho vËt mét vËn tèc 10 cm/s theo ph­¬ng th¼ng ®øng, chiÒu h­íng lªn. Chän gèc thêi gian lµ lóc truyÒn vËn tèc cho vËt, gèc to¹ ®é lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chiÒu d­¬ng h­íng xuèng. Cho g = 10m/s2 ; 2

 1. X¸c ®Þnh thêi ®iÓm løc vËt ®i qua vÞ trÝ mµ lß xo bÞ gi·n 2cm lÇn ®Çu tiªn.

  A)t=10,3 ms    B) t=33,6 ms   C) t = 66,7 ms   D) t =76,8 ms

 2. TÝnh ®é lín cña lùc håi phôc ë thêi ®iÓm cña c©u b.

A) 4,5 N    B) 3,5 N  C) 2,5 N   D) 0,5 N 

Câu 73 HV KTQS

   Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc, xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang a =300. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l =1m nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát lấy g = 10m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc.

A) 5,135 s  B) 1,135 s  C) 0,135 s  D) 2,135 s

Câu 74 VH Quan Hệ Quốc Tế

  Con lắc đơn gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m; dây treo dài l, khối lượng không đáng kể, dao động với biên dodọ góc ao (ao 90o) ở nơi có gia tốc trọng trường g. Bỏ qua mọi lực ma sát.

1. Vận tốc dài V của quả cầu và cường độ lực căng Q của dây treo phụ thuộc góc lệch a của dây treo dưới dạng:

A) V(a) = 4),  Q(x) = 3mg (3cosa -2cosao.

B)  V(a) = 2),  Q(x) =2 mg (3cosa -2cosao.

C)  V(a) = ),  Q(x) = mg (3cosa -2cosao.