KHÁI NIỆM VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.
1. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy.
2. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy.
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1. Hình hộp đứng
Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Hình hộp đứng có đáy là hình bình hành, mặt xung quanh là hình chữ nhật.
2. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất. Hình hộp chữ nhật có mặt là hình chữ nhật.
3. Hình lập phương
Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật đáy và mặt bên đều là hình vuông
Tính chất. Hình lập phương có mặt đều là hình vuông.
Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.
II – THỂ TÍCH
1. Công thức tính thể tích khối chóp
Trong đó: là diện tích đáy, là chiều cao khối chóp.
/
Chú ý: Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy.
a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên.
b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy.
c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy.
d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.
e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.
2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ
Trong đó: là diện tích đáy, là hiều cao khối lăng trụ
● Thể tích khối hộp chữ nhật:
Trong đó: là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
● Thể tích khối lập phương:
Trong đó là độ dài cạnh của hình lập phương.
III – TỈ SỐ THỂ TÍCH
Cho khối chóp và , , là các điểm tùy ý lần lượt thuộc , , ta có
.
Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và cần chú ý đến một số điều kiện sau
Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.
Chú ý:Các công thức tính diện tích đáy
a) Tam giác:
(/ (/
(/ (/ (/
((ABC vuông tại A: /
((ABC đều, cạnh a: /
b) Hình vuông cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vuông)
c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)
d) Hình bình hành ABCD: S = đáy ( cao = /
e) Hình thoi ABCD: /
f) Hình thang: / (a, b: hai đáy, h: chiều cao)
g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc:/
PHẦN I: BÀI TẬP CHO HỌC SINH
DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ MỘT CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Chuyên đề ôn thi thpt quốc gia đầy đủ các các dạng toán 12 chia thành 2 bản học sinh và giáo viên, rất thuận tiện cho dạy học, liên hệ zalo 0972277448
Câu 1: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh . Biết vuông góc với và . Thể tích của khối chóp là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy và .
nguon VI OLET
