BÀI TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

BÀI TẬP VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM,

= 90° . Cần điều kiện gì để tam giác ABC bằng tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?
A. BA = PM            B. BA = PN          C. CA = MN             D.

Bài 2: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có
= 90°,
. Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề?
A. AC = MP          B. AB = MN             C. BC = NP            D. AC = MN
Bài 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có:
= 90°, AC = DF,
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔABC = ΔFED B. ΔABC = ΔFDE
C. ΔBAC = ΔFED D. ΔABC = ΔDEF
Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác KHI có:
= 90°, AB = KH, BC = HI. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. ΔABC = ΔKHI B. ΔABC = ΔHKI
C. ΔABC = ΔKIH D. ΔACB = ΔKHI
Bài 5: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE,
,
= 90°. Biết AC = 9cm. Tính độ dài DF?
A. 10cm           B. 5cm              C. 9cm            D. 7cm
Bài 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?
Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 90°, AC = DE bằng nhau nếu có thêm :
A. BC = EF ; B.
 ; C.
D. AB = EF

II. Bài tập tự luận
Bài 1. Tìm các tam giác vuông bằng nhau trên hình sau:

/

Bài 2. Cho hình vẽ dưới đây. Chứng minh rằng:
a) OK là tia phân giác của góc O.
b) MN là tia phân giác của góc M.
/
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A?
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Bài 5.
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a) MH = MK b)

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:
∆ABC = ∆CDA b)AM =
BC
Bài 7.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy
điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD, kẻ CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:
a) BH = CK b) ∆ABH = ∆ACK
Bài 8*: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân .
b. Kẻ BH ( AM (H ( AM), kẻ CK ( AN (K ( AN). Chứng minh rằng BH = CK.
c. Chứng minh rằng AH = AK
d. Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
e. Khi góc BAC = 600 và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.
Bài 9.* Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Qua I kẻ các đường thẳng vuông góc với hai cạnh của góc A, cắt các tia AB và AC theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng
a) AH = AK
b) BH = CK
/