BÀI TẬP TẬP CƠ BẢN - NÂNG CAO ĐẠI SỐ 10

Vấn đề :  Hàm Số

Hàm Số Bậc Nhất , Hàm Số Bậc Hai

---------------------------------------------

Dạng 1 .Tìm tập xác định của hàm số

Chú ý : Tập xác định của hàm số y =  f(x) là tập hợp tất cả các số thực của biến x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa .

         Căn thức có nghĩa khi và chỉ khi  A

         Phân thức đại số có nghĩa khi và chỉ khi 

          Căn thức   có nghĩa với mọi A.

          Các đa thức sau

               luôn có nghĩa với mọi  .

Bài 1 . Tìm tập xác định của các hàm số sau :

Bài 2. Cho hàm số

a/ Tìm tập xác định của hàm số đã cho.

b/ Tính f(-3) ; f(5)  ; f(-7)  ; f(-2)    ; f(1)  ; f(4)  ; f(0)

Bài 3 . Cho hàm số

a/ Tìm tập xác định của hàm số trên .

b/ Tính giá trị của hàm số đã cho tại các điểm x = - 4 ; x = -2  ; x = -3 ; x =0 ; x = 1

Bài 4. Cho hàm số

a/ Tìm tập xác định của hàm số trên .

b/ Tìm giá trị của hàm số khi x = - 3 ; x = - 2 ; x = -1 ; x = 0 ; x = 1 ; x = 2 ; x = 3

c/ Với giá trị nào của  x thì hàm số đã cho có giá trị bằng 8.

Bài 5 . Cho hàm số y = x2 - 3x + 2

Tìm x để hàm số đã cho có giá trị bằng : 0  ? ; bằng  6 ?

Dạng 2  Tìm tập giá trị của hàm số

Chú ý : Tập giá trị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực  y sao cho phương trình  f(x) = y có nghiệm x thuộc tập xác định của hàm số .

        Vd1 : Tìm tập giá trị của hàm số  y = x2  - 3

Giải : -Trước hết ta phải tìm tập xác định của hàm số đó .

              Tập xác định của hàm số y = x2 - 3 là  : D =

          - Tiếp theo ta tìm y để phương trình : x2 - 3 =  y có nghiệm  x thuộc

Ta có  x2  - 3 = y  phương trình này có nghiệm x

khi và chỉ khi  y + 3

           Rõ ràng khi   y thì phương trình  x2 = y + 3 có hai nghiệm

           Tập giá trị của hàm số đã cho là    hay  

        Vd2: Tìm tập giá trị của hàm số :

Giải : - Tập xác định của hàm số này là : D =   hay 

           - Tìm  điều kiện của  y để  phương trình có nghiệm

Ta có

    với điều kiện 

               Tập giá trị của hàm số đã cho là  

        Vd3 : Tìm tập giá trị của hàm số  y = x2 - x -  4

Giải : - Tập xác định của hàm số đã cho là 

           - Tìm điều kiện của y để phương trình   x2 - x - 4 = y có nghiệm x .

  Ta có  x2 -x - 4 = y (*)

            Đây là phương trình bậc hai có  a = 1  ; b = - 1 ; c = - 4 - y

     Để phương trình (*) có nghiệm trên thì 

Tập giá trị của hàm số đã cho là

Bài 1. Tìm tập giá trị của các hàm số sau :

Dạng 3 . Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số thoả điều kiện cho trước nào đó.

Chú ý :  Giả sử hàm số  y = f(x) có đồ thị  là đường (C) .

     * Điểm M(x0 ; y0) thuộc đồ thị (C ) khi và chỉ khi toạ độ (x0 ; y0 ) thoả mãn công thức  y = f(x) , tức là đẳng thức  y0 = f(x0) phải đúng.

     * Điểm M(x0 ; y0) là điểm chung của hai đồ thị hàm số  y = f(x) và  y = g(x)

     * Hoành độ điểm chung(giao điểm ) nếucó của hai đồ thị hàm số y = f(x)  và  y =g(x) là nghiệm của phương trình  f(x)  = g(x).

Bài 1 . Cho các hàm số  y = f(x) = 2x + 1   ;   y = g(x) =  x2 + 2

a/ Tính  y1 = f(0 ) ; y2 = f(1) ; y3 = f() . Biểu diễn các điểm sau trên một hệ trục toạ độ :

A(0 ; 1) , B(1 ; 3)  , C( ; 0)  

b/ Tìm trên đồ thị hàm số y = g(x) các điểm có hoành độ lần lượt bằng :  -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3.

Biểu diễn các điểm đó trên một hệ trục toạ độ.

c/  Đồ thị của hai hàm số trên có điểm chung không.

Bài 2. Cho hàm số  y = x2 - 5x + 6 

a/ Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số trên :

A(1 ; 2)  ,  B(2 ; 0) ,  C(4 ; 2) , D(5 ; 5) .

b/ Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tung độ bằng 6 .

c/ Tìm giao điểm của đồ thị hàm số đó với trụ hoành.

d/ Tìm giao điểm của đồ thị hàm số trên với đường thẳng  y = x  + 13

Bài 3 . Cho hàm số  y = 2x2    có đồ thị là parabol (P ) và đường thẳng   d :  y = mx + 2 .

a/ Với giá trị nào của  m  thì đường thẳng   d  đi qua điểm  A(-1 ; 2).

b/ Chứng minh rằng , với mọi số thực  m , đường thẳng  d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt .

Dạng 4 . Xét tính đồng biến , nghịch biến của một hàm số

* Xét tính đồng biến , nghịch biến của một hàm số bất kỳ .

Phương pháp :  Giả sử ta phải xét tính đồng biến hay nghịch biến của hàm số y = f(x) trên khoảng (a ; b) . Ta là như sau :

 Bước 1 - Với x1 ; x2 tuỳ ý thuộc khoảng (a ;b) và x1 x2 .

Bước 2 - Tính và rút gọn biểu thức f(x2) - f(x1)

 Bước 3 - Lập tỉ số

Bước 4 - Xét dấu của tỉ số  T :

      + Nếu T > 0 với mọi  thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (a ; b).

      + Nếu T < 0 với mọi  thì hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (a ; b).

CHÚ Ý :  ĐỐI VỚI HAI HÀM SỐ QUEN THUỘC

   *** Hàm số bậc nhất   y = ax  +b )

          - Khi  a > 0 thì hàm số này đồng biến trên  R.

          - Khi  a < 0 thì hàm số này nghịch biến trên R .

  **** Hàm số bậc hai  y = ax2  + bx + c  ( )

            Trước hết ta tính  mốc đặc biệt 

          - Nếu a > 0 thì hàm số này nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

         - Nếu a < 0 thì hàm số này đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau :

   trên khoảng     ;                                    , trên  khoảng  

  trên mỗi khoảng                   

Bài 2 Xét chiều biến thiên của các hàm số sau :

a/                                       

Dạng 5 . Xét tính chẵn , lẻ của một hàm số

Phương pháp :  Giả sử ta phải xét tính chẵn , lẻ của hàm số y = f(x) trên tập hợp D.

  Ta làm như sau :

Bước 1 :  Với x  bất kí thuộc D , kiểm tra rằng  -x có thuộc D không ?

              *  Nếu  -x D thì ta kết luận hàm số trên không chẵn , cũng không lẻ trên D.

              *  Nếu  -x   D thì ta làm tiếp Bước 2.

Bước 2 : Tính f(-x)

              * Nếu f(-x) = f(x) thì  hàm số đã cho chẵn trên D .

              * Nếu f(-x) = - f(x) thì  hàm số đã cho lẻ trên D .

Bài 1. Xét tính chẵn ,  lẻ  của các hàm số sau :

 Bài 2 . Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số sau :

                                            d/