Bài tập về vị trí tương đối của hai đương tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

DẠNG I. XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1. Cho (O; OA) và đường tròn đường kính OA

a)     Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O) và đường tròn đường kính OA

b)    Dây AD của đường tròn (O) cắt đường tròn đường kính OA tại C. Chứng minh AC = CD

Bài 2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’ = d. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn theo bảng sau:

Bài 3. Điền giá trị thích hợp vào trong bảng sau:

DẠNG II. BÀI TOÁN VỚI HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU

Bài 1. Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ một cát tuyến bất kì cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng: OB // O’C

Bài 2. Cho (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A. Qua A kẻ một cát tuyến bất kì cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng: OB // O’C

Bài 3. Cho (O; 9cm) tiếp xúc với (O’; 4cm) tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ( và )

Chứng minh rằng:

a)     OO’ tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

b)    BC tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’

c)     Tính độ dài BC

Bài 4. Cho (O; 3cm) tiếp xúc ngoài với (O’; 1cm) tại A. Vẽ hai bán kính OB và O’C song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ OO’.

a)     Tính số đo

b)    Gọi I là giao điểm của BC và OO’. Tính độ dài OI

Bài 5. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN . Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:

a)     MNQP là hình thang cân

b)    PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn

c)     MN + PQ = MP + NQ

Bài 6. Cho (O; R) tiếp xúc ngoài với (O’; r) tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC

a)     Tính

b)    Tính độ dài BC

c)     Gọi D là giao điểm của BA và (O’). Chứng minh C, O’, D thẳng hàng

Bài 7. Cho   và tiếp xúc ngoài tại A . Đường nối tâm cắt (O1) tại B và cắt (O2) tại C. Dây DE của đường tròn (O1) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a)     Chứng minh tứ giác BDCE là hình thoi

b)    Gọi K là giao điểm của CE và (O2). Chứng minh D, A, I thẳng hàng

c)     Chứng minh KI là tiếp tuyến của (O2).

DẠNG III. BÀI TOÁN VỚI HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU

Bài 1. Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AC của (O1) và AD của (O2). Chứng minh rằng:

a)     Ba điểm C, B, D thẳng hàng

b)    CD = 2. O1O2

Bài 2. Cho hai đường tròn (O1; 20 cm) và (O2; 15 cm) acwts nhau tại A và B. Tính độ dài đoạn nối tâm O1O2, biết rằng: AB = 24cm (Xét hai trường hợp O1 và O2 nằm khác phía; nằm cùng phía so với AB)

Bài 3. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của O1O2. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt (O1) tại C và cắt (O2) tại D (khác A). Chứng minh rằng CA = AD

Bài 4. Cho hai đường tròn đồng tâm O. Một đường tròn (O’) cắt một đường tròn (O) tại A, B và cắt đường tròn (O) còn lại tại C, D. Chứng minh rằng AB // CD

Bài 5. Cho và cắt nhau tại A và B (  và  nằm khác phía so với AB). Một cát tuyến PAQ quay quanh A, (P(O1) và Q (O2) sao cho A nằm giữa P và Q. Hãy xác định vị trí của cát tuyến PAQ trong mỗi trường hợp sau:

a)     A là trung điểm của PQ

b)    PQ có độ dài lớn nhất

c)     Chu vi tam giác BPQ lớn nhất

d)      lớn nhất

Bài 6. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại H và K. Đường thẳng OH cắt (O) tại A và (O’) tại B. Đường thẳng O’H cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh ba đường thẳng BC, BD và HK đồng quy.