BDHSG Toán 5

TuÇn 6

To¸n:

¤N TËP T×M HAI Sè KHI BIÕT TæNG Vµ HIÖU CñA HAI Sè §ã

I. Môc tiªu

- Gióp HS «n tËp n¾m v÷ng vµ n©ng cao d¹ng to¸n “T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè ®ã”.

II. Néi dung

1) Giíi thiÖu bµi

2) LuyÖn tËp

Bµi 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 182 vµ nÕu bá ch÷ sè 1 bªn tr¸i sè lín th× ®­îc sè bÐ.

-      Gäi HS ®äc ®Ò bµi

-      §©y lµ d¹ng to¸n ®· häc ë líp 4, thÇy yªu cÇu c¶ líp lµm bµi ra giÊy nh¸p

-      Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm bµi

-      NhËn xÐt bµi cña HS (nÕu HS lµm ®­îc)

-      NÕu HS kh«ng ai lµm ®­îc, gîi ý ®Ó HS lµm bµi:

-      §©y lµ d¹ng to¸n g× ®· häc ë líp 4? (T×m hai sè khi biÕt tæng vµ hiÖu)

-      Bµi to¸n cho biÕt g×? (Tæng hai sè)

-      HiÖu 2 sè biÕt ch­a? (Ch­a biÕt)

-      Nh­ng bµi to¸n ®· cho biÕt d÷ kiÖn: NÕu bá ch÷ sè 1 bªn tr¸i sè lín th× ®­îc sè bÐ.

-      Tõ d÷ kiÖn ®Çu bµi suy ra sè lín ph¶i lµ sè cã mÊy ch÷ sè? Vµ ch÷ sè hµng tr¨m lµ mÊy? ( Cã 3 ch÷ sè, ch÷ sè hµng tr¨m lµ 1).

-      V× bá ch÷ sè bªn tr¸i sè lín th× ®­îc sè bÐ nªn sè bÐ chØ lµ sè gåm ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña sè ®· cho.

Gi¶i

Theo bµi ra ta cã  sè lín h¬n sè bÐ 100 ®¬n vÞ

Tæng 2 sè lµ 182. Ta cã s¬ ®å:

                        Sè lín                                                                          182

                        Sè bÐ

Sè lín lµ:

(182 + 100) : 2 = 141

Sè bÐ lµ:

(182 – 100) : 2 = 41

§/s: Sè lín: 141

        Sè bÐ:   41

Bµi 2: T×m mét sè cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn tr¸i sè ®ã th× ®­îc sè míi mµ tæng cña sè míi vµ sè ph¶i t×m lµ 456.

- Yªu cÇu Hs ph©n tÝch bµi to¸n

- Sè ph¶i t×m cã mÊy ch÷ sè? (2ch÷ sè)

- ViÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn tr¸i sè ®· cho th× ®­îc sè cã mÊy ch÷ sè? (3 chò sè)

- Sè míi t¨ng thªm bao nhiªu ®¬n vÞ? (400 ®¬n vÞ)

- Y/c Hs lµm bµi.

Gi¶i

V× sè bÐ cã 2 ch÷ sè nªn khi viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn tr¸i sè ®ã th× sè míi t¨ng thªm 400 ®¬n vÞ:

Ta cã s¬ ®å:

                     Sè lín

                     Sè bÐ

Sè bÐ lµ:

(456 – 400) : 2 = 28

Sè lín lµ:

400 + 28 = 428

§/s: 28

Bµi 3: Tæng c¸c ch÷ sè cña mét sè cã 2 ch÷ sè lµ 6. NÕu thªm vµo sè ®ã 18 ®¬n vÞ th× sè thu ®­îc còng b»ng sè ®ã nh­ng viÕt theo thø tù ng­îc l¹i. T×m sè ®ã.

- Y/c Hs ®äc kü bµi to¸n.

- Bµi to¸n cho biÕt hiÖu 2 sè lµ bao nhiªu? (18)

- Tæng 2 sè lµ bao nhiªu? (ch­a biÕt)

- §Ó t×m tæng hai sè ta ph¶i dùa vµo d÷ kiÖn nµo cña ®Ò bµi? (Tæng c¸c sè cña sè ®· cho b»ng 6)

Gi¶i

Gäi sè ph¶i t×m lµ  th× sè viÕt theo thø tô ng­îc l¹i lµ . Tæng c¸c ch÷ sè cña sè cÇn t×m b»ng 6, nghÜa lµ : a + b = 6.

Ta cã phÐp tÝnh:

ab

                                                                  +

ba

66

VËy tæng cña sè cÇn t×m lµ () vµ sè viÕt theo thø tô ng­îc l¹i () lµ 66. Theo bµi ra ta cã hiÖu 2 sè lµ18.

Ta cã s¬ ®å:

Sè viÕt theo thø tù ng­îc l¹i:

Sè ®· cho:

VËy sè ®· cho lµ:

(66 - 18) : 2 = 24

§/s: 24

Bµi 4: Trung b×nh céng cña hai sè tù nhiªn lµ 117. T×m hai sè ®ã, biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i sè sè bÐ th× ®­îc sè lín.

- Y/c Hs ®äc kü bµi to¸n.

- bµi to¸n cho trung b×nh céng 2 sè, vËy ta cã t×m ®­îc tæng 2 sè kh«ng? (Cã t×m ®­îc)
ViÕt ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè bÐ th× sè lín t¨ng thªm ®¬n vÞ, t­¬ng tù bµi 2, y/c Hs gi¶i.

Gi¶i

Tæng hai sè lµ:
117 2 = 234

ViÕt thªm ch÷ sè 1 vµo bªn tr¸i sè bÐ th× ®­îc sè lín, vËy sè l¬n h¬n sè bÐ lµ 100 ®¬n vÞ.

Ta cã s¬ ®å:
Sè lín:

Sè bÐ:
 

Sè lín lµ:

(234 + 100) : 2 = 167

Sè bÐ lµ:

167 - 100 = 67

§/s: Sè lín: 167

    Sè bÐ: 67

Bµi luyÖn thªm:

Tæng hai sè tù nhiªn b»ng 1092. NÕu ë sè h¹ng thø nhÊt lÇn l­ît thay ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9 thµnh 3, thay ch÷ sè hµng chôc lµ 7 thµnh 1 th× ®­îc sè h¹ng thø 2. T×m 2 sè ®ã.

---------------------------------------------------------------

To¸n:

d·y sè

I. Môc tiªu

- Gióp Hs n¾m ®­îc c¸c d·y sè, tÝnh ®­îc sè l­îng sè h¹ng trong mét d·y vµ sè l­îng ch÷ sè cña d·y ®ã.

II. Néi dung

1) æn ®Þnh

2) C¸c bµi tËp

Bµi 1: Nªu “quy luËt” råi viÕt tiÕp 3 sè trong d·y sè sau:
a) 0; 2; 4; 6; 8; ...

b) 1; 3; 5; 7; 9; ...

c) 1; 4; 7; 10; 13; ...

d) 1; 2; 4; 8; 16; ...

e) 11; 22; 33; 44; 55; ...

g) 1; 4; 9; 16; 25; ...

h) 1; 2; 3; 5; 8; ...

Gi¶i

a) D·y trªn lµ d·y gåm c¸c sè ch½n vµ cã kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sè liªn tiÕp nhau lµ 2 ®¬n vÞ, nªn d·y trªn lµ d·y sè ch½n.

Y/c Hs sinh viÕt tiÕp 3 sè cña d·y:

0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; ...

b) D·y sè trªn lµ d·y sè lÎ, t­¬ng tù Hs nªu quy luËt vµ viÕt 3 sè tiÕp theo.

1; 3 ; 5; 7; 9; 11; 13; 15; ...

c) D·y sè trªn lµ d·y sè “c¸ch ®Òu” 3 ®¬n vÞ

- D·y sè trªn cã kho¶ng c¸ch bao nhiªu ®¬n vÞ? ( 3 ®¬n vÞ)

- Y/c Hs viÕt tiÕp 3 sè tiÕp theo: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 21; ...

d) - Mçi sè h¹ng ®øng sau nh­ thÕ nµo víi sè h¹ng ®øng liÒn tr­íc nã? (GÊp 2 lÇn sè liÒn tr­íc)

- KÓ tõ sè thø 2 gÊp ®«i sè liÒn tr­íc nã.

- Y/c Hs viÕt tiÕp 3 sè h¹ng: 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;...

e) - D·y sè trªn cã ®Æc ®iÓm g×? ( c¸c sè cña d·y sè h¬n kÐm nhau 11 ®¬n vÞ)

- Mçi sè h¹ng trong d·y b»ng 11 nh©n víi sè thø tù cña nã.

- Y/c Hs viÕt tiÕp 3 sè h¹ng: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; ...

g) - Y/c Hs nhËn xÐt quy luËt cña d·y

- Mçi sè trong d·y sè ë vÞ trÝ nµo th× b»ng chÝnh sè thø tù cña vÞ trÝ Êy nh©n víi chÝnh nã.

- Y/c Hs viÕt tiÕp 3 sè h¹ng: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; ...

h) - NhËn xÐt sè thø 3 cña d·y thÕ nµo víi 2 sè liÒn tr­íc nã? (Sè thø 3 b»ng tæng 2 sè liÒn tr­íc nã 3 = 1 + 2)

- Sè thø t­ lµ sè 5 nh­ thÕ nµo víi 2 sè liÒn tr­íc nã? (5 = 2 + 3)

- VËy d·y sè trªn kÓ tõ sè thø 3, mçi sè ®Òu b»ng tæng 2 sè ®øng liÒn tr­íc nã.

- Y/c Hs viÕt tiÕp 3 sè h¹ng: 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; ...

Bµi 2: Tõ 1 ®Õn 2001 cã bao nhiªu sè lÎ, bao nhiªu sè ch½n? Tæng c¸c sè lÎ vµ tæng c¸c sè ch½n h¬n kÐm nhau bao nhiªu ®¬n vÞ?

Gi¶i

- Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 sè lÎ liªn tiÕp trong d·y sè lÎ lµ bao nhiªu ®¬n vÞ? (2 ®¬n vÞ)

- Kho¶ng c¸ch gi÷a 2 sè ch½n liªn tiÕp trong d·y sè ch½n lµ bao nhiªu ®¬n vÞ? (2 ®¬n vÞ)

- Sè l­îng sè lÎ trong d·y sè nhiÒu h¬n sè l­îng sè ch½n 1 sè v× d·y b¾t ®Çu b»ng sè lÎ vµ kÕt thóc lµ sè lÎ.

- Sè l­îng sè lÎ lµ: (2001 - 1) : 2 + 1 = 1001 (sè)

- Sè l­îng sè ch½n lµ: 2001 - 1001 = 1000 (sè)

- NÕu thªm 0 vµo d·y th× d·y cã 2002 sè víi 1001 sè lÎ vµ 1001 sè ch½n, tæng kh«ng thay ®æi.

- VËy tæng c¸c sè ch½n trong d·y kÐm tæng c¸c sè lÎ trong d·y lµ: 1 1001 = 1001 (®v)
Bµi 3: Tõ 1975 ®Õn 2900 cã bao nhiªu sè ch½n? Bao nhiªu sè lÎ? Bao nhiªu sè cã tËn cïng lµ ch÷ sè 3?

- Y/c Hs ¸p dông bµi 2 ®Ó gi¶i.

Gi¶i

Sè l­îng sè h¹ng cña d·y lµ:
(2900 - 1975) : 1 + 1 = 926 (sè)

V× sè l­îng sè lÎ vµ sè l­îng sè ch½n b»ng nhau nªn d·y cã:

926 : 2 = 463 sè lÎ vµ 463 ssè ch½n.

- Y/c Hs viÕt d·y sè cã tËn cïng lµ ch÷ sè 3 thuéc d·y trªn:

1983; 1993; 2013; ...; 2893.

XÐt d·y sè trªn ta thÊy 2 sè liªn tiÕp nhau h¬n kÐm nhau 10 ®¬n vÞ, vËy d·y cã:

(2983 - 1983) : 10 + 1 = 92(sè)

VËy tõ 1975 ®Õn 2900 cã 92 sè cã tËn cïng lµ ch÷ sè 3.

bµi 4 cho d·y sè :1; 2; 3; 4; 5;......;1991; 1992

a)    hái d·y trªn cã bao nhiªu ch÷ sè?

a)    T×m ch÷ sè thø 3000 cña d·y sè?

-         §Ó tÝnh ®­îc tæng c¸c ch÷ sè trong d·y, tr­íc hÕt ta ph¶i tÝnh ®­îc g×? ( sè l­îng c¸c sè trong d·y sè

-         §Ó tÝnh ®­îc sè l­îng c¸c sè trong d·y ta lµm thÕ nµo?(chia kho¶ng ®Ó tÝnh, c¸c sè cã 1 ch÷ sè, cã 2 ch÷ sè, cã 3 ch÷ sè, cã 4 ch÷ sè)

-         Yªu cÇu häc sinh tÝnh

-         Gäi 1 hs lªn b¶ng lam bµi.

                                                                 Gi¶i
 

 a) Tõ 1 ®Õn 9 cã : (9 - 1) :1 + 1 =9 (sè cã 1 ch÷ sè)

   Tõ 10 ®Õn 99 cã : (99 - 10) :1 + 1 =90 (sè cã 2 ch÷ sè)

    Tõ 100 ®Õn 999 cã : (999 - 100) :1 + 1 = 900 (sè cã 3 ch÷ sè)    

    Tõ 1000 ®Õn 1992 cã : (1992 - 1000) : 1 + 1 = 993 (sè cã 4 ch÷ sè)

VËy d·y cã: 1 9 + 2 90 + 3 900 + 4 993 = 6861 (ch÷ sè)

b) Tõ 1 ®Õn 999 cã: 1 9 + 2 90 + 3 900 = 2889 (ch÷ sè)

Do ®ã cßn: 3000 - 2889 = 111 (ch÷ sè cña c¸c sè cã 4 ch÷ sè)

V× 111 : 4 = 27 (d­ 3) nªn cã 27 sè cã 4 ch÷ sè ®· viÕt (cßn d­ 3 ch÷ sè n÷a)

27 sè cã 4 ch÷ sè lµ: 1000; 1001; 1002; 1003; …; 1026

VËy víi 3000 ch÷ sè, ta ®· viÕt ®Õn sè 1026 vµ 3 ch÷ sè cña sè tiÕp theo lµ 1027

Ch÷ sè thø 3000 cña d·y lµ chø sè 2 cña sè 1027.

Bµi luyÖn thªm:

Bµi 1: Cho d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp:

    1; 2; 3; 4; 5; …; 1999

Hái d·y cã bao nhiªu ch÷ sè?

Bµi 2: Cho d·y sè ch½n liªn tiÕp:
    2; 4; 6; 8; 10; …; 2468.

a) Hái d·y cã bao nhiªu ch÷ sè?
b) T×m ch÷ sè thø 2000 cña d·y.

-----------------------------------------------------------------------

TuÇn 7

To¸n:

d·y sè (TiÕp)

I. Môc tiªu

- Gióp HS t×m ®­îc sè sè h¹ng cña d·y vµ tÝnh ®­îc tæng c¸c sè h¹ng cña d·y sè ®· cho.

II. Néi dung

1) æn ®Þnh

2) C¸c bµi tËp

Bµi 1: Cho d·y sè 11; 14; 17; 20; …; 68.

a) D·y trªn cã bao nhiªu sè h¹ng?
b) NÕu tiÕp tôc kÐo dµi c¸c sè h¹ng cña d·y sè th× sè h¹ng thø 2007 lµ sè nµo?

- Gäi Hs nhËn xÐt vÒ quy luËt cña d·y sè.

- Quy luËt: Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tr­íc nã céng víi 3.

Gi¶i

a) NhËn xÐt:

Sè h¹ng thø hai cña d·y lµ: 14 = 11 +3

Sè h¹ng thø ba cña d·y lµ: 17 = 14 +3

Sè h¹ng thø t­ cña d·y lµ: 20 = 17 +3

VËy quy luËt cña d·y sè lµ: Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè thø hai) b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tr­íc nã céng víi 3.

Sè sè h¹ng cña d·y sè lµ:

(68 - 11) : 3 + 1 = 20 (sè h¹ng)

§/s: 20 sè h¹ng

b) NhËn xÐt:
Sè h¹ng thø hai cña d·y lµ: 14 = 11 + 3 (2 - 1)

Sè h¹ng thø ba cña d·y lµ: 17 = 11 + 3 (3 - 1)

Sè h¹ng thø t­ cña d·y lµ: 20 = 11 + 3 ( 4 - 1)

VËy sè h¹ng thø 2007 cña d·y sè ®ã lµ:

       11 + 3 (2007 - 1) = 6029.

Bµi 2: Mét ng­êi viÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 2010. hái ng­êi ®ã ®· viÕt bao nhiªu l­ît ch÷ sè?

- ¸p dông ph­¬ng ph¸p tiÕt häc tr­íc yªu cÇu HS lµm bµi. Gäi HS lªn b¶ng gi¶i

Gi¶i

D·y sè ng­êi ®ã viÕt lµ: 123456…200820092010

Tõ 1 ®Õn 9 cã sè l­ît ch÷ lµ : (9 - 1) : 1 + 1 =9 (l­ît)

    Tõ 10 ®Õn 99 cã sè l­ît ch÷ lµ: (99 - 10) : 1 + 1 =90 (l­ît)

     Tõ 100 ®Õn 999 cã sè l­ît ch÷ lµ: (999 - 100) : 1 + 1 = 900 (l­ît)    

     Tõ 1000 ®Õn 2010 cã : (2010 - 1000) : 1 + 1 = 1011 (l­ît)

VËy sè l­ît ch÷ sè ®­îc ng­êi ®ã viÕt lµ: 1 9 + 2 90 + 3 900 + 4 1011 = 6933 (l­ît)

Bµi 3: Cho 1 sè tù nhiªn gåm c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 2000 ®­îc viÕt theo thø tù liÒn nhau nh­ sau: 12345678910111213…1997199819992000.

H·y tÝnh tæng tÊt c¶ c¸c ch÷ sè cña sè ®ã.

- Y/c Hs suy nghÜ t×m h­íng gi¶i.

- VËn dông tÝnh tæng c¸c ch÷ sè cña d·y sè: 0; 1; 2; 3; 4; …; 1999

Gi¶i

- NhËn xÐt:

0 vµ 1999 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ:

0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28

1 vµ 1998 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ:

1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28

2 vµ 1997 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ:

2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28

…………..

998 vµ 1001 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ:

9 + 9 + 8 + 1 + 0 + 0 + 1 = 28

999 vµ 1000 cã tæng c¸c ch÷ sè lµ:

9 + 9 + 9 + 1 + 0 + 0 + 0 = 28

Nh­ vËy, trong d·y sè:

0; 1; 2; 3; 4; …; 1999 hai sè h¹ng c¸hc ®Òu sè h¹ng ®Çu vµ sè h¹ng cuèi ®Òu cã tæng c¸c ch÷ sè b»ng 28. Cã 1000 cÆp nh­ vËy, do ®ã tæng c¸c ch÷ sè t¹o nªn d·y sè trªn lµ:

28 1000 = 28000

Thªm ch÷ sè 0 vµo tæng kh«ng thay ®æi, cßn sè 2010 ta cã 2 + 0 + 1 + 0 = 3

VËy tæng c¸c ch÷ sè cña sè ®· cho lµ: 28000 + 3 = 28003.

Bµi luyÖn thªm:

Bµi 1: Mét ng­êi viÕt liªn tiÕp c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 2007. Hái ng­êi ®ã ®· viÕt bao nhiªu l­ît ch÷ sè?

Bµi 2: Cho sè tù nhiªn gåm c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 1983 ®­îc viÕt theo thø tù liÒn nhau nh­ sau:

123456789101112…198119821983. h·y tÝnh tæng tÊt c¶ c¸c ch÷ sè cña sè ®ã.

---------------------------------------------------------------------

To¸n:

tÝnh nhanh

I. Môc tiªu

- Gióp HS n¾m ®­îc kü n¨ng lµm c¸c bµi tËp d¹ng tÝnh nhanh.

II. Néi dung

1) æn ®Þnh

2) C¸c bµi tËp

Bµi 1:TÝnh nhanh c¸c biÓu thøc sau:

a)                                                                b)

- Y/c Hs suy nghÜ lµm ra nh¸p.

- Gîi ý HS ph©n tÝch tö sè vµ mÉu sè ®Ó tö sè b»ng mÉu sè hoÆc tö sè gÊp – kÐm sè lÇn mÉu sè.

Gi¶i

a) = = (Mét sè nh©n 1 tæng)

= = 1 (Tö sè b»ng mÉu sè)

b) = (T/c giao ho¸n )

= = ( Mét sè nh©n 1 tæng)

== 1 (Tö sè b»ng mÉu sè)

Bµi 2: TÝnh nhanh

- T­¬ng tù bµi 1 y/c HS  gi¶i, gäi HS lªn b¶ng lµm bµi.

Gi¶i

= = =( Mét sè nh©n 1 tæng)

= = == === 1000

Bµi 3: TÝnh nhanh biÓu thøc sau:

a)

b)

- Y/c Hs suy nghÜ lµm bµi.

- Gîi ý: Nhãm nÕu cã thõa sè chung (gièng nhau)

Biµi gi¶i

a) = =

= = = = 60

b)

- T­¬ng tù ý a) kÕt qu¶:

== 11

Bµi 4: TÝnh nhanh:

a) = =

b)18 () = 18 () = 18 () = 18 () =

Bµi tËp lµm thªm:

TÝnh nhanh c¸c biÓu thøc sau:

a)

b)

c)

-------------------------------------------------------------------------

TuÇn 8

tÝnh nhanh (tiÕp)

I. Môc tiªu

- Gióp HS n¾m ®­îc kü n¨ng lµm c¸c bµi tËp d¹ng tÝnh nhanh.

II. Néi dung

1) æn ®Þnh

2) C¸c bµi tËp

Bµi 1:TÝnh nhanh c¸c tæng sau:

a) A =

b) B =

-Y/c Hs suy nghÜ t×m h­íng gi¶i.

- Gîi ý: Ph©n tÝch c¸c sè h¹ng thµnh hiÖu cña 2 ph©n sè ®Ó hiÖu cña 2 ph©n sè lion nhau cã gi¸ trÞ b»ng 0.

Gi¶i

a) A =

    A =

    A = 1 - (khö liªn tiÕp)

    A =

b) T­¬ng tù ý a) ta còng ph©n tÝch:

    B =

    B  =

    B = 1 - (khö liªn tiÕp)

    B =

Bµi 2: TÝnh nhanh:

a)    A =

b)   B  =

- ¸p dông ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi 1, y/c Hs suy nghÜ t×m h­íng gi¶i.

Gi¶i

a)    A =

       A =

       A =

       A = =

b) T­¬ng tù ý a)

  ®Æt thõa sè chung 2 ra ngoµi ngoÆc:

       B  =

       B = 2

       B = 2

       B = 2 = 2 =

Bµi 3: TÝnh nhanh:

a)    A =

a)    B =

a)    C =

- T­¬ng tù bµi 1, 2 ph©n tÝch c¸c ph©n sè thµnh 2 ph©n sè liÒn nhau cã gi¸ trÞ b»ng 0.

- Y/c Hs duy nghÜ lµm bµi

- Gîi ý: Nh©n c¶ 2 vÕ cho thõa sè chung nµo ®ã.

Gi¶i

a) Nh©n c¶ 2 vÕ cho 2 ta cã:

A 2 =

LÊy A 2 trõ cho A ta ®­îc:

A 2 – A =

A = 1 - =

b) Nh©n c¶ 2 vÕ cho 2:
B 2 =

B 2 =

B 2 =

B 2 = 1 - (khö liªn tiÕp)

B 2 = suy ra B =

c) T­¬ng tù  nh­ ý a) , ta nh©n c¶ 2 vÕ cña C cho 3 råi lÊy C 3 - C

KÕt qu¶: C 3 - C = 1 - =

C = 

Bµi 4: TÝnh nhanh:

a)    A =

b)    B =

- Gîi ý: ph©n tÝch vÒ d¹ng hiÖu cña 2 ph©n sè liÒn nhau cã gi¸ trÞ b»ng 0 (khö liªn tiÕp)

Gi¶i

a) Nh©n c¶ 2 cña A cho 2 ta cã:

A 2 =

A 2 =

A 2 = (khö liªn tiÕp)

A 2 = suy ra A = : 2 =

b) Ta thÊy: ; ; ...

VËy tæng trªn ®­îc viÕt l¹i nh­ sau:

B =

B = (1+1+1+1+1+1+1+1+1) - ()

B = 9 - ()

B = 9 - () = 9 - =

Bµi 5: So s¸nh

a) So s¸nh A víi 2 biÕt:

A =

b) Chøng tá r»ng : nhá h¬n 1.

- Gîi ý: D¹ng bµi tÝnh nhanh g¾n víi so s¸nh. §Ó so s¸nh ®­îc, cÇn tÝnh nhanh ®­îc tæng hoÆc dùa vµo ph­¬ng ph¸p ®Ó so sÊnh.

Gi¶i

a) Chia c¶ 2 vÕ cña A cho 2 ta ®­îc: