HƯỚNG DẪN CÂU BĐT THI HSG TỈNH PHÚ THỌ 2016
Trong đề thi HSG Tỉnh Phú Thọ câu 5 là câu BĐT hay và khó. Bài toán này khiến rất nhiều học sinh phải bó tay. Dưới đây là một hướng dẫn giải của bài toán này.
Câu 5. Cho các số thực 
phân biệt. Chứng minh rằng:
(Trích đề thi HSG Toán 9 Tỉnh Phú Thọ 2016)
HD:
Do tính thuần nhất của các biến 
nên có thể giả sử 
Khi đó cần chứng minh:
Không mất tính tổng quát, giả sử số 
nằm giữa hai số 
và 
Ta chỉ xét TH (1), TH còn lại làm tương tự.
Dễ dàng CM được: 
. Dấu đẳng thức xảy ra khi 
Với 
. Áp dụng 
ta có:
Mặt khác: 
luôn đúng
Do đó: 
đpcm.
Dấu đẳng thức xảy ra khi 
và các hoán vị.
--------------------------
VT, 16/03/2016
Bùi Hải Quang
