CHỦ ĐỀ 14: CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC ĐƠN
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Con lắc đơn.
( Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu của một sợi dây không giãn, có chiều dài (hình bên). Vị trí cân bằng của con lắc: Là vị trí dây treo có phương thẳng đứng. Con lắc sẽ đứng yên mãi ở vị trí này nếu lúc đầu nó đứng yên. Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra, ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật.
( Phương trình động lực học:
Chọn chiều dương từ trái sang phải, gốc tọa độ cong tại vị trí cân bằng O. Khi ấy vị trí của vật m được xác định bởi li độ góc hay bởi li độ cong (dài) .
Trong khi dao động vật chịu tác dụng của trọng lực và lực căng . Ta phân tích trọng lực thành 2 phần như hình vẽ:
Lực thành phần theo hướng vuông góc với quỹ đạo
Lực thành phần theo hướng tiếp tuyến với quỹ đạo.
+) Lực căng và lực thành phần vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật. Hợp lực của chúng là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên cung tròn.
+) Lực thành phần là lực kéo về và có giá trị đại số .
Công thức trên cho thấy dao động của con lắc đơn nói chung không phải dao động điều hòa.
Nếu nhỏ thì . Khi đó ta có: .
Như vậy, khi dao động nhỏ (bỏ qua ma sát) thì con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình với tần số góc , biên độ dao động là .
2. Chu kì, tần số của con lắc đơn.
- Tần số góc , chu kì , tần số dao động
Có , T, f không phụ thuộc vào khối lượng m của vật nặng, không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
- Thay đổi chiều dài của con lắc đơn.
Ta có:
+) Nếu g không đổi, T tỉ lệ thuận với hay tỉ lệ thuận với .
Nếu thì
Tổng quá: nếu thì
Nếu thì
+) Nếu không đổi, T tỉ lệ nghịch với
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy . Chu kì dao động của con lắc là
A. 0,5 s. B. 2 s. C. 1 s. D. 2,2 s.
Lời giải
Ta có: Chọn D.
Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2009]. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là
A. 0,125 kg. B. 0,500 kg. C. 0,750 kg. D. 0,250 kg.
Lời giải
Ta có: . Khi đó Chọn B.
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường là . Con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động trong thời gian là 12 phút.
A. 250. B. 400. C. 500. D. 450.
Lời giải
Ta có:
Trong thời gian 3 phút vật thực hiện được số dao động là dao động. Chọn D.
Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường với chu kì là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: . Khi và
Do đó Chọn B.
Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chu kì T = 0,77 s. Nếu thay đổi chiều dài một lượng là 24 cm thì chu kì của con lắc là . Gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm trên là
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có:
nguon VI OLET
