bộ đề hình học hk1

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

           ĐỀ SỐ 1

     LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

               Hãy tính x và y trong các hình sau

№Bài 1 : (h.1a,b)

 

               14

         5                 7

 

  x        y                                   Hình 1 x           y

  a)                                                                                             16                    b)

№Bài 2 : (h.2a,b)

 

              

         x                 y     x

 

  2        6 2           8 

 a)                                    Hình 2 b)  

№Bài 3 : (h.3a,b)

  x

              

        7        x                9                      y     5   x

 

            y                                           Hình 3               y

 a)                                                                A b)                                           

№Bài 4 : (h.4a,b)

  =

  15         x    

                                y    

                  3                      B                                           C

  2        x y  

 a)                                              Hình 4                 b)

      KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

          BÀI 1 * MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ

                 ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

 1- HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN

            Định lí 1

 

 

      

 

      Như vậy,trong tam giác ABC vuông tại A ta nhận được 

                        AB2 = BC.BH c2 = a.c’           

   AC2 = BC.CH b2 = a.b’                                                                           

          2- MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO

Định lí 2

 

 

 

 

Như vậy, Trong ΔABC vuông tại A (hình định lí 1), ta nhận được: 

                 AH2 = BH.HC h2 = c’.b’

Định lí 3

 

 

 

Như vậy, Trong ΔABC vuông tại A (hình định lí 1), ta nhận được:

                 AB.AC = AH.BC  b . c = a . h.

Định lí 4

 

 

 

 

Như vậy, Trong ΔABC vuông tại A (hình định lí 1), ta nhận được:

     = + = + .

 

             TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

           ĐỀ SỐ 2

     LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

          №Bài 1 : Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 400 rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 400.

№Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng = .  

№Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. = 300            C

BC = 8cm. Hãy tính cạnh AB(làm tròn đến chữ

số thập phân thứ ba), biết rằng cos 300 0,866.

№Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 6cm         α

= α (h.9)  A         6cm      B

Biết tg α = , hãy tính :                                                          Hình 9 

a) Cạnh AC;                 b) Cạnh BC. 

№Bài 5 : Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong mỗi tam giác vuông với kích thước được chỉ ra trên hình 10, biết rằng:

   tg 470 1,072; cos 380 0,788.

       16

           380

      x                           63                                     x

         470

 

 a)   Hình 10      b)

№Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 6cm, AC = 8cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.

№Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư), biết rằng :

a)     AB = 13; BH = 5.                         b)BH = 3; CH = 4.

№Bài 8 : Hãy biến đổi các tỉ số lượng giác sau đây thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450 :   sin750, cos530, sin47020’, tg620, cotg82045’.

      KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

        BÀI 2 * TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

        1* KHÁI NIỆM VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN

  a) Mở đầu

 Cho tam giác ABC vuông tại A. Xét góc nhọn B của nó. A

• Cạnh AB được gọi là cạnh kề của góc B.
• Cạnh AC được gọi là cạnh đối của góc B.

Ta đã biết : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi

và chỉ khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc tỉ số B                            C          

các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong một tam giác đó như nhau. Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong một tam giác vuông đặt trưng cho độ lớn của góc nhọn đó.

            b) Định nghĩa : Cho góc nhọn α . Vẽ một tam giác vuông có góc nhọn α .

Cách vẽ : Vẽ góc α, từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc α kẻ đường vuông góc với cạnh kia , xác định cạnh  đối và cạnh kề của góc α. Khi đó:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Nhận xét : Từ định nghĩa trên ta nhận thấy tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn luôn

dương. Hơn nữa sin α < 1 , cos α < 1.

 

            TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

           ĐỀ SỐ 3

    LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1 : Cạnh góc vuông kề với góc 600 của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bảng lượng giác của các góc đặt biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

№Bài 2 :Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6;đoạn thẳng AD bằng 5

a) Tính diện tích tam giác ABD ;

b) Tính AC, dùng các thông tin dưới đây nếu cần : sinC = , cosC = , tgC = .

№Bài 3 : Cho cosα = 0,8 . Hãy tìm sinα, tgα, cotgα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

№Bài 4 : Hãy tìm sinα, cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) nếu biết

a) tgα = ;        b) cotgα = . 

№Bài 5 : Dựng góc nhọn α, biết rằng    

a) sinα = 0,25;            b) cosα = 0,75 ; 8 

c) tgα = 1 ;                  d) cotgα = 2.

     

№Bài 6 : Cho hình 12.                          

Hãy viết một phương trình để từ đó                                                    700

có thể tìm được x(không phải giải phương trình này). x                     4

              

№Bài 7 : Cho hình 13.

Hãy tính sinL. (làm tròn đến chữ số                          300                           800 

thập phân thứ tư), biết rằng sin300 = 0,5 L Hình 12

 

 

              4,2

 

 

       300  

 N         2,8             M     

 Hình 13.

     KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

          BÀI 2 * TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

2* TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU.               A

VÍ DỤ 4: (?4/tr 74 – SGK). Cho hình 19.

Hãy cho biết tổng số đo của hai góc

 của góc α và góc β. Lập các tỉ số lượng giác của góc α.  B       α                β       C

và góc β. Trong các tỉ số này, hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.         Hình 19.

    Bài giải :

           Ta có : α + β = 900. Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn với h.19

 Ta có :   sin α =    ; cos α =    ; tg α =    ; cotg α =    ;

• sin β =     ; cos β =     ; tg β =     ; cotg β =     ;

Từ đó rút ra : sin α = cos β ( = ); cos α = sin β ( = )

Định lí :         tg α =  cotg β (= );      cotg α =  tg β (= ).

         

 

 

            BẢNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

α       Tỉ số lượng giác	300	450	600
sin α
cos α
tg α		1
cotg α		1

             MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

            ĐỀ SỐ 4

     LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1: Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.

№Bài 2 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm,= 400. Hãy tính các độ dài

a) AC;  b) BC;    c) Phân giác BD.

№Bài 3 : Cho hình 16. Biết : A

AB = AC = 8cm, CD = 6cm, = 340                                    340420

và = 420. Hãy tính :   8        8

a) Độ dài cạnh BC; D

b) ;      6

c) Khoảng cách từ điểm B đến cạnh AD. B

                             C Hình 16. 

№Bài 4: Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, = 200. Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần

sin2000,3420, cos2000,9397, tg2000,3640.

№Bài 5 : Từ đỉnh một ngọn đèn biển

cao 38m so với mặt nước biển, người  300

ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 38m

300 so với đường nằm ngang chân đèn      Hình 17.

(h.17). Hỏi khoảng cách từ đảo đến

chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu ? 

№Bài 6: Trong tam giác ABC  A

có AB = 11cm, = 380, = 300.           11

N là chân đường vuông góc kẻ từ A

đến BC (h.18). Hãy tính AN, AC                                 300                                                380

                                        C                      N                B

 Hình 18

 

      KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

     BÀI 4 * MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

 

                                       A

        1* CÁC HỆ THỨC                    

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và 

                   cạnh góc vuông b, c (h.25)                                c                       b

 

                                                                                             B               a          C    

            VÍ DỤ 1: (?1/tr 85 – SGK). Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:

a)     Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

b)    Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.

         Bài giải :

a)     Ta có :

• sin B = = b = a sin B;      cos B = = c = a cos B.
• sin C = = c = a sin C;       cos C = = b = a cos C

b) Ta có :

• tg B = = b = c tg B ;        cotg B = = c = b cotg B.
• tg C = = c = b tg C  ;        cotg C = = b = c cotg C.

 Từ kết quả trên ta có định lí :

 

 

 

 

 

         Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có các hệ thức :

 b = a .sin B = a .cos C ;  b = c .tg B = c . cotg C.

 c = a .sin C = a .cos B ;  c = b .tg C = b . cotg B.

 

 

      MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

            ĐỀ SỐ 5

     LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1 : Tìm x và y trong các hình sau (h.20):

 C             D     4        C

   C               500

      

             500 4

   8      y x                7   x

 x       700

 300      600                     400

       A               P            B          A  A     P       y     Q           B

 y D         B AB//CD

  a)    b)       c)                Q  

№Bài 2 : Cho hình 21. Biết:

= 180,

= 1500,           8

QT = 8cm,

TR = 5cm,

Hãy tính         180                       1500

a)     PT;                                       P          T          5             R

b)    Diện tích tam giác PQR.          Hình 21.

№Bài 3 : (h.22) D

Cho BCD là tam giác đều

cạnh 5cm và góc DAB bằng

400. Hãy tính

a) AD;

b) AB.

 400

                           A                 B      Hình 22      C

№Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm,

HC = 64cm, tính , .

     KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

 

     BÀI 4 * MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

       2. ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VUÔNG:

 Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán

“ Giải tam giác vuông”.

 Ví dụ 3 : Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5    

AC = 8 (h.27). Hãy giải tam giác vuông ABC.                                     C

         Bài giải :

 Theo định lí py-ta-go, ta có:

 BC = = 9,434                                       8

 Mặt khác

 tg C = = = 0,625  

 Tra bảng hay sử dụng máy tính bỏ túi, ta tìm được               A        5   B

  320, do đó 900 – 320 580.                Hình 27.

VÍ DỤ 2: (?2/tr 87 – SGK).   Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lí py-ta-go.

         Bài giải :

 Ta có: tg B = = 1,6 580. P

 BC = = 9,434.    360

 Ví dụ 4 : Cho tam giác OPQ vuông tại O có = 360,                         7

PQ = 7 (h.28). Hãy giải tam giác vuông OPQ.

         Bài giải :

 Ta có  = 900 – = 900 – 360 = 540                     O                     Q

 Theo các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông              Hình 28

                 ta có :

 OP = PQ.sin Q = 7.sin 540 5,663.

 OQ = PQ.sin P = 7.sin 360 4,114.

 

 

                  SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN

       TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

                  ĐỀ SỐ 6

    LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

 

№Bài 2 : Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M đi qua tia Ox.

 

№Bài 3: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo,

OA = cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O,

điểm nào nằm trên đường tròn ? Điểm nào nằm trong đường tròn ? Điểm nào nằm ngoài đường tròn ?

№Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E.

a)     Chứng minh rằng CDAB, BEAC.

b)    Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC.

 

№Bài 5 : Cho hình vuông ABCD.

a)  Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó.

b)  Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2dm.

 

№Bài 6 : Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D. 

a)     Vì sao AD là đường kính đường tròn (O) ?

b)    Tính số đo góc ACD.

c)     Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O).

 

 

 

      KIẾN THỨC CƠ BẢN

     YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

 BÀI 1 *SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

1* NHẮC LẠI VỀ ĐƯỜNG TRÒN

                   Định nghĩa: Đường tròn tâm O, bán kính R (với R > 0)

   là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.

          Đường tròn như vậy được kí hiệu : (O; R) trong trường hợp

không cần chú ý đến bán kính có thể sử dụng kí hiệu (O) .

 * Vị trí tương đối của điểm và đường tròn : 

Cho đường tròn (O; R) và điểm M, ta có :

• Nếu OM < R M nằm trong đường tròn.
• Nếu OM = R M nằm trên đường tròn.
• Nếu OM > R M nằm ngoài đường tròn.

Nhận xét : “ Nếu = 900 thì M thuộc đường tròn đường kính AB”

2* CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN

Nhận xét :

 

 

 

 

 

 

3* TÂM ĐỐI XỨNG

 

 

 

 

             

4* TRỤC ĐỐI XỨNG                                                                            

 

 

 

 

 

       ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

                ĐỀ SỐ 7

    LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1 : Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :

a)     Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn;

b)    HK < BC.

 

№Bài 2 : Tứ giác ABCD có = = 900.

a)     Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

b)    So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?

 

№Bài 3 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF.

Chứng minh rằng IE = KF.

 

№Bài 4 : Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.

 

№Bài 5 : Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C.

a)     Tứ giác OBDC là hình gì ? Vì sao ?

b)    Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA.

c)     Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.

 

№Bài 6 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên trong đường tròn, điểm B nằm bên ngoài đường tròn sao cho trung điểm I của AB nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây CD vuông góc với OI tại I. Hãy cho biết ACBD là hình gì ? Vì sao ?

 

 

 

 

 

 

    KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

      BÀI 2 * ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1* SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY

Định lí 1:

 

 

2- QUAN HỆ VUÔNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY:

Định lí 2 :

 

 

 

           Định lí 3 : 

   

 

 

 

     AB là đường kính

                                 AB cắt CD tại I            AB CD

 I O ; CI = ID

 VÍ DỤ 2: (?1/tr 104 – SGK). Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết

 OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

                                                       Bài giải :

   OM đi qua trung điểm M của dây AB (AB không đi qua O)

         nên    OM AB   

 Theo định lí py-ta-go, ta có :     

 AM2 = OA2 – OM2        A                             B

          = 132 – 52 = 144

  AM = = 12 (cm)

                     AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm).

 

 

 

 

 

       LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

                  ĐỀ SỐ 8

    LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1 : Cho hình vẽ, trong đó hai dây CD, EF bằng nhau và vuông góc với nhau tại I,

IC = 2cm, ID = 14cm.

Tính khoảng cách từ O đến mỗi dây.

          E

 

  

       O  

               I   

 C                          D

                                                    F

 

№Bài 2 : Cho đường tròn (O), dây AB và dây CD AB < CD. Giao điểm K của các đường

thẳng AB, CD nằm ngoài đường tròn. Đường tròn (O; OK) cắt KA và KC tại M và N

Chứng minh rằng  KM < KN.

 

№Bài 3 : Cho đường tròn (O) và điểm I nằm bên trong đường tròn. Chứng minh rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I.

 

№Bài 4 : Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có Â > > . Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. So sánh các độ dài OH, OI, OK.

 

№Bài 5: Cho đường tròn (O), hai dây AB và CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết

AB > CD, chứng minh rằng MH > MK.

 

 

 

 

 

 

      KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

    BÀI 3 * LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1* BÀI TOÁN : Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính )của đường tròn

(O ;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.

Chứng minh rằng        OH2 + HB2 = OK2 + KD2

                             Bài giải :

    C           Áp dụng định lí py-ta-go vào các tam giác vuông

                                                      OHB và OKD

                          ta có : OH2 + HB2 = OB2 = R2  (1)

                                      OK2 + KD2 = OD2 = R2  (2)

                                             D               Từ (1) và (2) suy ra

                            OH2 + HB2 = OK2 + KD2

                A                          B             * Trường hợp có một dây là đường kính

                                     chẳng hạn là AB thì H trùng với O

ta có OH = 0 và HB2 = R2 = OK2 + KD2

           * Trường hợp cả hai dây AB và CD đều là đường kính thì H và K đều  trùng với O , ta có OH = OK = 0 và HB2 = R2 =  KD2

  2- LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

 

Định lí 1

 

 

 

 

 

 

Định lí 2

 

 

 

 

 

 

      VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

                  ĐỀ SỐ 9

     LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1 : Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (– 3 ; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí như thế nào đối với các trục tọa độ ?

 

№Bài 2 : Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ?

 

№Bài 3 : Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A; 13cm)

a)     Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy.

b)    Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC.

 

№Bài 4 : Cho đường tròn (O) bán kính 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính

COD. Tính độ dài AD.

 

№Bài 5 :Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     KIẾN THỨC CƠ BẢN

      YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

   BÀI 4 * VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

1* BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

     a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :

                             Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B

             B a (O) = a và (O) cắt nhau.

 Ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.        Đường thẳng a còn được gọi là cát tuyến của đường tròn (O) .

 Khi đó OH < R và HA = HB =

                                     

             A                     

   a                                               b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:

 Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

                                          Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 điểm C gọi là tiếp điểm.

            a (O) = a tiếp xúc với (O).

 Khi đó H C, OC a và OH = R.

                                           Định lí

 

a                    C H

 

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 

                                            Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung

                                                ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

          a (O) = a và (O) không giao nhau.

 khi đó      OH > R

 

 

 

 

a                  H

 

 

  DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

                  ĐỀ SỐ 10

    LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1 : Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).

№Bài 2 : Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B, nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến.

 

№Bài 3 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng :

a) Điểm E nằm trên đường tròn (O);

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

 

№Bài 4 : Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox.

Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy.

 

№Bài 5 : Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d.

 

№Bài 6 : Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau :

a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A thì d vuông góc với OA.

b) Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của đường tròn (O) thì d là tiếp tuyến của đường tròn.

 

 

 

 

 

 

 

 

     KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

  BÀI 5 * DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1*DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Ta đã có các kết quả sau:

•    Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là

tiếp tuyến của đường tròn.

•    Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường

tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn .

Từ đó ta có định lí sau :

 Định lí

 

 

 

 

 (a)      Ta có (a) là tiếp tuyến của (O) tại H (a) OH

 Hoặc viết

                                                          Nếu H (O) và H (a)        (a) là tiếp tuyến của (O)

 H  

                                                                (a) OH     tại H

 

 

 VÍ DỤ 1: (?1/tr 110 – SGK). Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

                              Bài giải :

                                 Cách 1 : Khoảng cách từ tâm A đến BC bằng bán kính

                                          của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn .

                                          Cách 2 : BC vuông góc với bán kính  AH tại điểm H

                                         của đường tròn nên BC là tiếp tuyến của đường tròn.

 

 

      B             H                      C

 

 

 

 

       TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

                  ĐỀ SỐ 11

     LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

№Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nối tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E.

a)     Tứ giác ADOE là hình gì ? Vì sao ?

b)    Tính bán kính của đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC = 4cm.

 

№Bài 2 : Cho đường tròn (O; 2cm), các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn vuông góc với nhau tại A (B và C là các tiếp điểm).

a) Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác ADE.

c) Tính số đo góc DOE.

№Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng :

    AB + AC = 2(R + r).

№Bài 4 : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c.

Chứng minh rằng :

a)     AE = AF = ;

b)    BE = ;

c)     CF = .

№Bài 5 : Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.

Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB.

 

 

 

       KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

   BÀI 6 * TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1* ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Định lí

 

 

 

 

 

 

 

2* ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

         Định nghĩa

 

 

 

Khi đó :

•    Tam giác đó gọi là tam giác ngoại tiếp đường tròn.

•     Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác .

3* ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC

                Định nghĩa

 

 

 

 

Trên hình 81 ta có đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.

     Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C, hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C)

        Như vậy, với một tam giác tồn tại ba đường tròn bàng tiếp và tâm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của một đường phân giác trong và hai phân giác ngoài. 

 

 

 

       VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

               ĐỀ SỐ 12

     LỚP DẠY KÈM TOÁN 9

 

№Bài 1 : Cho hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc nhau tại A như hình vẽ. Chứng minh rằng các bán kính OB và O’C song song với nhau.

 

 B C

 

 A

 O    O’      

 

 

 

№Bài 2 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD.

 

 №Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt đường tròn (O) và (O’) tại C và D (khác A). Chứng minh rằng AC = AD.

 

№Bài 4 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O).

a)     Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (O’).

       b)Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB tại I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.

 

 

 

 

 

 

 

    KIẾN THỨC CƠ BẢN

  YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP

       BÀI 7 * VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

1*BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN

•    Hai đường tròn có hai điểm chung:

       Trường hợp này gọi là hai đường tròn cắt nhau. Hai điểm chung gọi là hai giao điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó gọi là dây chung.

• Hai đường tròn chỉ có một điểm chung:Trong trường hợp này gọi là hai đường tròn

tiếp xúc nhau, và điểm chung duy nhất được gọi là tiếp điểm.

• Hai đường tròn không có điểm chung: Trường hợp này gọi là hai đường tròn không

giao nhau. 

2*TÍNH CHẤT ĐƯỜNG NỐI TÂM

Cho hai đường tròn (O) và (O’) có tâm không trùng nhau. Đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm.

Do đường kính là trục đối xứng của đường tròn nên đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường đó.

Định l :

 

 

 

 

 Ta có bảng sau :

Vị trí tương đối của hai đường tròn      (O; R) và (O’; r) (R r)	Số điểm       chung	Hệ thức giữa OO’      với R và r.
Hai đường tròn cắt nhau :	2	R – r  < OO’ < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau : -         Tiếp xúc ngoài      -    Tiếp xúc trong	1	OO’ = R + r                 OO’ = R – r
Hai đường tròn không giao nhau : -         (O) và (O’) ở ngoài nhau      -    (O) đựng (O’)	0	OO’ > R + r  OO’ < R – r