Bộ đề ôn thi ĐH môn Toán.

§Ò sè 1

C©u1:  (2,5 ®iÓm)

Cho hµm sè:   y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn khi m = 1.

   2) T×m k ®Ó ph­¬ng tr×nh: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt.

   3) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ hµm sè trªn.       

C©u2: (1,75 ®iÓm)

Cho ph­¬ng tr×nh: (2)

   1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh (2) khi m = 2.

   2) T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (2) cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm thuéc ®o¹n .       

C©u3: (2 ®iÓm)

        1) T×m nghiÖm  (0; 2) cña pt:

        2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: y = , y = x + 3      

C©u4: (2 ®iÓm)

1) Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC ®Ønh S cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a. Gäi M vµ N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diÖn tÝch AMN biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc mÆt ph¼ng (SBC).

    2) Trong kh«ng gian Oxyz cho 2 ®­êng th¼ng: 1:

      vµ 2:

   a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng 1 vµ song song víi ®­êng th¼ng 2.

   b) Cho ®iÓm M(2; 1; 4). T×m to¹ ®é ®iÓm H thuéc ®­êng th¼ng 2 sao cho ®o¹n th¼ng MH cã ®é dµi nhá nhÊt.             

C©u5: (1,75 ®iÓm)

1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy xÐt ABC vu«ng t¹i A, ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng BC lµ: , c¸c ®Ønh A vµ B thuéc trôc hoµnh vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp b»ng 2. T×m to¹ ®é träng t©m G cña ABC

    2 Khai triÓn nhÞ thøc:

  BiÕt r»ng trong khai triÓn ®ã vµ sè h¹ng thø t­ b»ng 20n, t×m n vµ x

§Ò sè 2

C©u1: (2 ®iÓm)

 Cho hµm sè: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10  (1)

    1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 1.

    2) T×m m ®Ó hµm sè (1) cã ba ®iÓm cùc trÞ.        

C©u2: (3 ®iÓm)

1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x

   2) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: logx(log3(9x - 72))  1

   3) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:        

C©u3: (1,25 ®iÓm)

TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: y =        

C©u4: (2,5 ®iÓm)

1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã t©m I, ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng AB lµ x - 2y + 2 = 0 vµ AB = 2AD. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C, D biÕt r»ng ®Ønh A cã hoµnh ®é ©m

   2) Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a

    a) TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng A1B vµ B1D.

    b) Gäi M, N, P lÇn l­ît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1, CD1, A1D1. TÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng MP vµ C1N.       

C©u5: (1,25 ®iÓm)

Cho ®a gi¸c ®Òu A1A2...A2n (n  2, n  Z) néi tiÕp ®­êng trßn (O). BiÕt r»ng sè tam gi¸c cã c¸c ®Ønh lµ 3 ®iÓm trong 2n ®iÓm A1, A2, ... ,A2n nhiÒu gÊp 20 lÇn sè h×nh ch÷ nhËt cã c¸c ®Ønh lµ 4 ®iÓm trong 2n ®iÓm A1, A2, ... ,A2n . T×m n.

§Ò sè 3

C©u1: (3 ®iÓm)

Cho hµm sè: y =   (1)  (m lµ tham sè)

    1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1) øng víi m = -1.

    2) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®­êng cong (C) vµ hai trôc to¹ ®é.

    3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè (1) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = x.

C©u2: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: (x2 - 3x).

    2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

C©u3: (1 ®iÓm)

T×m x  [0;14] nghiÖm ®óng ph­¬ng tr×nh: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 .      

C©u4: (2 ®iÓm)

1) Cho h×nh tø diÖn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC); AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A tíi mÆt ph¼ng (BCD).

    2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, cho mÆt ph¼ng

       (P): 2x - y + 2 = 0 vµ ®­êng th¼ng dm:

    X¸c ®Þnh m ®Ó ®­êng th¼ng dm song song víi mÆt ph¼ng (P) .     

C©u5: (2 ®iÓm) 

1) T×m sè nguyªn d­¬ng n sao cho: .

     2) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é ®Ò c¸c vu«ng gãc Oxy cho ElÝp (E) cã ph­¬ng tr×nh: . XÐt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn tia Ox vµ ®iÓm N chuyÓn ®éng trªn tia Oy sao cho ®­êng th¼ng MN lu«n tiÕp xóc víi (E). X¸c ®Þnh to¹ ®é cña M, N ®Ó ®o¹n MN cã ®é dµi nhá nhÊt.

TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.  

§Ò sè 4

C©u1: (2 ®iÓm)

Cho hµm sè: y =

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ  hµm sè.

   2) T×m trªn ®­êng th¼ng y = 4 c¸c ®iÓm mµ tõ ®ã kÎ ®­îc ®óng 2 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ hµm sè.         

C©u2: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:

   2) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:

C©u3: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -

    2) Chøng minh r»ng ABC tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

   th× ABC ®Òu               

C©u4: (2 ®iÓm)

1) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) vµ ®­êng trßn (C) cã ph­¬ng tr×nh: (x - 1)2 + = 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua c¸c giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng (C) vµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp OAB.

    2) Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n víi AB = AC = a,
SA = a, SA vu«ng gãc víi ®¸y. M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh SB, N trªn c¹nh SC sao cho MN song song víi BC vµ AN vu«ng gãc víi CM. T×m tû sè .         

C©u5: (2 ®iÓm)

1) TÝnh diÖn tÝch phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng cong: y = x3 - 2 vµ
(y + 2)2 = x. 

   2) Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau, biÕt r»ng c¸c sè nµy chia hÕt cho 3.

§Ò sè 5

C©u1: (2 ®iÓm)

Cho hµm sè: y = x + 1 + .

      1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) hµm sè.

      2) Tõ mét ®iÓm trªn ®­êng th¼ng x = 1 viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C).        

C©u2: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

   2) T×m c¸c gi¸ trÞ x, y nguyªn tho¶ m·n:

C©u3: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

    2) ABC cã AD lµ ph©n gi¸c trong cña gãc A (D  BC) vµ sinBsinC  . H·y chøng minh AD2  BD.CD .

C©u4: (2 ®iÓm)

1) Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxy, cho elip cã ph­¬ng tr×nh: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. T×m ®iÓm trªn elip sao cho tiÕp tuyÕn cña elip t¹i ®iÓm ®ã cïng víi c¸c trôc to¹ ®é t¹o thµnh tam gi¸c cã diÖn tÝch nhá nhÊt.

    2) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, cho hai mÆt ph¼ng (P): x - y + z + 5 = 0 vµ (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (Q) t¹i M(1; - 1; -1).

C©u5: (2 ®iÓm)

1) TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: y = 2 - vµ x + 2y = 0

   2) §a thøc P(x) = (1 + x + x2)10 ®­îc viÕt l¹i d­íi d¹ng: P(x) = a0 + a1x + ... + a20x20. T×m hÖ sè a4 cña x4.

§Ò sè 6

C©u1: (2 ®iÓm)

Cho hµm sè: y =   (1)   (m lµ tham sè)

   1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = -1.

   2) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) c¾t trôc hoµnh t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ hai ®iÓm ®ã cã hoµnh ®é d­¬ng.  

C©u2: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cotx - 1 = + sin2x - sin2x

   2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:   

C©u3: (3 ®iÓm)

1) Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD.A'B'C'D'. TÝnh sè ®o cña gãc ph¼ng nhÞ diÖn
[B, A'C, D].

   2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A'B'C'D' cã A trïng víi gèc cña hÖ to¹ ®é, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b)
(a > 0, b > 0). Gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh CC'.

  a) TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn BDA'M theo a vµ b.

  b) X¸c ®Þnh tû sè ®Ó hai mÆt ph¼ng (A'BD) vµ (MBD) vu«ng gãc víi nhau.   

C©u4: (2 ®iÓm)

1) T×m hÖ sè cña sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña:

, biÕt r»ng:   (n  N*, x > 0)

   2) TÝnh tÝch ph©n: I =   

C©u5: (1 ®iÓm)

Cho x, y, z lµ ba sè d­¬ng vµ x + y + z  1. Chøng minh r»ng:

§Ò sè 7

C©u1: (2 ®iÓm)

Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m  (1)

   1) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã hai ®iÓm ph©n biÖt ®èi xøng víi nhau qua gèc to¹ ®é.

   2) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2 . 

C©u2: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: cotx - tanx + 4sin2x =

   2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:    

C©u3: (3 ®iÓm)

        1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §ªc¸c vu«ng gãc Oxy cho ABC cã: AB = AC, = 900. BiÕt M(1; -1) lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ G lµ träng t©m ABC. T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh A, B, C .

        2) Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABCD.A'B'C'D' cã ®¸y ABCD lµ mét h×nh thoi c¹nh a, gãc = 600 . gäi M lµ trung ®iÓm c¹nh AA' vµ N lµ trung ®iÓm c¹nh CC'. Chøng minh r»ng bèn ®iÓm B', M, D, N cïng thuéc mét mÆt ph¼ng. H·y tÝnh ®é dµi c¹nh AA' theo a ®Ó tø gi¸c B'MDN lµ h×nh vu«ng.

        3) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho hai ®iÓm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) vµ ®iÓm C sao cho . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm I cña BC ®Õn ®­êng th¼ng OA. 

C©u4: (2 ®iÓm)

1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: y = x +

   2) TÝnh tÝch ph©n: I =   

C©u5: (1 ®iÓm)

Cho n lµ sè nguyªn d­¬ng. TÝnh tæng:

     ( lµ sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö)  

§Ò sè 8

C©u1: (2 ®iÓm)

1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè: y =   (1)

   2) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng dm: y = mx + 2 - 2m c¾t ®å thÞ cña hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.   

C©u2: (2 ®iÓm)

1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

   2) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:   

C©u3: (3 ®iÓm)

1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trùc §ªc¸c vu«ng gãc Oxy cho ®­êng trßn:

  (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 vµ ®­êng th¼ng d: x - y - 1 = 0

ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C') ®èi xøng víi ®­êng trßn (C) qua ®­êng th¼ng d. T×m täa ®é c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ (C').

   2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz cho ®­êng th¼ng:

   dk:   

  T×m k ®Ó ®­êng th¼ng dk vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P): x - y - 2z + 5 = 0.

   3) Cho hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) vu«ng gãc víi nhau, cã giao tuyÕn lµ ®­êng th¼ng . Trªn  lÊy hai ®iÓm A, B víi AB = a. Trong mÆt ph¼ng (P) lÊy ®iÓm C, trong mÆt ph¼ng (Q) lÊy ®iÓm D sao cho AC, BD cïng vu«ng gãc víi  vµ AC = BD = AB. TÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD vµ tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (BCD) theo a. 

C©u4: (2 ®iÓm)

1) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y =

            trªn ®o¹n [-1; 2]

   2) TÝnh tÝch ph©n: I =   

C©u5: (1 ®iÓm)

Víi n lµ sè nguyªn d­¬ng, gäi a3n - 3 lµ hÖ sè cña x3n - 3 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña (x2 + 1)n(x + 2)n. T×m n ®Ó a3n - 3 = 26n. 

§Ò sè 9

C©u1: (2 ®iÓm)

Cho hµm sè: y =        (1)

    1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).

 2) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè (1) t¹i hai ®iÓm A, B sao cho AB = 1.

C©u2: (2 ®iÓm)

 1) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh:

 2) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh:   

C©u3: (3 ®iÓm)

 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òcac Oxy cho ®iÓm A(0; 2) vµ B. T×m to¹ ®é trùc t©m vµ to¹ ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp OAB.

 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi, AC c¾t BD t¹i gèc to¹ ®é O. BiÕt A(2; 0; 0) B(0; 1; 0)
S(0; 0; 2). Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC.

 a) TÝnh gãc vµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng SA vµ BM.

 b) Gi¶ sö mÆt ph¼ng (ABM) c¾t SD t¹i N. TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABMN.   

C©u4: (2 ®iÓm)

 1) TÝnh tÝch ph©n: I =

 2) T×m hÖ sè cña x8 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña:   

C©u5: (1 ®iÓm)

 Cho ABC kh«ng tï tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: cos2A + 2cosB + 2cosC = 3

TÝnh c¸c gãc cña ABC.  

§Ò sè 10

C©u1: (2 ®iÓm)

  Cho hµm sè: y =  (1) cã ®å thÞ (C)

 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1).

 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn  cña (C) t¹i ®iÓm uèn vµ chøng minh r»ng  lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt. 

C©u2: (2 ®iÓm)

 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x

 2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y = trªn ®o¹n .  

C©u3: (3 ®iÓm)

 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òc¸c Oxy cho ®iÓm A(1; 1), B(4; -3). T×m ®iÓm C thuéc ®­êng th¼ng x - 2y - 1 = 0 sao cho kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn ®­êng th¼ng AB b»ng 6.

 2) Cho h×nh chãp tõ gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, gãc gi÷a c¹nh bªn vµ mÆt ®¸y b»ng  (00 <  < 900). TÝnh tang cña gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vµ (ABCD) theo a vµ .

 3) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho ®iÓm A(-4; -2; 4) vµ ®­êng th¼ng d:   (t  R). ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng  ®i qua ®iÓm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d. 

C©u4: (2 ®iÓm)

 1) TÝnh tÝch ph©n I =  

 2) Trong mét m«n häc, thÇy gi¸o cã 30 C©u hái kh¸c nhau gåm 5 C©u hái khã, 10 C©u hái trung b×nh, 15 C©u hái dÔ. Tõ 30 C©u hái ®ã cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu ®Ò kiÓm tra, mçi ®Ò gåm 5 C©u hái kh¸c nhau, sao cho trong mçi ®Ò nhÊt thiÕt ph¶i cã ®ñ 3 lo¹i C©u hái (khã, dÔ, trung b×nh) vµ sè C©u hái dÔ kh«ng Ýt h¬n 2?  

C©u5: (1 ®iÓm)

 X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm:

§Ò sè 11

C©u1: (2 ®iÓm)

 Cho hµm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + 1      (1)    (m lµ tham sè)

    1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè (1) khi m = 2.

 2) T×m m ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ hµm sè (1) thuéc ®­êng th¼ng y = x + 1.

C©u2: (2 ®iÓm)

 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh:

 2) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh sau: cã nghiÖm.

C©u3: (3 ®iÓm)

 1) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é §Òc¸c Oxy cho ABC cã c¸c ®Ønh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) víi m  0. T×m to¹ ®é träng t©m G cña ABC theo m. X¸c ®Þnh m ®Ó GAB vu«ng t¹i G.

 2) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A1B1C1. BiÕt A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > 0.

 a) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng th¼ng B1C vµ AC1 theo a, b.

 b) Cho a, b thay ®æi nh­ng lu«n tho¶ m·n a + b = 4. T×m a, b ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®­êng th¼ng B1C vµ AC1 lín nhÊt.

 3) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é §Òc¸c Oxyz cho 3 ®iÓm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) vµ mÆt ph¼ng (P): x + y + x - 2 = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 3 ®iÓm A, B, C vµ cã t©m thuéc mÆt ph¼ng (P).

C©u4: (2 ®iÓm)

 1) TÝnh tÝch ph©n I =

 2) T×m c¸c sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn nhÞ thøc Newt¬n cña víi x > 0     

C©u5: (1 ®iÓm)