ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5

MÔN : TOÁN

     Thời gian làm bài : 90 phút

Câu 1: ( 5 điểm )

a) Tìm 18% của 50 và 50% của 18.

 b) Tính tổng S = 1 + 2 + 3 + .....+ 2002 + 2003 + 2004.

Câu 2: ( 5 điểm )

 Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) ( x là số tự nhiên )

 Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu.

Câu 3: ( 5 điểm )

 Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế-Đông Hà. Bạn Quang đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn nào về đích trước ?

Câu 4: ( 5 điểm )

---------------------------------------------------------------------------------

            HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1: ( 5 điểm )

a) 2,0 điểm  Tìm 18% của 50 và 50% của 18.

18% của 50 bằng 9        1,0 điểm

50% của 18 bằng 9        1,0 điểm

 b) 3,0 điểm  Tính tổng của 1 + 2 + 3 + .....+ 2002 + 2003 + 2004.

 Ta có: 1 + 2004 = 2005       1,0 điểm

  2 + 2003 = 2005     

  ...........................

 Có 1002 cặp có tổng bằng 2005.     1,0 điểm

 Tổng S = 2005 x 1002 = 2 009 010     1,0 điểm

Câu 2: ( 5 điểm )

 Cho biểu thức P = 2004 + 540 : (x - 6 ) (x là số tự nhiên )

 Tìm giá trị số của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất của P bằng bao nhiêu.

Bài làm

 P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6 ) có giá trị bé nhất.  1,0 điểm

 Giá trị bé nhất của (x - 6 ) là: x - 6  = 1    1,0 điểm

           x       = 1 + 6     0,5 điểm

           x        = 7    0,5 điểm

 Khi đó giá trị số của biểu thức P là:

  P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 )       1,0 điểm

     = 2004 + 540       0,5 điểm

     = 2544        0,5 điểm

Câu 3: ( 5 điểm )

 Hai bạn Quang và Huy tham gia cuộc đua xe đạp chào mừng “Kỷ niệm 50 năm chiến thắng lịch sử Điện Biên Phủ” chặng đường Huế - Đông Hà. Bạn Quang đi nửa quãng đường đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa quãng đường còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Còn bạn Huy đi trong nửa thời gian đầu với vận tốc 20 km/giờ, nửa thời gian còn lại với vận tốc 25 km/giờ. Hỏi bạn nào về đích trước.

Bài làm

 Hai nửa thời gian thì bằng nhau vì vậy vận tốc trung bình của Huy là:

  ( 20 + 25 ) : 2 = 22,5 km / giờ        1,0 điểm

 Hai nửa quãng đường thì bằng nhau vì vậy:

1 km bạn Quang đi với vận tốc 20 km/giờ thì hết thời gian là: 1/20 (giờ)  1,0 điểm

1 km bạn Quang đi với vận tốc 25 km/giờ thì hết thời gian là: 1/25 (giờ)  1,0 điểm

Do đó đi 2 km hết thời gian là:

 1/20 + 1/25 = 45/500 = 9/100 ( giờ )        0,5 điểm

Bạn Quang đi với vận tốc trung bình cả quãng đường là:

 2 : 9/100 = 22,22 (km/giờ).                  0,5 điểm

Vì 22,5 km/giờ > 22,22 km/giờ nên bạn Huy về đích trước bạn Quang.   1,0 điểm

Câu 4: ( 5 điểm )

Bài làm

Nối B với D, kẻ đường cao BH ta có: 

SBAD = SDBH vì ADBH là hình chữ nhật.                  0,5 điểm

Mặt khác SDBH = 1/3 SDBC vì DH =1/3 DC                  0,5 điểm

Nên    SBAD  = 1/4SABCD                                   0,5 điểm

  = 24 : 4 = 6 (cm2)       0,5 điểm

Và SDBC = 24 - 6 = 18 (cm2)                                 0,5 điểm

Tam giác DBM và tam giác DCM có chung đáy MD và chiều cao BA = 1/3CD

Do đó :    SBDM  = 1/3 SCDM                    0,5 điểm

Suy ra:    SBDM = 1/2SDBC       0,5 điểm

   = 1/2 x 18       0,5 điểm

   = 9 (cm2)       0,5 điểm

Vì SMAB = SBDM - SBAD nên: SMAB = 9 - 6 = 3 (cm2)                              0,5 điểm             

    Đáp số : SMAB = 3 cm2.

------------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 5

MÔN : TOÁN

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5điểm)

Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau đây:

Cõu 1: Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài 40 m, chiều rộng 25 m. Trên bản đồ tỷ lệ 1 : 500 thì sân trường đó có diện tích là:

a. 2 cm2  

b. 200 000 cm2 

c. 2000 cm2  

d. 40 cm2

Cõu 2: Hình thang có diện tích 8,1 m2 và trung bình cộng độ dài hai đáy bằng m. Chiều cao của hình thang đó là:

a. 6 m  

b. 6,1 m  

c. 6,2 m  

d. 6,3 m

Cõu 3: Mua một cuốn sách được giảm giá 25% giá bìa thì phải trả 13 200 đồng. Giá bìa quyển sách là:

a. 16 000 đồng 

b. 16 600 đồng 

c. 17 600 đồng 

d. 18 600 đồng

Cõu 4: Kích thước hai đường chéo của một hình thoi lần lượt là 50 cm và 100 cm. Để một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó thì cạnh của hình vuông phải có kích thước là:

a. 40 cm  

b. 45 cm  

c. 50 cm  

d. 55 cm

Câu 5: Bán kính của một hình tròn bằng độ dài cạnh của một hình vuông. Tỉ số phần trăm giữa chu vi hình tròn và chu vi hình vuông là:

a. 150%

b. 125%

c. 157%

d. 50%

Câu 6: Giá của một lít xăng A92 tăng từ 12 000 đồng lên 15 000 đồng. Vậy, giá của một lít xăng A92 đã tăng là:

a. 15% 

b. 20%                  

c. 25%                  

d. 27%

Câu 7: Hình chữ nhật ABCD được chia thành 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ. Biết mỗi hình vuông có chu vi là 28cm. Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD là:

a. 65cm               

b. 70cm                

c. 75cm                      

d. 80cm

Câu 8:  Tìm x biết:     ( × x - ) × =

a.  x =                          

b.  x =                 

c.  x =                          

d.  x =

Câu 9: Diện tích phần tô đậm ở hình chữ nhật ABCD có AE = AB là:

a. 460 cm2

b. 500 cm2

c. 480 cm2

d. 520 cm2

Câu 10: Một người đi bộ được 1 giờ 45 phút. Để tính quãng đường đã đi, người đó lấy vận tốc (km/giờ) nhân với 1,45 và với cách tính đó thì quãng đường đã sai mất 2,4km. Vậy, người đó đi với vận tốc là:

a. 8km/giờ

b. 3,48km/giờ

c. 3,85km/giờ 

d. 5,3 km/giờ

Câu 11: Trong một tháng nào đó có ngày đầu tháng và ngày cuối tháng đều là ngày chủ nhật. Vậy, tháng đó là:

a. Tháng Hai

b. Tháng Ba

c. Tháng Tư  

d. Tháng Mười hai

Câu 12: Nếu tăng chiều dài một hình chữ nhật thêm 25% và muốn diện tích hình chữ nhật đó không thay đổi thì chiều rộng phải:

a. Không thay đổi 

b. Tăng 20% 

c. Giảm 20%  

d. Giảm 25%

Câu 13:  m2  = …........ dm2 .  Số thích hợp để điền vào chỗ “ …........ ” là:

a. 40

b. 4

c. 400

d. 0,4

Câu 14: Số hình chữ nhật ở hình dưới là:

a. 22 hình

b. 19 hình

c. 18 hình

d. 20 hình

Câu 15: Lúc mẹ 26 tuổi thì sinh bé Lan. Đến năm 2008  tổng số tuổi của hai mẹ con là 42. Vậy mẹ sinh bé Lan vào năm:

a. 2000

b. 1999

c. 1998

d. 2001

Câu 16: Một người cưa một khúc gỗ dài 60 dm thành những đoạn dài 15dm, mỗi lần cưa mất 6 phút, thời gian nghỉ giữa hai lần cưa là 2 phút. Vậy, thời gian người ấy cưa xong khúc gỗ là:

a. 22 phút

b. 24phút

c. 30phút

d. 32phút

Câu 17: Cho các bánh xe truyền động lắp đặt như hình dưới đây. Biết bán kính bánh xe (1) là 4 m, bán kính bánh xe (2) là 1 m. Khi bánh xe số (1) quay được 1,5 vòng thì bánh xe số (2) phải quay là:

a. 5,5 vòng

b. 5 vòng

c. 6 vòng

d. 4,5 vòng                                                                           

Câu 18:  Hai người cùng khởi hành một lúc, đi từ  A và B cách nhau 600m, đi hướng về phía nhau. Vận tốc người đi từ A gấp đôi người đi từ B. Chỗ gặp nhau cách B là :

a. 200 m

b. 400 m

c. 100 m

d. 300 m

Câu 19:  Bán kính hình tròn lớn gấp 5 lần bán kính hình tròn bé. Vậy, diện tích hình tròn lớn gấp diện tích hình tròn bé là:

a. 5 lần

b. 10 lần

c. 20 lần

d. 25 lần

Câu 20: Người ta viết liên tiếp ĐOANKETĐOANKETĐOAN....thì chữ cái thứ 975 là :

a. Đ

b. O

c. A

d. K

PHẦN TỰ  LUẬN ( 5 điểm )

Bài 1: 2,50 ®iÓm

Xe máy thứ nhất đi từ A đến B mất 4 giờ, xe máy thứ hai đi từ B đến A mất 3 giờ . Nếu hai xe khởi hành cùng một lúc từ A và B thì sau 1,5 giờ hai xe sẽ còn cách xa nhau 15 km (hai xe chưa gặp nhau). Tính quãng đường AB.

Bài 2: 2,50 ®iÓm

Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy trên cạnh AD điểm P, trên cạnh BC điểm Q sao cho AP = CQ.

a. So sánh diện tích hình thang ABQP và DPQC.

b. Trên cạnh AB lấy điểm M. Nối MD và MC cắt PQ lần lượt tại E, F. Hãy chứng tỏ diện tích hình tam giác MEF bằng tổng diện tích hai hình tam giác DEP và CFQ.

-----------------

HƯỚNG DẪN CHẤM M«n To¸n

PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

 Học sinh khoanh đúng một câu, tính 0,25 điểm

Bµi 1: (2,5 ®iÓm)

Mỗi giờ xe thứ nhất đi được :        1: 4 = (quãng đường AB)          0,5 điểm

Mỗi giờ xe thứ hai đi được :      1: 3 = (quãng đường AB)          0,5 điểm

Sau 1,5 giờ cả hai xe đi được: ( 1,5  =   (quãng đường AB) 0,5 điểm

Phân số chỉ 15 km là :               1-= ( quãng đường AB)          0,5 điểm

Quãng đường AB là :                  15 : = 120 (km)            0,5 điểm

                                                                    Đáp số : 120 km

Bµi 2: (2,5 ®iÓm )                

+Hình  vẽ đúng, chính xác, tính 0,25 điểm

+Câu a: 1 điểm 

  SDPQC =       0,25 điểm

  SABQP =       0,25 điểm

 Mà : QC = AP; DC = AB và AD = BC    

 Nên : DP = BQ       0,25 điểm

 Vậy : SDPQC = SABQP                    0,25 điểm

+Câu b: 1,25 điểm

 Ta có :  SDPQC = SABQP và SDPQC + SABQP = SABCD                                          

 Nên  : SDPQC = SABQP = SABCD                 0,25 điểm

 MH là đường cao của tam giác MCD

 SMCD = MH x DC = SABCD                   0,25 điểm

Suy ra: SDPQC = SMCD                    0,25 điểm

Mặt khác, hình thang DPQC và hình tam giác MCD có phần chung diện tích là diện tích tứ giác EFCD.                                                                                                                              0,25 điểm

Vậy SMEF = SDEP + SCFQ                                  0,25 điểm

 *Học sinh có phương pháp giải khác, đúng tính điểm tối đa.