BỘ 260 ĐỀ THI HSG TOÁN 9 VÀ 25 CHUYÊN ĐỀ ÔN HSG GIÁ 300K.
LIÊN HỆ ZALO O937-351-107 ĐỂ XEM THỬ VÀ ĐĂNG KÍ MUA NHÉ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH
Khóa ngày 23-3-2019
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1. (3,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
Câu 2. (3,0 điểm)Cho Tìm phương trình bậc hai có hai nghiệm là và đồng thời các hệ số đều là số nguyên và hệ số của bằng 2019.
Câu 3. (3,0 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P):và đường thẳng Tìm giá trị của tham số để đường thẳng cắt (P) tại điểm khác gốc tọa độ và có hoành độ gấp hai lần tung độ
Câu 4. (3, điểm)Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết bình phương của số đó sau khi đã bỏ đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị cộng với số đó bằng
Câu 5. (3,0 điểm)Cho hai số thỏa
Tính giá trị của biểu thức
Câu 6. (3,0 điểm)Cho tam giác vuông tại C, biết Lấy một điểm D nằm bên trong tam giác ABC sao cho vuông góc và góc Gọi E là giao điểm của AB và CD.
Tính độ dài đoạn thẳng theo a và
Gọi F là giao điểm của DB và AC. Chứng minh
Câu 7. (2,0 điểm)
Cho 8 đường tròn có cùng bán kính biết rằng khi sắp ba đường tròn và 5 đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách giữa hai tâm liền kề bằng nhau thì khoảng cách lớn nhất giữa hai đường tròn biên bằng 20 cm và 32 cm (hình vẽ). Tính bán kính đường tròn.
/
ĐÁP ÁN
Câu 1.Khai căn biểu thức A
Câu 2.
Vậy phương trình bậc hai cần tìm là:
Hay
Câu 3.
Gọi tọa độ giao điểm là Ta có thay vào (P) ta được:
tọa độ giao điểm
Thay vào phương trình (d) ta được:
Vậy thỏa đề bài.
Câu 4.
Giả sử số cần tìm là với theo đề bài ta có:
Dễ thấy hoặc (vì nếu vế trái bé hơn vế phải , ngược lại vế trái lớn hơn vế phải)
Xét
Vậy
Xét
Do có một chữ số nên
Nếu vô nghiệm
Nếu vô nghiệm
Vậy
Câu 5.
Do không thỏa điều kiện ta viết lại đẳng thức như sau:
Đặt ta được:
Ta có:
Vậy hoặc
Câu 6.
/
a) Ta có:
DB vừa là đường cao vừa là phân giác của tam giác nên tam giác cân tại B
Mặt khác xét tam giác vuông ABC có :
Vậy
b) Tam giác vuông tại C có CD là đường cao , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:
Câu 7.
Gọi bán kính đường tròn và khoảng cách phần giao nhau lần lượt là . Điều kiện
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ ta được Vậy bán kính đường tròn bằng
/
nguon VI OLET
