BỘ WORD CÁC TÀI LIỆU MỚI VÀ HAY NHẤT

VẤN ĐỀ 1. CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

1. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. CÁC ĐỊNH NGHĨA

• Định nghĩa 1: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. 
•  Định nghĩa 2: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. 
• Định nghĩa 3: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.  .
• Định nghĩa 4: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.
• Định nghĩa 5: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) bằng 900. Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (α) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (α) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α).
• Định nghĩa 6: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
• Định nghĩa 7: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆).
• Định nghĩa 8: Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (α).
• Định nghĩa 9: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
• Định nghĩa 10: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.

2. CÁC ĐỊNH LÝ THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG

1. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng.

1)     Cho hình chóp  S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

a)     Chứng minh rằng:

b)    Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Chứng minh rằng:

c)     Gọi mp(P) đi qua AE và vuông góc với (SAB), cắt SB tại D. Chứng minh rằng:

d)    Đường thẳng DE cắt BC tại F. Chứng minh rằng:

2)     Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. M và N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD.

a)     CMR:

b)     CMR:

c)     CMR:

d)     Gọi K là giao của SC với (AMN), CMR: tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc.

3)     Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều,. Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chứng minh rằng:

1)     Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, , AD=2a, AB=BC=a. Chứng minh rằng tam giác SCD vuông.

2)     Cho hình chóp đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. CMR:

3)     Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAD đều, . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC và CD. Chứng minh rằng:

4)     Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, , . Gọi M là trung điểm của AD, I là giao điểm của AC và BM. Chứng minh rằng:

5)     Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB= a, BC = a. Mặt bên SBC vuông tại B, SCD là tam giác vuông tại D, SD= a

a)      CM: SA(ABCD)

b)      Đường thẳng đi qua A và AC, cắt các đt CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là h/c của A lên SC. Xđ các giao điểm K, L của SB, SD với mp (HIJ). CMR: AK(SBC), AL (SCD)

6)                 Cho tứ diện ABCD có SA(ABC). Gọi H, K là trực tâm của 2 tam giác ABC và SBC. CMR:

a)      AH, SK, BC đồng quy

b)     SC(BHK); (SAC) (BHK)

c)      KH(SBC); (SBC) (BHK)

Dạng 2. Bài toán xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng

7)                 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, H là trung điểm của AB, SH=HC, SA=AB. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD

8)     Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, . Tính sin của góc giữa:

a)      SC và (SAB)

b)      AC và (SBC)

9)                 Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc giữa SA và mp(ABC)

10)             Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN?

11)  Cho hình chóp S.ABC,

a) Xác định góc giữa (ABC) và (SBC)

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại B xác định góc giữa hai mp (ABC) và (SBC)

1)     Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a góc BAD = 600 và SA = SB = SD =

a)      CMR: (SAC)(ABCD)

b)     CMR SBBC

c)      Tính tan của góc giữa hai mp(SBD) và (ABCD)

2)     Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (ABCD) nằm trong hai mp vuông góc, ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S. Gọi M,N là trung điểm của AB và DC

a)      Chứng minh DC(SMN)

b)     Tính góc giữa đường thẳng SN với mp(ABCD)

c)      Tính góc giữa 2mp(SMC) và (ABCD)

3)                 Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Cho biết MN tạo với (ABCD) góc 600.

a)     Tính MN và SO

b)     Tính góc giữa MN và (SBD)

Dạng 3. Bài toán xác định khoảng cách từ một điểm điểm đến một đường thẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giưa hai đường thẳng chéo nhau.

4)     Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , SA=2a,

a) Tính

b) Tính

5)     Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều, . Gọi I, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính

6)     Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, ABCD là hình chữ nhật, . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD.  Tính

7)     Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , là tam giác đều cạnh a, . Tính

1)     Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=a, CD=2a, , SD=a.

a) Tính

b) Tính

2)     Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=3a, BC=4a, . Tính

3)     Cho tứ diện ABCD có AB=a, tất cả các cạnh còn lại bằng 3a. Tính

4)     Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, H là giao điểm của CN và DM, . Tính

5)     Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, . Tính

6)     Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng . Tính

7)     Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính

8)     Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tai B, AB=BC=2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính

9)     Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính

10)  Cho hình chóp SABC, . Tính

11)  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang , , BA=BC=a, AD=2a, , . Gọi H là hình chiếu của A trên SB. Chứng minh rằng tam giác SCD vuông và tính

12)  Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông  cân tại B, BA=BC=a, . Gọi M là trung điểm của BC. Tính

1)     Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,  E là điểm đối xứng với D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: . Tính

Phần 1. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN GHI NHỚ

A.    MỘT SỐ KIẾN THỨC  TRỌNG TÂM CẦN GHI NHỚ  LÀM CƠ SỞ ĐỂ TÍNH TOÁN

1.      Hệ thức lượng trong tam giác

a)     Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Khi đó ta có:

                

b)     Cho tam giác ABC có các cạnh là a, b, c.

 Định lý cosin: 

 Định lý sin:   

 Công thức trung tuyến:

2.      Công thức diện tích

a) Tam giác:

    

      

 ABC vuông tại A:  

 ABC đều cạnh a:  

b) Hình vuông:   S = a2   (a: cạnh hình vuông)

c) Hình chữ nhật: S = a.b   (a, b: hai kích thước)

d) Hình bình hành: S =

e) Hình thoi:   

f) Hình thang:   (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 

g) Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc: 

1.      Thể tích khối chóp

 (trong đó là diện tích đáy, h là chiều cao)

A.    KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 CẦN NHỚ ĐỂ HỌC HÌNH KHÔNG GIAN LỚP 12.

§1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

      I. Định nghĩa

      II.Các định lý

§2. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

       I. Định nghĩa:

  II. Các định lý:

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

      I.Định nghĩa:

      II. Các định lý:

§4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

     I.Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.

    II. Các định lý:

§5. KHOẢNG CÁCH

§6. GÓC