boi duong HSG may tinh cam tay

B 1: Híng dÉn sö dông m¸y tÝnh bá tói casio 500-MS; fx 570-MS * Giíi thiÖu m«n hoc gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio lµ nh÷ng bµi to¸n cã sù trî gióp cña m¸y tÝnh. Bµi thi HSG Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio ph¶i lµ nh÷ng bµi to¸n cã sù trî gióp cña m¸y tÝnh ®Ó thö nghiÖm t×m ra qui luËt to¸n häc, hoÆc t¨ng tèc ®é tÝnh to¸n. §»ng sau mçi bµi to¸n Èn tµng nh÷ng ®Þnh lý, thËm chÝ mét lÝ thuyÕt to¸n häc:Sè häc, d·y truy håi, Ph¬ng tr×nh sai ph©n,.... I>Giíi thiÖu c¸c phÝm

Thể loại Giáo án bài giảng Vật lý 7

Số trang 1

Ngày tạo 10/2/2016 9:06:29 AM +00:00

Loại tệp doc

Kích thước

Tên tệp giao an boi duong hsg may tinh cam tay lop 8 doc

Download

B 1: Híng dÉn sö dông m¸y tÝnh bá tói

casio 500-MS; fx 570-MS

* Giíi thiÖu m«n hoc gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio

Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio lµ nh÷ng bµi to¸n cã sù trî gióp cña m¸y tÝnh.

Bµi thi HSG "Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio" ph¶i lµ nh÷ng bµi to¸n cã sù trî gióp cña m¸y tÝnh ®Ó thö nghiÖm t×m ra qui luËt to¸n häc, hoÆc t¨ng tèc ®é tÝnh to¸n.

§»ng sau mçi bµi to¸n Èn tµng nh÷ng ®Þnh lý, thËm chÝ mét lÝ thuyÕt to¸n häc:Sè häc, d·y truy håi, Ph¬ng tr×nh sai ph©n,....

I>Giíi thiÖu c¸c phÝm vµ chøc n¨ng cña chóng:

Gåm : - PhÝm chung.

- PhÝm nhí .

- PhÝm ®Æc biÖt.

- PhÝm hµm.

- PhÝm thèng kª.

- ; : Di chuyÓn con trá qua l¹i ®Ó söa hoÆc chÌn sè hay phÐp tÝnh ®Ó

tÝnh to¸n.

- ; : Gäi c¸c biÓu thøc vµ c¸c kÕt qu¶ .

- RCL : Gäi sè nhí (sè ®· g¸n vµo « nhí).

- STO : G¸n sè nhí ®Ó thùc hiÖn phÐp tÝnh víi nhiÒu lÇn sö dông nã.

- :(PhÝm ®á) Ghi dÊu c¸ch biÓu thøc.

- Ans : Gäi kÕt qu¶ võa tÝnh( sau dÊu võa Ên).

- CLR :(PhÝm vµng) Gäi menu xãa.

- CALC : Gäi g¸n c¸c gi¸ trÞ cña biÕn khi ®· ghi biÓu thøc lªn mµn h×nh (g¸n xong biÕn cuèi cïng Ên cho kÕt qu¶ biÓu thøc).

- ALPHA :( PhÝm ®á) Ên tríc c¸c phÝm ch÷ ®á. Gäi sè nhí ®Ó sö dông tÝnh to¸n.

- RND :( PhÝm vµng) Lµm trßn gi¸ trÞ.

- RAN # :(PhÝm vµng) Cho sè ngÉu nhiªn.

- SHIFT :(PhÝm vµng) Ên tríc phÝm vµng.

* - C¸c phÝm ch÷ tr¾ng Ên trùc tiÕp.

- C¸c PhÝm ch÷ vµng Ên sau SHIFT.

- C¸c phÝm ch÷ ®á Ên sau phÝm ALPHA, Ên sau STO.

* Mµn h×nh 2 dßng gióp ta xem cïng lóc c¶ biÓu thøc vµ kÕt qu¶.

- Dßng trªn lµ biÓu thøc

- Dßng díi lµ kÕt qu¶

- Khi kÕt qu¶ h¬n 3 ch÷ sè phÇn nguyªn th× cã dÊu c¸ch tõng nhãm ba ch÷ sè kÓ tõ ®¬n vÞ

* Tríc khi tÝnh to¸n ph¶i chän MODE ch¬ng tr×nh

- TÝnh th«ng thêng: Ên MODE ®Õn khi mµn h×nh hiÖn COMP Ên tiÕp

- Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Ên MODE ®Õn khi mµn h×nh hiÖn EQN Ên tiÕp

+ Ên 2 => gi¶i hÖ 2 PT bËc nhÊt hai Èn.

+ Ên 3 => gi¶i hÖ 3 PT bËc nhÊt ba Èn.

- Gi¶i ph¬ng tr×nh Ên MODE ®Õn khi mµn h×nh hiÖn EQN Ên tiÕp chuyÓn ph¶i:

+ Chän 2 => Gi¶i PT bËc hai.

+ Chän 3 => Gi¶i PT bËc ba.

- Thèng kª: Ên MODE ®Õn khi mµn h×nh hiÖn SD Ên tiÕp

* Muèn xãa gi¸ trÞ ®· nhí ë A hoÆc B : Ên SHIFT STO hoÆc

Muèn xãa tÊt c¶ c¸c sè nhí ë A; B: Ên SHIFT CLR 1

* - Dïng hai phÝm ; : ®Ó di chuyÓn con trá ®Õn chæ cÇn chØnh söa.

+ Ên DEL ®Ó xãa kÝ tù ®ang nhÊp nh¸y.

+ Ên SHIFT; INS : §Ó chÌn kÝ tù.

+ Ên ta ®îc tr¹ng th¸i b×nh thêng.

* HiÖn l¹i biÓu thøc:

- Sau mçi lÇn tÝnh to¸n m¸y lu biÓu thøc vµ kÕt qu¶ vµo bé nhí. Khi Ên th× mµn h×nh cò (biÓu thøc vµ kÕt qu¶ võa tÝnh) hiÖn l¹i. Ên tiÕp th× biÓu thøc vµ kÕt qu¶ tríc ®ã hiÖn l¹i.

- Khi Ên AC mµn h×nh kh«ng bÞ xãa trong bé nhí.

- Ên ON th× bé nhí mµn h×nh bÞ xãa.

* Nèi kÕt nhiÒu biÓu thøc Ên ALPHA .

VÝ dô: tÝnh 2 + 3 råi lÊy KQ nh©n víi 4.

Ên: 23ANPHA Ans 4 KQ: 20.

* Häc sinh thao t¸c t×m c¸c phÝm trªn m¸y.

B 2:

II> Thao t¸c, ¸p dông c¬ b¶n:

1/ Céng, trõ, nh©n, chia:

- Tríc khi tÝnh to¸n chän COMP vµ Ên

- NÕu thÊy mµn h×nh hiÖn FIX, SCI th× Ên thªm MODE, chän Norm Ên 3 råi Ên tiÕp 1 hoÆc 2 .

- NÕu mµn h×nh hiÖn ch÷ M(m¸y ®ang cã sè nhí) Ên SHIFT CLR

* M¸y thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh tõ tr¸i qua ph¶i, nh©n chia tríc, céng trõ sau.

2> PhÐp tÝnh cã dÊu ngoÆc:

- Khi ghi biÓu thøc th× c¸c dÊu ngoÆc cuèi cïng( tríc dÊu =) th× ®îc miÔn Ên

- DÊu nh©n tríc dÊu ngoÆc: vd: 3( 2 + 8); hoÆc dÊu nh©n tríc ch÷: vd: 3x th× ®îc miÔn Ên

3> B×nh ph¬ng, lòy thõa, C¨n thøc: x2 ; x ; ;

- Ên: a kÕt qu¶ : b×nh ph¬ng cña a

- Ên: a SHIFT lËp ph¬ng cña a (m¸y fx-500MS kh«ng Ên SHIFT)

- Ên: a n lòy thõa bËc n cña a.

- Ên: a Ta ®îc c¨n bËc hai cña a (a 0)

Bµi tËp

1) Tính giá trị của biểu thức chính xác đến 0,01.

a). b) .

Quy trình ấn phím như sau:

Ấn MODE nhiều lần đến khi màn hình xuất hiện Fix Sci Norm.

Ấn tiếp 1.

Ấn tiếp 2 (Kết quả phép tính làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

a) Ấn tiếp 1,25 ( 3,75 x2 + 4,15 x2) : 5,35 : 7,05 =

KQ : 1,04.

b) Tương tự ta được KQ : 166,95.

2) Thực hiện phép tính :

A = .

Ấn ( 0,8 : () : (0,64 - ) = SHIFT STO A.

Ấn tiếp ( (1,08 - ) : ) : ( = SHIFT STO B.

Ấn tiếp 1,2 . 0,5 : = + ALPHA A + ALPHA B =

KQ:2,333333333.

B = 6 : - 0,8 : .

Ấn 1,5 : ( = SHIFT STO A.

Ấn tiếp (1 + SHIFT STO B.

Ấn tiếp 6 : : ALPHA A + ALPHA B + =

KQ : 1

3) Tính chính xác đến 0, 0001

a) 3 + b) 5 +7.

Ấn MODE nhiều lần giống như bài 1.

Ấn tiếp 3 + ) =

KQ : 5,2967.

5+7=

KQ :53,2293.

4) Không cần biến đổi hãy tính trực tiếp giá trị của các biểu thức.

A = . B = .

A) ((2= KQ : - 1,5

B) (( = KQ : - 2

Chó ý : .Phép nhân trµn mµn h×nh:

Tính 8567899 * 654787

Giải : Ta có 8567899 * 654787 = (8567 * 103 + 899) * (654 * 103 + 787)

8567 * 103 * 654 * 103 = 5 602 818 000 000

8567 * 103 * 787 = 6 742 229 000

899 * 654 * 103 = 587 946 000

899 * 787 = 707 513

Cộng dọc ta được 5 610 148 882 513

Bài tập vÒ nhµ :

1) a) Tìm 2,5% của . b) Tìm 5% của

2) Tìm 12% của , biết

a = b = -

3) Tính + .

KQ :

4) Giải phương trình :

a) = 6,48.

b) =

4) Tính chính xác giá trị của A = 14142135622 ; B = 2012200092

5) Tính giá trị gần đúng của N = 13032006 * 13032007

M = 3333355555 * 3333377777

Q = 1212 + 1414 (kq: 11120922926006272)

B 3:

4> Sö dông phÝm nhí:

- Ghi sè nhí a(hay g¸n sè nhí) Ên : SHIFT STO th× m¸y nhí a vµo sè nhí A.

- Gäi sè nhí ®· g¸n ë « nhí A Ên ALPHA . M¸y gäi sè nhí A ra mµn h×nh.

- Khi sö dông sè nhí a trong tÝnh to¸n: Ên ALPHA .

- PhÝm dïng ®Ó gäi kÕt qu¶ sau khi Ên cuèi cïng hoÆc sau khi Ên SHIFT , hoÆc Ên M+

* VÝ dô ¸p dông:

ViÕt qui tr×nh Ên phÝm tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau (theo hai c¸ch)

a, Kh«ng sö dông phÝm nhí:

+ ViÕt biÓu thøc vµ Ên

+ Quy tr×nh Ên phÝm cho kÕt qu¶: 2764,583333

b, Sö dông phÝm nhí:

Ghi 325 vµo « nhí A: Ên 325 SHIFT STO ; Ghi biÓu thøc víi sè 325 Ên

ALPHA kÕt qu¶ : 2764,583333

5> Sè nghÞch ®¶o: x-1

- Ên: a kÕt qu¶ : lµ gi¸ trÞ nghÞch ®¶o cña a

- víi biÓu thøc khi Ên (kÕt qu¶) Ên tiÕp x-1 cho gi¸ trÞ nghÞch ®¶o cña kÕt qu¶ biÓu thøc

6> Ph©n sè:

- Rót gän thµnh ph©n sè tèi gi¶n :

Ên: m n kÕt qu¶: ( ph©n sè tèi gi¶n) (NÕu tæng c¸c chö sè cua m1 vµ n1 nhá h¬n 10 chö sè)

-ViÕt díi d¹ng hçn sè :

Ên n m kq ( hçn sè)

- §æi ph©n sè ra hçn sè: n2 n3 m1 SHIFT kÕt qu¶ :

- §æi ph©n sè ra sè thËp ph©n : : Ên m1 n1 kÕt qu¶ ( sè thËp ph©n)

* c¸c phÐp tÝnh vÒ ph©n sè ( t¬ng tù sè nguyªn)

7> C¸c phÐp tÝnh vÒ sè thËp ph©n:

T¬ng tù c¸c phÐp tÝnh vÒ sè nguyªn

- §æi sè thËp ph©n ra ph©n sè:

Ghi sè thËp ph©n Ên SHIFT kÕt qu¶ ( lµ ph©n sè)

VÝ dô: 0.375 SHIFT kÕt qu¶ :

8> ¦íc sè vµ béi sè:

* T×m íc cña a ta lÇn lît chia a cho 1; 2, .....b, víi b (b N)

VD: t×m íc cña 720; ta chia 720 lÇn lît cho 1 26 ( 26.832...)

¦ 720 =

Khi phÐp chia nµo chia hÕt ta ®îc 2 íc cña a

* T×m béi cña a:

- Ên a SHIFT STO Ên tiÕp ALPHA +Ans ..... ...

VD: t×m béi cña 12 nhá h¬n 100

* T×m ¦CLN (a, b) ; BCNN (a, b)

( vÒ to¸n häc: = ( tèi gi¶n) tøc lµ ta ®· chia a vµ b cho ¦CLN (a, b)

- T×m ¦CLN : a c hoÆc b d

- T×m BCNN : v× = ad = bc chÝnh lµ BCNN (a, b)

. = ( tèi gi¶n) ¦CLN (a, b) = a c (hoÆc b d)

BCNN (a, b) = ad ( hoÆc bc)

VD: T×m ¦CLN vµ BCNN cña 209865 vµ 283935

Ên: 209865 283635 ()

- §a con trá vÒ dßng biÓu thøc söa a thµnh 17

kÕt qu¶ ¦CLN (209865, 282935) = 12345

- §a con trá vÒ dßng b vµ söa thµnh 23

kÕt qu¶ BCNN(209865,282935) = 4826995

9> phÐp chia cã d, phÐp chia hÕt:

*DÊu hiÖu chia hÕt:

- Chia hÕt cho2: Sè ch¼n.

- Chia hÕt cho 3: Tæng c¸c chö sè chia hÕt cho 3.

- Chia hÕt cho 5: TËn cïng b»ng 0 hoÆc 5.

- Chia hÕt cho 9: Tæng c¸c chö sè chia hÕt cho 9.

- Chia hÕt cho 4: Sè t¹o bëi 2 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 4.

- Chia hÕt cho 8: Sè t¹o bëi 3 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 8.

- Chia hÕt cho 25: Sè t¹o bëi 2 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 25.

- Chia hÕt cho 125: Sè t¹o bëi 3 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 125.

- Chia hÕt cho 11: Tæng c¸c chö sè hµng lÏ trõ Tæng c¸c chö sè hµng ch½n(kÓ tõ ph¶i sang tr¸i)

chia hÕt cho 11.

- a.bc vµ (a,c) = 1 bc.

- ma, mb; mc vµ (a,b), (b,c), (a,c) = 1 m(a.b.c).

- p(a.b.c) pa hoÆc pb hoÆc pc.

- a chia hÕt cho 6 nÕu a chia hÕt cho 2 vµ a chia hÕt cho 3.

- a chia hÕt cho 12 nÕu a chia hÕt cho 3 vµ a chia hÕt cho 4.

- a chia hÕt cho 30 nÕu a chia hÕt cho 2, a chia hÕt cho 3 vµ a chia hÕt cho 5.

VÝ dô:

Số dư của a chia cho b bằng a – b * phần nguyên của (a : b).

VD 1: T×m d phÐp chia: 143946 32147

Ên: 143946 32147 ( 4,477742869)

§a con trá vÒ dßng biÓu thøc thay thµnh 4 32147 kÕt qu¶ d lµ: 15359

VD 2: Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456

Ghi vào màn hình 9124565217 : 123456 ấn =

máy hiện thương số là 73909,45128

Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là

9124565217 - 123456 * 73909 =

Kết quả: Số dư là 55713

* PhÐp chia hai sè víi víi sè bÞ chia lín h¬n 10 ch÷ sè: ( tõ 11 ch÷ sè trë lªn)

- C¸ch thùc hiÖn t×m sè d:

+ T¸ch thµnh nhãm 9 ch÷ sè ®Çu kÓ tõ bªn tr¸i

T×m sè d cña 9 ch÷ sè ®Çu cho sè chia, ta ®îc d thø nhÊt.

+ Ghi tiÕp c¸c ch÷ sè tiÕp theo cña sè bÞ chia vµo bªn ph¶i d thø nhÊt ®îc sè míi kh«ng qu¸ 9 ch÷ sè vµ t×m d thø hai

+ TiÕp tôc thùc hiÖn nh trªn ®Õn d cuèi cïng lµ d cña phÐp chia cÇn t×m

VD 3: T×m d cña phÐp chia: 1234567891234567 : 123456

Gi¶i: Ta t×m sè d phÐp chia: 123456789 : 123456 ®îc d thø nhÊt lµ 789

T×m tiÕp sè d phÐp chia: 789123456 : 123456 ®îc d thø hai lµ 116160

T×m tiÕp sè d phÐp chia: 116160 : 123456 ®îc d thø ba lµ 50503

VËy d cña phÐp chia 1234567891234567 : 123456 lµ 50503

VD 4: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 . Được kết quả là 2203.

Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567 . Kết quả cuối cùng là 26 .

Bài tập : 1) Tìm số dư của phép chia 143946 cho 23147 . Kết quả : 5064

2) Tìm số dư của phép chia 143946789034568 cho 134578 . Kết quả

3) Tìm số dư của phép chia 247283034986074 cho 2003 . Kết quả : 401

4) T×m mét phÐp chia cã: sè bÞ chia 18 ch÷ sè, sè chia lµ 6 ch÷ sè

* C¸c d¹ng to¸n ®Òu cho häc sinh lÊy vÝ dô vµ thùc hiÖn trªn m¸y; ghi vµo vë

B 4:

10> TØ sè phÇn tr¨m, tØ xÝch sè

(T¨ng, gi¶m % víi sè cho tríc)

* TÝnh tØ sè cña hai sè a vµ b:

Ên a b kÕt qu¶:

* TÝnh tØ sè % cña hai sè a vµ b:

a b SHIFT % KÕt qu¶:

* TÝnh a% cña b:

a b SHIFT % kÕt qu¶:

* a t¨ng lªn c lµ t¨ng bao nhiªu % so víi a:

Ên c a SHIFT kÕt qu¶ ( nÕu lµ sè d¬ng th× a < c, nÕu lµ sè ©m th× a > c)

* Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

- T¨ng n¨ng suÊt: a + m% a

Ên a m SHIFT kÕt qu¶: ( m¸y tÝnh sè lîng t¨ng råi céng víi sè cho tríc)

VD: Dù tÝnh s¶n xuÊt 100 s¶n phÈm nhng thùc tÕ s¶n suÊt t¨ng 15% : s¶n xuÊt ®îc?

Ên 100 15 SHIFT kÕt qu¶: 115 s¶n phÈm.

- Gi¶m n¨ng suÊt: a - m% a

Ên a m SHIFT kÕt qu¶: ( m¸y tÝnh sè lîng gi¶m råi trõ vµo sè cho tríc).

VD: Dù tÝnh s¶n xuÊt 100 s¶n phÈm nhng thùc tÕ s¶n suÊt gi¶m15% : s¶n xuÊt ®îc?

Ên 100 15 SHIFT kÕt qu¶: s¶n phÈm.

11> PhÐp tÝnh gÇn ®óng- lµm trßn sè.

a, PhÐp tÝnh gÇn ®óng: MODE fix Ên m¸y hiÖn fix.

- VD: tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 0,001cña :

a, x = b, A = ():0,26

-Ên MODE fix Ên m¸y hiÖn fix Ên tiÕp

a, 18 37 = kq18,429

b, (34 + 257): 0,26 = kq: 13,324

b, Lµm trßn sè võa ghi

Ên sè chän Fix Ên ..... kq:

* Xo¸ Fix: chän Norm Ên hoÆc

12> PhÐp tÝnh ®o gãc ®o thêi gian:

MODE COMP Ên mµn h×nh chØ hiÖn D

NhËp: ®é, phót, gi©y ; giê, phót, gi©y

- NÕu c¶ sè ®o phót vµ gi©y b»ng 0 ta chØ Ên giê ( ®é) lµ ®ñ

- NÕu khuyÕt phót cã gi©y th× nhËp 0 phót

13> C¸ch sö dông EXP: d¹ng to¸n a 10n; tØ lÖ xÝch

PhÝm EXP ®Ó ghi c¸c sè d¹ng a 10n ( EXP kh«ng cÇn dïng phÝm vµ )

Trong ®ã a lµ sè tuú ý cßn n Z+ hoÆc n Z-

VÝ dô: ghÝ sè 7,5 105

Ên 7,5 5 kq: 750000

Tæng qu¸t a 10n Ên a n kq

14> Bµi to¸n c¬ b¶n vÒ tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:

a. Víi biÓu thøc 1 biÕn:

* Ghi biÓu thøc vµo mµn h×nh: phÝm ALPHA

VÝ dô: TÝnh 3x2 - 6x2 - x3 - 0,5x víi x = 1,6278

Gi¶i: ghi vµo mµn h×nh biÓu thøc: 3x2 - 6x2 - x3 - 0,5x

Ên 3 x 5 6 x 32 x3 0,5 x

Ên tiÕp 1,6278 kq: 11,10461249

HoÆc Ên: 1,6278 x

3 x 5 6 ........ kq:

* Sö dông phÝm Ans

Ên 1,6278 5 3 6 32 3 0,5 kq:

11,10461249

Lu ý: NÕu biÓu thøc 1 biÕn khi tÝnh gi¸ trÞ nªn sö dông phÝm Ans

b. Víi biÓu thøc tõ 2 biÕn trë lªn ( nhiÒu biÕn)

Ghi biÓu thøc vµo mµn h×nh dïng phÝm ALPHA hoÆc c¶ ALPHA vµ Ans

* C¸ch 1: Dïng phÝm ALPHA ghi biÓu thøc vµo mµn h×nh sau ®ã dïng phÝm CALC nhËp gi¸ trÞ cña c¸c biÕn

* C¸ch 2: Dïng phÝm ®Ó g¸n gi¸ trÞ cña biÕn vµo c¸c « nhí vµ ghi biÓu thøc vµo mµn h×nh ( kh«ng sö dông phÝm CALC)

VÝ dô: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:

I = víi x = 1,75; y = -2,641; z =

Kq: 2,968416223

( Yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn 2 c¸ch)

Chó ý: ViÖc tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc cÇn rót gän biÓu thøc vÒ d¹ng ®¬n gi¶n nhÊt råi míi thùc hiÖn ë m¸y tÝnh

* Gi¸o viªn cho häc sinh lÊy vÝ dô ¸p dông theo c¸c d¹ng to¸n

Bµi tËp luyÖn tËp: (Yªu cÇu häc sinh lµm ë nhµ vµ nép bµi)

1> Thùc hiÖn tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:

a. BiÓu thøc gåm c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia, luü thõa ( kh«ng cã dÊu ngoÆc)

b. BiÓu thøc gåm c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia, luü thõa ( cã dÊu ngoÆc)

2> T×m ¦CLN vµ BCNN cña hai sè cã 5 ch÷ sè

3> T×m sè d cña phÐp chia:

a. Sè bÞ chia cã 5 ch÷ sè; sè chia cã 3 ch÷ sè

b. Sè bÞ chia cã 8 ch÷ sè; sè chia cã 5 ch÷ sè

4> Cho a = 125

a. TÝnh sè míi cã thªm 5% cña a

b. TÝnh sè míi gi¶m bít 8% cña a

c. Sè míi lµ 150 vËy th× a ®îc t¨ng bao nhiªu %

d. sè míi lµ 75 vËy th× a ®îc t¨ng bao nhiªu %

B 5:

LuyÖn tËp:

1> Thùc hiÖn phÐp tÝnh (chÝnh x¸c ®Õn 0,01)

a. Kq: 2,06

HD: b = + = + Kq: 0,08

Lu ý: lµm trßn tríc khi tÝnh

2> Sö dông phÝm EXP tÝnh:

3> a.Qu·ng ®êng tõ Vinh ra Hµ Néi dµi 290km. Trªn b¶n ®å ®o¹n ®êng ®ã dµi 29cm. TÝnh tØ xÝch sè cña b¶n ®å

b. Cñng trªn b¶n ®å ®ã qu·ng ®êng t Vinh ®i §µ N½ng dµi 450km th× ®îc vÏ dµi bao nhiªu

c. NÕu qu·ng ®êng tõ Hµ Néi ®Õn thµnh phè Hå ChÝ Minh ®îc vÏ 183,2cm th× thùc tÕ dµi bao nhiªu km

HD:

a. TØ xÝch sè: ( ®æi 290km = 29.106cm) kq:

b. §æi 465km = 465.105 cm

465.105 . kq: 46,5 cm

c. 183,2 : ( kq: 1832km)

4> Cã 3 nhãm ngêi ®¾p 600m ®ª chèng lò. Nhãm ngêi lín ®¾p 5m/ngêi, nhãm häc sinh phæ th«ng trung häc ®¾p 3m/häc sinh, nhãm häc sinh trung häc c¬ së ®¾p 2m/häc sinh. TÝnh sè ngêi mçi nhãm? ( BiÕt r»ng sè ngêi trong mỗi nhãm b»ng nhau)

HD: Häc sinh lËp ®îc biÓu thøc : x( 5 + 3 + 2) = 600 x = 60

5> Mét h×nh vu«ng ®îc chia thµnh 16 « ( hoÆc 25 «) vu«ng b»ng nhau. ¤ thø nhÊt ®Æt 1 h¹t thãc, « thø hai ®Æt 2 h¹t thãc, « thø ba ®Æt 4 h¹t thãc, « thø n¨m ®Æt 8 h¹t thãc, ®Æt liªn tiÕp cho ®Õn « cuèi cïng ( « sau gÊp ®«i « tríc) TÝnh tæng sè h¹t thãc

HD: Gäi sè h¹t thãc lµ P ta cã:

P = 1 + 21 + 22 + 23 + ... + 215

2P = 2 + 22 + 23 + .... + 216

Ta suy ra: P = 216 - 1 kq: 65537 h¹t thãc

* NhËn xÐt: P = a0+ a1+ a2+ a3+.....+ an-1+ an

Th× aP = a1+ a2+ a3+.....+ an-1+ an+ an+1

=> aP - P = (a1+ a2+ a3+.....+ an-1+ an+ an+1)-( a0+ a1+ a2+ a3+.....+ an-1+ an)

= an+1 - a0 = an+1 - 1

P =

6> TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:

a. A = víi x =

b. B =

HD: a. G¸n x = vµo « nhí: Ên 2 2 3

b. Rót gän vµ biÕn ®æi biÓu thøc B vÒ d¹ng ®Ó Ên phÝm h¬n

Sau ®ã sö dông phÝm Ans ®Ó ghi biÓu thøc vµo mµn h×nh

LUYỆN GIẢI TOÁN 6.

I :Kiến thức cần nhớ:

Hướng dẫn tạo dấu cách phần lẻ thập phân

ấn

Thoát:

Tính phần trăm theo cuốn hướng dẫn.

II: Bài tập.

Bài 1. Số 647 có phải là số nguyên tố không

Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29.

Và kết luận 647 là số nguyên tố.

Bài 2. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109.

Giải:

Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 =

Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn để tìm thương số nguyên

Tiếp tục như vậy cho đến 1708992

Kết quả a = 0

Bài 3. Kết hợp trên giấy và máy tính em hãy tính chính xác kết quả của phép tính sau:

20062006 20072007

Giải:

Bài 4: Tìm a và b biết là một số chính phương

Giải:

Ta có:

Ta thay a,b bởi các giá trị trên ta được a=0, b=4

Bài 5:Tính chính xác tổng S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!

Giải:Vì nxn!=(n+1-1)n!=(n+1)!-n! nên

S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1

Vì tính 17! bằng máy tính bỏ túi sẽ cho kết quả tràn số nên

17!= 13!14151617

Ta có: 13!= 6227020800= 6227106 + 208102, 14151617=57120 nên

17!= 62270208005712

=(6227106 + 208102) 571210=35568624107+1188096103=355687428096000

Vậy S= 17!-1=355687428095999

Bài 6. Tính bằng máy tính A= 12+22+32+42+52+..+102 .Dùng kết quả của A em hãy tính tổng

S= 22+42+62+…+202 mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải .

Giải:Quy trình tính A

Ta có

Bài 7.

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có 6 chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; 8

Đáp số: 720

III: Bài tập về nhà.

Bài 1. Tìm sốsao cho

1,02n < n

1,02 n+1 > n+1

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:

Với x = 2,41; y = -3,17;

LUYỆN GIẢI TOÁN 7 BẰNG MÁY TÍNH.

I: Kiến thức cần nhớ

Toán về tỉ lệ thức

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

3. Các hệ quả cần nhớ

II: Bài tập.

Bài 1. Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4;

Giải:

Bài 2. Tìm hai số x, y biết và

Bài 3. Số - 3 có phải là nghiệm của đa thức sau không?

Giải:

Tính f(3) = 0

Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho

Bài 4. Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ ba là 4 : 5; giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7. Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu?

Giải:

Ta có:

Bài tập về nhà.

Bài 1. Tính x và y chính xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 và

Bài 2. Dân số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người. hỏi dân số nước ta đến năm 2010 là bao nhiêu biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm là 1,2 %.

PhÇn III: C¸c d¹ng to¸n båi dìng häc sinh giái Casi« 8

B 7:

I> Liªn ph©n sè:

1. Kh¸i niÖm: Liªn ph©n sè ( lµ ph©n sè liªn tôc ) lµ c«ng cô to¸n häc h÷u hiÖu ®îc c¸c nhµ to¸n häc sö dông ®Ó gi¶i nhiÒu bµi to¸n khã víi m¸y tÝnh Casi« ta tÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ liªn ph©n sè dÓ dµng h¬n

* Cho a, b lµ nh÷ng sè tù nhiªn a > b dïng thuËt to¸n ¬c¬lÝt chia a cho b ph©n sè cã thÓ viÕt díi d¹ng:

= a0 + = a0 + ( b0 < b)

V× b0 lµ phÇn d cña a khi chia b nªn b > b0 l¹i tiÕp tôc biÓu diÔn ph©n sè díi d¹ng = a1 + = a1 + ( b1 < b0)

TiÕp tôc nh vËy qu¸ tr×nh sÏ kÕt thóc sau n bíc vµ cuèi cïng ta ®îc

= a0 + = a0 +

an-1 + 1

C¸ch biÓu diÔn nh trªn ®îc gäi lµ biÓu diÔn sè höu tØ díi d¹ng " Liªn ph©n sè", ngêi ta chøng minh ®îc: Mét sè höu tØ cã mét biÓu diÓn duy nhÊt díi d¹ng " Liªn ph©n sè"

Liªn ph©n sè ®îc viÕt gän díi d¹ng

(Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng một liên phân số bậc n.

trong đó q0 , q1 , q2 ,….qn nguyên dương và qn > 1.

Liên phân số trên được ký hiệu là : .

VD 1: Liên phân số :

)

* Chó ý: khi tÝnh liªn ph©n sè víi kq lµ ph©n sè cÇn sö dông quy tr×nh:

a0 1 a1 1a2 1 a3 ... 1 an kq

VD 2 :

Biểu diễn A ra dạng phân số thường và số thập phân

A = 3+

Giải

Tính từ dưới lên

Ấn 3 x-1* 5 +2 = x-1*4 +2 = x-1*5 +2 = x-1 * 4 +2 = x-1 * 5 + 3 = ab/c SHIFT d/c

KQ : A = 4,6099644 = .

HD: Lu ý cho häc sinh Ên phÝm më ngoÆc:

NÕu liªn ph©n sè tõ a3 th× tÝnh theo 2 c¸ch sau:

1, Dïng phÐp chia thay bëi

2, Dïng phÐp tÝnh ngîc tõ díi lªn sö dông

VD 3: BiÕt = trong ®ã a, b lµ c¸c sè d¬ng. H·y t×m a, b

HD: V× = = = =

Tõ ®¼ng thøc suy ra a = 7, b = 2

VD 4 : Tính a , b biết :

B =

Giải

3291051 = x-1 = - 3 = x-1 = - 5 = x-1 =

Vậy a = 7 , b = 9 KQ :

Bµi tËp:

1) Cho số : 365 +

Tìm a và b

Giải : 117 484 = x—1 = -- 4 = x-1 = -- 7 = x-1 =

Vậy a =3, b = 5. KQ :

(Chú ý rằng 176777 – (484 * 365) = 117.)

2) Giải phương trình :

Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1)

35620x + 8220 = 3124680x +729092 x

3) Tính giá trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phân số hoặc hỗn số :

A = 3 + ; B = 7 +

Kết quả : A = ; B =

4) Tính giá trị của biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng một phân số hoặc hỗn số :

A =

5) Tìm các số tự nhiên a và b, biết rằng :

6) Tính giá trị của x và y từ các phương trình sau:

a. 4 +

Đặt M =

Khi đó, a có dạng : 4 + Mx – Nx = 0 hay 4 + Mx = Nx

Suy ra : x = QT Ên phÝm: TÝnh M = SHIET STO A

TÝnh N – ALPHA A

Ên tiÕp x-1 . 4 = (-x) => x =

Ta được M = và cuối cùng tính x

Kết quả x =

7. ViÕt A díi d¹ng: [a0; a1; a2; ...; an]

A = 3

HD: ViÕt a vÒ d¹ng ph©n sè:

6 +1 3 = 2 + 7 = 3 + 5 = 3 + 1 = ()

A = = 3 + = 3 + = ... kq: A = [3; 1; 1; 4; 11; 1; 2; 2]

QT Ên phÝm: 417752 (1 + ) – 1 = (1 + ) - 1 = ...

B 8:

LuyÖn tËp:

1) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng

2. T×m sè tù nhiªn a, b biÕt:

HD: t¬ng tù bµi 1: kq: a = 7, b = 9

3> T×m gi¸ trÞ x, y tõ c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a. = HD: §Æt A = ; B =

Ta cã: 4 + A.x - B.x x =

Ên a M Ên tiÕp B M 4 Ans kq: x =

b. = 1 ( t¬ng tù c©u a)

kq: y =

4> LËp quy tr×nh Ên phÝm tÝnh gi¸ trÞ liªn ph©n sè: M = vµ tÝnh - M:

HD: M =

Ên : M ra kÕt qu¶ Ên tiÕp kq:

5> LËp quy tr×nh tÝnh gi¸ trÞ cña liªn ph©n sè:

a. N = vµ tÝnh - N

b. A = +

ViÕt A gän díi d¹ng

HD: A =

6> Cho A = H·y viÕt l¹i A díi d¹ng A =

HD: TiÕp tôc vËn dông thuËt to¸n ¬c¬lÝt ®Ó t×m an

5> Cho ; ; biÓu diÔn gÇn ®óng, díi d¹ng liªn ph©n sè sau:

T×m c¸c liªn ph©n sè vµ so s¸nh víi sè v« tØ mµ nã biÓu diÓn

7> ViÕt quy tr×nh tÝnh:

A =

8) Tìm các số tự nhiên a , b, c , d, e biết rằng :

9) Cho A = 30 + . Hãy viết lại A dưới dạng A = [a0 , a1 , …., an ]

2> bµi tËp:

1. tÝnh vµ viÕt kq díi d¹ng ph©n sè:

a. A = ; b. B =

2. T×m x biÕt:

3) ViÕt C díi d¹ng: [a0; a1; a2; ...; an]

C =

B 9:

II> PhÐp chia hÕt vµ phÐp chia cã d trong ®a thøc chia nhÞ thøc:

* NghiÖm cña ®a thøc:

§a thøc f(x) cã nghiÖm x = a f(a) = 0

1> PhÐp chia hÕt: x = a lµ nghiÖm cña f(x)

- NÕu a lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) f(x) (x - a)

- P(x) + m (x – a )

VD: a. x = 2 lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x) = x2 - 3x + 2

Nªn: x2 - 3x + 2 x - 2

b. t×m m ®Ó ®a thøc f(x) = 3x5 + 6x2 - 3x - m x -

HD: f(x) x - lµ nghiÖm cña f(x) f= 0

3.+ 6. - 3. - m = 0

m = 3.+ 6. - 3.

Kq: m =

VD 2 :

a) Tìm giá trị của m để sao cho đa thức P(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 1 +m chia hết cho (x – 2 )

b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 + m chia hết cho (2x + 3)

Giải :a) Gọi P1(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 1 , ta có:

P(x) = P1(x) + m

Vậy P(x) hay P1(x) + m chia hết cho (x – 2) khi m = - P1(2)

Tính P1(2) :

Ấn 3 * 23 – 4 * 22 + 5 * 2 + 1 =

P1(2) = 19 . Vậy m = - 19

c) Gọi P1(x) = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 , ta có :

P(x) = P1(x) + m

Vì P(x) chia hết cho (2x +3) nên ta có P(

Tính P1(

Ấn 2 * - 3 *

KQ : P1(= -2,5

VD 3: Cho hai đa thức 3x2 – 4x +5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung a ?

Giải :

Gọi P(x) = 3x2 – 4x +5 ; Q(x) = x3 + 3x2 – 5x + 7.

Đa thức P(x) + m và đa thức Q(x) + n có nghiệm chung là a khi m = - P(a) và n = - Q(a)

Áp dụng vào bài toán trên với nghiệm chung là a = 0,5

KQ : P(0,5) = 3,75 . Vậy m = -3,75

Q(0,5) = 5,375 . Vậy n = - 5,375.

Bµi tËp: Cho ®a thøc f(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m

a. Víi ®iÒu kiÖn nµo cña m th× f(x) 2x + 3

b. Víi m t×m ®îc ë c©u (a) h·y t×m sè d R khi chia ®a thøc f(x) cho ( 3x - 2)

c. Víi m t×m ®îc ë c©u (a) h·y ph©n tÝch ®a thøc f(x) thµnh tÝch c¸c thõa sè bËc nhÊt

d. T×m m, n ®Ó hai ®a thøc f(x) vµ P(x) = 2x3 - 5x2 - 13x + n ®ång thêi chia hÕt cho x - 2

e. Víi n t×m ®îc ë c©u d h·y ph©n tÝch P(x) thµnh tÝch c¸c thõa sè bËc nhÊt

HD:

a. f = - 12 + m = 0 m = 12

b. f = 0 r = 0

c. 6x3 - 7x2 - 16x +12 = 6x3 - 3x2 - 18x - 4x2 + 2x +12

= . . .. . . . . .

= ( 2x2 - x - 6)(3x - 2)

= (x-2)(2x + 3)(3x - 2)

Lu ý cho häc sinh:

f(x) 2x + 3 f(x) = Q(x)(2x + 3)

Q(x) = f(x) 2x + 3 = 2x2 - x + 4

f(x) = (2x2 - x + 4)(2x + 3)

( ta chØ viÖc ph©n tÝch 2x2 - x - 6 thµnh tÝch c¸c nhÞ thøc bËc nhÊt)

V× f(x) x - ( do lµ nghiÖm c©u b)

f(x) (3x - 2)

Hay f(x) = (2x + 3)(3x - 2)

P(x) = Q(x) (3x - 2) = (2x2 - x + 4) : (3x - 2) = x - 2

Q(x) = (3x - 2)(x - 2)

VËy P(x) = (x-2)(2x + 3)(3x - 2)

* Cã thÓ ph©n tÝch 2x2 - x + 4 theo thuËt to¸n sau:

Do 2x2 - x + 4 cã d¹ng tam thøc bËc hai ax2 + bx + c

Ta t×m biÖt thøc: (den ta) ; = b2 - 4ac

+ NÕu < 0 th× Q(x) kh«ng cã nghiÖm

+ NÕu = 0 th× Q(x) cã nghiÖm kÐp x =

+ NÕu > 0 th× Q(x) cã hai nghiÖm ph©n biÖt

x1 = ; x2 =

Q(x) = (x - x1)(x - x2) =

d. f(x) = -12 + m = 0 m = 12

P(x) = -30 + m = 0 n = 30

e. f(x) = 2x3 - 5x2 - 13x + 30 = (x - 2)(2x2 - x - 15)

= (x - 2)(x - 3)(2x + 5)

..............................................

B 10:

2> PhÐp chia cã d:

* PhÐp chia ®a thøc cho nhÞ thøc:

- Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho (x – a)

Cơ sở lý luận : P(x) = Q(x) . (x – a ) + r

Khi x = a thì r = P(a)

- D cña phÐp chia ®a thøc f(x) cho nhÞ thøc(ax + b) lµ gi¸ trÞ cña f()

- D cña phÐp chia: f(x) = 3x4 + 7x3 - 3x2 - x + 15 cho nhÞ thøc ( x - 5) lµ f(5) = 3. 54 + 7. 53 - 3. 52 - 5 + 15

Quy tr×nh Ên phÝm: .... .... kq: 2685

VD :

a) Tìm số dư của phép chia :

3x3 – 2,5x2 + 4,5x – 15 : (x – 1,5)

b) b) Tìm số dư của phép chia :

3x3 – 5x2 + 4x – 6 : ( 2x – 5 )

Giải :

a) Tính P(1,5) :

Ấn 3 * 1,53 – 2,5 * 1,52 + 4,5 * 1,5 – 15 =

KQ : P(1,5) = - 3,75 . Vậy r = - 3,75

b) Tính P(2,5) : ( 2,5 là nghiệm của phương trình 2x – 5 = 0)

Ấn 3 * 2,53 – 5 * 2,52 + 4 * 2,5 – 6 =

KQ : P(2,5) = 9,8125 . Vậy r = 9,8125

Bµi 1> Cho ®a thøc bËc 4: P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d

BiÕt P(1) = 1; P(2) = 13; P(3) = 33; P(4) = 61

X¸c ®Þnh f(x) tÝnh: P(5); P(6); P(7); P(8)

HD:

C¸ch 1: T×m P(x)

P(1) = 1 a + b + c + d = 0 (1)

P(2) = 13 8a + 4b + 2c + 1 = -3 (2)

P(3) = 33 27a + 9b + 6c + d = -48 (3)

P(4) = 61 64a + 64b + 4c + d = -195 (4)

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: (1); (2); (3); (4) ta ®îc a = -10; b = 39; c = -50; d = 21

VËy P(x) = x4 + 10x3 + 39x2 + 50x + 21

+ Ghi biÓu thøc vµo mµn h×nh b»ng cÆp phÝm X vµ dïng phÝm

TÝnh P(5) = 121 ; P(6) = 261; P(7) = 553; P(8) = 1093

+ Ghi trùc tiÕp biÓu thøc lÇn lît víi x = 5; x = 6; x = 7; x = 8

C¸ch 2: T×m f(x)

NhËn xÐt: 1 = 4. 12 - 3

13 = 4. 22 - 3

33 = 4. 32 - 3

61 = 4. 42 - 3

ChÝnh lµ c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng cña ®a thøc f(x) = 4x2 - 3 øng víi x = 1; 2; 3; 4

§Æt Q(x) = P(x) - (4x2 - 3 )

Ta cã: Q(1) = P(1) - f(1) = 1 - 1 = 0

Q(2) = P(2) - f(2) = 13 - 13 = 0

Q(3) = P(3) - f(3) = 33 - 33 = 0

Q(4) = P(4) - f(4) = 61 - 61 = 0

Tõ ®ã ta cã: 1; 2; 3; 4 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x)

Hay Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) ( do P(x) lµ ®a thøc bËc 4, vµ hÖ sè a=1)

P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (4x2 - 3) (*)

Ghi biÓu thøc (*) vµo mµn h×nh: dïng phÝm X

m¸y hái X ? Ên 5 kq: P(5) = 121

m¸y hái X ? Ên 6 kq: P(6) = 261

m¸y hái X ? Ên 7 kq: P(7) = 553

m¸y hái X ? Ên 8 kq: P(8) = 1093

Bµi 2: Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c

a. T×m a, b, c biÕt x lÇn lît lµ 1,2; 2,5; 3,7 th× P(x) = 1994,28; 2060,625; 2163,653

b. T×m sè d r khi chia P(x) nhËn ®îc ( c©u a) cho 2x + 5

c. T×m x khi P(x) cã gi¸ trÞ 1989

HD:

a. 1,44a + 1,2b + c = 1993 (1) Ên MODE EQN Ên UnKn Ên

6,25a + 2,5b + c = 2045 (2) nhËp c¸c hÖ sè a, b, c, d

13,69a + 3,7b + c = 2123 (3) kq: a = 10; b = 3; c = 1975

P(x) = x3 + 10x2 + 3x + 1975

b. r = 2027,5

c. x3 + 10x2 + 3x + 1975 = 1989 x3 + 10x2 + 3x - 14 = 0 (1)

a + b + c +d = 0 x1 = 1

(1) = 0

= = 0

x1 = 1, x2 = , x3 =

Bài tập

1) T×m d cña phÐp chia:

a. ( 6x5 - x3 + 5x2 - 17) : (2x - 3)

b. ( 5x3 - 9x2 + 8x - 2007) : (3x + 9)

HD: a. Thay x = vµo ®a thøc bÞ chia th× sè d lµ gi¸ trÞ võa t×m ®îc cña ®a thøc

b. Thay x = = 3 vµo ®a thøc bÞ chia th× sè d lµ gi¸ trÞ võa t×m ®îc cña ®a thøc

2) Tìm số dư trong phép chia

a) b)

3) Tìm a để x4 + 7x3 + 2x2 +13x + a chia hết cho x + 6

4) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625

a) Tính P(.

b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3

5) Chứng tỏ rằng đa thức sau chia hết cho x + 3

P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465.

6) Cho hai đa thức P(x) = x4 +5x3 – 6x2 + 3x +m và Q(x) = 5x3 – 4x2 + 3x + 2n.

a) Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 3 .

b) Với m và n vừa tìm được , hãy giải phương trình P(x) - Q(x) = 0

7) Cho phương trình : 2,5x5 – 3,1x4 +2,7x3 +1,7x2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 có một nghiệm là x = 0,6 . Tính giá trị của m chính xác đến 4 chữ số thập phân

B 11:

3> Luü thõa cã d¹ng an víi n qu¸ lín:

* Ph¬ng ph¸p ®ång d: ( khi chia 2 sè cho cïng 1 sè cã cïng sè d)

a. §Þnh nghÜa: a vµ b khi chia m (m0) cïng sè d kÝ hiÖu lµ:

a b (modm) a - b m

b. TÝnh chÊt cña phÐp ®ång d:

1, a b (modm) a c b c (modm)

2, a b (modm) a . c b . c (modm)

3, a b (modm) an bn (modm)

4, ac = bd (modm)

VÝ dô: T×m sè d cña c¸c phÐp chia:

a. 3512 : 2008

gi¶i: 354 649 (mod 2008)

(354)3 ... (mod 2008)

VËy:......

b. 2004376 : 1975 ( gîi ý 376 = 6 . 62 + 4)

Gi¶i ta cã:

20042 841 (mod 1975)

20044 8412 (mod 1975)

200412 2313 416

200448 4164 536

200460 536 . 416 1776

200462 1776 . 841 516

200462 . 3 5163 1171

200462 . 3 . 2 11712 591

200462 . 6 + 4 591 . 20044 591 . 231 246 (mod 1975)

VËy d cña phÐp chia lµ 246

Bµi tËp: T×m d cña phÐp chia:

2005210 : 2008 ;

2006310 : 2008

2007410 : 2008

2005510 : 2008

4025368 : 2009. HD: 4025 7(mod 2009) => 4025368 7638(mod 2009)....

(Häc sinh bæ sung thªm mét sè bµi tËp)

* Ph¬ng ph¸p dïng hµm EULER

( T×m d trong phÐp chia an cho m ( a Z; m, m N*)

a. Kh¸i niÖm: Cho m lµ mét sè nguyªn d¬ng, ta gäi (m) lµ sè c¸c sè nhá h¬n m vµ nguyªn tè cïng nhau víi m . (m) ®îc gäi lµ hµm sè EULER

VÝ dô: (4) = 2 v× cã hai sè: 1 vµ 3 nguyªn tè cïng nhau víi 4 (1; 4) = (3; 4) = 1

(5) = 4; (1; 5) = (2; 5) = (3; 5) = (4; 5) = 1

b. C«ng thøc tÝnh (m)

* Ph©n tÝch m ra thõa sè nguyªn tè: m =

(Pi lµ sè nguyªn tè; N* ; i = 1; 2; 3; ...; k)

Ta cã:

(m) =

((m) lµ sè nguyªn d¬ng)

VÝ dô: 4 = 22 (4) = = 2

5 = 51 (5) = = 4

49 = 72 =>(49) = = 42

Víi p lµ sè nguyªn tè th× (p) = = P - 1

(p2) = = P( P - 1)

- Häc sinh bæ sung thªm mét sè bµi tËp

- Ra bµi tËp vÒ nhµ

B 12:

* §Þnh lÝ hµm EULER:

VD : t×m d cña phÐp chia 34 :8? Kq: 1.

(8) =?

(3; 8) =?

-Víi (a; m) = 1 th× 1 (modm)

VÝ dô: cho hai sè 3 vµ 8

Ta cã: (3; 8) = 1 1 (mod 8)

- Cho häc sinh lÊy vÝ dô:

VËy ®Ó t×m d trong phÐp chia an cho m víi (a; m) = 1 ta t×m d trong phÐp chia mò n cho (m). Gi¶ sö n = (m).q + r

Khi ®ã: an = ar (modm)

( nhê tÝnh chÊt ®ång d an .ar 1 . ar (modm)

ar (modm)

* ¸p dông: a,T×m d trong phÐp chia: 36 : 8

HD: ta cã (3; 8) = 1; 8 = 23 (8) = = 4; 36 = 34. 1 +2

D trong phÐp chia 36 cho 8 lµ:

36 = 34. 1 +2 32 (mod 8)

Hay 36 9 1( mod 8) vËy d trong phÐp chia: 36 : 8 lµ 1

b) T×m d trong phÐp chia: 27245678 : 2009.

HD: Ta cã: 27 = 33 mµ 2009 kh«ng chia hÕt cho 3, cho 9 => (27; 2009) = 1

2009 = 72 41

Sè c¸c sè nhá h¬n 2009 nguyªn tè cïng nhau víi 2009:

(2009) = 2009= 1680.

¸p dông ®Þnh lý hµm ULER TA cã: 1 (mod 2009)

Hay 271680 1 (mod 2009)

Ta cã 245678 = 1680 146 + 398 => 271680 =271680 . 146 + 398 = 271680 . 146 27398.

271680 271680 . 146 27398 127398 (mod 2009)

Ta t×m d cña phÐp chia 27398 : 2009 KÕt qu¶ lµ d cña phÐp chia 27245678 : 2009.

c,T×m d trong phÐp chia sau:

3235 :2002;

5315 :2003;

7237 :2004

- Häc sinh bæ sung thªm mét sè bµi tËp. VD: 791682 : 2009; 7925211 : 2009.

- Nh¾c l¹i c¸c ph¬ng ph¸p t×m d cña phÐp chia.

- Ra bµi tËp vÒ nhµ

Bµi tËp: T×m d trong c¸c phÐp chia:

a. 20042004 : 11 kq: 5

b. 22003 : 35 kq: 18

c. : 49 kq: 15

d. 109345 : 14 kq: 1

e. : 30 kq: 11

LuyÖn tËp

HD: Bµi tËp ®· ra vÒ nhµ:

a. 2004 2( mod 11)

20042004 22004 ( mod 11) (tÝnh chÊt ®ång d)

Mµ 210 1 (mod 11)

(210)200 1200 1 (mod 11)

Hay 22000 . 24 1. 24 5 (mod 11)

VËy: kq: 5

b. ( ¸p dông tÝnh chÊt hµm EULER hoÆc tÝnh chÊt ®ång d)

c. T×m d cña : 49 nh sau:

( lu ý häc sinh . (1515)15 )

Ta cã: ( 15, 49) = 1 (49) = 49 - = 42

= = 15R (mod 49)

T×m r cña phÐp chia 1515 cho 42; (1515 = 42. q + r)

153 15(mod 42)

156 152 15(mod 42)

152 152 15( mod 42)

1515 15. 15 (15 mod 42) 1515 = 42. q + 15 r = 15

VËy 1515 (mod 49)

Ta cã: 157 1(mod 49)

1514 1(mod 49)

1515 1. 15 15(mod 49) VËy: kq:49

C¸ch 2: 49 = 72 (49) = 49 - = 42 = 7. 6

Ta cã: 1515 1(mod 7) ; 1515 35 (mod 6)

Mµ 315 3.314 = 3(2k + 1) 3(mod 6) 1515 3(mod 6)

Gäi r lµ d trong phÐp chia 1515 cho 42

R = 7t + 1 víi t {1;2;3;4;5} víi t = 2 th× r = 15 3(mod 6) vËy 1515 15(mod 42)

Do ®ã: = 1515 (mod 49)

Ta cã: 1515 = (153)5 65 = 15 (mod 49)

d. Ta cã 109 11 (mod 14)

109345 11345 (mod 14)

(11; 14) = 1; (14) = 14 = 6

¸p dông: 11345 11r (mod 14)

Ta cã: 345 = 6. 57 + 3

11345 = 113 (mod 14)

Hay 11345 1(mod 14)

VËy: kq:1

e. Ta cã: (11; 30) = 1 ; (30) = 30 = 8

118 1(mod 30)

Ta cã: = 11r (mod 30)

T×m d r cña phÐp chia: 1111 cho 30

115 11(mod 30)

1110 11 d 7 vµ chia cho 5 d 4

2, T×m d trong phÐp chia:

a. : 11 ; b. 21500 :25 ; c. : 35

d. 22003 : 49 ; e. (3. 575 + 4. 7100) : 132

3, Chøng Minh r»ng:

a. (18901930 + 19451975 + 1) 7

b. + 55 112(mod 30)

1111 1. 11 (mod 30) 11(mod 30)

VËy kq: 11

Bµi TËp:

Bµi 1:

C1: ta cã n - 711 ( thªm vµo (-77))

(thªm vµo (-80))

Do (5,11) = 1 => n - 845.11 (=55)

=> n - 2955

=> n = 55k + 29 (kN)

C2: Do n chia 11 d 7 nªn n = 11k + 7 (1) (kN)

n chia 5 d 4 nªn n = 5k + 4 (2) (kN)

tõ (1) vµ (2) ta cã : 11t + 7k = 5k + 4

 11t - 5k = -3



V× t N => t - 25 => t = 5m + 2 (mN)

=> n = 11(5m + 2) +7 = 55m +29 (mN)

Bµi 2: (2n + 7) (n + 1) => (2n + 2) + 5 (n + 1) => n + 1 lµ íc cña 5 => LÊy c¸c gÝa trÞ n N.

Bµi 3: Ta cã: (n - 210) 393 vµ (n - 210) 655 => (n - 210) lµ BCNN (393;655) = 1965 => (n - 210) = 1965 . k (k = 1; 2; 3; ...) hay n = 1965 . k + 210

=> 9790 < 1965 . k < 147900 => 5 k 7

B 13:

kiÓm tra bµi 1 (120 phót )

Bµi 1: TÝnh

b, (viÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè)

c, T×m sè tù nhiªn a, b biÕt

Bµi 2: Cho hai sè a = 1234566 vµ b = 9876546

T×m ¦CLN(a,b) vµ BCNH(a,b)

Bµi 3: Cho biÓu thøc

a, Rót gän P

b, T×m gi¸ trÞ cña P khi x = 1,256

Bµi 4: t×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®a thøc:

-x3- x2 + 11x - m - n chia hÕt cho (x + 2) biÕt m vµ n tØ lÖ víi 2 vµ 3

Bµi 5: T×m d trong phÐp chia

a, 9876543212345678 : 2468

b, : 37

Bµi 6: T×m 4 ch÷ sè tËn cïng cña 3336 + 18

Bµi 7: Cho ®a thøc

a, TÝnh gi¸ trÞ cña khi x lÇn lît lµ : -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

b, Chøng minh r»ng nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn.

Bµi 8: Cho h×nh thang c©n cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau. Hai ®¸y cã ®é dµi 15,34cm vµ 24,35cm.

TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi h×nh thang?

B 14:

chöa bµi kiÓm tra bµi 1

Bµi 1: TÝnh

b, (viÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè)

c, T×m sè tù nhiªn a, b biÕt

KÕt qu¶: a) M = - 6,352870402

b) E = ( Tr×nh bµy trªn m¸y vµ giÊy)

c) Suy ra a = 8; b = 13

Bµi 2: Cho hai sè a = 1234566 vµ b = 9876546

T×m ¦CLN(a,b) vµ BCNH(a,b)

HD: Ghi ph©n sè trªn m¸y Ên = (Trµn mµn h×nh) nªn thùc hiÖn nh sau:

Ên: 9876546 1234566 (8)

=> VËy ¦CLN(a, b) = 1234566 68587 (18); kq: 18

Ta cã BCNN(a, b) = 1234566 x 68587 = 1234000 x 68587 + 566 x 68587

1234000 x 68587 = 84636358000

566 x 68587 = 38820244

=>1234566 x 68587 = 1234000 x 68587 + 566 x 68587 = 84675178242

(Céng trªn giÊy)

Bµi 3: Cho biÓu thøc

a, Rót gän P: P =

b, T×m gi¸ trÞ cña P khi x = 1,256: P =

Bµi 4: t×m gi¸ trÞ cña m vµ n ®Ó ®a thøc:

-x3- x2 + 11x - m - n chia hÕt cho (x + 2) biÕt m vµ n tØ lÖ víi 2 vµ 3

HD: m + n = -18

Ta cã => m =; n =

Bµi 5: T×m d trong phÐp chia

a, 9876543212345678 : 2468 kq: 2426

b, : 37

Bµi 6: T×m 4 ch÷ sè tËn cïng cña 3336 + 18 kq: 6721 + 18 = 6739

Bµi 7: Cho ®a thøc

a, TÝnh gi¸ trÞ cña khi x lÇn lît lµ : -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

Ta cã: P(- 4) = P(- 3) = P(- 2) = P(- 1) = P(0) = P1) = P(- 4) = P(2) = P(3) = P(4) = 0

b, Chøng minh r»ng nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn.

V×: P(- 4) = P(- 3) = P(- 2) = P(- 1) = P(0) = P1) = P(- 4) = P(2) = P(3) = P(4) = 0

=> = (x - 4)(x - 3)...(x + 3)(x + 4)

= (x - 4)(x - 3)...(x + 3)(x + 4)

Víi x nguyªn => (x - 4)(x - 3)...(x + 3)(x + 4) lµ tÝch 9 sè nguyªn liªn tiÕp nªn lu«n cã mét thõa sè chia hÕt cho 7, mét thõa sè chia hÕt cho 9, mét thõa sè chia hÕt cho 10,

VËy Chøng minh r»ng nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn.

Bµi 8: Cho h×nh thang c©n cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi nhau. Hai ®¸y cã ®é dµi 15,34cm vµ 24,35cm.

TÝnh diÖn tÝch vµ chu vi h×nh thang?

S 393,8 cm2 ; P 80,4 cm

B 15:

¦CLN , BCNN

1) Cho 2 sè A vµ B, nếu (tối giản) thì USCLN của A, B là A : a ; BCNN của A, B là A * b

VD 1 :Tìm USCLN và BSCNN của 209865 và 283935.

Ghi vào màn hình 209865283935 và ấn =

Màn hình hiện 17 23

Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 : 17 và ấn =

KQ : USCLN = 12345

Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 * 23 và ấn =

KQ : BSCNN = 4826895

VD 2 : Tìm USCLN và BSCNN của 2419580247 và 3802197531

Ghi vào màn hình 3801975312419580247 và ấn = () = ()

+ LÊy 2419580247 * 11 và ấn =

Màn hình hiện 2.661538272 * 1010

Ở đây lại gặp tình trạng trµn màn hình . Muốn ghi đầy đủ số đúng, ta đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa chữ số 2 để chỉ còn 419580247 *11 và ấn =

Màn hình hiện 4615382717

Ta đọc kết quả

BSCNN = 26615382717.

+ HoÆc lÊy 2419580247 * 7 = ...

2) Nếu trµn mµn h×nh th× ghi KQ lµ hçn sè a th×:

USCLN của A, B = A: c.

3) Nếu trµn mµn h×nh th× dïng thuËt to¸n Euclide.

* Bæ ®Ò: (c¬ së cña thuËt to¸n Euclide)

NÕu a = bq + r th× (a, b) = (b, r)

Tõ bæ ®Ò trªn, ta cã thuËt to¸n Euclide nh sau (víi hai sè nguyªn d¬ng a, b):

- Chia a cho b, ta ®îc th¬ng q1 vµ d r1: a = bq1 + r1

- Chia b cho r1, ta ®îc th¬ng q2 vµ d r2: b = r1q2 + r2

- Chia r1 cho r2, ta ®îc th¬ng q3 vµ d r3: r1 = r2q3 + r3

....

TiÕp tôc qu¸ tr×nh trªn, ta ®îc mét d·y gi¶m: b, r1, r2, r3... d·y nµy dÇn ®Õn 0, vµ ®ã lµ c¸c sè tù nhiªn nªn ta se thùc hiÖn kh«ng qu¸ b phÐp chia. ThuËt to¸n kÕt thóc sau mét sè h÷u h¹n bíc vµ bæ ®Ò trªn cho ta:

(a, b) = (b, r1) = ... rn

§Þnh lÝ: NÕu x, y lµ hai sè nguyªn kh¸c 0, BCNN cña chóng lu«n lu«n tån t¹i vµ b»ng:

Bµi 1: T×m UCLN cña hai sè:

a = 24614205, b = 10719433

Gi¶i:

* Thùc hiÖn trªn m¸y thuËt to¸n t×m sè d trong phÐp chia sè a cho sè b, ta ®îc:

- Chia a cho b ®îc: 24614205 = 10719433 x 2 + 3175339

- Chia 10719433 cho 3175339 ®îc: 10719433 = 3175339 x 3 + 1193416

- Chia 3175339 cho 1193416 ®îc: 3175339 = 1193416 x 2 + 788507

- Chia 1193416 cho 788507 ®îc: 1193416 = 788507 x 1 + 404909

- Chia 788507 cho 404909 ®îc: 788507 = 404909 x 1 + 383598

- Chia 404909 cho 383598 ®îc: 404909 = 383598 x 1 + 21311

- Chia 383598 cho 21311 ®îc: 383598 = 21311 x 18 + 0

 UCLN(a, b) = 21311

Chó ý: Trong qu¸ tr×nh t×m d r1, d r2, d r3,... Cho ta c¸c cÆp sè: (a, b) = (b, r1) = ... rn

§Õn cÆp sè nµo ®a ®îc vÒ ph©n sè tèi gi¶n th× dõng l¹i:

VD: nÕu = tèi gi¶n th× UCLN(A, B) = r2 : m

Bµi 2:

T×m íc chung lín nhÊt vµ béi chung nhá nhÊt cña:

a = 75125232 vµ b = 175429800

§¸p sè: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) =

Bài tập :

1) Tìm USCLN của hai số : 168599421 và 2654176 . ĐS : 11849

2) Tìm USCLN của 100712 và 68954 ; 191 và 473

3) Cho P(x) = x4 +5x3 – 4x2 + 3x – 50 . Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3 . Tìm BCNN của r1 và r2 .

..................................................

B 16:

Gi¶i ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh

1) Giải phương trình bậc hai một ẩn :

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax2 + bx + c = 0 (a0)

VD 1 : Gpt : 1,8532x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0

Ấn MODE 2 lần màn hình hiện EQN

Ấn tiếp 1

Màn hình hiện Unknowns ?

2 3

Ấn tiếp màn hình hiện Degree ?

2 3

Ấn tiếp 2

Ấn tiếp 1,8532 = ( - ) 3,21458 = ( - ) 2, 45971 =

Ta được x1 = 2,309350782 , ấn tiếp = , ta được x2 = - 0,574740378

2) Giải phương trình bậc ba một ẩn

Phương trình bậc ba một ẩn có dạng ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a0)

VD 2 : Gpt x3 + x2 – 2x – 1 = 0

Quy trình ấn phím giống như ví dụ 1 đến màn hình hiện Degree ?

2 3

Ấn tiếp 3 , rồi nhập hệ số a , b , c , ta được x1 = 1,246979604 ; x2 = - 1,801937736 ;

x3 = - 0,445041867.

Bài tập

1) Giải phương trình :

a)3x2 – 2x - 3 = 0 b) 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581= 0

c) 4x3 – 3x +6 = 0

3) Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :

Hệ phương trình bậc nhất một ẩn có dạng

VD : Giải hệ phương trình :

Vào Unknowns ? và nhập hệ số ta được kết quả x = 1,25 ; y = 0,25

4) Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng

VD : giải hệ phương trình :

Vào Unknowns ? và nhập hệ số ta được kết quả x =9,25; y =4,25;

3 z =2,75 .

Bài tập :

Giải hệ phương trình bậc nhất

Giải hệ ba phương trình bậc nhất

B 17:

Lîng gi¸c

VD 1 : Tính

a) sin 360 b)cos 420 c) tg 780 d) cotg 620

Giải :

Ta chọn màn hình D (độ)

a) Sin 36 0 = KQ : 0,5878 . b) Cos 420 = KQ : 0,7431

c) tan 780 = KQ : 4,7046 d) 1 tan 620 = 0,5317 ( hoặc ( tan 620) x-1 = )

VD 2 : Tính

a) cos 43027’43” b) tg 6900’57”

VD 3 : Tìm góc nhọn X bằng độ , phút , giây biết

a) Sin X = 0.5 b) cos X = 0,3561

c) tg X = d) cotg X =

Giải :

a) ấn Shift sin-1 0,5 = o,,, KQ : 300

b) ấn Shift cos-1 0,3561 = o ,,, KQ : 6908’21”

c) ấn Shift tan-1 = o ,,, KQ : 36052’12”

d) ấn Shift tan-1 ( 1 = o ,,, KQ : 2405’41”

Bài tập:

1) Tính giá trị của biểu thức lượng giác chính xác đến 0,0001 .

a) A = ĐS : A 0,1787 b) ĐS : B 0,2582

c) ĐS : C 0,9308 ( Dấu – thay bằng + )

d) D = ( ĐS :D 0,2313

2) a) Biết cos = 0,3456 ( 00 < < 900)

Tính A = ĐS : 0,008193027352

c) Biết sin = 0, 5678 ( 00 < < 900 )

Tính B = ĐS : 0,296355054

3) Cho tg

Tính ĐS :

4) Tính

a) b) ĐS a) s = 0 b)

5) a) Cho sinx = siny =

Tính x + y

Cho tgx = 0,17632698.

Tính

..............................................

B 18:

C¸c bµi to¸n vÒ D·y sè (B 1)

M¸y tÝnh ®iÖn tö Casio fx - 570 MS cã nhiÒu ®Æc ®iÓm u viÖt h¬n c¸c MTBT kh¸c. Sö dông MT§T Casio fx - 570 MS lËp tr×nh tÝnh c¸c sè h¹ng cña mét d·y sè lµ mét vÝ dô. NÕu biÕt c¸ch sö dông ®óng, hîp lý mét quy tr×nh bÊm phÝm sÏ cho kÕt qu¶ nhanh, chÝnh x¸c. Ngoµi viÖc MTBT gióp cho viÖc gi¶m ®¸ng kÓ thêi gian tÝnh to¸n trong mét giê häc mµ tõ kÕt qu¶ tÝnh to¸n ®ã ta cã thÓ dù ®o¸n, íc ®o¸n vÒ c¸c tÝnh chÊt cña d·y sè (tÝnh ®¬n ®iÖu, bÞ chÆn...), dù ®o¸n c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè, tÝnh héi tô, giíi h¹n cña d·y...tõ ®ã gióp cho viÖc ph¸t hiÖn, t×m kiÕm c¸ch gi¶i bµi to¸n mét c¸ch s¸ng t¹o. ViÖc biÕt c¸ch lËp ra quy tr×nh ®Ó tÝnh c¸c sè h¹ng cña d·y sè cßn h×nh thµnh cho häc sinh nh÷ng kü n¨ng, t duy thuËt to¸n rÊt gÇn víi lËp tr×nh trong tin häc.

Sau ®©y lµ mét sè quy tr×nh tÝnh sè h¹ng cña mét sè d¹ng d·y sè thêng gÆp trong ch¬ng tr×nh, trong ngo¹i kho¸ vµ thi gi¶i To¸n b»ng MTBT:

I/ LËp quy tr×nh tÝnh sè h¹ng cña d·y sè (d¹ng sè häc):

II/ LËp quy tr×nh tÝnh sè h¹ng cña d·y sè (d¹ng truy håi):

1) D·y sè cho bëi c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t:

Trong ®ã f(n) lµ biÓu thøc cña n cho tríc.

(UnchØ phô thuéc vµo n)

C¸ch lËp quy tr×nh:

- Ghi gi¸ trÞ n = 1 vµo « nhí : 1

- LËp c«ng thøc tÝnh f(A) vµ g¸n gi¸ trÞ « nhí 1

- LÆp dÊu b»ng: (U1)...(U2) ...

Gi¶i thÝch:7

1 : ghi gi¸ trÞ n = 1 vµo « nhí

1 : tÝnh un = f(n) t¹i gi¸ trÞ (khi bÊm dÊu b»ng thø lÇn nhÊt) vµ thùc hiÖn g¸n gi¸ trÞ « nhí thªm 1 ®¬n vÞ:1 (khi bÊm dÊu b»ng lÇn thø hai).

* C«ng thøc ®îc lÆp l¹i mçi khi Ên dÊu

VD: TÝnh 10 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè (un) cho bëi:

Gi¶i:

- Ta lËp quy tr×nh tÝnh un nh sau:

1 5 1 5 2 1 5 2 1

- LÆp l¹i phÝm: ... ...

Ta ®îc kÕt qu¶: u1 = 1, u2 = 1, u3 = 2, u4 = 3, u5 = 5, u6 = 8, u7 = 13, u8 = 21,

u9 = 34, u10 = 55.

2) D·y sè cho bëi hÖ thøc truy håi d¹ng:

Trong ®ã f(un) lµ biÓu thøc cña un cho tríc.

( Un+ 1 chØ phô thuéc vµo Un)

C¸ch lËp quy tr×nh:

- NhËp gi¸ trÞ cña sè h¹ng u1: a

- NhËp biÓu thøc cña un+1 = f(un) : ( trong biÓu thøc cña un+1 chç nµo cã un ta nhËp b»ng )

- LÆp dÊu b»ng: (U2)(U3).....

Gi¶i thÝch:

- Khi bÊm: a mµn h×nh hiÖn u1 = a vµ lu kÕt qu¶ nµy

- Khi nhËp biÓu thøc f(un) bëi phÝm , bÊm dÊu lÇn thø nhÊt m¸y sÏ thùc hiÖn tÝnh u2 = f(u1) vµ l¹i lu kÕt qu¶ nµy.

- TiÕp tôc bÊm dÊu ta lÇn lît ®îc c¸c sè h¹ng cña d·y sè u3, u4...

VD 1: T×m 20 sè h¹ng ®Çu cña d·y sè (un) cho bëi:

Gi¶i:

- LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh c¸c sè h¹ng cña d·y sè nh sau:

1 (u1)

2 1 (u2)

...

- Ta ®îc c¸c gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 9 ch÷ sè thËp ph©n sau dÊu ph¶y:

u1 = 1 u8 = 1,414215686

u2 = 1,5 u9 = 1,414213198

u3 = 1,4 u10 = 1,414213625

u4 = 1,416666667 u11 = 1,414213552

u5 = 1,413793103 u12 = 1,414213564

u6 = 1,414285714 u13 = 1,414213562

u7 = 1,414201183 u14 =...= u20 = 1,414213562

VD 2: Cho d·y sè ®îc x¸c ®Þnh bëi:

T×m sè tù nhiªn n nhá nhÊt ®Ó un lµ sè nguyªn.

Gi¶i:

- LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh c¸c sè h¹ng cña d·y sè nh sau:

3 (u1)

3 (u2)

(u4 = 3)

VËy n = 4 lµ sè tù nhiªn nhá nhÊt ®Ó u4 = 3 lµ sè nguyªn.

3) D·y sè cho bëi hÖ thøc truy håi d¹ng:

C¸ch lËp quy tr×nh:

* C¸ch 1:

BÊm phÝm: b A B a C

Vµ lÆp l¹i d·y phÝm:

A B C

Gi¶i thÝch: Sau khi thùc hiÖn

b A B a C

trong « nhí lµ u2 = b, m¸y tÝnh tæng u3 := Ab + Ba + C = Au2 + Bu1 + C vµ ®Èy vµo trong « nhí , trªn mµn h×nh lµ: u3 : = Au2 + Bu1 + C

Sau khi thùc hiÖn: A B C m¸y tÝnh tæng u4 := Au3 + Bu2 + C vµ ®a vµo « nhí . Nh vËy khi ®ã ta cã u4 trªn mµn h×nh vµ trong « nhí (trong « nhí vÉn lµ u3).

Sau khi thùc hiÖn: A B C m¸y tÝnh tæng u5 := Au4 + Bu3 + C vµ ®a vµo « nhí . Nh vËy khi ®ã ta cã u5 trªn mµn h×nh vµ trong « nhí (trong « nhí vÉn lµ u4).

TiÕp tôc vßng lÆp ta ®îc d·y sè un+2 = Aun+1 + Bun + C

*NhËn xÐt: Trong c¸ch lËp quy tr×nh trªn, ta cã thÓ sö dông chøc n¨ng ®Ó lËp l¹i d·y lÆp bëi quy tr×nh sau (gi¶m ®îc 10 lÇn bÊm phÝm mçi khi t×m mét sè h¹ng cña d·y sè), thùc hiÖn quy tr×nh sau:

BÊm phÝm: b A B a C

A B C

LÆp dÊu b»ng: ... ...

* C¸ch 2: Sö dông c¸ch lËp c«ng thøc (Sö dông nhiÒu)

BÊm phÝm: a (g¸n Un vµo « nhí A)

b (g¸n Un + 1 vµo « nhí A)

A B C (Ghi c«ng thøc vµo MH)

(chuyÓn Un + 1 sang Un)

(chuyÓn Un + 2 sang Un + 1)

LÆp dÊu b»ng: (U3) (U4) ...

VD: Cho d·y sè ®îc x¸c ®Þnh bëi:

H·y lËp quy tr×nh tÝnh un.

Gi¶i:

- Thùc hiÖn quy tr×nh:

2 3 4 1 5

3 4 5

... ...

ta ®îc d·y: 15, 58, 239, 954, 3823, 15290, 61167, 244666, 978671...

HoÆc cã thÓ thùc hiÖn quy tr×nh:

1 2

3 4 5

... ...

ta còng ®îc kÕt qu¶ nh trªn.

BT:

Bài 1. Cho 1 dãy số , n = 1, 2, 3...

Hãy tính giá trị của số hạng

Bài 2. Cho , n là số tự nhiên.

1) TÝnh S10 vµ cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c ë d¹ng ph©n sè, hoÆc hçn sè.

2) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của

HD: C1: Dïng trùc tiÕp theo c«ng thøc thu gän Sn = (sai ph©n)

C2: V× d·y trªn cã d¹ng tæng qu¸t Un = nªn cã QTAP:

G¸n n = 1 vµo A

Ghi vµo mµn h×nh biÓu thøc Un

B = A (A+1) (A+2)

: A = A + 1

: C = C + B

: B = C = = = =(Trµn mµn h×nh khi n = 10).

S8 = TÝnh U9 + U10 sau ®ã céng víi S8 KQ:

Bài 3. TÝnh tæng: M = 7 +77 +777 + 7777 +.... +77...7(17 chö sè 7)

HD: M = 7 + 7.10 +7 + 77.10 + 7 +.... 7 + 77...7 (16 chö sè 7)

ChÝnh lµ d·y sè U1 = 7.

Un+1 = 10Un + 7

QTAP: .... KQ: M = 8,641975309 x 1016 (Cho HS tÝnh KQ ®óng)

Bài 4. Cho dãy số an được xác định như sau:

-- với mọi

Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.

Bài 5. Cho dãy số un được xác định như sau:

-- với mọi

1) Qui trình bấm phím để tính un

2) Tính giá trị của

* Bæ sung thª mét sè bµi tËp

................................................

B 19:

C¸c bµi to¸n vÒ D·y sè (B 2)

4) D·y sè cho bëi hÖ thøc truy håi víi hÖ sè biÕn thiªn d¹ng:

* ThuËt to¸n ®Ó lËp quy tr×nh tÝnh sè h¹ng cña d·y:

- Sö dông 3 « nhí: : chøa gi¸ trÞ cña n

: chøa gi¸ trÞ cña un

: chøa gi¸ trÞ cña un+1

- LËp c«ng thøc tÝnh un+1 thùc hiÖn g¸n : = + 1 vµ := ®Ó tÝnh sè h¹ng tiÕp theo cña d·y

- LÆp phÝm :

VD: Cho d·y sè ®îc x¸c ®Þnh bëi:

H·y lËp quy tr×nh tÝnh un.

Gi¶i:

- Thùc hiÖn quy tr×nh:

1 0

... ...

ta ®îc d·y:

I. Ví dụ

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8

b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1

c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1

Hướng dẫn giải

a) U1 = 1 U5 = 147884

U2 = 26 U6 = 2360280

U3 = 510 U7 = 36818536

U4 = 8944 U8 = 565475456

b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1

Theo kết quả tính được ở trên, ta có:

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166

Vậy ta có công thức:

Un+1 = 26Un – 166Un-1

c) Lập quy trình bấm phím trên máy CASIO 570MS:

BT:

Bài 1. Cho dãy số sắp thứ tự biết:

1) Tính

2) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với .

3) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của

Bài 2.

Cho dãy số sắp thứ tự , biết và .

Tính .

Bài 3: Cho ( nếu n lẻ, nếu n chẵn, n là số nguyên ).

1) Tính chính xác dưới dạng phân số các giá trị: .

2) Tính giá trị gần đúng các giá trị: .

3) Nêu qui trình bấm phím để tính giá trị của

u4 = --------------------

u5 = --------------------

u6 = ----------------------

u20 

u25 

u30 

Bài 4: Cho dãy số xác định bởi:

1) Qui trình bấm phím để tính un và Sn:

2) Tính giá trị của

3) Gọi là tổng của số hạng đầu tiên của dãy số . Tính .

u10 =	u15 =	u21=
S10 =	S15 =	S20 =

Bài 5 : Cho dãy số với

a) Hãy chứng tỏ rằng , với N = 1000 , có thể tìm cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho

b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?

c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi )

Bài 6. Cho dãy số

biết:

1) Tính

2) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của với .

3) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của .

Bài 17 Cho dãy số U1 = ; , n là số tự nhiên và n

1) Viết quy trình bấm phím để tính Un.

2) Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên

Quy trình bấm phím

Kết quả

Bài 18) Cho . Tính S2004 + S2005 + S2006 + S2007

Quy trình bấm phím

Kết quả

B 20:

Sö dông MTBT trong viÖc gi¶i mét sè d¹ng to¸n

vÒ d·y sè:

1). LËp c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t:

Ph¬ng ph¸p gi¶i:

- LËp quy tr×nh trªn MTBT ®Ó tÝnh mét sè sè h¹ng cña d·y sè

- T×m quy luËt cho d·y sè, dù ®o¸n c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t

- Chøng minh c«ng thøc t×m ®îc b»ng quy n¹p

VD 1: T×m a2004 biÕt:

Gi¶i:

- Tríc hÕt ta tÝnh mét sè sè h¹ng ®Çu cña d·y (an), quy tr×nh sau:

1 0

2 3

- Ta ®îc d·y:

- Tõ ®ã ph©n tÝch c¸c sè h¹ng ®Ó t×m quy luËt cho d·y trªn:

a1 = 0

a2 =  dù ®o¸n c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t:

a3 =

a4 = * DÔ dµng chøng minh c«ng thøc (1) ®óng

...



VD 2: XÐt d·y sè:

Chøng minh r»ng sè A = 4an.an+2 + 1 lµ sè chÝnh ph¬ng.

Gi¶i:

- TÝnh mét sè sè h¹ng ®Çu cña d·y (an) b»ng quy tr×nh:

3 2 1 1

2 1

... ...

- Ta ®îc d·y: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,...

- T×m quy luËt cho d·y sè:

 dù ®o¸n c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t:

* Ta hoµn toµn chøng minh c«ng thøc (1)

...

Tõ ®ã: A = 4an.an+2 + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) +1 = (n2 + 3n + 1)2.

 A lµ mét sè chÝnh ph¬ng.

C¸ch gi¶i kh¸c: Tõ kÕt qu¶ t×m ®îc mét sè sè h¹ng ®Çu cña d·y,ta thÊy:

- Víi n = 1 th× A = 4a1.a3 + 1 = 4.1.6 + 1 = 25 = (2a2 - 1)2

- Víi n = 2 th× A = 4a2.a4 + 1 = 4.3.10 + 1 = 121 = (2a3 - 1)2

- Víi n = 3 th× A = 4a3.a5 + 1 = 4.6.15 + 1 = 361 = (2a4 - 1)2

Tõ ®ã ta chøng minh A = 4an.an+2 + 1 = (2an+1 - 1)2 (*)

B»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p ta còng dÔ dµng chøng minh ®îc (*).

2). TÝnh tæng cña d·y cã quy luËt :

- X¸c ®Þnh biÕn thay ®æi cã quy luËt.

VÝ dô: TÝnh tæng:

HD: NhËn xÐt. Tæng cña d·y sè cã tö lu«n b»ng 1, cã mÉu ch¹y tõ 1-> n (nN) chän lµm biÕn thay ®æi X.

G¸n 1 vµo X.

G¸n 1 vµo B (B lµ tæng).

: X = X + 1

: A = (A lµ sè h¹ng t¨ng dÇn)

: B = B + A

= = ...= (10 dÊu =)

3). TÝnh tÝch cña d·y cã quy luËt :

- X¸c ®Þnh biÕn thay ®æi cã quy luËt.

VÝ dô: TÝnh tÝch:

HD: NhËn xÐt. TÝch cña d·y sè cã tö lu«n b»ng 1, cã mÉu ch¹y tõ 1-> n (nN) chän lµm biÕn thay ®æi X.

G¸n 1 vµo X.

G¸n 1 vµo B (B lµ tæng).

: X = X + 1

: A = (A lµ nh©n tö t¨ng dÇn)

: B = B A

= = ...= (10 dÊu =)

4). TÝnh tÝch cña tæng víi d·y tæng cã quy luËt :

- X¸c ®Þnh biÕn thay ®æi cã quy luËt.

VÝ dô: TÝnh tÝch: ()()()...()

HD: NhËn xÐt. TÝch cña tæng lµ d·y sè cã tö lu«n b»ng 1, cã mÉu ch¹y tõ 1-> n (nN) chän lµm biÕn thay ®æi X.

G¸n 1 vµo X.

G¸n 1 vµo B (B lµ tæng).

B¸n 1 vµo C (C lµ tÝch)

: X = X + 1

: A = (A lµ h¹ng tö t¨ng dÇn)

: B = B + A

: C = C B

= = ...= (10 dÊu =)

5). Mét sè d¹ng bµi tËp sö dông trong thi gi¶i To¸n b»ng MTBT:

Bµi 1: Cho d·y sè (un), (n = 0, 1, 2,...):

a) Chøng minh un nguyªn víi mäi n tù nhiªn.

b) T×m tÊt c¶ n nguyªn ®Ó un chia hÕt cho 3.

Bµi 2: Cho d·y sè (an) ®îc x¸c ®Þnh bëi:

a) X¸c ®Þnh c«ng thøc sè h¹ng tæng qu¸t an.

b) Chøng minh r»ng sè: biÓu diÔn ®îc díi d¹ng tæng b×nh ph¬ng cña 3 sè nguyªn liªn tiÕp víi mäi n  1.

Bµi 3: Cho d·y sè (un) x¸c ®Þnh bëi:

T×m tÊt c¶ sè tù nhiªn n sao cho un lµ sè nguyªn tè.

Bµi 4: Cho d·y sè (an) x¸c ®Þnh bëi:

Chøng minh r»ng:

a) D·y sè trªn cã v« sè sè d¬ng, sè ©m.

b) a2002 chia hÕt cho 11.

Bµi 5: Cho d·y sè (an) x¸c ®Þnh bëi:

Chøng minh an nguyªn víi mäi n tù nhiªn.

Bµi 6: D·y sè (an) ®îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:

; (kÝ hiÖu lµ phÇn nguyªn cña sè).

Chøng minh r»ng d·y (an) lµ d·y c¸c sè nguyªn lÎ.

Bài 7. Cho dãy số un được xác định như sau:

--- với mọi

1) Qui trình bấm phím để tính un, Sn

2) Tính giá trị của

Bài 8. Cho với

1) Lập quy trình bấm phím để tính Sn

2) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15

HD: 1) 1 SHIFT STO M

A = 1 ab/c 3 ^ M

: B = B+A

: M = M+1

: A = B = = = S2 = ; S2 = ; S2 =

Bài 9. Cho . Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của an.

Bài 10. Cho dãy số với n = 1, 2, 3, …

1) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u1, u2, u3, u4, u5.

2) Chứng minh rằng un+2 = 6un+1 – 7un

3) Lập quy trình bấm phí liên tục để tính un+2.

* Chú ý: Nếu tính tích của dãy có dạng tổng quát un (VD bài 8: un = )

QT: 1) Gán n = 1 vào ô nhớ A. 1 SHIFT STO A

2) Ghi công thức Unvowis A chạy từ 1. B = 1ab/ c 3 ^A : A = A + 1

3) Lập biểu thức bằng nó nhân với Un : C = C x B

4) Tích lại bằng tích : C = B

5) Lặp lại dấu bằng = = = =

B 21

LUYỆN BÀI TỔNG HỢP

Kiến thức cần nhớ:

- Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho x – a

Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r là số dư trong phép chia.

Cho x = a. ta có

P(a) = (a – a). Q(x) + r r = P(a)

- Tìm điều kiện để một đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a)

Ta có : P(x) = Q(x) + m

P(x) chia cho x – a khi P(a) = 0

P(a) = Q(a) + m = 0 m = - Q(a)

- Đổi số nhớ a lập tức số nhớ trước được đổi thành a.

- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp thêm bớt các hạng tử.

- Khi thì

Bài tập.

1) Tìm số dư của các phép chia :

a) kết quả 2403

b) Kết quả - 46

c) kết quả

2) Cho P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465

Ta tính P(-3) = 0

3) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6

a = 222.

4) Tìm m để đa thức Q(x) = x3 – 2x2 + 5x + m có mố nghiêm là 15.

Ta tìm P(15) = 153 – 2.152 + 5.15

m = - 3000

5) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9,

P(4) = 16, P(5) = 25.

a) Tính P(6), P(7)

b) Viết lại P(x) với các hệ số là các số nguyên

Giải:

a) P(6) = 156; P(7) = 6996 (HD lËp hÖ 5 pt bËc nhÊt 5 Èn)

b) P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 + 274x – 120

6) . Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức

U n +1 = 2U n + U n-1

a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2, U2 = 20

b) Sử dụng quy trình bấm phím trên tính U22, U23, U24, U25

Giải:

a)Quy trình:

Rổi lặp lại:

7) cho đa thức

Tìm m để P(x) chia hết cho 3x – 2 .
Với m tìm được ở câu a , hãy tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 12.

Giải:

a) m =

8) Cho

Với giá trị nào của c, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định
Tính giá trị của P khi

Giải:

Ta có

Giải hệ ta được:

III. Bài tập về nhà:

Bài 1. Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m.

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b) Tìm giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5.

c) Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu.

Bài 2. Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q.

Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11. Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13).

Bài 3. Tìm m, n, p sao cho đa thức chia hết cho đa thức

Bài 4. Cho dãy số với mọi .

Hãy lập quy trình bấm phíp để tính
Tính

Chó ý: CÇn t¸ch tõ sè h¹ng tæng qu¸t:

VD: TÝnh.

a) 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 +...+ n(n+1)

HD: Ta cã -(n - 1)n(n + 1) + n(n + 1)( n + 2)

= -n3 + n + n3 + n2 + 2n2 + 2n = 3n2 + 3n = 3n(n + 1)

 n(n+1) = [-(n - 1)n(n + 1) + n(n + 1)( n + 2)]/3

 Sa = [n(n + 1)(n + 2)]/3

b) 1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n - 1) KQ: Sb = n2(n + 1)

c) 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... n(3n + 1) KQ: n(n + 1)2

(Bæ sung 1 sè bµi trong BD to¸n 6)

* T/C cÊp sè céng: un+1 = un + d; un = u1 + (n-1) d; n = un – u1 ; Sn = n(U1 + Un)/2

...............................................

B 22

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP

Kiến thức cần nhớ.

Kiến thức cần nhớ

1) Các hệ thức

2) Tỉ số lựợng giác

3) Công thức tính diện tích tam giác.

(p =) C«ng thøc hª r«ng

4) Diện tích tứ giác.

( với )

5) Định lí talet và hệ quả của dịnh lí

Trong nếu thì và ngược lại.

Hệ quả nếu thì :

II) Bài tập áp dụng.

Bài 1. Cho có các cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm, BC = 35cm

a) Chứng minh rằng vuông. Tính diện tích .

b) Tính các góc B và C

c) Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính BD, DC.

Giải:

a) S = 294 cm

Bài 2. Cho vuông tại A. với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm. Tính góc B, đường cao AH và phân giác CI.

Giải:

Tính

Tính AH.

Tính CI. Góc

Bài 3. Cho vuông tại B. Với AB = 15 AC = 26. Kẻ phân giác trong CI . Tính IA.

Giải:

Ta có :

Bài 4. Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.

Bài 5. Cho có Đường phân giác của góc B cắt AC tai D.

a) Tính độ dài của đoạn thẳng BD.

b) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC.

c) Tính diện tích tam giác ABD.

Giải:

Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia

đối của tia BC tải B’, nối BB’.

đều.

Vì AB’ // BD nên

b)Ta có: và

Bài 6. Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC một góc DAB. Biết rằng AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm.

a) Tính độ dài x của đường cheo BD ( tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

b) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích và diện tích

Giải:

a) Ta có ( so le trong)

( gt)

b) Ta có:

Bài 7

a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, cắt nhau tại E. Góc AED = . Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,.

b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27”

Giải:

a) Ta kẻ DK AC, BI AC

Ta có:

mà

(1)

Trong DKE ( = 1v) (2)

Trong BEI ( = 1v) (3)

Thay (2), (3) vào (1) ta có

Bài 8. Cho vuông tại A. Biết BC = 17,785 cm; .

a) Tính các cạnh còn lại của và đường cao AH.

b) Gọi BI là phân giác trong cùa. Tính BI

Bài 9. Cho hbh ABCD (cã gãc A tï), vµ ®êng th¼ng d kh«ng cã ®iÓm chung víi hbh. Gäi AA1, BB1, CC1, DD1 lÇn lît lµ c¸c ®êng vu«ng gãc kÎ tõ A, B, C, D ®Õn ®êng th¼ng d.

TÝnh AA1 + BB1 + CC1 + DD1 biÕt AA1 + CC1 = 515mm.

HD: C/m AA1 + CC1 = BB1 + DD1, kÎ hai ®êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau ë O

kÎ OO1 d, ...

Bài 10. Cho thang c©n ABCD , ®êng chÐo BD vu«ng gãc víi c¹nh bªn BC, DB lµ tia ph©n gi¸c gãc D. TÝnh chu vi h×nh thang ABCD theo c¹nh BC. ¸p dông víi BC = 310mm.

...... C +D1 = 900 => 3D2 = 900 => D2 = 300 ..CD = 2BC..= Cv = 5BC

B 23

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP

Kiến thức cần nhớ.
1. Tính chất đường phân giác trong tam gác

Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành.

II.Bài tập.

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A là góc tù. Kẻ hai đường cao AH và AK (AHBC; AK DC). Biết và độ dài hai cạch của hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm.

a) Tính AH và AK

b) Tính tỉ số diện tích của hình bình hành ABCD và diện tích của tam giác HAK.

c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác.

Giải

Bài 2. Cho vuông tại A. Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác trong của góc A. Biết BD = 3,178 cm. Tính AB, AC.

Giải:

Ta có:

DC = BC – BD = 8,916 – 3,178

Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có:

BTBS:

Bài 1 Tính giá trị của biểu thức

Cho. Tính

Kết quả : N = 0,280749911

Bài 2. Tìm các chữ số a, b, c, d để ta có

Giải:

Số là ước của 7850. Thử trên máy tính cho a = 1, 2, 3, ……, 9.

Ta thấy a = 2 thì

Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức chính xác đến 0,0001.

Kết quả A = 0,3444.

Bài 4. Tìm 5% của Kết quả : 0,125.

Bài 5 Tìm x biết :

Bài 6.

Tính 5% của kết quả: 9,1666666667

2,5%A + 5%B với Kết quả : 4,70833333.

Bài 7. Tìm x biết:

x = - 53,10257077

...............................................

B 24

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP.

Kiến thức cần nhớ.

Tính chất chia hết của một tổng:

và thì

Bài tập

Bài 1. Tìm các chữsố x,y để và 9

Giải:

Ta có :

x + y = 8

và x + y = 17

V× nªn xy ph¶i tháa m·n => (v× 400 8) => 10x + y 8 => 2x + y 8

Thử mày được x, y

Bài 2. Tìm các chữ số a, b, c, d để có :

Giải :

Thay

Xét xem: là số có 3 chữ số.

a = 4 b = 2

Bài 3. Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số

Giải:

Ta có :

Bài 4. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho là số chính phương

Giải:

Ta có:

Ta dùng máy tính thử : n = 0 8

rồi thử n = 9, 10, 11,…..

Ta được n = 12.

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức

Gải:

Ấn phím theo biểu thức ta được:

Bài 6. Giải các phương trình
a)

Giải:

a) Bấm theo quy trình cài sẵn

b) Thử x = 1, 2, 3. ….

Ta có : x = 3 là một nghiệm

Bài 7. Tìm một số biết khi nhân số đó với 12 rồi thêm vào lập phương của số đó thì kết quả bằng 5 lần bình phương số đó cộng với 35.

Giải:

Theo bài ra ta có phương trình

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình.

Bài 8. Tìm chữ số x để chia hế cho 17

Bài 9. Cho hai đa thức 3x2 + 4x + 5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n . Hỏi với điều kiện nào của m và n thì hai đa thức có nghiệm chung là 0,5.

B 25

LUYỆN BÀI TOÁN TỔNG HỢP.

Bài 1. Tính giá trị của biểu thức:

với

Giải:

Ta thay x, y, z vào tính

I = - 0,7918.

Bài 2. Tìm y biết:

Giải:

Bấm quy trình theo phép tính được y = 25.

Bài 3. cho hai đa thức:

và

a) Tìm các giá trị m, n để P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2.

b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm được hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất.

Giải:

a) Để P(x) chia hết cho x – 2 thì P(2) = 24 + 5.23 – 4.23 + 3.2 +m = 0

Kết quả m = - 46.

Để đa thức Q(x) chia hế cho x – 2 thì Q(2) = 0

b). Ta có: R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 vì P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 nên

R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 cũng chia hết cho x – 2

Do đó ta có: R(x) = x3 – x2 + x – 6 = ( x – 2 )( x2 + x + 3)

mà x2 + x + 3 = với

Suy ra R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2

Bài 4. Cho dãy số: ; n

a) Cho x1 = 0,5. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính các giá trị xn

b) Tính x100

Giải:

Do nên ta có quy trình:

c) Sau bảy lần ấn phím lặp lại ta có

nên

Bài 5. Cho biết tỉ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2. Hỏi khi y = 2003 thì x bằng bao nhiêu?

Giải:

Vì phân số: là hằng số và y = 20 khi x = 2 nên ta có

Vậy khi y = 2003 thì

Bài 6. Tính giá trị của biểu thức:

Bài 7. Tìm phần nguyên của số

B 26

KIỂM TRA 150 PHÚT (ĐỀ 1)

ĐỀ BÀI.

Câu 1. Tìm số a biết chia hết cho 109.

Câu 2. Tìm các ước nguyên tố của

Câu 3. Cho biết chữ số cuối của 72005

Câu 4. Giải phương trình:

Câu 5. Giải hệ phương trình

Bài 6. Cho dãy số sắp với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức (với ).

a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20.

b) Sử dụng quy trình trên để tính U23; U24; U25

Câu 7. Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34,cm; cạnh bên dài 20,36 cm. Tính đáy lớn.

Câu 8. Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(-1) = 1, P(-2) = 4, P(-3) = 9,

P(-4) = 16, P(-5) = 25. Tính P(-7).

Câu 9. Cho tam giác ABC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 và phân giác AD.

a) Tính độ dài BD cà DC.

b) Tia phân giác góc B cất AD tại I. Tính tỉ số

Câu 10. Cho hai đa thức:

Tính giá trị m, n để các đa thức P(x), Q(x) chi hết cho 3x - 8

B 27

CHỮA BÀI KIỂM TRA(ĐỀ 1)

Bài 1. Dùng máy tinh chia số cho 109 khi thay a bởi các giá trị : 0, 1, 2, 3,., 9. Kết quả a = 0.

Bài 2. Tìm ƯCLN(1751,1957) = 103.

A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 . 23939.

Chia 23939 cho các số nguyên tố 2. 3, 5, …., 37 ta được 23939 = 37 . 647

Chia 647 cho cá sớ nguyên tố 2. 3, 5, ….,29.

647 là số nguyên tố .

Kết quả 37; 103; 647

Bài 3. Ta có:

71 = 7

72 = 49

73 = 343

74 = 2401

75 = 16807

76 = 117649

77 = 823543

78 = 5764801

79 = 40353607

Ta thấy số cuối lần lượt là 7, 9,3, 1 chu kì là 4

Mà 2007 = 4 x 504 + 3.

72007 có số cuối là 3.

Bài 4. Đặt

Phương trình trở thành: 4 + Ax = Bx

(A – B).x = - 4

x =

Bài 5.

Tóm tắt theo một phương pháp được

Bài 6.

Rồi lặp lại dãy phím:

(Phải tính b»ng tay)

Bài 7.

Gọi hình thang cân là ABCD.

Chứng minh: vuông tại I

Ta có:

Bài 8.

Bài 9. Sử dụng tính chất đường phân giác trong.

Bài 10.

®Ò 2

Baøi1) Tìm x bieát :

Baøi 2) Tính

Baøi 3: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A vaø coù BC = 2AB = 2a vôùi a = 12,75 cm. ÔÛ phía ngoaøi tam giaùc ABC, ta veõ hình vuoâng BCDE,tam giaùc ñeàu ABF vaø tam giaùc ñeàu ACG .

a) Tính caùc goùc B , C , caïnh AC vaø dieän tích ABC .

b) Tính dieän tích caùc tam giaùc ñeàu ABF , ACG vaø dieän tích hình vuoâng BCDE .

c) Tính dieän tích caùc tam giaùc AGF vaø BEF

Baøi 4) Tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù caïnh AB = a = 2,75 cm , goùc .Töø A veõ caùc ñöôøng cao AH , ñöôøng phaân giaùc AD vaø ñöôøng trung tuyeán AM .

a) Tính ñoä daøi cuûa AH , AD , AM

b) Tính dieän tích tam giaùc ADM

( Keát quaû laáy vôùi 2 chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân )

Baøi 5 ) :

1 . Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn . Chöùng minh raèng toång cuûa bình phöông caïnh thöù nhaát vaø bình phöông caïnh thöù hai baèng hai laàn bình phöông trung tuyeán thuoäc caïnh thöù ba coäng voái nöûa bình phöông caïnh thöù ba.

2. Baøi toaùn aùp duïng :

Tam giaùc ABC coù caïnh AC = b = 3,85 cm ;

AB = c = 3,25cm vaø ñöôøng cao AH = h = 2,75 cm

a) Tính caùc goùc A , B ,C vaø caïnh BC cuûa tam giaùc .

b) Tính ñoä daøi cuûa trung tuyeán AM ( M thuoäc BC)

c) Tính dieän tích tam giaùc AHM .

(goùc tính ñeán phuùt ; ñoä daøi vaø dieän tích laáy keát quaû vôùi 2 chöõ soá

Baøi 6: Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743

a) Tìm UCLN cuûa A , B , C

b) Tìm BCNN cuûa A , B , C vôùi keát quaû ñuùng.

Baøi 7: Cho ña thöùc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005

Bieát raèng khi x laàn löôït nhaän caùc giaù trò 1 ; 2 ; 3 ; 4 thì giaù trò töông öùng cuûa ña thöùc P(x) laàn löôït laø 8 ; 11 ; 14 ; 17 .Tính P(x) vôùi x = 11 ; 12 ; 14 ; 15

Baøi 8: Töø 10000 ñeán 99999 coù bao nhieâu soá chia heùt cho 3 maø khoâng chia heát cho 5 .

Tính toång taát caû caùc soá naøy.

Baøi 9: Cho hình bình haønh ABCD coù caùc ñöôøng cao AE , AF .Bieát AC = 20,11 cm ; EF = 19,18 cm.Tính khoaûng caùch töø A ñeân tröïc taâm cuûa tam giaùc AEF

§¸p ¸n ®Ò 2

Baøi 1 )Laäp quy trình aán lieân tuïc treân maùy fx- 500 MS hoaëcfx-570MS

381978 ÷ 382007 = 0.999924085

AÁn tieáp phím × 3 - 8 vaø aán 9 laàn phím = .Ta ñöôïc :

Luùc ñoù ta ñöôïc tieáp tuïc aán Ans - 1 =

Keát quaø : x = - 1.11963298

Moät vaøi caùch tính tay keát hôïp vôùi maùy tính ta cuõng tìm ñöôïc

Baøi 2) Tính

ÑS : 526837050

Lôøi giaûi chi tieát :

Laäp quy trình aán phím nhö sau :

Gaùn 1 cho A aán 1 SHIFT STO A

Gaùn 7 cho B aán 7 SHIFT STO B

Gaùn 7 cho C aán 7 SHIFT STO C

Ghi vaøo maøn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B

AÁn = cho ñeán khi maøn hình hieän A = 17 vaø aán = hai laàn

C =

AÁn tieáp ALPHA C - = Keát quaû : 526800000

P = 526800000 ,ta tìm theâm 5 soá cuoái vaø nghi ngôø raèng soá 8 coù theå ñaõ ñöôïc laøm troøn Tính tieáp tuïc : Vì caàn tìm 5 soá cuoái cuûa toång P neân ta chæ laáy toång ñeán 5 chöõ soá 7 trong caùc soá töø 77777 ñeán

Vaäy ta coù : .Keát quaû : 1019739

Vaø tính = 5236982689 (saùu soá cuoái cuûa soá )

Naêm soá cuoái cuûa P laø :

P = 1019739 - 82689 = 37050

Ta thaáy keát quaû P = 526837050 ( chaéc chaén soá 8 ñaõ khoâng bò laøm troøn vì sau soá 8 laø soá 3 neân soá 8 khoâng theà laøm troøn )

Baøi 3:

a) ; ;

AC = 22,0836478 ; SABC = 140,7832547

Baøi 4 :ÑS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm

Baøi 5 :

ÑS :

Baøi 6:

a) Ñaùp soá: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53

b) E = BCNN(A,B) =

Baøi 7: Nhaän xeùt : 8 = 3+5 = 3.1 +5 ; 14 = 9+5 = 3.3 +5

11 = 6+5 = 3.2 +5 ; 17 = 12+5 = 3.4 +5

Neân 8 , 11 ,14 , 17 laø giaù trò cuûa 3x + 5 khi x = 1 , 2 , 3 , 4

Xeùt Q(x) = P(x) – (3x+5) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).R(x)

Q(x) coù baäc 5 neân R(x) chæ coù theå baäc cao nhaát laø 1 hay

R(x) = x + r

Tính Q(x) taïi x = 0 . Q(0) = 0+ 132005 –(0+5) = (-1)(-2)(-3)(-4).r

Suy ra r = 5000

Chöùng toû : P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).R(x) + (3x+5)

Töø ñoù P(11) = 27775478 ; P(13) = 65494484

P(12) = 43655081 ; P(14) = 94620287

AC = 22,0836478 ; SABC = 140,7832547

Baøi 8:

* Caùc soá chia heát cho 3 trong khoaûng töø 10000 ñeán 99999 laø 10002 ; 10005 ; ………….; 99999.

Taát caû coù:(99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 soá

Toång cuûa taát caû caùc soá naøy laø : 10002 +………….+ 99999 = 1650015000

* Caùc soá vöøa chia heát cho 3 vaø cho 5 trong khoaûng töø 10000 ñeán 99999 laø 10005 ; 10020 ; ………….; 99990

Taát caû coù : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 soá

Toång cuûa taát caû caùc soá naøy laø : 10005 +………….+ 99990 = 329985000

Vaäy töø 10000 ñeán 99999 coù 30000 – 6000 = 24000 soá chia heát cho 3 maø khoâng chia heát cho 5

Toång cuûa taát caû caùc soá naøy laø :1650015000 – 329985000 = 1320030000

Baøi 9: AH = NF =

B 28

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP

Kiến thức cần nhớ.

- Nhắc lại cách t×m số dư và cách tìm điều kiện để đa thức chia hết cho nhị thức.

- Phép chia hết, phép chia có dư.

- Cách tính giá trị của một đa thức

Bài tập áp dụng.

Bài 1. Tìm số dư của phép chia: cho x – 12

Kết quả r = 19

Bài 2. Tìm số dư của phép chia :cho x – 1,617

Kết quả r = 6,2840

Bài 3. Tìm a để chia hết cho x + 6

Kết quả a = 222.

Bài 4. Tìm số dư trong phép chia

Kết quả: 46,07910779

Bài 5. Tìm số dư trong phép chia

Kết quả: 85,92136979

Bài 6. Tìm số dư của phép chia: cho x – 2,652

Tìm hệ số của x2 trong đa thức thương của phép chia trên

Kết quả: r = 29,45947997

B2 = - 0,800896

Bài 7. Tìm m, n biết khi chia đa thức x2 + mx + n cho x – m và x – n được số dư lần lượt là m và n. Hãy biểu diễn cặp giá trị m vá n theo thứ tự m thên Ox và n trên Oy thuộc mặt phẳng xOy. Tính khoảng cách giữa các điển có toạ độ (m;n).

Giải:

P(x) = x2 + mx + n

Theo đề bài ta có: P(m) = m; P(n) = n

Ta có hệ

Thay vào ta tìm được ba cặp (0;0), có ba tam thức thoả mãn là

Kết quả giữa (0;0) và bằng

và (1;-1) bằng

(0;0) và (1;-1) bằng

B.29

1) TØ sè phÇn tr¨m, tØ xÝch sè:

(T¨ng, gi¶m % víi sè cho tríc)

* TÝnh tØ sè cña hai sè a vµ b:

Ên a b kÕt qu¶:

* TÝnh tØ sè % cña hai sè a vµ b:

a b SHIFT % KÕt qu¶:

* TÝnh a% cña b:

a b SHIFT % kÕt qu¶:

* a t¨ng lªn c lµ t¨ng bao nhiªu % so víi a:

* Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

- T¨ng n¨ng suÊt: a + m% a

Ên a m SHIFT kÕt qu¶: ( m¸y tÝnh sè lîng t¨ng råi céng víi sè cho tríc)

VD: Dù tÝnh s¶n xuÊt 100 s¶n phÈm nhng thùc tÕ s¶n suÊt t¨ng 15% : s¶n xuÊt ®îc?

Ên 100 15 SHIFT kÕt qu¶: 115 s¶n phÈm.

- Gi¶m n¨ng suÊt: a - m% a

Ên a m SHIFT kÕt qu¶: ( m¸y tÝnh sè lîng gi¶m råi trõ vµo sè cho tríc).

VD: Dù tÝnh s¶n xuÊt 100 s¶n phÈm nhng thùc tÕ s¶n suÊt gi¶m15% : s¶n xuÊt ®îc?

Ên 100 15 SHIFT kÕt qu¶: 85 s¶n phÈm.

VÝ dô: cho a = 125.

TÝnh sè míi cã 5% cña a.
TÝnh sè míi gi¶m bít 8% cña a.

c. Sè míi lµ 150 vËy th× a ®îc t¨ng bao nhiªu %.

d. Sè míi lµ 175 vËy th× a gi¶m bít bao nhiªu %.

2) D©n sè cña níc ta tÝnh ®Õn n¨m 2001 lµ 76,3 triÖu ngêi. Hái ®Õn n¨m 2010 d©n sè cña níc ta lµ bao nhiªu nÕu tØ lÖ t¨ng d©n sè trung b×nh mçi n¨m lµ 1,2%

= a + ma = a( 1 + m)

= a(1+m)+m.a(1+m)=a(1+m)

7) Tõ c«ng thøc (1) suy ra (2)

¸p dông = 100, n=19, a=76,3, ta tÝnh ®îc

m = (1,433852166) lµm trßn m= 1.4%

3) Bµi to¸n vÒ l·i suÊt:

* Có 2 loại thường gặp
    1) Lãi suất từ 1 giá trị không đổi qua thời gian:
Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng
Số tiền sau n tháng

   2) Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian đều:
Công thức áp dụng trực tiếp với các bài toán về tiền gửi ngân hàng
Cuối tháng thứ n-1
Đầu thàng thứ n
Với a là số tiền gửi vào hàng tháng ; x là lãi suất

Bµi to¸n më ®Çu: Gëi vµo ng©n hµng sè tiÒn lµ a ®ång, víi l·i suÊt hµng th¸ng lµ r% trong n th¸ng. TÝnh c¶ vèn lÉn l·i A sau n th¸ng?

Gi¶i:

Gäi A lµ tiÒn vèn lÉn l·i sau n th¸ng ta cã:

Th¸ng 1 (n=1): A = a+ar = a(1+r)

Th¸ng 2 (n=2): A = a(1+r)+a(1+r)r = a(1+r)

.......................

Th¸ng n (n=n): A = a(1+r)+a(1+r)r = a(1+r)

VËy A = a(1+r) (*)

Trong ®ã: a tiÒn vèn ban ®Çu, r l·i suÊt (%) hµng th¸ng , n lµ sè th¸ng, A lµ tiÒn vèn lÉn l·i sau n th¸ng.

Tõ c«ng thøc (*) A=a(1+r) ta tÝnh ®îc c¸c ®¹i lîng kh¸c nh sau:

(ln trong c«ng thøc 1 lµ l«garit Nepe, trªn m¸y fx-500MS vµ fx-570MS phÝm Ên trùc tiÕp)

VÝ dô 1:Mét sè tiÒn 58.000.000® g÷i tiÕt kiÖm víi l·i suÊt 0.7% mét th¸ng. TÝnh vèn lÉn l·i sau 8 th¸ng.

Gi¶i: Ta cã A = 58000000(1+0,7%)8 .

QTAP: Kq: 61328699,87.

VÝ dô 2: Mét sè tiÒn 58.000.000® muèn g÷i vµo ng©n hµng ®Ó ®îc70.021.000. Háiphair g÷iyieets kiÖm bao l©u víi l·i suÊt 0.7% mét th¸ng.

Gi¶i: Sè th¸ng tèi thiÓu ph¶i göi lµ:

QTAP: 58000000 Kq: 27,0015 th¸ng

VËy tèi thiÓu ph¶i g÷i lµ 27 th¸ng.

Chó ý: NÕu kh«ng cho phÐp lµm trßn th× sè th¸ng tèi thiÓu lµ 28 th¸ng.

VÝ dô 3:Sè tiÒn 58000000 g÷i tiÕt kiÖm 8 th¸ng th× lÜnh vÒ ®îc 61329000 ®. H·y t×m l·i suÊt hµng th¸ng.

Gi¶i: L·i suÊt hµng th¸ng r = .

QTAP: KQ: 0,7%.

VÝ du 4: Mçi th¸ng g÷i tiÕt kiÖm lµ 580000 l·i suÊt 0,7% mét th¸ng. Hái sau 10 th¸ng th× lÜnh vÒ c¶ gèc lÉn l·i lµ bao nhiªu?

Gi¶i: Sè tiÒn lÜnh c¶ gèc lÉn l·i:

A = = .

QTAP: Kq: 6028055,589.

Mét sè tiÒn 58.000.000® muèn g÷i vµo ng©n hµng ®Ó ®îc70.021.000. Hái ph¶i g÷i tiÕt kiÖm bao l©u víi l·i suÊt 0.7% mét th¸ng.

VÝ dô 5: MuÊn cã 100000000 ® sau 10 th¸ng th× ph¶i g÷i tiÕt kiÖm lµ bao nhiªu mçi th¸ng. Víi l·i suÊt o,6%/ th¸ng.

Gi¶i: Sè tiÒn g÷i hµng th¸ng:

A = = .

QTAP: KQ: 9674911,478.

+ G÷i sè tiÒn lµ a mét lÇn => LÊy c¶ vèn lÉn l·i.

+ G÷i hµng th¸ng sè tiÒn lµ a => LÊy c¶ vèn lÉn l·i.

Cã thÓ suy luËn ®Î t×m ra c¸c c«ng thøc tõ 1->4 t¬ng tù nh bµi to¸n më ®Çu.

Bài tập: Năm 2011 Nam trúng tuyển Đại Học, vì nhà nghèo nên Nam được NHCS của huyện cho vay với lãi suất ưu đãi 0,65% mỗi tháng. Trong 4 năm học Nam được vay mỗi năm hai kì, mỗi kì 4,3 triệu đồng, kì I vay vào đầu tháng 11, kì II vay vào đầu tháng tháng 3.

a) Sau 4 năm học (hết tháng 10 - 2015) Nam phải trả bao nhiêu tiền cả gốc và lãi?

b) Với số tiền Nam phải trả NHCS không thu về mà tiếp tục cho Nam vay đến hết tháng 10 năm 2017 (với lãi suất ưu đãi 0,65% m mỗi tháng) Nam mới bắt đầu trả tiền. Cúng với lãi suất ưu đãi 0,65% mỗi tháng Nam phải trả đều số tiền mỗi tháng như nhau đến hết hai năm nữa thì hết nợ. Hỏi mỗi tháng Nam phải trả bao nhiêu tiền.

A. PHÂN SỐ TUẦN HOÀN.

§iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó mét ph©n sè tèi gi¶n cã thÓ viÕt ®îc thµnh sè thËp ph©n h÷u h¹n lµ mÉu sè cña nã kh«ng chøa nh÷ng thõa sè nguyªn tè ngoµi 2 vµ 5.

§iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó mét ph©n sè tèi gi¶n cã thÓ viÕt ®îc thµnh sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn lµ mÉu sè cña nã cã chøa thõa sè nguyªn tè ngoµi 2 vµ 5.

Bài tËp:

Bài 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn sau:

a) 0,(123); b,7,(37); c,5,34(12)

Giải:

Ghi nhớ: ...

a) Cách 1:

Ta có 0,(123) = 0,(001).123 =

Cách 2:

Đặt a = 0,(123)

Ta có 1000a = 123,(123) . Suy ra 999a = 123. Vậy a =

Các câu b,c (tự giải)

Bài 2: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)

Giải: Đặt 3,15(321) = a.

Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) (v× 3,15(312)=3,15312(312))

100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006

Vậy

Bài 3: Tính

Giải

Đặt 0,0019981998... = a.

Ta có:

Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 =

Vậy A =

B. T×m th¬ng vµ d trong phÐp chia hai ®a thøc:

1. T×m sè d trong phÐp chia sè a cho sè b:

§Þnh lÝ: Víi hai sè nguyªn bÊt kú a vµ b, b  0, lu«n tån t¹i duy nhÊt mét cÆp sè nguyªn q vµ r sao cho:

a = bq + r vµ 0  r < |b|

* Tõ ®Þnh lÝ trªn cho ta thuËt to¸n lËp quy tr×nh Ên phÝm t×m d trong phÐp chia a cho b:

+ Bíc 1: §a sè a vµo « nhí , sè b vµo « nhí

+ Bíc 2: Thùc hiÖn phÐp chia cho {ghi nhí phÇn nguyªn q}

+ Bíc 3: Thùc hiÖn q = r

Bµi 5: a) ViÕt mét quy tr×nh Ên phÝm t×m sè d khi chia 18901969 cho 3041975

b) TÝnh sè d

c) ViÕt quy tr×nh Ên phÝm ®Ó t×m sè d khi chia 3523127 cho 2047. T×m sè d ®ã.

Gi¶i:

a) Quy tr×nh Ên phÝm: 18901969 3041975

(6,213716089)

6 (650119)

b) Sè d lµ: r = 650119

Bµi 6: T×m th¬ng vµ sè d trong phÐp chia: 123456789 cho 23456

§¸p sè: q = 5263; r = 7861

Bµi 7: T×m sè d trong phÐp chia:

a) 987654321 cho 123456789

b) 815 cho 2004

H.DÉn: a) Sè d lµ: r = 9

- Thùc hiÖn phÐp chia 88 cho 2004 ®îc sè d lµ r1 = 1732

- Thùc hiÖn phÐp chia 87 cho 2004 ®îc sè d lµ r2 = 968

 Sè d trong phÐp chia 815 cho 2004 lµ sè d trong phÐp chia 1732 x 968 cho 2004

 Sè d lµ: r = 1232

*. Dïng sơ đồ Hooc ne

Ta có thể dùng sơ đồ Hooc ne để tìm kết quả của phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a.

Ví dụ:Thực hiện phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – 2 bằng cách dùng sơ đồ Hor nơ.

Bước 1: Đặt các hệ số của đa thức bị chia theo thứ tự vào các cột của dòng trên.

	1	-5	8	-4
a = 2

Bước 2: Trong 4 cột để trống ở dòng dưới, ba cột đầu cho ta các hệ số của đa thức thương, cột cuối cùng cho ta số dư.

- Số thứ nhất của dòng dưới = số tương ứng ở dòng trên

- Kể từ cột thứ hai, mỗi số ở dòng dưới được xác định bằng cách lấy a nhân với số cùng dòng liền trước rồi cộng với số cùng cột ở dòng trên

	1	-5	8	-4
a = 2	1	-3	2	0

Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + 0

Nếu đa thức bị chia là a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia là x – a, ta được thương là b0x2 + b1x + b2 dư là r. Theo sơ đồ Hor nơ ta có:

(a0)

(ab0+a1)

(ab1+a2)

(ab2+a3)

Bµi 1: T×m th¬ng vµ d trong phÐp chia P(x) = x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 cho (x + 5)

H.DÉn: - Sö dông lîc ®å Hoocner, ta cã:

	1	0	-2	-3	0	0	1	-1
-5	1	-5	23	-118	590	-2950	14751	-73756

* TÝnh trªn m¸y tÝnh c¸c gi¸ trÞ trªn nh sau:

1 0 (-5) : ghi ra giÊy -5

2 (23) : ghi ra giÊy 23

3 (-118) : ghi ra giÊy -118

0 (590) : ghi ra giÊy 590

0 (-2950) : ghi ra giÊy -2950

1 (14751) : ghi ra giÊy 14751

1 (-73756) : ghi ra giÊy -73756

x7 - 2x5 - 3x4 + x - 1 = (x + 5)(x6 - 5x5 + 23x4 - 118x3 + 590x2 - 2950x + 14751) - 73756

LuyÖn tËp:

Bài 1: Phân số nào đã sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321)

Giải: Đặt 3,15(321) = a.

Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) (v× 3,15(312)=3,15312(312))

100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006

Vậy

Bài 2: Tính

Giải

Đặt 0,0019981998... = a.

Ta có:

Trong khi đó : 100a = 0,19981998... = 0,(0001) . 1998 =

Vậy A =

Bài 3: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Có P(1) = 0,5 ; P(2) = 2 ; P(3) = 4,5 ;

P(4) = 8. Tính P(2002), P(2003)

Bài 4: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50. Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8)

Bài 5: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết P(1) = 0; P(2) = 4 ; P(3) = 18 ; P(4) = 48. Tính P(2007)

Bài 6 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m .

a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 .

b) Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5

c) P(x) có nghiệm x = 2 . Tìm m .

Bài 7: Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho

x – 2,652. Tìm hệ số của x2 trong đ thức thương của phép chia trên.

Bài 8: Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)

Bài 9: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m .

a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3

b) Với m tìm được ở câu a ), hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2 và phân tích P(x) thành tích của các thừa số bậc nhất

c) Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – 2 .

d) Với n tìm được ở trên , hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.

Bài 10: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n .

a) Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 .

b) Với giá trị của m và n tìm được, chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

Bài 11: Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết : f = ; f = ; f = . Tính giá trị đúng và gần đúng của f .

Bài 12: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức:

P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3

(Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân)

Bài 13:Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức

Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 tại các giá trị của x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45

nguon VI OLET

Vật lý 6 Vật lý 7 Vật lý 9 Vật lý 8 Vật lý 10 Vật lý 11 Vật lý 12 Vật lý 10 nâng cao Vật lý 11 nâng cao Vật lý 12 nâng cao Khác (Vật lý)