số nguyên tố
I/ Định nghĩa
1) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước số là 1 và chính nó.
2) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
-Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất các số nguyên tố còn lại là số lẻ.
là số nguyên tố nhỏ nhất.
-Không có số nguyên tố lớn nhất
Ví dụ 1: 2; 3; 5; 7; 11; 13;17; 19....
Ví dụ 2: viết tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100
Tổng của 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 là số chẵn hay số lẻ.
Là số chẵn vì chỉ có 1 số chẵn duy nhất là số 2 còn lại 24 số nguyên tố lẻ.
-Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất các số nguyên tố còn lại là số lẻ.
là số nguyên tố nhỏ nhất.
-Không có số nguyên tố lớn nhất.
Ví dụ 3: Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó.
Ta có 1012 là số chẵn suy ra tổng của ba số nguyên tố là 1 số chẵn khi tồn tại 1 số nguyên tố chẵn và 2 số nguyên tố lẻ , vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất . Vậy số nhỏ nhất là 2.
Ví dụ 4: Tìm bốn số nguyên tố liên tiếp, sao cho tổng của chúng là số nguyên tố
Nếu 4 số nguyên tố liên tiếp là số lẻ (Loại) Vì tổng của 4 số lẻ là số chẵn lớn hơn 2
Suy ra: Bốn số nguyên tố liên tiếp là 2;3;5;7 vì 2 + 3 +5 +7 =17 là số nguyên tố.
Ví du 5: Tổng của hai số nguyên tố bằng 2003 hay không ?
2) Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.
Ví dụ: 4 có 3 ước số: 1 , 2 và 4 nên 4 là hợp số.
6 là hợp số vì 6 có 4 ước số là : 1, 2 , 3 , 6
9 là hợp số vì 9 có 3 ước số là : 1, 3, 9
Bài 1. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số
Bài 2. Tìm các dãy số sao cho.
Có 10 số tự nhiên liên tiếp không chứa thừa số nguyên tố nào?
Là dãy số sau:12! + 2 , 12!+3, 12!+4,..., 12!+11
Có 15 số tự nhiên liên tiếp không chứa thừa số nguyên tố nào?
Là dãy số sau: 17! + 2, 17!+3, 17!+4, ....., 17! + 16
Có 2021 số tự nhiên liên tiếp không chứa thừa số nguyên tố nào?
Là dãy số sau: 2023! +2, 2023!+3, 2023!+ 4,...., 2023!+2022
Bài 3. Tìm số tự nhiên k sao cho dãy số sau chứa nhiều số nguyên tố nhất
Lần 1 : K +1, k+2, k+3 , ..., k+10
Nếu k = 0 ta có dãy số 1, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10 trong đó có 4 số nguyên tố
2, 3 ,5 ,7.
Nếu k = 1 ta có dãy số sau 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 trong đó có 5 số nguyên tố là 2,3,5,7,11.
Nếu k > 1 thì không có số nguyên tố 2 chỉ có số nguyên tố lẻ trong 10 số tự nhiên liên tiếp có 5 số chẵn 5 số lẻ trong 5 số lẻ liên tiếp thì có một số chia hết cho 3.suy ra dãy số còn lại có nhiều nhất 4 số nguyên tố.
Vậy k = 1 thì dãy số có nhiều nhất 5 số nguyên tố
Lần 2 : K +1, k+2, k+3 , ..., k+10
Nếu k = 0 ta có dãy số 1, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10 trong đó có 4 số nguyên tố
2, 3 ,5 ,7.
Nếu k = 1 ta có dãy số sau 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 trong đó có 5 số nguyên tố là 2,3,5,7,11.
Nếu k > 1 thì không có số nguyên tố 2 chỉ có số nguyên tố lẻ trong 10 số tự nhiên liên tiếp có 5 số chẵn 5 số lẻ trong 5 số lẻ liên tiếp thì có một số chia hết cho 3.suy ra
nguon VI OLET
