HÀM SỐ LIÊN TỤC

 

HÀM SỐ LIÊN TỤC

 

A.XÉT LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM (DẠNG 1)

Bài 1: t tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra:

1)  2)

3)  4)

5)  6)

7)  8)

9)  10)

11) 12)

13) 14)

15) 16)

17) 18)

Bài 2: Tìm tham số để mỗi hàm số sau đây liên tục tại điểm đã chỉ ra:

1)  2)

3)  4)

5)

B.XÉT LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM (DẠNG 2)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại điểm đã chỉ ra:

1)  2)

3)  4)

5)  6)

7)  8)

9) 10)

11)

 Bài 4: Tìm tham số để mỗi hàm số sau đây liên tục tại điểm đã chỉ ra:

1)  2)

3)  4)


C.XÉT LIÊN TỤC TRÊN 1 KHOẢNG, ĐOẠN

Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số sau đây trên tập xác định của nó

1)  2)

3)  4)

5)  6)     

7)  8)

9)  10)

11) 12)

Bài 6: Tìm tham số để hàm số sau đây liên tục trên

1)  2)

3)  4)

5)  6)  

E.XÉT TÍNH LIÊN TỤC BẰNG TẬP XÁC ĐỊNH

Bài 7: Xét xem mỗi hàm số sau đây có liên  tục trên toàn trục số hay không. Nếu chúng không liên tục trên toàn trục số hãy chỉ ra các điểm x mà tại đó hàm số gián đoạn

1)  2)

3)  4)

5)  6)

7)  8)

9)  10)

11)  12)

13)

F.CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

Bài 8: Chứng minh phương trình có nghiệm (trên khoảng đã chỉ ra)

1)  ít nhất 1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;2).

2)  có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

3)  có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn

4) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

5)  có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn .

6)  đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;3)

7)  đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (–2;2)

8)  đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (– 3;1)

9)  đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (1;3)

10)  ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

11) có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng

Bài 9: Chứng minh phương trình có nghiệm (chưa chỉ rõ khoảng chứa nghiệm)

1) đúng 5 nghiệm phân biệt. HD:

2)  có ít nhất 2 nghiệm.

3)  có ít nhất 1 nghiệm âm.

4)  3 nghiệm phân biệt.

5)  có 3 nghiệm phân biệt

6)  có 3 nghiệm phân biệt.

Bài 10: Chứng minh rằng các phương trình sau đây có nghiệm

1)  2)

3)  4)

5)  6)

Bài 11: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm

Bài 12: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm

Bài 13: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm

Bài 14: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm

Bài 15: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m các phương trình sau đây luôn có nghiệm

1)  2)

3)  4)

5) 6)

7)  8)

9) (2 nghiệm trái dấu) 10) (ít nhất 3 nghiệm)

11)  12)

13)  14)

15)  16)

Bài 16: Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình sau đây có 2 nghiệm phân biệt

Bài 17:Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi a,b,c HD:

Bài 18: CMR, phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bài 19: Cho bốn số sao cho . Chứng minh rằng với mọi m, phương trình sau đây luôn có nghiệm:

Bài 20:Cho phương trình . Tính . Từ đó chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.

Bài 21:Cho phương trình . Tính . Từ đó chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm.

Bài 22: Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm trong các trường hợp:

a) nghiệm thuộc nửa khoảng [0;2) HD:

b) có nghiệm thuộc  HD:

c) nghiệm thuộc  HD:

d) nghiệm thuộc khoảng (0;1) HD:

e) nghiệm thuộc khoảng (0;1) HD:

Bài 23: Cho 3 số a,b,c thoả mãn . Tính , từ đó chứng minh rằng phương trình có nghiệm.

Bài 24: Cho thoả mãn

a) Chứng minh rằng không thể cùng dấu.

b) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm trong khoảng (0;1)

Bài 25: Cho a,b,c thoả . Chứng minh rằng phương trình nghiệm

Bài 26: Cho hàm số liên tục trên đoạn thoả mãn . Chứng minh  rằng phương trình có nghiệm trên đoạn

Bài 27: Cho hàm số liên tục trên đoạn là hai số dương bất kỳ. Chứng minh  rằng phương trình có nghiệm trên đoạn

Bài 28: Cho phương trình với . Chứng minh rằng phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm dương không vượt quá

Bài 29: Cho a,b,c là những số dương. Chứng minh rằng phương trình  có 2 nghiệm thoả mãn  HD:

Bài 30: Cho phương trình . Chứng minh rằng phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng , từ đó giải phương trình               HD: đặt

Bài 31: Cho phương trình: . Chứng minh rằng phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong khoảng , từ đó giải phương trình này.              HD: đặt

Bài 32: Cho phương trình:

a) Giải phương trình khi

b) Chứng minh rằng với mọi m > 1, phương trình đã cho luôn có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 33: Cho phương trình . Chứng minh rằng với mọi m > 2, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 34: Cho phương trình

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

Bài 35: Cho phương trình . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho phương trình đã cho có nghiệm

HD giải

Điều kiện .

Nếu n lẻ thì , còn n chẵn thì phương trình nếu có nghiệm sẽ có 2 nghiệm đối nhau do đó phải có nghiệm . Vậy, không mất tính tổng quát ta xét .

Áp dụng BĐT CauChy

Do đó, nếu n < 5 chắc chắn phương trình vô nghiệm.

Ta chứng minh phương trình có nghiệm với n = 5 trên khoảng

 

 

Dương Phước Sang

nguon VI OLET