Chương 1.ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .
Bài 1 . ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Nhắc lại định nghĩa
Hàm số y=f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là x1< x2 => f(x1) < f(x2);
Hàm số y=f(x) nghịch biến (giảm ) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là x1< x2 => f(x1) > f(x2);
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi là hàm số đơn điệu trên K.
2. Tính đơn điệu của hàm số
ĐỊNH LÍ
Giả sử hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng K.
Nếu f/ (x) > 0, thì hàm số f đồng biến trên K.
Nếu f/ (x) < 0, thì hàm số f nghịch biến trên K.
Nếu f/ (x) = 0, thì hàm số f không đổi trên K.
II. QUI TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1/ Tìm tập xác định
2/ Tính đạo hàm f/(x). Tìm các điểm xi (i=1,2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
3/ Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
4/ Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số :
a/ y = 3x2-8x3; b/ y = x3 -6x2+9x+4
c/ y = (4-x)(x-1)2 d/ y = x4 -2x2+5 e/ y = x2( 4-x2)
Bài 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số :
Bài 3. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số :
Bài 4 Xét tính đơn điệu của hàm số
Dạng 2. Tìm giá trị tham số để hàm số đồng biến,nghịch biến tên một khoảng cho trước
Bài 1.Tìm m để hàm số y = x3+(m-1)x2+(m2-4)x+9 đồng biến với moi x. ( HVCTQG/2000)
Bài 2.Tìm m để hàm số y = x3+mx2+(3m-2)x đồng biến trên R.(ĐHTL/97).
*3 .Dùng tính đơn điệu của hàm số chứng minh bất đẳng thức.
Bài 1.Chứng minh rằng : tan x > sinx ,
Bài 2.
a) Chứng minh rằng hàm số f(x) = tan x - x đồng biến trên nửa khoảng
b) Chứng minh rằng
Bài 2 . CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1. Khái niệm cực đại, cực tiểu
ĐỊNH NGHĨA
Giả sử hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) ( có thể a là -(, b là +() và điểm x0 ( (a;b)
Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) < f(x0) với mọi x ((x0 –h; x0+h) và x(x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0.
Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x ((x0 –h; x0+h) và x(x0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0.
Chú ý
1/ Nếu hàm số f(x) đạt cực đại ( cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của hàm số ; f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số kí hiệu là fCĐ ,(fCT ). Điểm M(x0,f(x0)) được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
2/ Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.
Giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị.
2.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
ĐỊNH LÍ 1.
Định lí 1 .Giả sử hàm số y=f(x) liên tục và có đạo
nguon VI OLET
