CHƯƠNG II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
I. Qui tắc đếm:
1. Qui tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi n phương án độc lập (n ≥ 2) lần lượt có số cách thực hiện m1, m2, ..., mn. Vậy công việc đó sẽ có m1 + m2 + ... + mn cách thực hiện.
2. Qui tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi n bước độc lập mới hoàn thành (n ≥ 2) lần lượt có số cách thực hiện m1, m2, ..., mn. Vậy công việc đó sẽ có m1.m2...mn cách thực hiện.
II. Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp
1. Hoán vị: Cho tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp theo thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
Số các hoán vị là Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
2. Chỉnh hợp: Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số các chỉnh hợp là = n(n – 1)(n – 2)…(n – k + 1) = (1 ≤ k ≤ n)
3. Tổ hợp: Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Số các tổ hợp là (0 ≤ k ≤ n)
Tính chất 1:
Tính chất 2: (1 ≤ k ≤ n)
III. Công thức nhị thức Niu tơn: (a + b)n =
B. Bài tập
Bài 1. Trong một đội văn nghệ có 12 nam và 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn
a. Một người hát đơn ca.
b. Một đôi song ca nam nữ.
Bài 2. Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không đi lại đường cũ khi trở lại?
Bài 3. Từ các số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a. có 4 chữ số
b. có 4 chữ số mà các chữ số khác nhau.
Bài 4. Có bao nhiêu số tự nhiên
a. là số chẵn có hai chữ số
b. là số lẻ và có 2 chữ số
c. là số lẻ và có 2 chữ số phân biệt
d. là số chẵn có 2 chữ số phân biệt
Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số khác nhau và đều chẵn?
Bài 6. Một lớp có 45 học sinh, dăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao?
Bài 7. Trong trường trung học phổ thông A, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ.
a. Nhà trường cần chọn hai học sinh khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
b. Nhà trường cần chọn 2 học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài 8. Một trường phổ thông có 12 học sinh chuyên Tin và 18 học sinh chuyên Toán. Thành lập một đoàn gồm hai người sao cho có một học sinh chuyên Toán và một học sinh chuyên Tin. Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 9. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; có bao nhiêu số tự nhiên
a. gồm 6 chữ số mà các chữ số đều khác nhau
b. gồm 5 chữ số đều khác nhau và chia hết cho 5
Bài 10. Có thể lập bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ các chữ số: 0, 2, 3, 6, 9
Bài 11. Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Bài 12. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5; có bao nhiêu số
a. có 3 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 5
b. có 3 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 9
Bài 13. Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào
nguon VI OLET
