BT HÀM SỐ LIÊN TỤC
Định nghĩa:
*Hàm số f(x) liên tục tại xo 
*Hàm số f(x) gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm xo (a;b)
*Hàm số f(x) gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng [a;b]
và 
Các định lý:
Định lý 1:Các hàm số đa thức,hữu tỉ,lượng giác là các hàm số liên tục trên tập xác định của chúng
Định lý 2:Tổng,hiệu,tích,thương của những hàm liên tục là một hàm liên tục
Định lý 3:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c (a;b) sao cho f(c) = 0
Hệ quả:Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên khoảng (a;b)
1.Xét sự liên tục của các hàm số sau:
a) f(x) = x2 + x – 3 b)f(x) =
c)f(x) =
2.Xét sự liên tục của các hàm số sau:
a) 
f(x) = 
tại xo = 1
b) f(x) = 
tại xo = 2
c) f(x) = 
tại xo = 1
d) f(x) = 
tại xo = 1
e) f(x) = 
tại xo = 2
f) f(x) = 
tại xo = 0
g) f(x) = 
tại xo = 0
h) f(x) = 
tại xo = 2
3.Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0
a) f(x) = 
tại x0 = 1
b) f(x) = 
tại x0 = 1
c) f(x) = 
tại xo = 0
d) f(x) = 
tại xo = 0
4.Xét sự liên tục của các hàm số sau:
a) f(x) = 
b) f(x) = 
5.Tìm a để các hàm số sau liên tục trên R
a) f(x) = 
b) f(x) = 
5.Tìm a,b để hàm số sau liên tục trên R
a) f(x) = 
b) f(x) = 
6. Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm:
a) x3 – 2x – 7 = 0 b) x5 + x3 – 1 = 0
c) x3 + x2 + x + 2/3 = 0 d) x3 – 6x2 + 9x – 10 = 0
e) x5 + 7x4 – 3x2 + x + 2 = 0 f) cosx – x + 1 = 0
7. Chứng minh rằng phương trình
a) x3 – 3x2 + 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng
(– 1;3)
b) 2x3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 2;2)
c) x3 + 3x2 – 3 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (– 3;1)
d) x3 – 3x2 + 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng
(– 1;3)
e) 2x2 + 3x – 4 = 0 có 2 nghiệm trong khoảng
(– 3;1)
f)* x5 – 5x4 + 4x – 1 = 0 có 3 nghiệm trong khoảng (0;5)
8. Cho 3 số a,b,c khác nhau .Chứng minh rằng phương trình
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
Có 2 nghiệm phân biệt
9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn :
2a + 6b + 19c = 0
Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong [0;]
9*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn :
2a + 3b + 6c = 0
a)Tính a,b,c theo f(0), f(1) ,f(1/2)
b)Chứng minh rằng ba số f(0), f(1) ,f(1/2) không thể cùng dấu
c)Chứng minh rằng phương trình
ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1)
10*.Cho f(x) = ax2 + bx + c thoả mãn : = 0
a)Chứng minh rằng af() < 0 với a 0
b)Cho a > 0 , c < 0 ,chứng minh rằng f(1) > 0
c)Chứng minh rằng phương trình
ax2 + bx + c = 0 có nghiệm trong (0;1)
11*.Cho hàm số f(x ) liên tục trên đoạn [a;b] thoả f(x) [a;b] x [a;b]
Chứng minh rằng phương trình: f(x) = x có nghiệm x [a;b]
12. Chứng minh rằng: các phương trình sau luôn luôn có nghiệm:
a) cosx + m.cos2x = 0
b) m(x – 1)3(x + 2) + 2x + 3 = 0
c) a(x – b)(x – c)+b(x – c)(x – a)+c(x – a)(x – b) = 0
d) (m2 + m + 1)x4 + 2x – 2 = 0
13.Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và , là hai số dương bất kỳ. Chứng minh rằng: phương trình f(x) = có nghiệm trên [a;b]
14.Cho phương trình x4 – x – 3 = 0. Chứng minh rằng: phương trình có nghiệm xo (1;2) và xo >
BT HÀM SỐ LIÊN TỤC
Câu 1: cho hàm số: 
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
A. 0 B. +1 C. 2 D. -1
Câu 2: cho hàm số: 
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
Câu 3: cho hàm số: 
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 2 thì a bằng?
A. 10 B. 1 C. 21 D. -1
Câu 4: cho hàm số: 
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 1 thì a bằng?
A. 3 B. 1 C. 2 D. -1
Câu 5: cho hàm số: 
để f(x) liên tục tại điêm x0 = 0 thì a bằng?
A. 3 B. 1 C. -2 D. -1
Câu 6: cho hàm số: 
để f(x) không liên tục tại điêm x0 = 1 thì?
A. a=3 B. a=1 C. a=2 D. 
Câu 7: cho hàm số: 
trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 
B. 
C. 
D. f liên tục tại x0 = 0
Câu 8: cho hàm số: 
để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a bằng?
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 9: cho hàm số: 
để f(x) liên tục tại x0 = 1 thì a bằng?
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 10: cho hàm số: 
để f(x) liên tục tại x0 = 1 thì a bằng?
A. 4 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 11: cho hàm số: 
để f(x) liên tục trên toàn trục số thì a bằng?
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 12: Cho hàm số 
. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1) B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R D. Vô nghiệm
Câu 13: Cho các hàm số: (I) y = sinx ;`(II) y = cosx ; (III) y = tanx ; (IV) y cotx
Trong các hàm số sau hàm số nào liên tục trên R
A. (I) và (II) B. (III) và IV) C. (I) và (III) D. (I0, (II), (III) và (IV)
Câu 14: cho hàm số: 
đề f(x) liên tục tại điêm x = 4 thì a bằng?
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 15: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: 
. Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu? A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
Câu 16: Cho hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0: 
. Để f(x) liên tục tại x = 0, phải gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu? A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 17: cho hàm số: 
để f(x) liên tục trên R thì a bằng?
A. 2 B. 4 C. 3 D. 
Câu 18: Cho phương trình 
. Xét phương trình: f(x) = 0 (1) trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. (1) Vô nghiệm B. (1) có nghiệm trên khoảng (1; 2)
C. (1) có 4 nghiệm trên R D. (1) có ít nhất một nghiệm
Câu 19: Cho phương trình 
. Khẳng định nào đúng:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 
.
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng 
.
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng 
.
D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng 
.
Câu 20: Cho hàm số 
. Tìm 
để hàm số có giới hạn tại 
-
. B. 1. C. 0. D. không tồn tại .
Câu 21: Cho hàm số 
. Giá trị m để 
liên tục tại x = 1 là:
-
hoặc 
B. hoặc 
C. 
D. không có giá trị m.
Câu 22: Số nghiệm của phương trình 
trên khoảng 
là:
-
4. B. 3. C. 2. D. 0.
