/
/
(Bài tập minh họa
Câu 1:Tìm ảnh 𝐴′ của điểm 𝐴
3;4
qua phép vị tự tâm 𝐼
2;5,𝑘=2
Lời giải
Ta có
𝑉
𝐼;2:𝐴→𝐴′
𝑥′=2.3
1−2.2=4
𝑦′=2.4
1−2.5=3⇒𝐴
4;3
Câu 2:Cho 𝐼−2;1,𝑀
1;1,𝑀−1;1, phép vị tâm 𝐼 biến điểm 𝑀′ có hệ số 𝑘 bằng bao nhiêu?
Lời giải
Ta có
𝐼𝑀
3;0
𝐼𝑀
1;0;
𝐼𝑀=3
𝐼𝑀⇒𝑘=3.
Câu 3:Cho 𝑀−3;5,𝑀
4;6. Tìm tâm 𝐼 phép vị biến điểm 𝑀′ có hệ số 𝑘=2.
Lời giải
Ta có
𝑉
𝐼;2:𝑀→𝑀′
4−3.2
1−2.a
6=5.2
1−2.𝑏
𝑎=−10
𝑏=4⇒𝐼−10;4
Câu 4:Cho ba điểm 𝐴
0;3,𝐵
2;−1,𝐶−1;5. Tồn tại hay không tồn tại một phép vị tự tâm A tỉ số k để biến B thành C?
Lời giải
Giả sử tồn tại một phép vị tự tâm A, tỉ số k biến B thành C.
Có 𝐶
𝑉
𝐴;𝑘(B
𝐴𝐶=𝑘
𝐴𝐵−1=𝑘.2
2=𝑘.(−4
𝑘
1
2
𝑘
1
2⇔𝑘
1
2(đúng). Kết luận tồn tại phép vị tự tâm A tỉ số 𝑘
1
2 để biến B thành C.
Câu 1:Cho 𝑑:𝑥−2𝑦+1=0. Tìm ảnh 𝑑′ của 𝑑 qua phép vị tự tâm 𝐼
2;1 có hệ số 𝑘=2:
Lời giải
Ta có
𝑉
𝐼;2:𝑑→𝑑′⇒𝑑//𝑑
𝑛
𝑑
𝑛
𝑑
1;−2
𝑀
1;1∈𝑑
𝑉
𝐼;2:𝑀→𝑀′∈𝑑′
𝑥′=1.2
1−2.2
𝑦′=1.2
1−2.1
𝑥′=0
𝑦′=1⇒𝑀
0;1
⇒ pttq của 𝑑′:𝑥−2
𝑦−1=0⇔𝑥−2𝑦+2=0.
Câu 2:Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng 𝑑:3𝑥+2𝑦−6=0 . Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm 𝐼
1;2 tỉ số vị tự 𝑘=−2 ?
Lời giải
Gọi 𝑀(𝑥;𝑦)∈d⇔3𝑥+2𝑦−6=0 (1).
Gọi 𝑀′(𝑥′;𝑦′) là ảnh của M qua phép vị tự tâm I tỉ số 𝑘=−2:
𝐼𝑀=−2
𝐼𝑀
𝑥′−1=−2
𝑥−1
𝑦′−2=−2
𝑦−2
𝑥
𝑥′−1−2+1
𝑥′−3−2
𝑦
𝑦′−2−2+2
𝑦′−6−2.
Do đó
1⇔ 3
𝑥′−3−2+2
𝑦′−6−2−6=0⇔3x′+2𝑦′−9=0
⇔𝑀′∈𝑑′:⇔3x′+2𝑦′−9=0
Do vậy ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự là 𝑑′:3x+2𝑦−9=0
Câu 3:Trong mặt phẳng tọa độ 𝑂𝑥𝑦, cho đường thẳng 𝑑:5𝑥+2𝑦−7=0. Tìm ảnh 𝑑′ của 𝑑 qua phép vị tự tâm 𝑂 tỉ số 𝑘=−2.
Lời giải
Cách 1: Do 𝑑′song song hoặc trùng với d. Nên 𝑑′có dạng 5𝑥+2𝑦+𝑐=0.
Lấy 𝑀
1;1∈𝑑. Khi đó:
𝑉
𝑂,−2
𝑀=𝑀
𝑥′;𝑦
𝑂𝑀=−2
𝑂𝑀⇒𝑀−2;−2
Thay vào 𝑑′⇒𝑐=14. Vậy 𝑑′:5𝑥+2𝑦+14=0
Cá 2: Gọi 𝑀
𝑥;𝑦∈𝑑
𝑉
𝑂,−2
𝑀=𝑀
𝑥′;𝑦
𝑥′=−2𝑥
𝑦′=−2𝑦⇔𝑦
𝑥
1
2
𝑥
𝑦
1
2
𝑦
Thế vào phương trình đường thẳng 𝑑
nguon VI OLET
