I. PHƯƠNG TRÌNH
1. Không có tham số
Dạng 1: Biến đổi tương đương
Câu 1. Giải phương trình
Lời giải
+Biến đổi phương trình tương đương :
Câu 2. Giải phương trình
Lời giải
Điều kiện:
Nhận thấy là một nghiệm của phương trình.
Xét Khi đó phương trình đã cho tương đương với
Vì nên và Suy ra vì vậy
Do đó phương trình
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là hoặc
Câu 1. [Đề thi hsg Bắc Sơn, Lạng Sơn] Giải phương trình sau :
Lời giải
Câu 2. Giải phương trình: ,với .
Hướng dẫn giải.
Câu 3. Giải phương trình .
Hướng dẫn giải.
Tìm được nghiệm duy nhất x=2/3
Câu 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình .
Hướng dẫn giải
Ta có:
Vì 7 là số nguyên tố nên ta có các trường hợp sau:
; ; ;
Giải ba hệ phương trình trên ta được: .
Câu 2. (THPT Quảng Xương 2 – Thanh Hóa, 2009-2010) Giải phương trình:
Hướng dẫn giải
Đặt ta được
Giải ta được suy ra
Dạng 2: Đặt ẩn phụ
Bài 1. Giải phương trình trên tập số thực: (1).
Hướng dẫn giải
Điều kiện: .
không là nghiệm của phương trình.
.
Đặt .
Phương trình trở thành: .
Khi đó ta có: . Vậy .
Bài 1. Giải phương trình sau trên tập số thực: .
Hướng dẫn giải
Phương trình (1) .
Đặt . Ta có phương trình:
(*).
.
Phương trình (*)
.
Vậy .
Bài 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: .
Hướng dẫn giải
Đặt . Điều kiện:
Ta có:
Thay vào phương trình ta được:
+) : phương trình vô nghiệm do
Vậy là nghiệm phương trình.
Bài 1. Giải phương trình sau
Lời giải
Nhận xét rằng không là nghiệm của phương trình đã cho.
Suy ra . Chia cả hai vế của phương trình cho rồi đặt , ta có phương trình
Xét hàm số .
Ta có hàm số liên tục trên và .
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên khoảng .
Khi đó phương trình đã cho có dạng
(do )
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là và .
Bài 2. Giải phương trình sau :
Lời giải
Đặt .
Điều kiện xác định:
Đặt Ta có .
Phương trình đã cho trở thành
(tm đk).
Bài 1. [Đề thi hsg tỉnh Vĩnh Long, 2015-2016] Giải phương trình
Lời giải
Phương trình tương đương với
Đặt , ta có phương trình
Vì nên
Tập nghiệm
Bài 2. Giải phương trình: ,với
Hướng dẫn giải.
Từ pt ta thấy
(1)
Đặt:
Pt trở thành:
Giải phương trình
Bài 3. Giải phương trình: .
Hướng dẫn giải.
Đặt từ phương trình ta có
Như vậy: ngược hướng
Suy ra: (1)
Giải (1) và thử lại ta thấy phương trình đã cho có nghiệm là
Bài 1. Giải phương trình: ,với
Hướng dẫn giải.
Đk:
Đặt
Ta có:
Vậy phương trình có một nghiệm: ,
Giải phương trình: .
Bài 2. Giải phương trình:
Hướng dẫn giải.
Phương trình đã cho có điều kiện
Với điều kiện trên ta có:
Đặt ta có:
Với ta có :
So với điều kiện , phương trình đã cho có nghiệm
Bài 1. Giải phương trình sau trên tập số thực: .
Hướng dẫn giải.
Điều kiện: Đặt (),
ta thu được hệ
Suy ra
Do vậy
Thay vào, thử lại thấy thỏa mãn.
Đáp số:
Bài 2. Giải phương trình: .
Hướng dẫn giải.
= 0
(x = 0 không là nghiệm)
nguon VI OLET