CHUYÊN ĐỀ 4
HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. LŨY THỪA
1. Các công thức:
(1) ( số ) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
(7) (8) (9)
(10) (11) (12)
2. Các tính chất
/(1) Tính đồng biến, nghịch biến:
(2) So sánh lũy thừa khác cơ số: Với thì
3. Tập xác địnhcủa hàm số :
nếu là số nguyên dương.
với nguyên âm hoặc bằng
với không nguyên.
4. Đạo hàm: Hàm số có đạo hàm với mọi và ;
5. Khảo sát hàm lũy thừa trên khoảng
1. Tập khảo sát:
1. Tập khảo sát:
2. Sự biến thiên:
Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: Không có
2. Sự biến thiên:
Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận:
Trục là tiệm cận ngang.
Trục là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:
/
3. Bảng biến thiên:
/
4. Đồ thị:
Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn:
/
Lưu ý: Đẳng thức chỉ xảy ra nếu, do đó hàm số không đồng nhất với hàm số
II. LÔGARIT: Cho,
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
(11) (đổi cơ số) (12)
(13) (14)
(15)
III. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT
1. Tính chất:
Hàm số mũ:
Hàm số logarit:
1. TXĐ: ; Tập giá trị:
1. TXĐ: ; Tập giá trị:
2. Sự biến thiên:
+.
+.
+ Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: trục là tiệm cận ngang
2. Sự biến thiên:
+.
+.
+ Giới hạn đặc biệt:
Tiệm cận: trục là tiệm cận đứng
3. Bảng biến thiên:
+
/
+
/
3. Bảng biến thiên:
+
/
+
/
4. Đồ thị:Đồ thị hàm số nằm phía trên trục; luôn đi qua các điểm và
/
/
4. Đồ thị:Đồ thị hàm số nằm phía bên phải trục; luôn đi qua các điểm và
/
/
/
2. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit
Hàm sơ cấp
Hàm số hợp
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Phương trình mũ
Phương trình lôgarit
1. Phương trình mũ cơ bản:
()
1. Phương trình lôgarit cơ bản
()
2. Phương pháp giải:
a) Đưa về cùng cơ số
b) Đặt ẩn phụ
(1) , đặt
(2) , quy đồng đưa về (1).
(3) , trong đó .
Đặt .
(4).
Chia hai vế cho và đặt .
c) Lôgarit hóa hai vế
Có dạng hoặc (với UCLN của (a, b) = 1)
Khi đó lôgarit hai vế cơ số a hoặc b (nên chọn cơ số có số mũ phức tạp)
d) Sử dụng hàm số và đánh giá
(1) : Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất
(2)
Xét hàm đặc trưng . CM hàm số đơn điệu
2. Phương pháp giải:
a) Đưa về cùng cơ số
b) Đặt ẩn phụ
Đối với các phương trình biến đổi phức tạp thì ta đặt
c) Mũ hóa hai vế
Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau
nguon VI OLET
