KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
(Thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao.
( Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :
▪
▪ , . Tìm tỷ số lượng giác của các góc nhọn :
…..
▪ BH.BC = AB2, CH.CB=CA2
▪
( Đường chéo của hình vuông cạnh a bằng
( Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng
(Diện tích tam giác thường:
▪ .( ha, hb, hc lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh A,B,C)
▪
▪ ,
▪ (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp )
▪ (r: bán kính đường tròn nội tiếp )
(Trường hợp đặc biệt :
▪ Diện tích tam giác vuông :
▪ Diện tích của tam giác đều cạnh a :
hoặc
(Diện tích hình chữ nhật :
(Diện tích của hình vuông :
(Diện tích hình thoi : ( và là hai đường chéo)
(Diện tích hình thang:
(Diện tích hình bình hành: (
(Định lí sin:
(Định lí côsin:
(Công thức trung tuyến:
/
BÀI TẬP MẪU
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , và (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
/
A. . B. . C. . D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN:Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ đứng.
2. HƯỚNG GIẢI:
B1:Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao.
B2:Gọi . Từđó: Tính và .
B3:Tínhdiện tích hình bình hành : .
B4:Tính thể tích khối lăng trụ:
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
/
Gọi . Ta có: . Xét tam giác vuông vuông tại :
Diện tích hình bình hành : .
Thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
/
Bài tập tương tự và phát triển:
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , tam giác là tam giác đều và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.. B.. C.. D. .
Lờigiải
ChọnD
/
Ta có .
Khi đó: .
Tính thể tích V của khối lập phương, biết .
A.. B.. C.. D..
Lờigiải
ChọnA
/
Đường chéo hình lập phương:
Cạnh hình lập phương là:
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành biết , góc , cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A.. B.. C.. D..
Lờigiải
ChọnA/
/
Ta có: .
Suy ra: .
Khi đó: .
Cho hình lăng trụ đứng biết mặt đáy là hình thoi cạnh và. Cạnh bên của hình lăng trụ là (minh hoạ như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ là:
/
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
ChọnA
Ta có: là hình thoi và là tam giác đều.
.
.
Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và (minh hoạ như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
/
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
ChọnA
/
Ta có: vuông cân tại .
Xét vuông tại , có: .
.
Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là ; ; và biết tổng diện tích các mặt bên là . Tính thể tích của lăng trụ đó.
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
ChọnD
/
Nửa chu vi đáy: .
Diện tích đáy là:
Gọi là độ dài chiều cao của lăng trụ.
Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có:
Vậy thể tích của lăng trụ là: /
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng và đường chéo (minh hoạ như hình bên). Tính thể tích của khối hộp này.
/
A. . B. . C. . D. .
Lờigiải
ChọnB
Xét vuông tại C, có: .
Hình vuông
nguon VI OLET
