CHƯƠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§1. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số:
Thí dụ 128: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1), có f(x) xác định: (1)
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với x > -2
nên f(x) đồng biến trên (*). Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 129: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1), có f(x) xác định: (1)
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với
nên f(x) đồng biến trên (*).Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 130: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1), có f(x) xác định và liên tục với mọi xcó:
với mọi xnên f(x) đồng biến trên (*).Do
đó
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 131: (NTA-2000) Giải bất phương trình:
Lời giải:
Đặt f(x) = VT(1),có f(x) xác định,liên tục với mọi có:
với mọi
nên f(x) đồng biến trên (*).Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 132: (TL-2000) Giải bất phương trình:
Lời giải:
Ta có f(x) xác định khi và chỉ khi
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với nên f(x) đồng biến
trên (*). Do đó:
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 133: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Ta có:)
Đặt f(x) = VT(2), có f(x) xác định, liên tục với mọi có:
nên f(x) nghịch biến trên R, do đó (
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
Thí dụ 134: Giải bất phương trình:
Lời giải:
Ta có:
Đặt f(x) = VT(2), có f(x) xác định khi và chỉ khi:
f(x) xác định, liên tục trên (*) có: với
nên f(x) đồng biến trên (*).Do đó
Kết hợp với (*) ta được: .
Vậy bất phương trình có nghiệm: .
§2: Phương pháp phân khoảng tập xác định:
Thí dụ 135: Giải hệ thức
Lời giải:
Điều kiện:
- Với x = 3 bất phương trình trở thành bất đẳng thức
(sai)
- Với x = 4 bất phương trình trở thành
(đúng)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.
Thí dụ 136: Giải hệ thức: log x (x + 1) = lg1,5 (1)
Lời giải:
Điều kiện: 0 < x ( 1
- Xét 0 < x < 1 khi đó logx(x+1) < logx1 = 0 < lg1,5. Vậy phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng này
- Xét 1 < x < +( khi đó logx(x+1) > logxx = 1 > lg1,5. Vậy phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng này
Tóm lại (1) vô nghiệm.
Thí dụ 137: Giải hệ thức
Lời giải:
Điều kiện: . Với điều kiện đó ta có:
Kết hợp với điều kiện (*) ta được .
Thí dụ 138: Giải hệ thức
Lời giải:
(1) ( (*)
Đặt y = x3 - 3x + 1 hàm số xác định liên tục trên R có y/ = 3x2 - 3; y/ = 0 khi x = 1 x = - 1 ta có bảng biến thiên:
x -1
y/ 0
y
Nghiệm của hệ:.
Thí dụ 139: Giải (1)
Lời giải:
Điều kiện:
- Với x = 1 thì (1) ( (luôn đúng)
- Với x = 3 thì (1) ( (loại)
Vậy bất phương trình có nghiệm là x = 1.
Thí dụ 140: Giải hệ thức (1)
Lời giải:
- Với thì x2 – 4 > 0 và x – 2 > 0.
nguon VI OLET
