MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP TÌM GIÔÙI HAÏN CUÛA MOÄT HAØM SOÁ
I. Toùm taét lyù thuyeát
1. Giôùi haïn höõu haïn
-
Cho khoaûng K chöùa ñieåm x0 vaø haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân K hoaëc treân K\{x0}.
khi vaø chæ khi vôùi daõy soá (
baát kyø ,xn 
\{x0} vaø xn
,ta coù limf(xn)=L .
-
Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (xo;b) .
khi vaø chæ khi vôùi daõy soá (xn) baát kyø x0nn , ta coù limf(x)=L .
-
Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (a;x0).
, khi vaø chæ khi vôùi daõy soá (xn) baát kyø , an0 vaø xn, ta coù limf(xn)=L .
-
Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (a;+∞) .
, khi vaø chæ khi vôùi daõy (xn) baát kyø ,xn>a vaø xn
, thì limf(xn)=L
-
Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân khoaûng (-∞;a) .
, khi vaø chæ khi vôùi daõy soá (xn) baát kyø ,xn
thì limf(xn)=L.
2. Giôùi haïn ôû voâ cöïc
-
Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân khoaûng(a;+∞) .
, khi vaø chæ khi vôùi daõy soá (xn) baát kyø , xn>a vaø 
,ta coù limf(xn)=-∞ .
-
Cho K laø khoaûng chöùa ñieåm x0 vaø haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân K hoaëc treân K\{x0}.
.khi vaø chæ khi vôùi moïi daõy soá baát kyø (xn) ,xn thuoäc K\{x0} vaø xn, ta coù limf(xn)=+∞ .
Chuù yù : f(x) coù giôùi haïn +∞ ,khi vaø chæ khi -f(x) coù giôùi haïn -∞
3.Caùc giôùi haïn ñaëc bieät
Vôùi k laø moät soá nguyeân döông
4. Ñònh lyù veà giôùi haïn höõu haïn
* Ñònh lyù 1
a) Neáu vaø 
, thì
b) Neáu f(x)≥ 0 vaø , thì L ≥ 0 vaø 
Ñònh lyù 2
5. Quy taéc veà giôùi haïn voâ cöïc
a) Quy taéc tìm giôùi haïn cuûa tích f(x).g(x) .
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L>0
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+∞
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+∞
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-∞
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-∞
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L <0
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+∞
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-∞
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-∞
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+∞
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b) Quy taéc tìm giôùi haïn cuûa thöông 
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Daáu cuûa g(x)
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L
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±∞
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Tuyø yù
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0
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L>0
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0
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+
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+∞
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-
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-∞
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L <0
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0
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+
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-∞
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-
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+∞
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B. Phöông phaùp tìm giôùi haïn cuûa haøm soá
I. Thoâng thöôøng ta aùp duïng caùc quy taéc vaø ñònh lyù veà giôùi haïn cuûa haøm soá laø ta tìm ñöôïc ngay giaù trò cuûa giôùi haïn .
Ví duï , Tìm caùc giôùi haïn sau
Baøi giaûi :
II. Moät soá daïngvoâ ñònh thöôøng gaëp vaø caùch bieán ñoåi .
* Chuù yù : Trong (**) neáu A(x0)=B(x0)=0 ,ta laïi phaân tích tieáp chuùng thaønh :
* Khi u(x) hoaëc v(x) chöùa caên thöùc cuøng baäc :
Ta söû duïng phöông phaùp nhaân lieân hôïp ( nhö ñaõ cho ôû treân )
Sau ñoù ruùt goïn laøm xuaát hieän thöøa soá chung .
Giaûn öôùc thöøa soá chung ,seõ maát daïng voâ ñònh
Ví duï1 . ( Baøi 4.57-tr-143-BTGT11-NC).
Tìm caùc giôùi haïn sau
Baøi giaûi :
Vì 
, thì x+2<0 ,cho neân 
Ví duï 2 ( Baøi 4.59-tr144-BTGT11-NC)
Tìm caùc giôùi haïn sau
Baøi giaûi :
-
Ñeå tìm giôùi haïn :(Daïng :
)
Ta coù theå laøm nhö sau :
Ví duï 1. (Baøi 32-tr159-GT11-NC)
Tìm caùc giôùi haïn sau
Baøi giaûi :
Ví duï 2. (Baøi 44-tr167-GT11NC)
Tìm caùc giôùi haïn sau
Baøi giaûi :
Ví duï 3. Tìm caùc giôùi haïn sau :
ø giaûi:
. 
Ví duï 4. Tìm caùc giôùi haïn sau
Baøi giaûi :
Baøi taäp töï luyeän
Tìm caùc giôùi haïn sau:
a) 
b) 
c)
d) 
e) 
f)
g)
h)
i) 
j) 
k) 
l) 
p) 
q)
-
Ñeå tính giôùi haïn :( Daïng ∞-∞ ) .
Hoaëc
-
Ta nhaân vaø chia vôùi bieåu thöùc lieân hôïp ( neáu coù bieåu thöùc chöùa bieán soá döôùi daáu caên thöùc ) hoaëc quy ñoàng ñeå ñöa veà cuøng moät phaân thöùc ( neáu chöùa nhieàu phaân thöùc )
Daïng voâ ñònh 
vaø daïng 0.∞
Ví duï 1. Tìm giôùi haïn cuûa caùc haùm soá sau
Baøi giaûi
nguon VI OLET
