/
/
Lýthuyết
I.Địnhnghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi
Số được gọi là công bội của cấp số nhân.
Nếu là cấp số nhân với công bội ta có công thức truy hồi:
với
Đặc biệt:
Khi cấp số nhân có dạng
Khi cấp số nhân có dạng
Khi thì với mọi cấp số nhân có dạng
II.Sốhạngtổngquát
Địnhlí1. Nếu cấp số nhân có số hạng đầu và công bội thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức
với
III.Tínhchất
Địnhlí2. Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là
, với
IV.Tổngsốhạngđầutiêncủacấpsốnhân
Địnhlí3. Cho cấp số nhân với công bội Đặt
Khi đó
Chúý: Nếu thì cấp số nhân là khi đó
DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY LÀ CẤP SỐ NHÂN.
A. Phương pháp giải
Chứng minh trong đó là một số không đổi.
Nếu với mọi thì ta lập tỉ số
T là hằng số thì là cấp số nhân có công bội .
T phụ thuộc vào n thì không là cấp số nhân.
/
B. Bài tập tự luận
Xét trong các dãy số số sau, dãy số nào là cấp số nhân, (nếu có) tìm công bối của cấp số nhân đó:
a). b). c). d).
Lời giải
a). Ta có (không đổi). Kết luận là cấp số nhân với công bội .
b). Ta có (không đổi). Kết luận là cấp số nhân với công bội .
c). Ta có , , , suy ra và . Do đó không là cấp số nhân.
d). . Do đó có:
(1)
Và (2)
Theo đề bài có (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra Kết luận là cấp số nhân với công bội .
Chứng minh rằng dãy số là một cấp số nhân.
Lời giải
. Vậy là một cấp số nhân.
Giá trị của để theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
Lời giải
Ta có:
Cho dãy số được xác định bởi . Chứng minh rằng dãy số xác định bởi là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.
Lời giải
Vì có .
Theo đề (3).
Thay (1) và (2) vào (3) được: (không đổi). Kết luận là cấp số nhân với công bội và số hạng đầu .
Cho x, 3, y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và Tìm x, y.
Lời giải
Ta có:
Thay vào
Kết luận
C. Bài tập trắc nghiệm
DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH - KHÁ
Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Dãy số : là cấp số nhân có số hạng đầu công bội .
Xác định để 3 số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:
A. Không có giá trị nào của B.
C. D.
Lời giải
Chọn A.
Ba số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân( Phương trình vô nghiệm)
Xác định để 3 số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:
A. B.
C. D. Không có giá trị nào của .
Lời giải
Chọn C.
/
Ba số: theo thứ tự lập thành cấp số nhân
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
A. . B. .
C. D. .
Lời giải
ChọnđápánD
A. , không phải là hằng số. Vậy không phải là cấp số nhân.
B. , không phải là hằng số. Vậy không phải là cấp số nhân.
C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra
Vì nên không phải là cấp số nhân.
D. .Vậy là một cấp số nhân.
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A.
nguon VI OLET
