Câu Hình học không gian trong đề thi ĐH (có Hướng dẫn, ĐS)

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

-         Từ năm 2002 đến 2005 có hỏi về hình học không gian nhưng đều gắn được vào hệ trục tọa độ Oxyz (chủ yếu sử dụng công thức liên quan đến tích có hướng của hai vectơ – chương trình cơ bản đã bỏ)

-         Từ năm 2006 đến năm 2008 phần chung và phần cho thí sinh ban cơ bản không hỏi, chỉ hỏi ở câu cuối cùng trong hệ phân ban thí điểm.

-         Từ năm 2009 đến nay đều hỏi ở phần chung (1 điểm)

Phần I: Trong đề thi Tốt nghiệp THPT (hệ phổ thông)

TN-2009: Cho hình chóp S.ABC có: SBC đều cạnh a, SA(ABC), . Tính thể tích S.ABC theo a. ()

TN-2010: Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), góc . Tính thể tích hình chóp cho. ()

TN-2011: Cho hình chóp S.ABCD có: ABCD là hình thang vuông tại A và D với , SA(ABCD), góc . Tính ()

TN-2012: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có: đáy ABC là vuông tại B, , góc . Tính

Phần II: Trong đề thi ĐH

CĐ-2009: Cho hình chóp đều S.ABCD có . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD

a)     CMR: MN SP

b)    Tính

KD-2009: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, . Gọi M là trung điểm của đoạn A’C’, .

a)     Tính  

b)    Tính

KB-2009: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có . ABC vuông tại C, , h.c.v.g của B’ lên mp đáy (ABC) trùng với trọng tâm ABC. Tính  

KA-2009: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, . Gọi I là trung điểm của AD. Biết (SBI), (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính  

KD-2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a, h.c.v.g của S lên (ABCD) là H thuộc AC, , CM là đường cao SAC

a)     CMR: M là trung điểm SA (SAC cân)

b)    Tính  

KB-2010: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có , . G là trọng tâm A’BC

a)     Tính  

b)    Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC

Hướng dẫn

o       Tâm của mặt cầu trên là giao giữa trục của đường tròn ngoại tiếp ABC và đường trung trực của AG trong mp (AGH), H là tâm của ABC             

o      

KA-2010: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. , SH(ABCD),

a)     Tính  

b)    Tính (Tìm đoạn vuông góc chung, )

KD-2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , , (SBC)(ABC),

a)     Tính

b)    Tính

KB-2011: Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, , h.c.v.g của A1 lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD, góc giữa (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính

 a)  

 b)

KA-2011: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a mp(SAB), (SAC) cùng vuông góc (ABC), M là trung điểm AB, mp qua SM và song song với BC cắt AC tại N, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600. Tình

 a)

 b)

KD-2012: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, A’AC vuông cân, A’C = a. Tính

 a)

 b)

KB-2012: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA = 2a, AB = a. Gọi H là h.c.v.g của A lên SC

a)     CMR: SC (ABH) (ta CM: SCAH, SCAB)

b)    Tính

KA-2012: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều  cạnh a, h.c.v.g của S lên (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB, góc giữa SC và (ABC) bằng 600. Tính

 a)

 b) (dùng đồng thời 2 cách làm của bài KD-2011 và KA-2011, )