CĐ Bất phuơng trình lớp 10 chuong 4 bat phuong trinh bac nhat pdf

NGUYỄN BẢO VƯƠNG

TOÁN 10

CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG

TRÌNH và HỆ BẤT PHƯƠNG

TRÌNH BẬT NHẤT. DẤU CỦA

NHỊ THỨC BẬT NHẤT

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489

NGUY Ễ N B ẢO VƯƠNG

Faceboo k: https://web.facebook.com/phong.baovuong

Page: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Websit e: http://tailieutoanhoc.vn/

Email: baovuong7279@gmail.com

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

§

3. B ẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ B ẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬ C NH Ấ T M Ộ T Ẩ N .................................................................. 2

A TÓM T Ắ T LÝ THUY Ế T. .................................................................................................................................................................. 2

1

2

. Gi ả i và bi ệ n lu ậ n b ất phƣơng trình d ạ ng ax  b  0 ............................................................................................................... 2

. H ệ b ất phƣơng trình bậ c nh ấ t m ộ t ẩ n ....................................................................................................................................... 2

B. CÁC D ẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢ I........................................................................................................................ 2



D Ạ NG TOÁN 1: GI Ả I B ẤT PHƢƠNG TRÌNH DẠ NG ax b

0

. ......................................................................... 2

1

2

. Các ví d ụ minh h ọ a. .................................................................................................................................................................. 2

. Các bài t ậ p luy ệ n t ậ p................................................................................................................................................................. 6

D Ạ NG TOÁN 2: GI Ả I H Ệ B ẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬ C NH Ấ T M Ộ T Ẩ N................................................................. 9

. Các ví d ụ minh h ọ a. ................................................................................................................................................................... 9

. Bài t ậ p luy ệ n t ậ p...................................................................................................................................................................... 13



1

3

D Ạ NG TOÁN 3: B ẤT PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ B ẤT PHƢƠNG TRÌNH, HỆ B ẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬ C NH Ấ T

M Ộ T Ẩ N............................................................................................................................................................................................ 16

1

. Các ví d ụ minh h ọ a. ................................................................................................................................................................ 16

. Bài t ậ p luy ệ n t ậ p....................................................................................................................................................................... 22

2

§

4. D Ấ U C Ủ A NH Ị TH Ứ C B Ậ C NH Ấ T.......................................................................................................................................... 26

A TÓM T Ắ T LÝ THUY Ế T. ................................................................................................................................................................ 26

1

. Nh ị th ứ c b ậ c nh ấ t và d ấ u c ủ a nó. ............................................................................................................................................. 26

a) Định nghĩa nhị th ứ c b ậ c nh ấ t:.............................................................................................................................................. 26

b) D ấ u c ủ a nh ị th ứ c b ậ c nh ấ t...................................................................................................................................................... 26

. M ộ t s ố ứ ng d ụ ng. ......................................................................................................................................................................... 26

a) Gi ả i b ất phƣơng trình tích .................................................................................................................................................... 26

b) Gi ả i b ất phƣơng trình chứ a ẩ n ở m ẫ u ................................................................................................................................ 26

c) Gi ả i b ất phƣơng trình chứ a ẩ n trong d ấ u giá tr ị tuy ệt đối(GTTĐ) ............................................................................... 27

2

B. CÁC D ẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢ I. ................................................................................................................. 27



D Ạ NG 1: L Ậ P B Ả NG XÉT D Ấ U BI Ể U TH Ứ C CH Ứ A NH Ị TH Ứ C B Ậ C NH Ấ T HAI Ẩ N. ..................................... 27

. Các ví d ụ minh h ọ a. ................................................................................................................................................................ 27

. Bài t ậ p luy ệ n t ậ p...................................................................................................................................................................... 35

D Ạ NG 2: Ứ NG D Ụ NG XÉT D Ấ U C Ủ A NH Ị TH Ứ C B Ậ C NH Ấ T HAI Ẩ N VÀO GI Ả I TOÁN............................. 42

. Các ví d ụ minh h ọ a. ................................................................................................................................................................ 42

. Bài t ậ p luy ệ n t ậ p....................................................................................................................................................................... 49

BÀI T Ậ P TR Ắ C NGHI Ệ M T Ự LUY Ệ N T Ổ NG H Ợ P L Ầ N 1...................................................................................................... 52

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 1

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

Bài 2: B ất phương trình, hệ b ất phương trình bậ c nh ấ t m ộ t ẩ n ...................................................................................................... 52

Bài 3: D ấ u c ủ a nh ị th ứ c b ậ c nh ấ t .................................................................................................................................................... 57

§

3. BẤT PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1

. Giải và biện luận bất phƣơng trình dạng ax b  0 .

Giải bất phƣơng trình dạng ax b  0 (1)



-

Nếu

Với

Với b  0 thì tập nghiệm BPT là S 

a

0

thì bất phƣơng trình có dạng 0.x b  0

thì tập nghiệm BPT là S = 

b

0





b 

a 



Nếu

a

0

thì

1

x

^bsuy ra tập nghiệm là

S  ;





a

b

a

Nếu

a

0

thì

1

x

^bsuy ra tập nghiệm là

S

;

a

Các bất phƣơng trình dạng ax b 0, ax b 0, ax b 0 đƣợc giải hoàn toán tƣơng tự

2

. Hệ bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn

Để giải hệ bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phƣơng trình của hệ bất phƣơng trình. Khi đó tập nghiệm

của hệ bất phƣơng trình là giao của các tập nghiệm từng bất phƣơng trình.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.



DẠNG TOÁN 1: GIẢI BẤT PHƢƠNG TRÌNH DẠNG ax b

0

.

1

. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây là Sai?

a) mx6  2x3m

A.

m

2

bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

x

(có tập nghiệm là

S

).

B. m 2 bât phƣơng trình có nghiệm là x  3(có tập nghiệm là

S

;3

)

3;

)

C.

m

2

bât phƣơng trình có nghiệm là

x

3

(có tập nghiệm là S 

D. Cả A, B, C đều sai





b)

x

m m x 3x 4

A.

m

2

bất phƣơng trình vô nghiệm

B. m 2 bât phƣơng trình có nghiệm là

x

m 2

m

2

C. m  2 bât phƣơng trình có nghiệm là

D. Cả A, B, C đều sai

x

2

c) m 9 x  3  m



16x







A. m  3 bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

x

.

m 3

B.

m

3

bât phƣơng trình có nghiệm là

x

.

2

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 2

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

d) m m²x

2

x

m²

1

A. m  2 bất phƣơng trình vô nghiệm

m

1

B. m  1 bât phƣơng trình có nghiệm là

x

m

²

m

²

m

1

C. m  1 bât phƣơng trình có nghiệm là

D. Cả A, B, C đều sai

.

m

Lời giải

a) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

Với

bất phƣơng trình trở thành 0x



m 2



x  3m 6

x

suy ra bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi .

m

2

0

3

m 6

Với m  2 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x 

 3

m  2

3

m

6

2

Với m  2 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x

3

m

Kết luận

m

2

bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

x

(có tập nghiệm là S  ).

m  2 bât phƣơng trình có nghiệm là

x

3

(có tập nghiệm là

m

2

bât phƣơng trình có nghiệm là x  3 (có tập nghiệm là

b) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m 2 x 4 m²

S

;3

)

3;

)

Với m  2 bất phƣơng trình trở thành 0x 0suy ra bất phƣơng trình vô nghiệm.

Với m 2 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x 

2

4

 m

 m  2

m  2

4

m  2

2

 m

Với m 2 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x 

 m  2

Kết luận

m

2

bất phƣơng trình vô nghiệm

m  2 bât phƣơng trình có nghiệm là

x

m

2

m  2 bât phƣơng trình có nghiệm là x  m2

2

c) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m 3 x m 3

Với

m

3

bất phƣơng trình trở thành 0x  6 suy ra bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

m  3

x

.

Với

bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với x 

2



m  3



Kết luận

m

3

bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

x

.

m 3

m  3 bât phƣơng trình có nghiệm là

x

.

2

3

2

d) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với  m 1 x  m 2m 1





2



m 1



1

2

3

4





m 1



x 

(vì m²m 1

m

0

)

2

m  m 1

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 3

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

Với m  1 bất phƣơng trình trở thành 0x 0suy ra bất phƣơng trình vô nghiệm.

m

1

Với m  1 bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x

m²

m

1

Với

m

1 x

bât phƣơng trình tƣơng đƣơng với

m²

m

Kết luận

m

2

bất phƣơng trình vô nghiệm

m

1

m  1 bât phƣơng trình có nghiệm là

x

m

²

m

1

m

1

bât phƣơng trình có nghiệm là

x

.

m

²

m

Ví dụ 2. Tìm

m

để bất phƣơng trình m²m x

m

6x

2

vô nghiệm.

A. m  2 và

B. m  2 và

m

3

5

C. m  5 và

m

3

D. và m  2

m

5

Lời giải

2

Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m  m 6 x  2  m





m

2

3

Rõ ràng nếu m²

m

6

0

bất phƣơng trình luôn có nghiệm.

Với m  2 bất phƣơng trình trở thành 0x 0 suy ra bất phƣơng trình vô nghiệm

Với

m

3

bất phƣơng trình trở thành 0x

và m  3

5

suy ra bất phƣơng trình vô nghiệm

Vậy giá trị cần tìm là

m

2

.

2

4m²5m 9 x 12m có nghiệm đúng x

Ví dụ 3. Tìm

m

để bất phƣơng trình 4m 2x

1

.

9

7

4

5

4

3

4

A.

Lời giải

m

B.

m

C.

m

D.

m

4

2

Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 4m 5m 9 x  4m 12m





m

1

thì bất phƣơng trình không thể có nghiệm đúng x

Dễ dàng thấy nếu 4m²5m

9

0

9

m

4

Với

m

1

bất phƣơng trình trở thành 0x 16 suy ra bất phƣơng trình vô nghiệm

9

4

27

4

Với

bât phƣơng trình trở thành 0x

suy ra bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

x

.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 4

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

9

4

Vậy giá trị cần tìm là m 

.

Ví dụ 4. Tìm

A.

m

để bất phƣơng trình 4m²2m 1 x 5m 3x m 1 có tập nghiệm là [ 1;

)

.

m

2

B. m  3

C.

m

5

D.

m

1

Lời giải

Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 4m²2m 2 x 4m 1

m

2 4m 1 x 4m 1

m

2

thì bất phƣơng trình vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi

Với

m

2 4m

1

0

x

do đó không

1

m

2

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1

4

1

Với

m

2 4m

1

0

bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với x 

m  2

1

Do đó để bất phƣơng trình có tập nghiệm là [1;) thì

1

m

3

(không thỏa mãn)

m

2

1

4

1

4

Với 2  m 





m  24m 1



 0 bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x

suy ra

2

m

không

m

x

2

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với

1

m

2

m 2 4m 1

0

bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

m

2

1

Do đó để bất phƣơng trình có tập nghiệm là [ 1;

)

thì

1

m

3 (thỏa mãn)

m

2

Vậy

m

3

m

là giá trị cần tìm.

để hai bất phƣơng trình sau tƣơng đƣơng

Ví dụ 5: Tìm

m 1 x 2m

3

0

(1) và

m

1 x

m

4

0

(2).

A.

m

2

11

B. m  2 12

C.

m

2

12

D. m  2 11

Lời giải

Với m  1 bất phƣơng trình (1) trở thành 0.x

do đó hai bất phƣơng trình không tƣơng đƣơng.

3

2

*

1

(vô nghiệm), bất phƣơng trình (2) trở thành 2x  3  0  x 

5

2

*

Với

m

1

bất phƣơng trình (1) trở thành 2x  5  0  x   , bất phƣơng trình (2) trở thành

0.x 5 0(nghiệm đúng với mọi

x

) do đó hai bất phƣơng trình không tƣơng đƣơng.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 5

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

3

 2m

4

m

*

Với m  1 ta có



1



 x 

,

2

x

m 1

m

1

2m

3

4

m

Suy ra hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng

m

1

m

1

2



m  4m7  0  m  2 11

Đối chiếu với điều kiện

m

1

suy ra

m

2

11

.

3

m

2m

1

4

^mdo đó hai bất phƣơng trình không tƣơng đƣơng.

*

Với

1

m

1

ta có

1

x

,

2

x

m

1

3

m

2m

1

4 m

m

1

*

Với

m

1

ta có

1

x

,

2

x

3

 2m 4  m

Suy ra hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng





m 1 m 1

m²4m

7

0

m

2

11

Đối chiếu với điều kiện m  1 suy ra m  2 11

Vậy hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng khi

. Các bài tập luyện tập.

m

2

11

.

2

Bài 4.66: Khẳng định nào sau đây là sai?

a) m(xm)  x1.

A. Nếu: m=1 thì 0x

B. Nếu: m>1 thì

2

(đúng). Tập nghiệm: S=R.

Tập nghiệm: S=

x

m+1.

;m

1

.

C. Nếu : m<1 thì x  m+1.

Tập nghiệm: S=

m

1;

.

D. Cả A, B, C đều sai

b) 3x m²m(x 3).

A. Nếu: m=3 thì bất phƣơng trình 0x  0: nghiệm với mọi

x

.

B. Nếu: m>3 thì bất phƣơng trình có nghiệm m.

x

C. Nếu: m<3 thì bất phƣơng trình có nghiệm x  m.

D. Cả A, B, C đều sai



Bài làm:

Bài 4.66: a) m(x m) x 1

(m 1)x m²

1

Nếu: m=1 thì 0x

Nếu: m>1 thì

2

(đúng). Tập nghiệm: S=R.

x

m+1.

Tập nghiệm: S=

;m

1

.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 6

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

Nếu : m<1 thì x  m+1.



Tập nghiệm: S= m 1; .



b) 3x m²m(x 3)

(m 3)x m²3m.

Nếu: m=3 thì bất phƣơng trình 0x  0: nghiệm với mọi

x

.

Nếu: m>3 thì bất phƣơng trình có nghiệm x  m.

Nếu: m<3 thì bất phƣơng trình có nghiệm

x

m.

Bài 4.67: a) Tìm

A. m  1

m

để bất phƣơng trình mx

2

x

m

vô nghiệm.

B. m  3

C. m  

D.

m

1

2

b) Tìm

m

để bất phƣơng trình m x

1

9x 3m có nghiệm đúng

C.

x

.

A.

m

1

B. m  3

m

D. m  1



Bài làm:

Bài 4.67: a) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m 1 x 2 m

Rõ ràng nếu bất phƣơng trình luôn có nghiệm.

Xét suy ra bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

bât phƣơng trình trở thành 0x

Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

m

1

m

1

x

.

m

b) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với m²9 x m²3m

2

Dễ dàng thấy nếu m 9  0  m  3 thì bất phƣơng trình không thể có nghiệm đúng

x

Với m  3 bất phƣơng trình trở thành

0

x

18

suy ra bất phƣơng trình vô nghiệm

Với m  3 bât phƣơng trình trở thành 0x

0

suy ra bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

x

.

Vậy giá trị cần tìm là

m

3

.

Bài 4.68: Cho hàm số

f



x







2m 1



x 3m  2

có nghiệm x0;1

.



.

a) Tìm m để phƣơng trình f x

0









m  3

2

m 

3

2

3

A.

m

3

B.  m

C. m 3

D.

3





b) Tìm m để f x

0

với mọi x1;2

.





m

4

1

5

1

5

A.

4

m

B. m 

C.

4

m

1

5

m

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 7

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]



Bài làm:

 

 

Bài 4.68: a) Ta có đồ thị hàm số y  f x trên 0;1 là một đoạn thẳng AB với A(0;3m 2) và B(1; m3) nên

phƣơng trình

f



x



 0 có nghiệm trên

đoạn thẳng AB có điểm chung với trục hoành  các điểm đầu mút A, B nằm về hai phía của Ox (có thể nằm

trên Ox). Điều này có nghĩa là





0;1 

2

3

f



0



. f



1



 0

( 3m 2)( m 3)

0

m

3

.

 

b) Ta có f x trên đoạn [1;2] nằm trên Ox  hai đầu mút của

 0 với mọi x[1; 2] đồ thị của hàm số y  f x

đoạn thẳng đó đều nằm trên Ox

f( 1)

f(2)

0

5m 1 0

m 4 0

1

5



4

m

.

0

Bài 4.69: Tìm

m

để bất phƣơng trình m 2x

B.

1

2x

1

có tập nghiệm là [1;

)

.

A. m  3

Bài làm:

Bài 4.69: Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 2m 2 x

Với m  1 thì bất phƣơng trình vô nghiệm do đó không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

m

1

C.

m

1

D.

m

1



m

1

m

1

2

Với

m

1 x

bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

2

m

1

2

Do đó để bất phƣơng trình có tập nghiệm là [1;

)

thì

1

m

3 (thỏa mãn)

2

m

1

suy ra m  1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2

Với m  1 bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

Vậy

m

3

là giá trị cần tìm.

x

2

m

Bài 4.70: Tìm

m

để hai bất phƣơng trình sau tƣơng đƣơng

2

m x 2m

4

0

và



m 1



x m 4  0

.

A.

m

1

B.

1

m

2

C. m 2

D. m  



Bài làm:

Bài 4.70: * Với

m

2

bất phƣơng trình



2 m



x 2m  4  0 (1) trở thành 0.x8  0 (nghiệm đúng với mọi

x

), bất

2

phƣơng trình



m 1



x m 4  0 (2) trở thành 3x  0  x  0 do đó hai bất phƣơng trình không tƣơng đƣơng.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 8

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

2

3

*

Với

m

1

bất phƣơng trình (1) trở thành 3x  2  0  x   , bất phƣơng trình (2) trở thành 0.x3  0( vô nghiệm)

do đó hai bất phƣơng trình không tƣơng đƣơng.

*

Với m 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

2

m

m 1

2

m

⁴,

4

*

Với

1

m

2

ta có

1

x

2

x

m

2

m

4

m

1

Suy ra hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng

m

2(loại)

m

2

*

Với

Vậy không có giá trị nào của

DẠNG TOÁN 2: GIẢI HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.

m

1

không thỏa mãn yêu cầu bài toán

m

để hai bất phƣơng trình tƣơng đƣơng.



1

. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Giải các hệ bất phƣơng trình sau:







5x  2  4x  5

a)

5

x  4  x  2

x

7

3

2

3

2

A.

B. x  7

C.

x

D. Vô nghiệm

x



5

7

6

x   4x  7



b)

c)





8

x  3

2



2x  5





7

4

22

7

4

22

7

A. x 

B.

x

C.

D. x





5x  2  4x  5



2

x  2



2

x 







A.

1

x

B.

x

7

1

x

7

D. Vô nghiệm





x 1  2x  3



d) 3x  x  5





5

 3x





 x  3

2

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 9

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

1

5

2

11

5

2

A.

x

B. x  2

C.

x

D.

x

5

Lời giải

a) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với







x  7







5x  2  4x  5



3

5

x  4  x  2

x 





2

Suy ra hệ bất phƣơng trình vô nghiệm.

b) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

5

22

6

8

x

4x

7

5

x

7

4

7

x

3

7

4

2x

2

7

4

Vậy hệ bất phƣơng trình có nghiệm là x 

c) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x

7

1

x

7

x

Vậy hệ bất phƣơng trình có nghiệm là 1 x  7

.

x

2

5

2

11

5

2

d) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x

1

5

1

5

.

2

Vậy hệ bất phƣơng trình có nghiệm là

x

5

Ví dụ 2. Tìm

m

để hệ bất phƣơng trình sau có nghiệm.

2

x

1

x

2

a)

m m 1 x 4m

m

2 x 3m²

6

A. m  0

B.

m

0

C. m  0

D.

m

0





m

mx 1



 2





b)



m



mx  2  2m 1





GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 10

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

1

3

1

3

1

3

1

3

A.

m

B. m 

C.

m

D. m 

Lời giải

a) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x

3

x

3

2

3m²4m 6

_m2

2 x 3m

4m

6

x

m

²

2

3

m  4m  6

Suy ra hệ bất phƣơng trình có nghiệm khi và chỉ khi

Vậy là giá trị cần tìm.

 3  m  0

.

2

m  2

m

0

2

m x

m

2

1

b) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

2

m x 4m

0

x

2

1

Với m  0 ta có hệ bất phƣơng trình trở thành

suy ra hệ bất phƣơng trình vô nghiệm

0

x

m

2

x

2

m

Với

m

0

ta có hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

4

m

1

x

m

2

4m

1

2

1

3

Suy ra hệ bất phƣơng trình có nghiệm khi và chỉ khi

m

²

m

1

3

Vậy m  là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3. Tìm m để hệ bất phƣơng trình sau vô nghiệm.

2





2



x  3



 x 7x 1

a)

b)







2m  8  5x

7

2

72

13

72

13

A. m 

B. m 

C.

m

D.

m

13

1

3

mx

x

1

x

5 x

1

4

2

3

A.

m

1

B. m  1

C.

1

D.Vô nghiệm

Lời giải

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 11

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

8

x

1

3

a) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

2m

8

5

x

8

2m 8

5

72

13

Suy ra hệ bất phƣơng trình vô nghiệm

m

1

3

7

1

2

3

Vậy m 

là giá trị cần tìm.

m

1 x

2

b) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

Với m  1 hệ bất phƣơng trình trở thành

14

x

3

2

(hệ bpt vô nghiệm)

14

0x

x

3



2

x 



m 1

Với

m

1

hệ bất phƣơng trình

suy ra hệ bất phƣơng trình vô nghiệm





1

4

x 

3





2

14

3

4

7





 6  14



m 1



 m 

m 1

Do đó m  1 thì hệ bất phƣơng trình vô nghiệm



2

x 



m 1

(hệ bpt luôn có nghiệm)

4

Với

m

1

hệ bất phƣơng trình





1

x 

3



Vậy giá trị cần tìm là

m

1

.

2

m x

1 x

4x

3

có nghiệm duy nhất.

Ví dụ 4. Tìm để hệ bất phƣơng trình

m

4

mx

3

1

4

3

4

1

2

A.

m

B. m 

C.

m

1

D. m 

Lời giải

Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với



2m 1 x  3  2m



 



 

4m  4

x  3





3

2m

3

4

m

4

Giả sử hệ bất phƣơng trình có nghiệm duy nhất thì

2

m

1

3

4

5

2



8m  26m 15  0  m  hoặc

m







 3



3

2 

1 x  3 

x  3





Với

m

³hệ phƣơng trình trở thành

2

 x  3







x  3

4









x  3

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 12

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

4x

6x

2

3

Với

m

⁵hệ phƣơng trình trở thành

x

1

2

3

4

Vậy giá trị cần tìm là

. Bài tập luyện tập.

Bài 4.71: Giải các hệ bất phƣơng trình sau:

m

.

3



4x  5





x  3



7

x  8

a)





3

2x  5





4

2

6

28

5

26

3

28

5

A.



 x 

B.



 x

C. x 

D. Vô nghiệm

3



4

3

4

1



12x  x 



2

b)





x  3 2  x







2

3

5

13

5

13

14

A.

 x

B. x 

C.

 x 

D. Vô nghiệm

14

78



x

2

4

3



x 



c)





x  9 19  x

3







2

A. x 12

B. x  75

C. x  75

D. x  75

1

1 x

2x

5

2

d)

x

8

2

3x

1

2

21

5

12

A.



 x 

B. x 

C.



 x

D. Vô nghiệm

1

5

11



Bài làm:

2

6

28

5

13

14

Bài 4.71: a)



 x 

b)

d)

 x 

3

78

1

2

21

 x 

c) x  75



1

5

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 13

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

Bài 4.72: Tìm

m

để hệ bất phƣơng trình sau có nghiệm.

4

x

3 1

1

3 x

3

a)

m

A. m  1

B.

m

2

C. m  0

D. m 2



2

x  5

 3(x  4)







b) 3x  8  5



x  8







m



x  2







m 1



x  m  2





A.

m

2

B. m  2

C.

m

1

D. m  1



Bài làm:

x

2

Bài 4.72: a) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x

1 m

Suy ra hệ bất phƣơng trình có nghiệm khi và chỉ khi 2  1m  m  1

Vậy là giá trị cần tìm.

m

1

x

2

x

m

4

2

b) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x

4

m

x

2

Suy ra hệ bất phƣơng trình có nghiệm khi và chỉ khi

m2  4  m  2

Vậy

m

2

là giá trị cần tìm.

Bài 4.73: Tìm

m

để hệ bất phƣơng trình sau vô nghiệm.

2

x

7

5

8x

2x

1

a)

b)

m

A. m 3

B.

m

3

C.

m

3

D.

m

3



3x  5  x 1



2



x  2







x 1

m  2



 9





mx 1 





x  m





A. m 3

B. m  3

D. m  3

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 14

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]



Bài làm:







x  1

Bài 4.73: a) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

m  5

x 





2

m 5

Suy ra hệ bất phƣơng trình vô nghiệm

1

m

3

2

Vậy m  3 là giá trị cần tìm.

x

3

1

3

x

1

b) Hệ bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

m

x

m

1

2

x

2

m

1

Suy ra hệ bất phƣơng trình vô nghiệm

Vậy m  3 là giá trị cần tìm.

1

m

3

2



x  y



2

Bài 4.74: Tìm

m

để phƣơng trình 15x 11xy 2y  7 có nghiệm thỏa mãn

.

m x  3my  0



2





9

2

A.



 m  0

B. m  0

C. m  0

D.Vô nghiệm



Bài làm:

Bài 4.74: Ta thấy nếu y  0 thì phƣơng trình vô nghiệm

Với y  0 . Đặt x  ty khi đó

2

1

5x 11xy  2y  7  y 15t 11t  2  7







x  y

m x  3my  0

y(t  1)  0





(*)



2

y(2m t  3m)  0





1

3

2

5

2

Phƣơng trình có nghiệm  15t 11t  2  0 



3t 15t  2



 0   t 





y  0

Do đó (*) 



2

m t  3m  0

2







1

2



t 



Nhƣ vậy ta cần tìm

m

để hệ bất phƣơng trình

3

5

(**) có nghiệm với ẩn .

t



2





m t  3m  0

Với m  0 thì hệ bất phƣơng trình (**) có nghiệm

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 15

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]



1

3

2

5

3



t 



Với m  0 (**) 

do đó





t  





2m











m  0

9

m  



3

1

3

9



2

Hệ bất phƣơng trình (**) có nghiệm  





   m  0

.

2

m

m  0

2





m 





9

2





9

2

Vậy



 m  0 là những giá trị cần tìm.

DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƢƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

MỘT ẨN.

1

. Các ví dụ minh họa.

mx

m

1

Ví dụ 1: Cho bất phƣơng trình tham số

0

, Khẳng định nào sau đây sai?

x

1

2

1 m

m

A. 0  m  tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

;1

;

1

2

B. m  tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

\ 1

1

2

1 m

m

C. m  tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

;

1;

1

m

D. m  0 tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

\ 2;

Lời giải

ĐKXĐ:

x

1

x

m

1







x  1

Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

(3) hoặc

(4)

mx  m 1  0

mx

0

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 16

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x

1







x  1

1 m

+

TH1:

m

0

ta có (3)

_mvà (4)



1

x 

x





m

1

m

¹khi đó (3)

1 m

m

Nếu

1

m

x

và (4)  x  1

2



1 m

;

m



Suy ra nghiệm của bất phƣơng trình là x



;1













1

m

¹khi đó (3)

Nếu

1

m

 x  1 và (4)

x

1

2

Suy ra nghiệm của bất phƣơng trình là

x

\ 1

1

 m

m

1

2

1 m

m

Nếu

 1  m  khi đó (3)

x

1

và (4)  x 

1

m

Suy ra nghiệm của bất phƣơng trình là

x

;

1;

x

1

0







x  1

0x 1  0

+

TH2: m  0 ta có (3) trở thành

x

1

, (4) trở thành

(vô nghiệm)

0x

1

Suy ra nghiệm của bất phƣơng trình là

x

1;







x  1

1 m







x  1

1 m

x 

m

+

TH3: m  0 ta có (3)



và (4)



x 









m

1

m

¹khi đó (3)

 1 m 

1 m

m

Nếu

1

m

 x 1;

và (4)





x

;1

;



m

2





1 m



Suy ra với

Kết luận

m

0

nghiệm của bất phƣơng trình là x \ 1;



m





¹tập nghiệm bất phƣơng trình là

S 

;1



 1 m

;



0

m











m

2



m

¹tập nghiệm bất phƣơng trình là

S 

 

\ 1

2

1 m

m

¹tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

;

1;

2

0

tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

1;

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 17

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

1

\ 1;

m

m  0 tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

2

Ví dụ 2: Cho bất phƣơng trình m  4 x m  3  2

.





a) Giải bất phƣơng trình khi

m

1

S

2

3

A. S  (; ]

B.

;

C.

S

D.

S

3

b) Tìm

m

để bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

x

B.

A.

m

2

m

2

C. m  2

D.Không tồn tại m

Lời giải

a) Khi

m

1

bất phƣơng trình trở thành

3x

2

3

x

2

0

4

2

3

x

2

3

Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

(

;

]

2

b) ĐKXĐ: m 4 x m  3  0 (*)





Giả sử bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi

x

thì khi đó (*) đúng mọi

x

Suy ra

m

²

4

0

m

2

Với

m

2

ta có bất phƣơng trình trở thành 0.x2 3  2 (vô nghiệm)

ta có bất phƣơng trình trở thành 0.x 2 3  2 (đúng với mọi

2

x

)

Vậy m  2 là giá trị cần tìm.

Ví dụ 3: Cho bất phƣơng trình

x 1(x 2m 2)

2

0

a) Giải bất phƣơng trình khi

A. S  [2;)

m



1



B.

D.

S

1

;2

C.

S

b) Tìm

m

để mọi

x

2;3 đều là nghiệm của bất phƣơng trình đã cho.

3

2

3

2

3

2

A.

m

B.

m 2

C. m  2

D. m

Lời giải

a) Khi

m

2

bất phƣơng trình trở thành x1(x 2)  0

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 18

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x

1

2

0

Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với





x  1

x  1



x  1 



x  2







x  2





Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

1

[2;

).

x

1

0





x  1

 x  1

b) Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x

1







x  2m  2

2m

2

0



3

2







x  1

x  2m  2

+

TH1: 2m  2  1  m  : Ta có bất phƣơng trình



Suy ra tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

1

[2m 2;

)

.

Do đó mọi x2;3 đều là nghiệm của bất phƣơng trình (*)





2;3

S

2m

2

m

2

3

Suy ra

m 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2

x

1

3

2

+

TH2: 2m  2  1  m  : Ta có bất phƣơng trình

x

1

Suy ra

m

³thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2

³: Ta có bất phƣơng trình



x  1

 x  1

+

TH3: 2m 2 1

m



x  1

2



Suy ra

m

³thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2

Vậy giá trị cần tìm là m 2

.

Ví dụ 4: Tìm tất cả các giá trị của

m

để

a) Bất phƣơng trình mx4  0 (1) nghiệm đúng với mọi

x

8

1

2

1

2

1

2

A.

m

B.

m

0

C. m 0

D.



 m  0

mx

b) Bất phƣơng trình

2m

3

0

(2) nghiệm đúng với mọi

C. m 0

x

(0;

)

x²

1

3

A. m  

2

3

2

3

2

B.

m

D.

m

0

Lời giải

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 19

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

a) Cách 1: Ta có x  8  8  x  8  x



8;8



4

m

+

TH1: ta có (1)  mx  4  x  

m

0

4

m

Suy ra tập nghiệm bất phƣơng trình (1) là

S

;

Bất phƣơng trình (1) nghiệm đúng với mọi

x

8

khi và chỉ khi

4

m

1

2



8;8



 S    8  m 

Suy ra

0

m

¹thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2

+

TH2: m  0 khi đó bất phƣơng trình (1) trở thành

0.

x

4

0

x

(đúng với mọi )

Do đó m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

4

m

+

TH3:

m

0

ta có (1)  mx  4  x  

4

Suy ra tập nghiệm bất phƣơng trình (1) là

S

;

m

Bất phƣơng trình (1) nghiệm đúng với mọi

x

8

khi và chỉ khi

4

m

1

2



8;8



 S    8  m  

1

2

Suy ra

m

0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

1

2

1

2

Vậy



 m  là giá trị cần tìm.

Cách 2: Bất phƣơng trình (1) nghiệm đúng với mọi

x

8

khi và chỉ khimx 4 0, x

8;8

Xét hàm số f x

mx 4. Ta biết đồ thị là một đƣờng thẳng do đó

f( 8)

f(8)

0

f(x) mx

4

0, x

8;8

0

1

2

m

8

m 4 0

1

2

1

2

m

8

m 4 0

1

2

m

1

2

1

2

Vậy



 m  là giá trị cần tìm.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 20

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x

b) Đặt

t

bất phƣơng trình trở thành mt 2m 3

1

0

x

²

x

¹khi đó

1

2

Với x  0 ta có

0  t 

x²

1

2

_x2

2

Bất phƣơng trình (2) nghiệm đúng với mọi

x

(0;

)

khi và chỉ khi bất phƣơng trình mt 2m3  0 đúng với mọi

2

m

3

0

3

1

m

3

2

t

(0; ]

m

1

2

m

2m

3

0

2

3

2

Vậy m   là giá trị cần tìm.

f

0

Nhận xét : Bất phƣơng trình f x

ax

b

0, x

;

, Bất phƣơng trình

f

0

f x

ax b 0, x

;

. Các trƣờng hợp khác tƣơng tự.

Ví dụ 5: Cho phƣơng trình

m

1 x²

4m 3 x 4m

1

0

m

(1). Tìm để phƣơng trình (1)

a) Có một nghiệm lớn hơn 2 và một nghiệm nhỏ hơn 2.

A. m  1

B.

m

1

C. m  1

D. Vô nghiệm

b) Có ít nhất một nghiệm lớn hơn 2

5

4

5

D. m  

4

A.

m

1

B.



 m  1

C. m  1

Lời giải

Đặt

y

x

2

x

y

2

khi đó phƣơng trình (1) trở thành

2



m 1y  2







4m  3y  2



 4m 1  0

m

1 y²4 m 1 y 4 m

1

4m 3 y 2 4m

3

4m

1

0

2





m 1



y  y 1  0 (2)

a) Phƣơng trình (1) có một nghiệm lớn hơn 2 một nghiệm nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phƣơng trình (2) có hai nghiệm trái

TH1: Với phƣơng trình (2) trở thành y1  0  y  1 suy ra không thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: Với m  1 phƣơng trình (2) là phƣơng trình bậc hai do đó nó có hai nghiệm trái dấu

+

m

1

m

1

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 21

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

1

P

0

m

1

0

m

1

m

1

Vậy với

m

1

thì phƣơng trình (1)

b) Ta có phƣơng trình (1) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng 2 khi và chỉ khi phƣơng trình (2) có ít nhất một

nghiệm dƣơng.



Với

m

1

phƣơng trình (2) trở thành y1  0  y  1 suy ra

m

1

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Với m  1 phƣơng trình (2) là phƣơng trình bậc hai

+

TH1: Phƣơng trình (2) có hai nghiệm dƣơng phân biệt

1

4 m

1

0

5

1

m

5

4

0

S

P

0

m

1

4

m

1

0

1

m

+

TH2: Phƣơng trình (2) có hai nghiệm trái dấu

m

1

(theo câu a)

TH3: Phƣơng trình (2) có nghiệm kép dƣơng



1 4



m 1



 0



5

4







  0

S  0





m  

5

4



 m  

1





 0







m  1

m 1



+

TH4: Phƣơng trình (2) có một nghiệm dƣơng và một nghiệm bằng không





1



 0







S  0

P  0 

Δ  0

m 1





1

(không tồn tại giá trị nào của m )







 0





m 1



 4 m 1  0

1







5

là giá trị cần tìm.

4

Vậy

m

2

Nhận xét: Để so sánh nghiệm phƣơng trình bậc hai ax  bxc  0 với số thực

ta đặt

y

x

và quy về việc xét

dấu nghiệm của phƣơng trình bậc hai

2

. Bài tập luyện tập

2

x  m 1

x 1

Bài 4.75: Cho bất phƣơng trình

 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?



1 m

2



A.

B.

m

3

tập nghiệm bất phƣơng trình là S 

tập nghiệm bất phƣơng trình là



;1





;









S

\

1

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 22

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

1

m

C. m  3 tập nghiệm bất phƣơng trình là

D. Cả A, B, C đều sai

S

;

1;

.

2



Bài làm:

Bài 4.75: ĐKXĐ:

x

1

x

1

x

1

Bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

(1) hoặc

(2)

2x

m

0

2x

m

0

x

1

_m, (2)







x  1

Ta có (1)



1

1 m

x 

x





2

1

m

1 m

Nếu

1

m

3

thì (1)

x

, (2)

x

1

2



1 m

2



Suy ra bất phƣơng trình có nghiệm là x



;1





;









1

m

Nếu

1

m

3

thì (1)  x  1, (2)

1

x

1

2

Suy ra bất phƣơng trình có nghiệm là x

\

 

1

m

1 m

Nếu

1

m

3

thì (1)  x  1, (2)

x

2



1 m 





Suy ra nghiệm của bất phƣơng trình là x ;

 

1;



2





Kết luận

1

m

;

m

3

tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

; 1

2

tập nghiệm bất phƣơng trình là S 

 

\ 1

1

m

m  3 tập nghiệm bất phƣơng trình là

S

;

1;

.

2

Bài 4.76: Tìm điều kiện của

a) Có hai nghiệm khác dấu

m

để phƣơng trình 2x²

2m 1 x m 1

0

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 23

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]







m  1

3

2

A.

B.

m

1

C. m 

D. Vô nghiệm

3

2

m 





b) Có hai nghiệm phân biệt đều âm







m  1

3

2

A.

B.

m

C. m 

3

2

m 





c) Có hai nghiệm phân biệt đều dƣơng







m  1

3

2

A.

B. m  1

C.

m

3

2

m 





d) Có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau

m

1

3

2

1

2

A.

B. m  1

C. m 

D. Vô nghiệm



Bài làm:

Bài 4.76: a) Phƣơng trình có hai nghiệm khác dấu khi

P

0

hay

m

1

0

m

1

.

b) Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm khi

2



Δ  0



2m  3



 0







m  1

3

m 

2



S  0  1 2m  0 











P  0

m 1  0





c) Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt đều dƣơng khi

2

0

2m 3

1 2m

0

S

P

không có giá trị nào của m thoả mãn

m 1 0

d) Phƣơng trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau hay phƣơng trình có hai nghiệm đối nhau .







Δ  0

S  0

1

2

Phƣơng trình có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi

 1 2m  0  m 

.

Bài 4.77: Cho bất phƣơng trình 4 x m²1 x 5m²

0. Khẳng định nào sau đây là sai?

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 24

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]





x  4

2

A. Nếu 2  m  2



5

m

x 

2

m 1





B. Nếu m  2m  2  x  4

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai



Bài làm:





x  4





x  4

x  4

 x  4





Bài 4.77: Ta có bpt  



(*)



2





2





5m

m 1 x  5m  0







 x 





2





m 1

2

5

m

2



Nếu

 4  m  4  2  m  2 ta có

2

m 1



x  4

2



(

*)



5

m

x 

2





m 1

2

5

m

 m  2

x  4

2



Nếu

 4  m  4 

:



*





 x  4

2



m 1

m  2

x  4



Bài 4.78:

a) Cho bất phƣơng trình

4x

2x

1

m

3

. Tìm

m

để bất phƣơng trình nghiệm đúng với mọi x 0.

1

x²

1

x²

2

3

2

3

A.

4

m

B.

m

C.

4

m

D. Vô nghiệm

1

b) Với điều kiện nào của a, b thì bất phƣơng trình a x

b

0

nghiệm đúng với mọi

x

0

.

D. a  0;b  0

x

A. a  0;b  0

Bài làm:

Bài 4.78: a) 4  m 

B.

a

0;b

0

C. a 0;b 0



2

3

b) a  0;b  0

2

Bài 4.79: Tìm

m

để phƣơng trình x 2x 2m x 2x  m3  0 có 2 nghiệm phân biệt.









GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 25

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]









B. m 









1 13 



1 13 

A. m

C. m



;4

2









2













D.Vô nghiệm



Bài làm:

2

Bài 4.79: Đặt t  x 2x 1 khi đó t  0, suy ra x 2x  t 1. Thay vào phƣơng trình (1) ta đƣợc phƣơng trình sau:

2

t 2



m1



t  m 4  0



*



Để phƣơng trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm thỏa t₁ 0  t₂, hoặc phƣơng trình (*) có 2 nghiệm

thỏa 0  t  t₂

.

1



Phƣơng trình (2) có nghiệm t  0  t  P  0  m 4  0  m  4

.

1

2







  0 m  m3  0

S  0

1 13



Phƣơng trình (2) có nghiệm 0  t  t 



 m 

.

1

2





m1 0

2







thì phƣơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.



1 13

Kết luận: với m



;4







2









§

4. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1

. Nhị thức bậc nhất và dấu của nó.

a) Định nghĩa nhị thức bậc nhất:

Nhị thức bậc nhất (đối với

) là biểu thức dạng ax

x

b

, trong đó a và là hai số cho trƣớc với a  0.

 ax  b

x₀

^bđƣợc gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất

f



x



.

a

b) Dấu của nhị thức bậc nhất

Định lí: Nhị thức bậc nhất f x

hơn nghiệm của nó.

ax

b

a

x

a

x

cùng dấu với hệ số khi lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số nhỏ

2

. Một số ứng dụng.

a) Giải bất phƣơng trình tích



Dạng P(x)  0 (1) (trong đó P x là tích các nhị thức bậc nhất.)

Cách giải: Lập bảng xét dấu của

P



x



. Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).

b) Giải bất phƣơng trình chứa ẩn ở mẫu

P(x)

Q(x)



Dạng

0

(2) (trong đó

P



x



 

, Q x

là tích những nhị thức bậc nhất.)



Cách giải: Lập bảng xét dấu của

^P⁽^x⁾. Từ đó suy ra tập nghiệm của (2).

Q(x)

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 26

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

Chú ý: 1) Không nên qui đồng và khử mẫu.

2

) Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn (cần lƣu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm).

c) Giải bất phƣơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ)

Tƣơng tự nhƣ giải phƣơng trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thƣờng sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của

GTTĐ để khử dấu GTTĐ.









A  B

.

A  B

Chú ý: Với B  0 ta có

A

B

A

B

;

A  B 

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG 1: LẬP BẢNG XÉT DẤU BIỂU THỨC CHỨA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN.

. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau



1

a) 2x

3

A.

x

3





2

0



2x 3



B.

C.

D.

x

3

2

0









2x 3

+



x

3

2

0







2x 3



+

x

3

2





2x 3

+

0



b) 4x12

A.

x



3

0



4

x 12



B.

x



3



GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 27

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

4

x12



0

+

C.

x



3

0



x12



D.

x



4

0



4

x 12



+

2

c) x  4

A.

x



2

2

|

0



x  2

x 2

x 4



+

0



+

|

+

2

0

+

0

+

B.

x



2

0

|

2



x 2

x 2

x 4

+



+

|

+



0

2

0

+

C.

x



2

0

|

2

|

0



x  2

x 2

x  4



+



+

2

+

0

D.

x

2

0

|

2

|

0



x  2

x 2

x  4



+



+

2

0

2

d) 2x  5x2

A.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 28

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x

1

2



2



1

x 2

2x

+



0

|



|

0



+

_x2



0

+

0



2

5

x

2

B.

x

1

2



2



1

2x

+

0

+

|



x 2

2x  5x2



+

|

0



0

+

2



+

0



C.

x

1

2



2



1

2x

+



0

|

0

+

|



+



x2



0

2



2x  5x2

+

0

D.

x

1

2

0

|

0



2



1

2x

x2

2x  5x2

+



|

0



+



2



+

Lời giải

3

2

a) Ta có 2x  3  0  x 

,

a  2  0

.

Bảng xét dấu

x

3

2





2x 3

+

0



, .

b) Ta có 4x12  0  x  3 a  4  0

Bảng xét dấu

x



4

0



x 2x  2



,

x2  0  x  2, x 2  0  x  2

2

4

x12

c) Ta có x 4 



+

2



Bảng xét dấu

x



2



GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 29

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x 2

x2

x  4



+

0

|

0

+



|

0

+

2





x  2

2

d) Ta có 2x  5x  2  0 

1

x 





2



1 

2

Suy ra 2x  5x  2  2



x  2



x 





x  21 2x







2





Bảng xét dấu

x

1

2



2



1

2x

+

0



|



x2

2x  5x2



|

0



+

0

+



2



Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau



2x  3

x  2

A.

a)

x

3

2





2





2x 3

x2

x

+

0

|



|

0



+

2

x

3



0

+

||

2

B.

x

3

2





2x 3

x2

x

+



0



+

|

0



|

0

+

2

x



+

||



2

C.

x

3

2



2

2x 3

+

0



|



x2

2x  3

x  2

+

|

+

0

+



0

+

||



D.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 30

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x

3

2

0

|

0



2





2x 3

x 2

x

+



|

0



+



2

x

3

2



+

||



4

x 12

b)

2

x  4x

A.

x



0

|

0

|

3

0

|

0

4

|



4

x12

x

x4

x 12

x  4x



+



0

2



||

+



||

+

B.

C.

D.

x

0

3

0

|

4

|

4

x12

x

x4

x 12

x  4x

+



|



+



+

0

|

+

|



0

+

2



||

+

0



||

+

x

0

|

0

3

0

|

0

4

|

4

x 12

x

x4

x 12

x  4x



+

|



0

+

4

2



||

+



||

+

x

0

|

0

|

3

0

|

0

4

|



4

x 12

x

x 4

x 12



+



+



0

+

4

2

x  4x



||

+

||

+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 31

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

2

c) x 4  x (x  2)





A.

B.

C.

D.

x



2

|

0

|

2

|

0





+



+



+

2

 x

x 2

0

|

2

x 4  x (x  2)







0



0

+

0



x

2

|

0

|

2

|

0



+



+

2

x

x  2

+

|

+

|

2

x 4  x (x  2)







0



0

+

0



x

x

x 2

2

|

0

|

2

|

0





+



+

2

0

|

2

x 4  x (x  2)







0



0

+

0



x

2

|

0

|

2

|

0

|



+



+



+

2

x

x  2

|

2

x 4  x (x  2)







0



0

+

0



2

x

4

d) 1

2





x 1

A.

x

1



1



1



3

3x1

+

|



0

+

|

+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 32

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

1

x 1

 x

+



|

0

+

|

+

0

|



+

2

x

4

1





x 1

2



||



0

+

0





B.

C.

D.

x

1

3





1



1



3

x 1



+



|

0



+

0

|

+

|

0

|

+



+

1

x 1

x

2

x

4



||



0

+

0

+



x 1



x

1

3



1



1



3x1



+



|

0



+

0

|

+

|

0

|

+



+

1

x 1

 x

2

x

4



+

||

+

0

+

0





x 1



x

1

3



1



1



3

1

x 1

x



+



|

0



+

0

|

+

|

0

|

+



+

2

x

4

1





x 1

2



||



0

+

0





Lời giải

a) Bảng xét dấu

x

3



2



2

0



2x 3

+



|



x2



|



0

+

2

x

3

2



0

+

||



x

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 33

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

4

x

12

4x

4x 12

b) Ta có

2

x

x x

4

Bảng xét dấu

x



0

|

0

|

3

0

|

0

4

|



4

x 12

x

x4



+



+

0

4

x

12



||



||

+

2

x

4

x

2

c) Ta có x 4 x (x 2) x 2 x x 2

Bảng xét dấu

x

x



2

|

0

|

2

|

0





+



+

2

+

x 2



0

|

2

x 4 x (x 2)



0



0

+

0



2

4

x



x 1







4x



3x 11 x





2



d) Ta có 1



2



x 1





x 1





x 1



Bảng xét dấu

x

1

3



1



1



3

1

x1

x

x 1



|

0



+

0

|

+

|

0

|

+



+



2

x

4

1





x 1

2





||



0

+

0



2

x

^m.

Ví dụ 3: Tùy vào

m

xét dấu các biểu thức sau

x

2

A.

B.

C.

D.

Lời giải

m

a) Ta có x  2  0  x  2, 2x  m  0  x 

2

m

2

TH1:

 2  m  4

:

Bảng xét dấu

x

m

2



2



2x  m

+

|

+

0



x 2



0

+

|

+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 34

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]



||

+

0



2

x

m

2

x

2

x

m

2

m

2

2x  m

x  2

 m



Suy ra

0

x

2;

và

 0  x



;2





;







2

x



m

2x

m

2x

x

2

TH2:

 2  m  4: Ta có

2x  m

 

 0  x \ 2

2

x

2



Suy ra

x  2

m

2

TH3:

 2  m  4 :

Bảng xét dấu

x

m

2



2





2xm

+



0

|

||



|

0



+



x2

2x  m

x  2



+



2x  m

x  2

 m



2x  m

x  2



m 

Suy ra

 0  x

;2 và

 0  x ;





2;











2









2

. Bài tập luyện tập.

Bài 4.80: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) 4x8

A.

x



2

0





4x8

+

B.

C.

D.

x

2

0





4x8



+

x

2

0





4x8

+

x

2

0



4x8



b) 3x9

A.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 35

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x



3



3x9



0



B.

C.

D.

x

x9



3

0



3

+

x



3

0



3

x

9



+

x



3



3

x

9

3

+

0



c) x²4x

A.

x

x 2



3

0

1

|



+

x 2

x  4



+

|

0



0

+

2

B.

C.

D.

x



3

0

|

1

|

0



x 2

x 2

x  4



+



+

2

0

x

3

0

|

1

|

0

x 2

x 2

x  4



+



+

2

0

x

3

0

1

|

x  2



+

x 2



|



0

+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 36

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

2

x  4

+

0



0

+

d)

3

x

²

10

x

3

A.

x

1

3



3



1

3x

+



0

|

0



+

|

0



+



x 3

2



3x 10x3

B.

x

1

3



3



1

3x

+

0

+

|



x 3



|

0



+

0

+



_x2

0

3

10

x

3

C.

x

1

3



3



1

x 3

3x

+



0

|

0



+

|

0



+

_x2

3

10x 3

D.

x

1

3

0

|

0



3

0



1

3x

x 3

3x 10x3

+



|

0



+



2



+



Bài làm:

Bài 4.80: a) Ta có 4x8  0  x  2

Bảng xét dấu

,

a  4  0

.

x



2

0



4

8

+



b) Ta có 3x9  0  x  3

,

a  4  0

.

Bảng xét dấu

x



3



3x9



0

+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 37

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

2

c) Ta có x  4x 3 



x 1x  3



,

x

1

0

x

1, x

3

0

x

3

Bảng xét dấu

x

x 2

x2



3

0

|

1

|

0





+



+

2

x  4

0

x

3

1

3

d) Ta có 3x²10x 3

0

2

Suy ra 3x 10x3 



x313x



Bảng xét dấu

x

1

3



3



1

x 3

3x

+



0

|

0



+

|

0



+



_x2

3

10x 3

Bài 4.81: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau



x  3

2x  4

a)

A.

B.

C.

x



2

0

3





2x4

x 3

x

+



|



+

|

0

2

x

4

3

+

0

+

||



x



2

0

|

0

3

|

0





2x  4

x 3

x

+



+



2

x

4

3



+

||

+

x



2

3





2x4

+



0

+

|

0



x 3

2x  4

x  3

|

0

+



+

||



GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 38

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

D.

x



2

0

3

|





2x  4

+



x 3



|



0

+

2x  4

x  3



0

+

||



4

x  8

b)

2

x  3x

A.

x

x8

x



0

|

0

2

0

|

3

|

0



+

4



+



+



x 3



|

4

x  8

2

x  3x



||

+

0



||

+

B.

C.

D.

x

x8

x

x 3



0

2

0

|

3

|

0



4

+



|



+

0

|

+

4

x

8

3

x



||

+

0



||

+

2

x



0

|

0

|

2

0

|

3

|

0



+

4

x 8

x

x 3



+

4

x

8

3

x



||

+

0



||

+

2

x

x8

x



0

|

0

2

0

|

3

|

0



+

4



+



+



+



x 3

|

4

x  8

2

x  3x



||

+

0



||

+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 39

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

2

c) x 9 x (x 3)

A.

x



3

|

0

|

0

3

|

0

|



+



+



+

3

x

x 3



+

2



0



x 9  x (x  3)





B.

C.

D.

x



3

|

0

|

0

3





+



+



+

|

+



+

3

x

x 3

0

|

2

0



x 9  x (x  3)





x

3

|

0

|

3

|

0

|



+



+



+

3

 x

x 3

+



+

2

+

0

+

0

+

x 9  x (x  3)





x

x



3

|

0

|

0

3

|

0

|





+



+



+

3

x 3

2



+

0



x 9 x (x 3)

2

x

d)

1

2



x 1



A.

x

1

2

0



1





2

x1



|

+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 40

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x 1



0

+

|

+

2

x



2

x 1



1



||



0

+



B.

x

1

2



1





2

x 1

+



|

0



+

0

|

+

x 1

x²

x 1

1



||



0

+

2

C.

x

1

2



1





2

x1



+

|



0

+

x 1

0

+

|

+

2

x



2

x 1



1

+

||



0

+



D.

x

1

2

0



1





2

x1

x 1



|

0



+

|

2

x



2



1



||



0

+



x 1



Bài làm:

Bài 4.81: a) Bảng xét dấu

x



2

0

|

3

|

0





2x  4

x 3

2x  4

+



+



x  3



0

+

||



4

x 8

4x 8



b) Ta có

2

x  3x

 

x x  3

Bảng xét dấu

x



0

|

0

2

0

|

3

|



4

x 8

x



+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 41

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x 3

x  8

x  3x



|



|

0



0

+

4

2



||

+



||

+

2

c) Ta có x 9 x (x  3)  x



3xx  3







Bảng xét dấu

x

 x

x  3





3

|

0

|

0

3

|

0

|

0





+



+

3

+



2



x 9  x (x  3)



x



2

 x

2



2



x 1





2x 1



2

d) Ta có

1 

2



x 1





x 1



x 1



Bảng xét dấu

x

1

2



1





2

x1



|

0



+

0

|

+

x 1

x²

x 1

1



||



0

+

2



DẠNG 2: ỨNG DỤNG XÉT DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HAI ẨN VÀO GIẢI TOÁN.

. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Giải các bất phƣơng trình sau

1

a)

x

1 2 3x

0



2

3



 2



2 

C. S  ;1

 2 

D. S  ;1

A. S  ;1

B. S  ;1

















 3 





3





3 

2

b)

c)



x 2



x 5x  4  0





A. S 



;1



B. S 



2;4



C. S  

   

D. S  ;1  2;4

3



2x 1





x 1  0





1

2



1



1



 1 

D. S  ;1

A. S  ;1

B. S  ;1

C. S  ;1



















 2 



2









d)

x

3x 3 3 x²

0

A. S  (; 3]

B. S [0;

)

C. S  

D.

S

(

;

3] [0;

)

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 42

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

Lời giải

x

1

2

3

a) Ta có x 1 2 3x

0

Bảng xét dấu

x

2

3



1



x 1



+



|

0



0

|

0

+



2

3x

+

x

1 2 3x



2

3



Suy ra bất phƣơng trình có tập nghiệm là S  ;1 .









b) Ta có

x

2 x²5x

4

x

2 x 1 x

4

Bảng xét dấu

x

x 1



1

0

2

|

4

|





+

x2

x 3

₂_x2



|

0



0

|

0

+



|

0

+



+

x

5x

4

Suy ra bất phƣơng trình có tập nghiệm là S 



;1







2;4



.

3

2

c) Ta có



2x 1



x 1  0 



2x 1x 1



x  x 1  0









2

1

2

3

4

2x

1 x

1

0

(vì x²

x

1

x

0)

Bảng xét dấu

x

1



1

0

|

0



2

|

0

x 1

1 2 3x



+



+

2

+

0



x





1 

.



Suy ra bất phƣơng trình có tập nghiệm là S  ;1



2 

d) Ta có

x

3x 3 3 x²

0

x 3 x

3

x

3

x

0





2

x  3



 3x x  3 x  3  0 



 







x x  3  0





Bảng xét dấu

x



 3

|

0

|





+

x  3



x 12 3x



+

0



0

+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 43

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

Suy ra x x

3

0

x

(

;

3] [0;

(

)

Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình là

Ví dụ 2: Giải các bất phƣơng trình sau

S

;

3] [0;

)



2x  4

a)

 0





2x 13x 1

1

3

1

2

A. S  ( ; )

B. S [2;

)

1

3

1

2

C. S  ( ; )[2;) D.

S

x

3 x

2

b)

c)

1

2

x

1

A. S  (1;)

B. S  (5;1)

D. S  

C. S ( 5; 1) (1;

)

1

4

2

x

2

A. S [4;

)

B. S  (4;0]

D. S  

C. S ( 4;0] [4;

)

Lời giải

a) Bảng xét dấu

x

1

2





2



3

x 1



0

+

|

+

|

+

2



x1

2x4

2x  4

2x 13x 1



|



+

0

|

+

|

0

+



+

||



||

+

0







1

Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình là

S

(

; ) [2;

)

3

2



x  3x  2





x  3x  2



x  5

b) Ta có

 1  1

 0 

 0

x 1



x 1



2

x 1



Bảng xét dấu

x





5

0

|

1

|

0

|

1

|

0



x 5

x 1

x 1

+



+



GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 44

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x  5



x 1x 1

Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình là S  (5;1)(1;)





0

+

||



||

+







x  2

x  4

c) ĐKXĐ:

1

x  4

1

x  4

1

Ta có







 0

2



2



x  2





x  2

2

x



x  4



x



x  4



x  4x



 0 

2

 0

2



x  4 x  2

Bảng xét dấu





x  4 x  2







x 4







x



4

0

|

0

|

0

4

|



x  4

x

x4



+



+

|



0

x



x  4





||

+

0



0

+



x  4



Kết hợp với điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của bất phƣơng trình là S ( 4;0] [4;

)

Ví dụ 3: Giải các bất phƣơng trình sau:

a) 2x

1

3x



1

5





1

A. S 



1;



B. S  ;

C. S  ;

D. S  











2





b) 2x

1

4

3

; 3

A.

S

B. S 

D. S 



0;1



C. S 

4;





;3







0;1







4;



c) x 1  x 2  3

A. S [1;)

B. S [3;)

C. S [2;)

D. S [4;

)

Lời giải

1

a) Với x   ta có bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 2x1 3x  x  1

2

1

Kết hợp với điều kiện x   suy ra bất phƣơng trình có tập nghiệm là



1; 



2

1

2

1

5

Với x   ta có bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với 2x

1

3x

x

1

Kết hợp với điều kiện x   suy ra bất phƣơng trình vô nghiệm

2

 

Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình là S  1;

.

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 45

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

2

x

1

4

3

2x

1

7

1

b) Ta có 2x

1

4

3

2

x





2x 1  7

2x 1  7  x  3

1  2x 1  1 0  x  1

 x  4













Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình là

S

; 3

0;1



4;

.

c) Bảng xét dấu

x



1

0

|

2

|

0

x 1

x 2



+



+

Từ bảng xét dấu đó ta chia ra các trƣờng hợp sau

Với x  1 ta có bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với





x1

  

 x2  3  3  3 (vô nghiệm)

Với 1 x  2 ta có bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với



  

x 1  x 2  3  x  2

Kết hợp với điều kiện 1 x  2 suy ra bất phƣơng trình vô nghiệm

Với x  2 ta có bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với



  

x1  x2  3  3  3

Kết hợp với điều kiện x  2 suy ra bất phƣơng trình có nghiệm là x  2

Vậy tập nghiệm của bất phƣơng trình là S [2;)

Ví dụ 4: Giải các bất phƣơng trình sau:

.

x

2

x

a)

1

2

3

A. S  ( ;)

B. S  (;0)

2

3

C. S  (;0)( ;) D. S  

x 1 1

b)

c)

 0

2

4

x  x

A. S  (;1)(0;) \

 

1

B. S  (;1)

C. S  (0;)\



1



 

D. S  (;1)(0;) \ 1

x 1  2x 1

x 1  2







 0

x 1

A. S [3;)

B. S  (1;2]

C. S  (1;2][3;)

D. S  

Lời giải

a) Với x  2 ta có bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 46

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x

2

x

2

x

1

x

2

x

Kết hợp điều kiện x  2 suy ra tập nghiệm bất phƣơng trình là S₁[2;)

Với x  2 ta có bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

2

 x  x

2  2x

2 2x

x

3x 2

x



1 

 1  1

 0 

 0

x

Bảng xét dấu

x

2

3



0



x

x2



0

|

+



|

0

+

3

3x

2

x

+

||



0

+

2

3

Kết hợp điều kiện x  2 suy ra tập nghiệm bất phƣơng trình là S  (;0)( ;2)

.

2

Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình là S  S S  (;0)( ;)

1

2

3







x  0

x  1

4

2

b) ĐKXĐ: x  x  0 

2

x 1 1



x 1 1 x 1 1





x 1 1

Ta có

 0 

 0

4

2

4

2

4

2

x  x

2

x  x

x x 1

2



x x 1x 1





1



0 

 0 

 0

4

2

x  x



x



x 1



Bảng xét dấu

x

x 1

x

1



1

0

|

0

|

0





+



x



x 1



+

||



||

+

Kết hợp điều kiện xác đinh suy ra tập nghiệm bất phƣơng trình là S  (;1)(0;)\



1



.



1

2





2x 1  0

c) ĐKXĐ: x 1  0 

x 







1

2



x 







x  1

x  1



x  1







Vì x1  2x1  0, x1 2  0 nên bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với

x 1  2x 1

x 1  2x 1

x 1

x 1  2

x 1  2













0



x  2x  3

x 1



 0

Bảng xét dấu

x

x 1

x  2





1

0

|

2

|

0

3

|



+



+



+

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 47

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x 3

x  2x  3

x 1



|



|



0

+





+

||



0

+

0



Kết hợp với điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của bất phƣơng trình là S (1;2] [3;

)

.

Nhận xét:

*

Đối với bất phƣơng trình phức tạp chúng ta nên đặt điều kiện xác định sau đó rồi rút gọn cho biểu thức chung hoặc rút

gọn biểu thức luôn xác định một dấu.

Nhiều khi chúng ta cần phải nhân hay chia với một biểu thức luôn xác định một dấu nhằm khử đi căn thức hay dấu giá

trị tuyệt đối thì bài toán trở nên đơn giản hơn.

*











x  2 2  2x











0 (1)

(2)

Ví dụ 5: Cho hệ bất phƣơng trình



2x 1x 2







mx  2

a) Giải hệ bất phƣơng trình khi m  1



1 

A. S   B. S 



;2



C. S  2;



2

D. S 









2





b) Tìm

m

để hệ bất phƣơng trình có nghiệm

A. 1 m 1 và m  2

B. 1 m  0 và m  3

.

C. 21 m  0 và m  12

.

D. 1 m  0 và m  2

.

Lời giải







x  2

ĐKXĐ:

1

x 





2





x 

1

2x 1x  2

2

x  2

2  x







Ta có



1





 0 

 0



2

x 1 x  2













Bảng xét dấu

x

1

2



2



x  2



0

|

+



|

0

+

2

x1

1

+

||



||

+



2x 1x  2





1 



Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm bất phƣơng trình (1) là S  2;



2

1







2





 

a) Khi m  1 ta có bất phƣơng trình trở thành x  2  x  2

2

Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm bất phƣơng trình (2) là S₂

Vậy tập nghiệm của hệ bất phƣơng trình là S  S S  



;2



.

1

2

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 48

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

b) Với m  0 bất phƣơng trình



2



trở thành 0.x  2 suy ra bất phƣơng trình vô nghiệm do đó hệ bất phƣơng trình vô

nghiệm

2

m



Với m  0 bất phƣơng trình (2)  x 

Đối chiếu với điều kiện ta có

2

m

1

2

 2



Nếu



 m  4 thì tập nghiệm bất phƣơng trình (2) là S₂

;









m



0  m  4







0  m  4

m  2



Hệ bất phƣơng trình có nghiệm  S S  0 

 2  m  4

1

2

 2







m

2





2

1

 2

 m

 1

Nếu

  m  4 thì tập nghiệm bất phƣơng trình (2) là S₂

; \

  

 2



m 2



m  4





m  4

 m  4



Hệ bất phƣơng trình có nghiệm  S S  0 



1

2

 2







2

m  2





m

2

m



Với m  0 bất phƣơng trình (2)  x 

Đối chiếu với điều kiện ta có

2



2 

Nếu

 2  m  1 thì tập nghiệm bất phƣơng trình (2) là S  ;

\ 2

 

2





m











1  m  0

1  m  0

Hệ bất phƣơng trình có nghiệm  S S  0 



 1  m  0

1

2





2

m  1





m

2

m



2 



m



Nếu

 2  m  1 thì tập nghiệm bất phƣơng trình (2) là S  ;

2







m  1

m  1



Hệ bất phƣơng trình có nghiệm  S  S  0 



(loại)

1

2

 2





m

2

m  1







Vậy hệ bất phƣơng trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 m  0 và m  2

.

3

. Bài tập luyện tập

Bài 4.82: Giải các bất phƣơng trình sau:

2

a) 3x  10x  3  0

1

3

A. T  (; ]

B. T  [3;)

1

3

C.

T

 

D. T  (; ][3;)

2

b) 2  x x 2



2x 4



 0









GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 49

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

A. T 



2;



B. T  ; 2





C. T  

D. T  ; 2 



2;







1

x  9

1

x

1

2

c)











9  x  6



3  x  6

3  x  0

9  x  6

9  x  6

A.

B.

C.

D.







3  x  0

3  x  6



2

3

d)



1



2

x



1





1

2





1

x 

3





1

x 

3





1

x 

2

x 

A.

D.

1

8

1

4

1

8



1  x 

1  x 









8



2

x

1

x

e)

f)

1

2

1

5

A. 0  x 

B. 0  x

C. x 

D. Vô nghiệm

5

2

 x  2

 0

2

x 1



1 x  0

1  x  0

1  x  0

1 x  2

A.

B.

C.

D.







1

 x  4

1  x  4

1 x  4



x  4  2

g)

 0

2

4

9x

2

3

2

3

2

3

A. x 

B.   x  0

C. x  ,   x  0

D. S  

3

2

x  2x  3

h)

 0

3

x  1  4  5x





3

2



x  3

3

2

A.

B.  x  3

C. x  1

D. Vô nghiệm



x  1





Bài làm:

Bài 4.82: a) BXD :

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 50

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

x

1

3



3



VT

+

0



0



1

3

Tập nghiệm : T  (; ][3;)

b) T  ; 2 



2;









x  3x  6



9  x  6

c) bpt



 0 



x



x  9



3  x  0





1

x 



8

x 1

2

d) bpt 

 0  



2x 1x 1



1

8





1 x 





1

5

1  x  0

2

3

2

3

e) bpt  0  x 

f)

g) x  ,   x  0



1

 x  4



3

h) 3x  1  4  5x  0  3  2x  0 suy ra 3x1  45x cùng dấu với

3



2

x



3

2

x  1 x  3

x  2x  3







 x  3

x  1



0 

 0 ^

3



3

 2x

3

x  1  4  5x





Bài 4.83: Giải các bất phƣơng trình sau:

x

a) x  2 

2

4

3

A.  x

B. x  4

B. x  2

C.  x  4

D. Vô nghiệm

3

b) 4x  2x 1  3

A. x  2

C. x  1

D. x  3

c) 3x 2 1  4

A. x  1

7

3

7

3

B. x 

C. x  1,x 

D. Vô nghiệm

c) 2x  3  3x  4  5

A. 6  x

B. x  4

C. 6  x  4

D. Vô nghiệm



Bài làm:

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 51

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

4

7

3

Bài 4.83: a)  x  4 b) x  2

c) x  1, x 

d) 6  x  4

3

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN TỔNG HỢP LẦN 1.

Bài 2: Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Câu 1. Số x3 là nghiệm của bất phƣơng trình nào sau đây?

A. 5x  1

.

B. 3x1 4

.

C. 4x11 x

.

D. 2x1  3 .

Câu 2. Số x  1 là nghiệm của bất phƣơng trình nào sau đây?

A. 3x  0 B. 2x1 0 C. 2x1  0

.

D. x1  0.

1

 x

x 1

3  x

Câu 3. Số nào sau đây là nghiệm của bất phƣơng trình



?

3

 x

3

2

A.

2

.

B.

1

.

C.

0

.

D.

.

2

Câu 4. Số x  1 là nghiệm của bất phƣơng trình m x  2 khi và chỉ khi

A. m3

.

B. m3

.

C. m3

.

D. m1.

2

Câu 5. Số x1 là nghiệm của bất phƣơng trình 2m3mx  1 khi và chỉ khi

A. m  1

.

B. m  1

.

C. 1 m  1

.

D. m  1.

Câu 6. Xác định tính đúng-sai của các mệnh đề sau:

A. x 2 x1  2 x1  x  0

.

Sai

B. x x1  x1  x  0 .Đúng

2

C. 2x  3  2  2x  3  2

.

Sai

D. x x1  x1  x  0

.

Sai





Câu 7. Bất phƣơng trình nào sau đây tƣơng đƣơng với bất phƣơng trình 2x1

?

1

x  3

1

x  3

A. 2x x2  1 x2

.

B. 2x 

 1

.

2

C. 4x  1

.

D. 2x x 2  1 x 2 .

Câu 8. Tập nghiệm của bất phƣơng trình 32xx là

A. B. C.

;3 3;





.





.



;1

2 x

là

C.

5;



.

D.



1; 



.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phƣơng trình 2x13

A. B.

1;  ;5









.





.





.

;5



.

1

 3x

Câu 10. Tập xác định của hàm số y 

là:

2

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 52

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]



2



2 



3





3 

2 

A. ;

.

B. ;

.

C. ;

.

D. ;

.

















3

2













Câu 11. Tập nghiệm của bất phƣơng trình 5x2



4 x



0 là:



8

7



 8





8 

 8



A.

;

.

B.

;

.

C. ;

D.  ;

.























3

7









Câu 12. Tập nghiệm của bất phƣơng trình 3x5



1x là:



5



 5





5 



5 

A.  ;

.

B.

;

.

C. ;

D. ;

.





















8

4

8



2









1

Câu 13. Tập xác định của hàm số y 

là:

2

 x

A.



;2



.

B.



2;



.

C.



;2

.

D. 2;



.





x  3

x  2

Câu 14. Tập nghiệm của phƣơng trình

A. B. 3;



là

x  2



3; 



.



.

C.



3



.

D.



2;



.



2

 x



x  2

5  x

Câu 15. Tập nghiệm của bất phƣơng trình

A. B.

;2 2;

Câu 16. Tập nghiệm của bất phƣơng trình 32x 2x  x 2x là

là

5

 x





.





.

C.



2;5



.

D.



;2

.



A.



1;2



.

B.



1;2

.

C.



;1



.



1;  .



6

1

 x

2

x  3

có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 17. Phƣơng trình

A.



 4x

B.

1 4x

0

.

1

.

C.

2

.

D. nhiều hơn

2

.

2

Câu 18. Tập hợp các giá trị của

m

để bất phƣơng trình (m  2m)x  m thoả mãn với mọi

x

là

A. B.



2;0 2;0



.





.

C.

0

 

.

D. 2;0

.





2

Câu 19. Tập hợp các giá trị của

A. B.

0;1

m

.

để bất phƣơng trình m  m x  m vô nghiệm là









.

0

 

C.



0;1



.

 

D. .

1

2

Câu 20. Phƣơng trình x 7mxm6  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. m  6 B. m  6 C. m6

.

D. m6

.

2

Câu 21. Phƣơng trình x 2mxm 3m1  0 có nghiệm khi và chỉ khi

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 53

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

1

3

1

3

1

3

1

3

A. m 

.

B. m 

.

C. m 

.

D. m  

.

2

Câu 22. Phƣơng trình m 1 x x 2m  3  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi





2

3

2

3

2

3

2

A. m 

.

B. m 

.

C. m 

.

D. m  

.

2

Câu 23. Phƣơng trình x 4mx4m 2m5  0 có nghiệm khi và chỉ khi



2

5

5

2

5

2

5

D. m  .

A. m 

.

B. m 

.

C. m 

.

2



3x  2  2x  3

 x  0

Câu 24. Tập nghiệm của hệ bất phƣơng trình

là:



1





1 

5 

A.

;1

.

B.



;1



.

C.



1; 



.

D.



( tập rỗng ).







2

x 1

Câu 25. Tập nghiệm của bất phƣơng trình

 0 là

x  3



1 

2 

 1





1 

 

\ 3 .



2



A. 3;

.

B.



;3



.

;

.

D. ;















 2





2x 1 3x  2

là

Câu 26. Tập nghiệm của hệ bất phƣơng trình







x 3  0

A.



3; 



.

B.



;3



.

C.



3;3



.

D.



;3



 

3;

.





2x 5  0

là

Câu 27. Tập nghiệm của hệ bất phƣơng trình

8

3x  0





5 8

3 2

8 5

8

3



A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

;

.



















2

3

3 2





8 5





1

Câu 28. Tập xác định của hàm số y 

 2x 1 là:

2

 3x



1 2 

2 3 

1 3 

 2

3



1



A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.

.



















2 2 



2

Câu 29. Tập xác định của hàm số y  2x 3  4 3x là



3 4

2 3

2 3

4 3

; .

 

A.

;

.

B.

;

.







.







3

4



3 2

Câu 30. Hai đẳng thức: 2x 3  2x 3; 3x 8  83x cùng xảy ra khi và chỉ khi:

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 54

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

8

3

2

3

8

3

8

3

2

A.  x 

.

B.  x 

.

C. x 

.

D. x 

.

2

Câu 31. Tập xác định của hàm số y  32x  56x là





5

6



6





3

2



2

A. ;

.

B. ;

.

C. ;

.

D. ;

.









5

3









Câu 32. Tập xác định của hàm số y  4x 3  5x 6 là



6

5



6

5



3

4



3 6

;

.

 

A.

;

.

B.

;

.

C.

;

.

D.























4 5

1

 x



x 1

3  x

Câu 33. Tập nghiệm của bất phƣơng trình

A. B.

là

3

 x



.



1;3



.

C.



;1



.





;3 .

1

x  4

Câu 34. Tập xác định của hàm số y  x 1 

là

A.



1; 



.

B.



1;



\



4



.



1;



\

.

 

4

.

D.





4; .

Câu 35. Tập hợp nghiêm của bất phƣơng trình x 1  x 1 là:

A. B. C.



0;1



.



1; 



.



0;





0;



.

Câu 36. Tập hợp nghiêm của bất phƣơng trình x 1  x 1 là:

A. B. C.



0;1



.



1; 



.





.



1; 



.







x  y  1

x  y  2a 1

Câu 37. Với giá trị nào của a thì hệ phƣơng trình

có nghiệm (x;y) với x > y?

1

2

1

3

1

2

1

2

A. a 

.

B. a 

.

C. a  

.

D. a 

.







2x 1  0

x  m  3

Câu 38. Hệ phƣơng trình

vô nghiệm khi và chỉ khi

5

2

7

2

5

2

A. m  

.

B. m  

.

C. m 

.

D. m  

.

2







x  m  0 (1)

. Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 39. Cho hệ bất phƣơng trình



x 5  0 (2)

A. m  5

.

B. m  5

.

C. m  5

.

D. m  5

.

2

Câu 40. Phƣơng trình x 2(m 1)x m 3  0 có hai nghiệm đối nhau khi và chỉ khi

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 55

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

A. m  3

.

B. m  1

.

C. m 1

.

D. 1 m  3 .

2

Câu 41. Phƣơng trình x  x  m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi

3

4

3

4

1

4

5

A. m  

.

B. m  

.

C. m 

.

D. m  

.

4

x 1

x  3

Câu 42. Tập nghiệm của bất phƣơng trình

A. B.

 1 là



.

C.



3; 



.

 

;5

D. .







2x 1 0

x  m  2

Câu 43. Hệ bất phƣơng trình

có nghiệm khi và chỉ khi

3

2

3

2

3

2

3

D. m   .

A. m  

.

B. m  

.

C. m  

.

2







2x 1 3

x  m  0

Câu 44. Tập hợp các giá trị m để hệ bất phƣơng trình

có nghiệm duy nhất là





D. ;2 .

A.



.

B.



2



.

C.



2;



.







x  y  2

Câu 45. Hệ phƣơng trình

có nghiệm



x; y



với x  0 khi và chỉ khi

x  y  5a  2

2

5

6

5

2

A. a 

.

B. a 

.

C. a 

.

D. a 

.

5

Câu 46. Phƣơng trình 3 x m  x  m 1 có nghiệm khi và chỉ khi





1

4

1

4

1

4

A. m 

.

B. m 

.

C. m 

.

D. m  4

3

1

 x

2x 3

1 2x

Câu 47. Số nghiệm của phƣơng trình

A. B.

Câu 48. Tập nghiệm của phƣơng trình

A.



là bao nhiêu?

 2x

0

.

1

.

C.

2

.

D. Nhiều hơn 2.

1

 x

x 1



là

x  2



1; 



.

B. 2;



C.



2;



.

  

D. 1; \ 2

.



1

 x

x 1

là

3  x

Câu 49. Tập nghiệm của bất phƣơng trình

A. B.



3

 x



;3



.



1;3



.

C.



1;3



.

 

D. .

;1

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 56

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Câu 50. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi

A. B.

 6 – 3x

x

nhỏ hơn

C.

2

?

f



x



 3x 6

.

f



x



.

f



x



 4 –3x

.

D.

f



x



 3x – 6

 2x 3

.

2

?

Câu 51. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số

A. B.

x

nhỏ hơn

C.



3

f



x



 6x – 4

.

f



x



 3x  2

.

f



x



 3x – 2

.

3

?

Câu 52. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi số

x

nhỏ hơn



2

A.

f



x



 2x  3

.

B.

f



x



 2x 3

.

C.

f



x



 3x – 2

D.



x

 2x 3

.

Câu 53. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi

A.  2x –1 B.  x – 2

x

lớn hơn

C.

2

?

f



x



.

f



x



.

f



x



 2x  5

.

f



x



 6 3x .

Câu 54. Nhị thức 5x1 nhận giá trị âm khi

1

5

1

A. x 

.

B. x  

.

C. x  

.

D. x 

.

5

Câu 55. Nhị thức 3x 2 nhận giá trị dƣơng khi

3

2

3

2

.

A. x 

.

B. x 

.

3

Câu 56. Nhị thức 2x 3 nhận giá trị dƣơng khi và chỉ khi

3

2

3

2

3

A. x  

.

B. x  

.

C. x  

nhỏ hơn

.

D. x  

.

Câu 57. Nhị thức nào sau đây nhận giá trị dƣơng với mọi

A. B.  6 – 3x

x

2

?

f



x



 3x 6

.

f



x



.

C.

f



x



 4 –3x

.

D.

 

f x  3x – 6 .

2

x 1

 x

Câu 58. Tập xác định của hàm số y 

là

1

A.



;1

.

B.



1; 



.

C.

\



1



.

 

;1

.



Câu 59. Tập xác định của hàm số y  x 2m  42x là 1;2 khi và chỉ khi





1

2

1

2

1

2

A. m  

.

B. m 1

.

C. m 

.

D. m 

.

Câu 60. Tập xác định của hàm số y  x m  62x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi

1

3

A. m  3

B. m  3

C. m  3

D. m 

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 57

[CHƯƠNG IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

NGUYỄN BẢO VƯƠNG BẬT NHẤT. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬT NHẤT]

Câu 61. Tập xác định của hàm số y  m2x  x 1 là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi

1

A. m  2

.

B. m  2

.

C. m  

.

D. m  2 .

2

Vẫn còn tổng hợp…..

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 58