Thể loại Giáo án bài giảng Toán học 8
Số trang 1
Ngày tạo 9/24/2009 11:19:40 PM +00:00
Loại tệp doc
Kích thước 0.57 M
Tên tệp chuyendevehamso12 doc
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
HÀM SỐ
1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Dạng 1: Tính đơn điệu của hàm số
I. Kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K:
+ Hàm số y = f(x) được gọi đồng biến trên khoảng K nếu:
+ Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng K nếu:
2. Qui tắc xét tính đơn điệu
a. Định lí
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K:
+ Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số đồng biến
+ Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số nghịch biến
b. Qui tắc
B1: Tìm tập xác định của hàm số
B2: Tính đạo hàm của hàm số. Tìm các điểm xi (i = 1, 2,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
B3: Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
B4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến.
II. Các ví dụ
Loại 1: Xét sự biến thiên của hàm số
Ví dụ 1. Xét sự đồng biến và nghịc biến của hàm số:
Ví dụ 2. Xét sự biến thiên của các hàm số sau:
Loại 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định.
Phương pháp
+ Dựa vào định lí.
Ví dụ 3.
Chứng minh hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 2]
Ví dụ 4
Ví dụ 5. Chứng minh rằng
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
Dạng 2. Tìm giá trị của tham số để một hàm số cho trước đồng biến, nghịch biến trên khoảng xác định cho trước
Phương pháp:
+ Sử dụng qui tắc xét tính đơn điêu của hàm số.
+ Sử dụng định lí dấu của tam thức bậc hai
Ví dụ 6.
Tìm giá trị của tham số a để hàm số đồng biến trên R.
Ví dụ 7.
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng
Ví dụ 8. Với giá trị nào của m, hàm số: đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Ví dụ 9
Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3)
Ví dụ 10
Cho hàm số
Ví dụ 11
Cho hàm số . Tìm m để hàm số:
Ví dụ 12 (ĐH KTQD 1997)
Cho hàm số đồng biến trên
Dạng 3. Sử dụng chiều biến thiên để chứng minh BĐT
Phương pháp
Sử dụng các kiến thức sau:
+ Dấu hiệu để hàm số đơn điệu trên một đoạn.
+ f ( x) đồng biến trên [a; b] thì
+ f(x) nghịch biến trên [a; b] thì
Ví dụ 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Ví dụ 2.
Chohàm số f(x) = 2sinx + tanx – 3x
Ví dụ 3
Cho hàm số
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
a.Chứng minh hàm số đồng biến trên nửa khoảng
b. Chứng minh
Ví dụ 3
Cho hàm số
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số
Phương pháp:
Dựa vào 2 qui tắc để tìm cực trị của hàm số y = f(x)
Qui tắc I. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định. B3. Lập bảng biến thiên. B4: Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị |
Qui tắc II. B1: Tìm tập xác định. B2: Tính f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu là xi là các nghiệm của nó. B3: Tính f ”(xi) B4: Dựa vào dấu của f ” (xi) suy ra cực trị ( f ”(xi) > 0 thì hàm số có cực tiểu tại xi; ( f ”(xi) < 0 thì hàm số có cực đại tại xi) |
* Chú ý: Qui tắc 2 thường dùng với hàm số lượng giác hoặc việc giải phương trình f’(x) = 0 phức tạp.
Ví dụ 1. Tìm cực trị của hàm số
Qui tắc I. TXĐ: R
Vậy x = -3 là điểm cực đại và ycđ =71 x= 2 là điểm cực tiểu và yct = - 54 |
Qui tắc II TXĐ: R
y”= 12x + 6 y’’(2) = 30 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yct = - 54 y’’(-3) = -30 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -3 và ycđ =71
|
Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
Bài 3. Tìm cực trị các hàm số
Bài 4. Tìm cực trị các hàm số:
Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị
Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a
B1: Tính y’ = f’(x)
B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m
B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT)
Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2
LG
.
Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0
Với m = 1 ta được hàm số: y = x3 – 3x2 + 2 có : tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Bài 1. Xác định m để hàm số
Bài 2. Tìm m để hàm số
Bài 3. Tìm m để hàm số
Bài 4. Tìm m để hàm số
Bài 5. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 6. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2
Hướng dẫn:
+ Nếu
+ Nếu q > 0 thì:
Lập bảng biến thiên để xem hàm đạt cực tại tại giá trị x nào.
Dạng 3. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
Bài toán: ‘Tìm m để hàm số có cực trị và cực trị thoả mãn một tính chất nào đó.’
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
Phương pháp
B1: Tìm m để hàm số có cực trị.
B2: Vận dụng các kiến thức khác Chú ý:
Ví dụ . Xác định m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu
Hướng dẫn.
a. TXĐ: R
.
Để hàm số có cực trị thì phương trình:
b. TXĐ:
Bài 1. Tìm m để hàm số
Bài 2. Tìm m để hàm sô luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 3. Cho hàm số . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung.
Bài 4. Hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
Bài 5. Cho hàm . Tìm m để hàm số có cực trị
Bài 6. Cho hàm số . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Dạng 4. Tìm tham số để các cực trị thoả mãn tính chất cho trước.
Phương pháp
+ Tìm điều kiện để hàm số có cực trị
+ Vận dụng các kiến thức về tam thức, hệ thức Viet để thoả mãn tính chất.
Ví dụ .
Bài1. Tìm cực trị của các hàm số sau:
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:
Bài 3. Tìm cực trị các hàm số
Bài 4. Tìm cực trị các hàm số:
Bài 5. Xác định m để hàm số
Bài 6. Tìm m để hàm số
Bài 7. Tìm m để hàm số
Bài 8. Tìm m để hàm số
Bài 9. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 10. Tìm các số thực q, p sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm x = -2 và f(-2) = -2
Bài 11. Tìm m để hàm số
Bài 12. Tìm m để hàm sô luôn có cực đại và cực tiểu.
Bài 13. Cho hàm số . Tìm a để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực tiểu của đồ thị cách đều trục tung.
Bài 14. Hàm số . Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu.
Bài 15. Cho hàm . Tìm m để hàm số có cực trị
Bài 16. Cho hàm số . Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
+B1: Tính đạo hàm của hàm số y’ = f’(x)
+ B2: Xét dấu đạo hàm f’(x), lập bảng biến thiên
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
Trong đó tại x0 thì f’(x0) bằng 0 hoặc không xác định
B1: Tìm caùc giaù trò xi (i = 1, 2, ..., n) laøm cho ñaïo haøm baèng 0 hoaëc khoâng xaùc ñònh .
B2: Tính
B3: GTLN = max{}
GTNN = Min{}
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
Hướng dẫn:
Dễ thầy h àm số liên tục trên
.
Dễ thấy
Vậy Minf(x) = 2 khi x = 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất.
Ví dụ 2.
Tính GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-4; 0]
Hướng dẫn
Hàm số liên tục trên [-4; 0],
Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):
Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (nếu có):
TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
I. Kiến thức cần nắm
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C)
II. Các dạng toán
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
Dạng 1: Tiệm cận hàm số hữu tỉ
Phương pháp
+ Det(P(x)) < Det (Q(x)): Tiệm cận ngang y = 0
+ Det(P(x)) = Det(Q(x)): Tiệm cận ngang là tỉ số hai hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu.
+ Det (P(x)) = Det(Q(x)) + 1: Không có tiệm cận ngang; Tiệm cận xiên được xác định bằng cách phân tích hàm số thành dạng: f(x) = ax + b + với thì y = ax + b là tiệm cận xiên.
Ví dụ 1. Tìm các tiệm cận của các hàm số:
Hướng dẫn
a. Ta thấy nên đường thẳng x= 2 là tiệm cận đứng.
Vì nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b.
+ . Nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+ . Ta thấy Vậy y = x+ 2 là tiệm cân xiên của đồ thị hàm số.
c. Ta thấy Nên x = 1 là đường tiệm cận đứng.
+ . Nên x = -1 là tiệm cận đứng.
+ . Nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Dạng 2. Tiệm cận của hàm vô tỉ
Phương pháp
Ta phân tích
Với khi đó có tiệm cận xiên bên phải
Với khi đó có tiệm cận xiên bên tr ái
VÝ dô
T×m tiÖm cËn cña hµm sè:
Híng dÉn
C¸c tÝnh giíi h¹n v« cùc cña hµm sè
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
|
|
DÊu cña g(x) |
|
L |
|
Tuú ý |
0 |
L > 0 |
0 |
+ |
+ |
- |
- |
||
L < 0 |
0 |
- |
+ |
+ |
- |
Bµi 1. T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè sau:
Bµi 2. T×m tiÖm cËn cña c¸c hµm sè sau:
Bµi 3. T×m tiÖm cËn c¸c hµm sè
Bµi 4. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè: cã ®óng 2 tiÖm cËn ®øng.
Bµi 5. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c t¹o bëi tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ t¹o víi hai trôc to¹ ®é cña c¸c hµm sè:
Bµi 6.(§HSP 2000). T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè t¹o víi hai trôc to¹ ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8 (®vdt)
Bµi 7. Cho hµm sè: (1)
4. kh¶o s¸t vµ vÏ hµm bËc ba
D¹ng 1: Kh¶o s¸t vµ vÏ hµm sè
Ph¬ng ph¸p
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
+ T×m ®¹o hµm, xÐt dÊu ®¹o hµm, xÐt chiÒu biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ.
+ §iÒn c¸c kÕt qu¶ vµo b¶ng.
3. VÏ ®å thÞ cña hµm sè.
+ VÏ ®êng tiÖm cËn nÕu cã.
+ X¸c ®Þnh mét sè ®iÓm ®Æc biÖt: Giao víi Ox, Oy, ®iÓm uèn.
+ NhËn xÐt ®å thÞ: ChØ ra t©m ®èi xøng, trôc ®èi xøng (kh«ng cÇn chøng minh)
VÝ dô 1. Cho hµm sè:
Híng dÉn
a.
1. TX§:
2. Sù biÕn thiªn cña hµm sè
a. Giíi h¹n t¹i v« cùc
Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng
Vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2).
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x= 2 ; vµ yC§=y(2)= 3
Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x =0 vµ yCT = y(1) = -1
3. §å thÞ
+ Giao víi Oy: cho x = 0 . Vëy giao víi Oy t¹i ®iÓm O(0; -1)
+ . §iÓm A (1; 1)
+ NhËn ®iÓm A lµm t©m ®èi xøng.
b.
Sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ sè giao ®iÓm cña 2 ®å thÞ vµ y =m
Dùa vµo ®å thÞ ta cã kÕt qu¶ biÖn luËn:
m > 3: Ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm.
C¸c bµi to¸n vÒ hµm bËc ba
Bµi 1(TNTHPT – 2008)
Cho hµm sè
Bµi 2 (TN THPT- lÇn 2 – 2008)
Cho hµm sè y = x3 - 3x2
1
Chuyªn ®Ò líp 12
Ph¹m quang lu phamluuls.violet.vn
Bài 3 (TNTHPT - 2007)
Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm A(2 ;4) .
Bài 4 (TNTHPT - 2006)
Cho hàm số y= có đồ thị (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : -m=0 .
Bài 5 (TNTHPT – 2004- PB)
Cho hàm số y= có đồ thị là (C) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cã hoµnh ®é lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh y’’=0 .
c/ Với giá trị nào của m thì đường thẳng y=x+m2-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối cực đại vào cực tiểu .
Bài 6 (TNTHPT – 2004 - KPB)
Cho hàm số y= .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 .
Bµi 7 (§H- A- 2002)
Cho hµm sè
Bµi 8 (C§ SP MGTW- 2004)
Cho hµm sè y = x3 - 3x2 + 4m
Bµi 9 (§H-B- 2007)
Cho hµm sè
Bµi 10 (§H - D - 2004)
Cho hµm sè y = x3 – 3mx2 + 9x + 1
Bµi 1
Cho hµm sè y = (x -1)(x2 + mx + m)
Bµi 2
Cho hµm sè
Bµi 3 (§H 2006- D)
Cho hµm sè
1
Chuyªn ®Ò líp 12
© 2024 - nslide
Website chạy thử nghiệm. Thư viện tài liệu miễn phí mục đích hỗ trợ học tập nghiên cứu , được thu thập từ các nguồn trên mạng internet ... nếu tài liệu nào vi phạm bản quyền, vi phạm pháp luật sẽ được gỡ bỏ theo yêu cầu, xin cảm ơn độc giả