GV. Trần Lê Quyền
Bài 2. Cho ∆ABC có đường cao AH, gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của
AB, AC, HC, HB. Chứng minh M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
◦
Bài 3. Cho tứ giác ABCD có ∠C +∠D = 90 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của AB, BD, DC và CA. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng nằm trên một
đường tròn.
◦
Bài 4. Cho hình thoi ABCD có ∠A = 60 . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh 6 điểm E, F, G, H, B, D cùng nằm trên
một đường tròn.
Bài 5. Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt
AC tại F. Chứng minh E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác
ABC và ABD.
Bài 6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm ba cạnh AB, AC, BC của tam giác đều
ABC. Chứng minh B, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.
◦
Bài 7. Cho hình thang ABCD (AB k CD, AB < CD) có ∠C = ∠D = 60 , CD = 2AD.
Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Bài 8. Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. M, N, R và S lần
lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD và DA. Chứng minh 4 điểm M, N, R và
S cùng thuộc một đường tròn.
Bài 9. Cho đường tròn (O; r) đường kính MN, trên (O) lấy tùy ý các điểm A, B, C.
Chứng minh các tam giác AMN, BMN, CMN đều là các tam giác vuông.
Bài 10. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA.
Bán kính OC của đường tròn (O) cắt đường tròn (I) tại D. Vẽ CH ⊥ AB. Chứng
minh tứ giác ACDH là hình thang cân.
Bài 11. Cho ∆ABC có ba góc nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC
lần lượt tại D và E, BE cắt CD tại H.
a) Chứng minh tam giác BDC vuông;
b) Chứng minh AH ⊥ BC;
c) Chứng minh D, A, E, H cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I và vẽ
đường tròn đó;
d) Chứng minh OE ⊥ EI.
Bài 12. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) có BC là đường kính. Kéo dài BA một
đoạn AD = AB. Chứng minh ∆ABC cân.
Bài 13. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; r) có AD là đường kính.
Gọi H là trực tâm của ∆ABC.
2