BÀI 2
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
( Vectơ là vectơ pháp tuyến (VTPT) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng
( Nếu hai véctơ và không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mp (ta còn gọi hai véctơ và là cặp véctơ chỉ phương của mp ) thì mp nhận làm véctơ pháp tuyến.
( Chú ý:
+ Nếu là một VTPT của mặt phẳng thì cũng là một VTPT của mặt phẳng.
+ Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu biết một điểm nó đi qua và một VTPT của nó.
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
( Trong không gian , mọi mặt phẳng đều có dạng phương trình:
với
( Nếu mặt phẳng có phương trình thì nó có một VTPT là .
( Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận vectơ khác là VTPT là:
.
( Các trường hợp riêng
Xét phương trình mặt phẳng : với
( Nếu thì mặt phẳng đi qua gốc tọa độ .
( Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục . (hình a)
( Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục . (hình b)
( Nếu thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục . (hình c)
( Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với . (hình a)
( Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với . (hình b)
( Nếu thì mặt phẳng song song hoặc trùng với . (hình c)
Chú ý:
( Nếu trong phương trình không chứa ẩn nào thì song song hoặc chứa trục tương ứng.
( Mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ O và cắt Ox tại , cắt Oy tại , cắt Oz tại có phương trình là : . với
III. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Cho 2 mp và
( (
( (
( cắt (
Đặc biệt: (
IV. Chùm mặt phẳng
Tập hợp tất cả các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng và
được gọi là một chùm mặt phẳng. Gọi (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng
và .
Khi đó nếu (P) là mặt phẳng chứa (d) thì phương trình mặt phẳng (P) có dạng :
V. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính:
VI. Góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian , cho hai mặt phẳng và Góc giữa và bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT . Tức là:
Chủ đề 1
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Một số dạng bài tập về viết phương trình mặt phẳng
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
Phương pháp giải: Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Thay tọa độ điểm và vào phương trình:
(():
Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng cho trước.
Phương pháp giải
Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. VTPT của là
Bước 2. // nên VTPT của mặt phẳng là
Bước 3. Phương trình mặt phẳng :
Cách 2:
Bước 1. Mặt phẳng //nên phương trìnhcó dạng: (*), với .
Bước 2. Vì qua 1 điểm nên thay tọa độ vào (*) tìm được .
Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm , , không thẳng hàng.
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm tọa độ các vectơ:
Bước 2. Vectơ pháp tuyến củalà :
Bước 3. Điểm thuộc mặt phẳng: (hoặc hoặc ).
Bước 4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT
Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng
Phương pháp giải
Bước 1. Tìm VTCP của là
nguon VI OLET
