Bài tập thống kê

Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một viên bi. Nếu lấy được bi đỏ thì bỏ vào hộp một viên bi xanh, nếu lấy được ra 1 viên bi xanh thì lại bỏ vào đấy một viên bi đỏ. Sau đó từ hộp rút tiếp ra một viên bi.
1. Tính xác suất để viên bi lấy ra lần sau là viên bi màu đỏ
2. Nếu viên bi lấy lần 1 và lần 2 cùng màu, hãy tính xác suất để hai viên bi lấy ra này cùng màu xanh.
Câu 3: 
Một nhà máy sản xuất 1600 sản phẩm. Các sản phẩm đ¬ược sản xuất độc lập nhau. Xác suất để mỗi sản phẩm tốt đều bằng 0,8.
1) Tính xác suất để có từ 1248 đến 1328 sản phẩm tốt.
2) Tìm số sản phẩm bị phế phẩm có khả năng lớn nhất và xác suất t¬ương ứng.
Câu 4:
1) Kiểm tra 1600 sản phẩm cùng loại của một kho hàng thu đươc kết quả sau:
Chiều dài (cm) 
Số sản phẩm 
Căn cứ vào mẫu trên, hãy ước l¬ượng số sản phẩm của kho trên với độ tin cậy 0,95. Biết rằng kho hàng có 2500 sản phẩm có chiều dài lớn hơn 27,8cm.
2) Định mức cũ để sản suất một sản phẩm là 58 phút và độ lệch tiêu chuẩn là 2,4 phút. Sau khi cải tiến công nghệ, người ta sản xuất thử 36 sản phẩm thì thu được phút. Vậy có thể cho rằng công nghệ mới giảm bớt thời gian sản xuất một san phẩm hay không? Mức ý nghĩa 0,05. Biết rằng định mức sản xuất một sản phẩm là một ĐLNN tuân theo QLPP chuẩn.

 đề 2:
Câu 1:
1) Định nghĩa phương sai của đại lượng ngẫu nhiên. Nêu và chứng minh các tính chất của nó. Ý nghĩa của phương sai?
0. Chứng minh rằng2) Cho ba biến cố A, B và C với P(C)  

Câu 2: 
Ba hộp sản phẩm có hình thức bên ngoài giống nhau: hộp một có 6 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II; hộp hai có 3 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2; hộp ba có 6 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II. Từ 3 hộp sản phẩm đó lấy ra ngẫu nhiên 1 hộp và từ hộp này lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 sản phẩm thì thấy chỉ có 1 sản phẩm loại I. Tính xác suất để 2 sản phẩm đó được lấy ra từ hộp có 8 sản phẩm.
Câu 3: 
Một xạ thủ dùng 5 viên đạn để thử súng, anh ta bắn từng viên vào bia với xác suất trúng bia của mỗi viên đều bằng 0,8. Nếu có 3 viên liên tiếp trúng bia thì thôi không bắn nữa. Gọi X là số đạn còn thừa.
a. Lập bảng phân phối xác suất của X
b. Tìm hàm phân phối xác suất của X
Câu4:
a. Điều tra nhu cầu tiêu dùng một loại hàng hóa của 400 gia đình ở một vùng thấy 240 gia đình có nhu cầu tiêu dùng vê loại hàng hóa trên. Vậy với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số gia đình trong vùng có nhu cầu tiêu dùng về loại hàng hóa đó. Biết rằng vùng đó có 15000 gia đình.
b. Một máy sản xuất ra 1 loại sản phẩm với định mức về chiều dài là 40cm. Để kiểm tra việc sản xuất đó người ra 25SP thì thấy chiều dài trung bình là 40,7cm và độ lệch tiêu chẩn mẫu điều chỉnh là 2,5cm. Vậy việc chế tạo đó có đáp ứng được yêu cầu đề ra không? Với mức ý nghĩa 0,05.

                                                             KIỂM TRA: 1 TIẾT chương II

                                                                         ĐỀ I

Câu 1:(3đ) Một nhóm học sinh gồm 7 nam và  4 nữ. Giáo viên muốn chọn 6 em làm công tác xã hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:

  1. Chọn 6 em tuỳ ý
  2. Phải có ít nhất 1 nữ

  1. Phải có ít nhất 1 nữ và 4 nam

Câu 2: (3đ)

  1. Khai triển (x-2y)5
  2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (x+)8 

Câu 3: (4đ) Trên giá sách có 3 quyển sách Văn, 5 quyển sách Sử, 2 quyển sách Địa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.

  1. (1đ) Tính n()
  2. (3đ) Tính xác suất sao cho:
  1. Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau
  2. Cả 3 quyển đều là sách Sử
  3. Ít nhất lấy được 1 quyển sách Văn

                    Đề kiểm tra 1 tiết lớp 11

Đề 2

 Câu 1 (3đ) Từ các số 0,1,3,5,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu:

  1. Số gồm 4 chữ số.
  2. Số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau.
  3. Số gồm ba chữ số khác nhau và có tổng bằng 13.

Câu 2 (1,5đ) Tìm số hạng chứa trong khai triển .

Câu 3 (1,5đ) Giải bất phương trình .

Câu 4(3đ) Một hộp đựng 6 bi xanh, 4 bi đỏ và 7 bi vàng.

  1. Chọn ra 4 viên bi, tính xác suất để được 1 bi xanh và 3 bi đỏ.
  2. Chọn ra 5 viên bi, tính xác suất để có ít nhất 1 viên bi đỏ.
  3. Chọn liên tiếp 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để cả 2 viên bi đều xanh.

Câu 4 (1đ) Xác suất bắn trúng bia của 2 xạ thủ lần lượt là . Tính xác suất để cả hai đều bắn trượt.

                                         Đề kiểm tra 1 tiết lớp 11

Đề 3

 Câu 1 (3đ) Từ các số 0,1,3,4,6,7,8 có thể lập được bao nhiêu:

a.Số gồm 3 chữ số khác nhau.

b.    Số chẵn gồm 3 chữ số khác nhau.

c. Số gồm ba chữ số khác nhau và có tổng bằng 13.

Câu 2 (1,5đ) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển .

Câu 3 (1,5đ) Giải bất phương trình

Câu 4(3đ) Một hộp đựng 5 bi xanh, 7 bi đỏ và 4 bi vàng.

  1. Chọn ra 4 viên bi, tính xác suất để được 1 bi đỏ và 3 bi xanh.
  2. Chọn ra 5 viên bi, tính xác suất để có ít nhất 1 viên bi vàng.
  3. Chọn liên tiếp 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để cả 2 viên bi đều đỏ.

Câu 4 (1đ) Xác suất bắn trúng bia của 2 xạ thủ lần lượt là . Tính xác suất để cả hai đều bắn trượt.

                                                 Bài tập bổ sung

1. Phân phối 4 quả cầu khác nhau vào 3 cái hộp khác  nhau (có thể có hộp không chứa quả cầu nào sau khi xếp). Hỏi có bao nhiêu cách phân phối?

2. Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn vào ngồi quanh 2 bàn tròn sao cho bàn thứ nhất có 6 bạn, bàn thứ hai có 4 bạn? Chú ý rằng hai cách xếp n người cụ thể vào ngồi quanh bàn tròn được coi là như nhau nếu bạn bên trái mỗi người trong cách xếp này cũng chính là bạn trong cách xếp kia.

3. Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 6 nam, 4 nữ vào ngồi quanh một bàn tròn sao cho:

a. Sự sắp xếp là tùy ý?


b. Không có 2 nữ nào ngồi cạnh nhau?

4 )Có bao nhiêu cách xếp thành hàng ngang 4 quyển Toán khác nhau, 3 quyển Lí khác nhau và 2 quyển Hóa khác nhau lên giá sách nếu:

a. Các quyển được sắp tùy ý?

b. Các quyển cùng môn phải cạnh nhau?

c. Các quyển toán cạnh nhau, còn các quyển khác xếp tùy ý?

5. Một tổ gồm 6 nam, 6 nữ được xếp ngẫu nhiên vào 6 bàn, mỗi bàn 2 bạn. Tính  xác suất sao cho:

a. Không bàn nào có 1 nam và 1 nữ

b. Có đúng 4 bàn được xếp 1 nam và 1 nữ.

6. Cho một mạng giao thông như hình 2.3 mà các ô

nhỏ đều là các hình vuông bằng nhau. Một du khác

xuất phát từ A muốn đi đến B.

a. Có bao nhiêu cách đi nhanh nhất

(i) Từ A đến B?

(ii) Từ A qua C, đến B?

Dựa vào ý tưởng giải câu a, hãy chứng minh:

với m, n 1         Hình 2.3

b. Giải sử ở tại mỗi đỉnh của hình vuông du khách chọn ngẫu nhiên một trong hai hướng lên trên và sang phải để đi tiếp. Tính xác suất để du khách xuất phát từ A có thể đến được C.

7 Tìm các số hạng không chứa x trong các khai triển:

a.                 b.

8. Trong khai triển của (x + a)3(x – b)6 hệ số của x7 là -9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a và b

9. Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất, một con đỏ và một con xanh. Kí hiệu A là biến cố: “Tổng số chấm trên hai con là 6”, B là biến cố: “Con đỏ xuất hiện mặt 4 chấm” và C là biên cố: “Tổng số chấm trên hai con là 7”. Chứng tỏ rằng:

 a. A và B không độc lập   

 b. B và C độc lập

10. Bốn quả cầu được rút ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp chứa 8 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng. Giả sử ta sẽ nhận được 2 cái kẹo cho mỗi quả đen được rút ra và  mất 1 kẹo cho mỗi quả trắng được rút. Kí hiệu X là số kẹo nhận được.

a. Lập bảng phân phối của X                 b. Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.

11. Con xúc xắc cân đối đồng chất được gieo 2 lần. Kí hiệu X là số nhỏ nhất trong 2 số chấm xuất hiện trên con xúc xắc.

a. Lập bảng phân phối xác suất của X    b. Tính E (X), V(X)

12. Trên mỗi tờ vé số, người ta in 6 ô, mỗi ô chứa một trong các số khác nhau từ 1 tới 49. Khi mở thưởng người ta rút ngẫu nhiên cùng một lúc 6 quả cầu từ 49 quả cầu được đánh số từ 1 đến 49.


Nếu vé của bạn có k số trúng thì bạn được xk đồng. Giả sử bạn mua 1 vé số. Tính số tiền thưởng trung bình mà bạn nhận được nếu giả thiết

x0 = 0, x1 = 100.000đ, x2 = 500.000đ; x3 = 1.000.000đ, x4 = 5.000.000đ; x5=10.000.000đ; x6 = 100.000.000đ.

                                       HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐẠI SỐ 11(CII) đề I

Câu 1: (3đ)

  1. Mỗi cách chọn 6 em tuỳ ý trong nhóm 11 học sinh là một tổ hợp chập 6 của 11 phần tử.                                                       (0,5 đ)

                      Vậy trường hợp này có: C = 462 cách       (0,5đ)

  1. Trường hợp chọn 6 em toàn nam có: C=7 cách       (0,5đ)

                         Có 462 cách tuỳ ý và 7 cách chọn toàn nam

                         Vậy có: 462 – 7 = 455 cách chọn ít nhất 1 nữ           (0,5đ)

  1. Có hai trường hợp:

TH1: chọn 2 nữ và 4 nam; TH2: chọn 1 nữ và 5 nam   (0,25 đ)

* TH1: chọn 2 nữ và 4 nam:Chọn 2 nữ có: C cách:Chọn 4 nam có:C cách

TH này theo quy tắc nhân có:

     C x C=210 cách                                                    (0,25đ)

* TH2: chọn 1 nữ và 5 nam; Chọn 1 nữ có :C;Chọn 5 nam có: C

TH này theo quy tắc nhân có:

      C x C= 84cách                                                  (0,25đ)

         Như vậy theo quy tắc cộng có 210+84=294 cách thoả yêu cầu (0,25 đ)

Câu 2:(3 đ)

a.(x-2y)5=x5-10x4y+40x3y2-80x2y3+80xy4-32y5 (1.5đ)

 

b.Số hạng tổng quát  trong khai triển là

C(x)8-k.()k = .  x8-4k                                             (0,5 đ)

Ta phải tìm k sao cho: 8-4k = 0 k = 2                  (0,5 đ)

Vậy số hạng cần tìm là: C = 28                       (0,5 đ)

Câu 3: (4 đ)

1. Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10 quyển sách, vì vậy n()=C=120                 (1đ)

2. Gọi A, B, C lần lượt là 3 biến cố ứng với các câu a, b, c

  1. Để có 1 phần tử của A ta phải tiến hành 3 lần lựa chọn( từ mỗi loại sách một quyển). vậy n(A)=3.5.2=30                                   (0,5đ)
  2.  Vây  P(A)==                          (0,5đ)
  3. Ta có n(B)=C = 10                             (0,5đ)

   Vậy P(B)==                            (0,5đ)

  1. Gọi là biến cố : “Trong 3 quyển không có quyển sách Văn nào”

    Ta có n()=C=35                              (0,5đ)

Vậy P(C)= 1 - =                         (0,5đ) 

nguon VI OLET