Chuyên đề 2: Khảo sát hàm số (Ôn thi TN THPT)

                                                                       Đỗ Tấn Lộc

                                                                        Trường THPT Chu Văn An

1.KHẢO SÁT  HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Giải Ví dụ 1:

Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3

KHẢO SÁT  HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4+bx2+c

Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3.
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Giải Ví dụ 4:

Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6
              Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

KHẢO SÁT  HÀM NHẤT BIẾN: ( tử và mẫu không có nghiệm chung)

Ví dụ 7: Khảo sát hàm số .
Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Giải Ví dụ 7:

Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9
             Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến

CÁC BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1) Cho hàm số y  = x3 – mx + m + 2 có đồ thị là (Cm)

         a) Khảo sát hàm số khi m = 3.

b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  x3 – 3x – k +1 = 0

         c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3.

Bài 2) Cho hàm số y = x3 – 2x2 – (m - 1)x + m = 0

a) Xác định m để hàm số có cực trị.

b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C).

c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA.

Bài 3) Cho hàm số y = (x +1)2(x –1)2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

 b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình :

                 (x2 – 1)2 – 2n + 1 = 0

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

Bài 4) Cho hàm số   (m khác 0) và có đồ thị là (Cm)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C2).

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C2), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4.

Bài 5  Cho hàm số:  (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

c) Dùng đồ thị (C)  tìm điều kiện của để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 6)  Cho hàm số: , có đồ thị (Cm­),  ( m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .

b)  Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại  điểm A(;0).

c) Xác định m để hàm số (Cm­) có 3 cực trị.

Bài 7) Biện luận số giao điểm của đồ thị (C): và đường thẳng

(T):  .  KQ: 1 giao điểm ( m  ),  3 giao điểm ( m > )

Bài 8) Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số .

    KQ: -28 < a  0

Bài 9)  Cho hàm số: có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ.

c) Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: và tiếp xúc với đồ thị (C).

Bài 10) Định tham số m để hàm số y = có cực đại và cực tiểu.

Kết quả: m < - 2 hay m > 3

Bài 11) Tìm tham số m để hsố y = có cực trị.

  Kết quả: - 1 < m < 1

Bài 12) Tìm tham số m để hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x1, x2  và khi đó x2 – x1 không phụ thuộc tham số m.             

  Kết quả : m và x2 – x1 = 1

Bài 13) Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M1(x1;y1), M2(x2;y2) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Chứng minh rằng : = 2. 

Kết quả : m < 1

Bài 14)  Cho hàm số:

a) Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Định để  phương trình: có 4 nghiệm phân biệt

Bài 15)  Cho hàm số: , đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

b) Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d:

c) Dùng đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm của phương trình:

d) Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: .

Bài 16) Cho các đường: y = x2 – 2x + 2, y = x2 + 4x + 5 và y = 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường trên.

Bài 17):  Cho hàm số : , đồ thị ( C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) tại điểm A( 0 , - 2)

c) d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng  d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt .

Bài18)  Cho hàm số: có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox và hai đường thẳng .

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C)  và trục tung.

Bài 19)  Cho hàm số:

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) .

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox.

Bài 20)  Cho hàm số : , đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng

d: