/
CHUYÊN ĐỀ
TOÁN CHO VẬT LÍ THPT
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
/Ta có phương trình: /
Giải tìm: /
+ Nếu /= 0 thì phương trình : / có nghiệm kép /.
+ Nếu / thì phương trình có hai nghiệm phân biệt /.
+ Nếu /< 0 thì phương trình vô nghiệm.
* Cực trị của tam thức bậc hai: + a > 0 thì ymin = / khi x= /
+ a < 0 thì ymax = / khi x= /
+ Đồ thị :
* Định lí Viet: Nếu phương bậc hai / có hai nghiệm x1 và x2 phân biệt thì / và /.
2. BẤT ĐẲNG THỨC
* Bất đẳng thức Côsi:
+ Cho hai số dương a và b ta có:
a + b ( 2./(/ dấu “=” xảy ra khi a = b.
+ Áp dụng cho n số hạng (ai> 0)
/
/ dấu “=” xảy ra khi a1 = a2 = … = an.
* Bất đẳng thức Bunhiacôpski
/
Dấu bằng xảy ra khi /
Cho 2n số thực (n ( 2): a1; a2;…an và b1; b2…bn ta có:
/
Dấu “=” xảy ra khi:/.
(BÀI TẬP ÁP DỤNG PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC:
Bài 1:Một con bọ dừa đậu ở đầu B của một thanh cứng mảnh AB có chiều dài L đang dựng đứng cạnh một bức tường thẳng đứng như hình vẽ. Vào thời điểm mà đầu B của thanh bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v thì con bọ bắt đầu bò dọc theo thanh với vận tốc không đổi u đối với thanh. Trong quá trình bò trên thanh, con bọ đạt được độ cao cực đại là bao nhiêu đối với sàn. Cho đầu A của thanh luôn tỳ lên tường thẳng đứng.
Giải:Xét (0 < t Khi B di chuyển 1 đoạn S = v.t
Thì con bọ đi được l = u.t
Độ cao mà con bọ đạt được: / với /
/
Với y = / Đặt X = t2/
Nhận xét: / y là tam thức bậc hai có a = - v2< 0 / ymax tại đỉnh Parabol
/
/
/ tại /
Vây độ cao mà con kiến đạt được là : /.
Bài 2: Một vận động viên xuất phát từ điểm A trên đường quốc lộ để trong một thời gian ngắn nhất phải đến điểm B trên cánh đồng. Khoảng cách từ B đến đường là l. Vận tốc của vận động viên trên đường là v1, trên cánh đồng là v2. Hỏi vận động viên phải chạy theo quỹ đạo như thế nào( đi thẳng từ A tới B hay đi một đoạn trên đường rồi mới đi tới B)? Cho /.
Giải:Đặt AD = d; CD = x.
Thời gian đi từ A đến B: /
Thời gian sẽ nhỏ nhất khi đại lượng / đạt giá trị nhỏ nhất.
Để xác định x cho y đạt giá trị nhỏ nhất, ta có phương trình bậc 2:
/
/ để bài toán có nghĩa thì /.
/ thế vào phương trình trên ta tìm được /
* Biện luận: Ta thấy x không phụ thuộc d (vị trí của A)
Nếu x > d thì sẽ có lợi hơn khi đi thẳng vào cánh đồng tại A.
* Cách khác: Cũng như ánh sánh, người đó phải đi từ A đến B với thời gian ngắn nhất, nghĩa là tuân theo định luật khúc xạ ánh sáng.
/
Từ hình vẽ: /
Cần chú ý rằng kết quả bài toán chỉ có nghĩa khi /. Nếu / thì trên thực tế ôtô sẽ chạy thẳng từ A đến B sẽ mất thời gian ngắn nhất.
/
Bài 3: Một người đứng ở độ cao h so với mặt đất ném một hòn đá theo phương hợp với phương ngang một góc α. Tìm α để tầm xa trên mặt đất là lớn nhất.
Giải: + Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Gốc ở mặt đất.
+ Chuyển động của vật chia làm 2 thành phần
- Theo Ox: x = v0t. cosa (1)
- Theo Oy: y = h0 + v0t . sina - / (2)
* Khi chạm đất thì x = LMax lúc đó t = /
Thay t vào (2) ta được y = h0 + L.tga - /
mà /.
(/ (*);
Phương trình phải có nghiệm với tgα.
(( = L2 - /
/=>/. Phương trình (*) có nghiệm kép.
Vậy tgα = / thì tầm xa cực đại.
Bài4(O 30/4 -2013):Một ô tô chuyển động từ A đến B dài L = 800m .Khởi
nguon VI OLET
