Thể loại Giáo án bài giảng Giải tích 12
Số trang 1
Ngày tạo 4/24/2011 9:31:47 PM +00:00
Loại tệp doc
Kích thước 0.47 M
Tên tệp giai tich 12 doc
Chuyªn ®Ò Hµm sè
Ch¬ngI: øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t hµm sè
& vÏ ®å thÞ cña hµm sè
-------------------------------@@@@-------------------------------
Chñ ®Ò i : tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè
D¹ng 1: T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè
Ph¬ng ph¸p:
VÝ dô 1: T×m c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña c¸c hµm sè sau:
a) ; b)
c) ; d)
e)
Gîi ý:
a)
BBT:
x 0 2
+ 0 - 0 +
5
y
1
KÕt luËn: Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (; 0), (2; ) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 2)
b)
D = IR
BBT: x -1 0 1
+ 0 - 0 + 0 -
-2 -2
y
-3
KÕt luËn: Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (; -1), ,(0; 1) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1; 0), (2; ).
c)
TX§ : D = IR\ .
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
> 0
BBT:
x -1
+ +
y
KÕt luËn : Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (; -1), (-1; ).
d)
TX§ : D = IR\ .
BBT:
x -1 1 3
+ 0 - - 0 -
+∞
y
KÕt luËn: Hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (; 1), (3; ) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-1; 1),(1; 3 ).
e)
TX§ : D =(-∞ ; -2] [2 ; +∞)
. Ta cã :
BBT:
x -2 2
- +
+∞
y
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
0 0
D¹ng 2: T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hµm sè ®¬n ®iÖu trong mét kho¶ng
Ph¬ng ph¸p:
cã hai nghiÖm x1, x2 th×:
1) PT (*) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu x1< 0 < x2 .
2) PT (*) cã hai ngiÖm cïng dÊu
3) PT (*) cã hai nghiÖm cïng ©m
4) PT (*) cã hai nghiÖm cïng d¬ng
1) f(x) = 0 cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x1 < < x2 tøc lµ .
§Æt: ,. DÉn ®Õn cã hai nghiÖm tr¸i dÊu
2) f(x) = 0 cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n tøc lµ cã hai nghiÖm cïng ©m
3) cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n tøc lµ
cã hai nghiÖm cïng d¬ng
VÝ dô 1: T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng
Gîi ý: TX§ :
Ta cã: . §Æt : . Hµm sè (1) ®ång biÕn trªn ,(*) cã hai nghiÖm tho¶ m·n
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
. §Æt : t = x- 1, g(t) = f(t + 1). ¸p dông nhËn xÐt 2 §K (2) t¬ng ®¬ng víi
g(t) = t2 – m cã hai nghiÖm kh«ng d¬ng.
Tøc lµ:
. VËy víi th× hµm sè (1) ®ång biÕn trªn .
VÝ dô 2: T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn (-1 ; 0)
Gîi ý: TX§: D = R
Ta cã: . Hµm sè (2) nghÞch biÕn trªn (-1 ; 0)
+ Khi m = 2, ta cã tøc lµ
+ Khi nªn ta cã cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1,x2 tho¶ m·n
KÕt hîp c¸c TH, ta cã th× hµm sè (3) nghÞch biÕn trªn (-1; 0).
VÝ dô 3: T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn
Gîi ý: TX§ : D = R. Ta cã: Hµm sè (4) nghÞch biÕn trªn .
+ Khi m = 0, ta cã : tøc lµ kh«ng tho¶ m·n .
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
+ Khi , ta cã (*) cã hai nghiÖm tho¶ m·n .
KÕt hîp c¸c TH ta cã th× hµm sè (4) nghÞch biÕn trªn .
Bµi TËp:
1) T×m a ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0 ; 3)
2) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng .
3) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng vµ
4) T×m c¸c gi¸trÞ cña m sao cho hµm sè : f(x) = x3 – 3x2 + 3mx -1
a) §ång biÕn trªn TX§ cña nã.
b) §ång biÕn trªn kho¶ng (2; +∞)
c) NghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; 3)
Gîi ý :
Ta cã : . §©y lµ mét tam thøc bËc hai. Do ®ã:
a) f(x) ®ång biÕn trªn TX§ R cña nã khi vµ chØ khi :
b) f(x) ®ång biÕn trªn kho¶ng (2; +∞) khi vµ chØ khi :
.
Ta ®i ®Õn bµi to¸n: T×m m sao cho tam thøc bËc hai g(x) = x2 – 2x + m lu«n kh«ng ©m víi mäi x > 2.
XÐt 2 trêng hîp:
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
+ Lóc nµy víi mäi x thuéc R, do ®ã víi .
+ > 0. Lóc nµy g(x) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 (x1 < x2). Bëi vËy:
vµ ®iÒu kiÖn t¬ng ®¬ng lµ:
XÐt chung 2 trêng hîp, ®k m ph¶i tho¶ m·n lµ:
a) f(x) nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ; 3) khi vµ chØ khi
.
T¬ng tù c©u b) ta cã ®k t¬ng ®¬ng lµ : g(x) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 sao cho , tøc lµ:
D¹ng 2: Dïng tÝnh ®¬n ®iÖu ®Ó chøng minh BÊt ®¼ng thøc
Ph¬ng ph¸p:
VÝ dô 1: Chøng minh r»ng:
a)
b) sinx + tanx > 2x ,
Gîi ý:
a) (1)
§Æt f(x) = x – sinx víi x > 0 (v× )
Suy ra hµm sè ®ång biÕn khi x > 0
Do ®ã :
Suy ra : x – sinx > 0 (2), ®îc chøng minh.
§Æt : g(x)= . Ta cã :
do (2)
Suy ra hµm sè®ång biÕn khi x > 0.
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
Suy ra
Suy ra g(x) ®ång biÕn khi x > 0
Suy ra g(x) > g(0) = 0
Suy ra : (®pcm)
b) sinx + tanx > 2x ,
* §Æt : f(x) = sinx + tanx - 2x , .
Ta cã :
Mµ nªn 0 < cosx <1 . Suy ra :
0 < x < víi ®ång biÕn víi
Suy ra : f(x) > f(0) = 0
Do ®ã : sinx + tanx – 2x > 0 víi .Ta cã ®pcm.
Bµi tËp1:CMR víi x > 0 ta cã:
(§HKT HN -98)
Gîi ý: B§T ph¶i chøng minh t¬ng ®¬ng víi .
XÐt hs: , cã
Hµm sè ®ång biÕn trªn R. Do ®ã víi x > 0, ta cã:
ex >
Bµi tËp 2: Chøng minh c¸c B§T sau:
a) ;
b)
Bµi tËp ¸p dông:
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
Bµi 1: Kh¶o s¸t tÝnh ®¬n ®iÖu cña c¸c hµm sè sau:
a) ; b) ; c) ;
d) ; e) y = cosx – x ; f)
§S:
a) hµm sè t¨ng trong c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh.
e) hµm sè lu«n nghÞch biÕn.
f)
+
+ BBT :
x -1 3
- +
1 +∞
y
-1 3
Bµi 2: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña m sao cho hµm sè : y = x3 – 2x2 + mx -1
a) §ång biÕn trªn R
b) §ång biÕn trong kho¶ng (0 ; 1/3).
Gîi ý:
a) D = R.
Hµm sè ®ång biÕn trªn R
b) Víi th× hµm sè ®ång biÕn trªn R nªn ®ång biÕn trong (0; 1/3)
Víi . §Ó hµm sè ®ång biÕn trong (0; 1/3) ®iÒu kiÖn lµ:
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
v« nghiÖm.
VËy víi th× hµm sè lu«n ®ång biÕn trong (0 ; 1/3)
Bµi 3: Cho hµm sè : y = x3 – 3(a - 1)x2 + 3a(a - 2)x +1 trong ®ã a lµ tham sè. Víi c¸c gi¸ trÞ nµo cña a th× hµm sè ®ång biÕn trªn tËp hîp c¸c gi¸ trÞ cña x sao cho :
(§H LuËt – Dîc HN-2001)
Gîi ý:
+
Ta xÐt 4 tr¬ng hîp:
KÕt luËn :
Bµi 4: T×m a ®Ó hµm sè : y = x3 + 3x2 + ax +a nghÞch biÕn trªn ®o¹n cã ®é dµi b»ng 1
(Khèi D - §HQGHN-2000)
Gîi ý:
+ D = R.
+ (1)
Hµm sè nghÞch biÕn trªn ®o¹n dé dµi b»ng 1 khi vµ chØ khi pt (1) cã 2 nghiÖm ©m x1, x2 tho¶ m·n : {x1 – x2} = 1
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
§S :
Bµi 5 : Cho hµm sè :
Trong ®ã m – tham sè . X¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m sao cho hµm sè lu«n
nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã.
(HVTCKT HN - 2001)
Gîi ý:
Ta cã:
§Ó hµm sè lu«n lu«n nghÞch biÕn trong c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh ta ph¶i cã:
F(x) =
+ Víi m = -1: suy ra kh«ng tho¶ m·n (lo¹i)
+ Víi : ®Ó v« nghiÖm
KL : Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña m tho¶ m·n.
Bµi 6: Cho hµm sè :
Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè nghÞch biÕn trªn (-1/2 ; )
(Kh«Ý B - §HNNI-2001)
Bµi 7: Cho hµm sè : , trong ®ã m lµ tham sè.
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m sao cho hµm sè ®ång biÕn trªn [1 ; +)
(§H Má - §C 2001)
Gîi ý:
Ta cã :
§Ó hµm sè ®ång biÕn trªn [1 ; +) §K lµ:
XÐt (2): Cã 2 TH
+ . KÕt hîp (1) ta ®îc :
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
Chuyªn ®Ò Hµm sè
+ (tho¶ (1))
D¹ng 3: Sö dông tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè ®Ó gi¶i ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh
VÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh : (1)
(HVNH_§HQG Khèi D -2001)
Gîi ý:
§K :
NhËn xÐt r»ng sè nghiÖm cña PT (1) lµ sè giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè y = vµ ®êng th¼ng y = 1
+ XÐt hµm sè : y =
D = [
. Do ®ã hµm sè lu«n lu«n ®ång biÕn víi .
Nªn PT nÕu cã nghiÖm th× nghiÖm ®ã lµ duy nhÊt.
NhËn thÊy tho¶ m·n PT.
VËy PT cã nghiÖm duy nhÊt.
VÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
Gîi ý:
§Æt :
Suy ra: v – u = x2- 3x +2
Ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi :
XÐt hµm sè: , cã : nªn hµm sè ®ång biÕn khi t > 0.
Tõ (1) cã f(u) = f (v), suy ra u = v hay v – u = 0, tøc lµ x2 – 3x + 2 = 0.
PT cã nghiÖm x = 1, x = 2.
Lª DiÔm H¬ng – To¸n Tin – Trêng THPT Nga S¬n – Thanh Ho¸
© 2024 - nslide
Website chạy thử nghiệm. Thư viện tài liệu miễn phí mục đích hỗ trợ học tập nghiên cứu , được thu thập từ các nguồn trên mạng internet ... nếu tài liệu nào vi phạm bản quyền, vi phạm pháp luật sẽ được gỡ bỏ theo yêu cầu, xin cảm ơn độc giả