chuyen de ham so mu va logarit ( day du dang)

Chuyªn ®Ò:         PHÖÔNG TRÌNH VAØ BAÁT PHÖÔNG

COÙ CHÖÙA MUÕ VAØ LOGARÍT.

I. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ  HAØM SOÁ MUÕ

1. Caùc ñònh nghóa:

•        
•  
•   
•              
•            ( )
• 

2. Caùc tính chaát :

3. Haøm soá muõ:               Daïng :   ( a > 0 , a1 )

• Taäp xaùc ñònh :
• Taäp giaù trò :        (   )
• Tính ñôn ñieäu:

   * a > 1       :    ñoàng bieán treân

  * 0 < a < 1 :   nghòch bieán treân   

• Ñoà thò haøm soá muõ :

Minh hoïa:

II. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN VEÀ  HAØM SOÁ LOÂGARÍT

1. Ñònh nghóa:                                     Vôùi a > 0 , a 1 vaø N > 0

  Ñieàu kieän coù nghóa:                    coù nghóa khi         

2. Caùc tính chaát :

•                                                           
•                                                     
•                   
•                 Ñaëc bieät :

3. Coâng thöùc ñoåi cô soá :

                     * Heä quaû:

•       vaø       

            4. Haøm soá logarít:             Daïng      ( a > 0 , a 1 )

• Taäp xaùc ñònh :
• Taäp giaù trò      
• Tính ñôn ñieäu:

* a > 1       : ñoàng bieán treân

* 0 < a < 1 : nghòch bieán treân

• Ñoà thò cuûa haøm soá loâgarít:

5. CAÙC ÑÒNH LYÙ CÔ BAÛN:

     1. Ñònh lyù 1: Vôùi 0 < a 1 thì :      aM = aN    M = N

     2. Ñònh lyù 2: Vôùi 0 < a <1 thì :       aM <  aN     M > N  (nghòch bieán)

      3. Ñònh lyù 3: Vôùi  a > 1 thì :           aM <  aN   M < N  (ñoàng  bieán )

      4. Ñònh lyù 4: Vôùi 0 < a 1 vaø M > 0;N > 0 thì :    loga M = loga N  M = N

      5. Ñònh lyù 5: Vôùi 0 < a <1 thì :        loga M < loga N  M >N  (nghòch bieán)

      6. Ñònh lyù 6: Vôùi  a > 1 thì :             loga M < loga N  M < N  (ñoàng  bieán)

III. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH MUÕ THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:

    1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn  : aM(x) = aN(x)  (ñoàng cô soá)

   Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :

                Baøi taäp reøn luyeän:

                       a,       (x=10)   b,

c,       d,   e,

    2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình ñaïi soá

       c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n sau:

        Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :

 1)    2)                   3)

 4)            5)      6)

 7,

           Baøi taäp reøn luyeän:

  1)                               ()

  2)                                              (x=0)

  3)                                            (x=0)

  4)                                             (x=0)

  5)                           (

                  6)                                              (x=0)

     3. Phöông phaùp 3:  Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá A.B = 0 ...

     Ví duï : Giaûi  phöông trình sau :

                             1)  8.3x + 3.2x = 24 + 6x                                    2)  

               Baøi taäp reøn luyeänï:

                    a,                           ()

b,

     4. Phöông phaùp 4:  Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu ñeå chöùng minh

                            nghieäm duy nhaát  (thöôøng laø söû duïng coâng cuï ñaïo haøm)

 * Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát sau:

• Tính chaát 1: Neáu haøm soá f taêng ( hoaëc giaûm ) trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm trong khoûang (a;b). ( do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho

      f(x0) = C thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = C)

• Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm trong khoûang (a;b) . ( do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x))

       c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n sau:

   Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :

                                  1)  3x + 4x = 5x            2)  2x = 1+                       3)  

              4;  3.25x-2+9(3x-10).5x-2+3-x=0               5;

                 Baøi taäp reøn luyeän: 

                                  1)          (x=2)                   2)            (x=1)

                                  3;        4;        

         5;    2x + 3x = x + 4        6;   

IV. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:

1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn  :   (ñoàng cô soá)

               Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :

1)                         2)

3)         ()    

                 4;

    2. Phöông phaùp 2: Ph­¬ng ph¸p l«garÝt ho¸

            Tæng qu¸t:   

          VÝ dô : gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau.

          a,  2x.3x+1 =12  b;     c;

 d; e;

3. Phöông phaùp 3: Ñaët aån phuï chuyeån veà phöông trình ñaïi soá.

   Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :

1)                               2)

3;    4; 

5; 

6; 

3. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá A.B = 0

    Ví duï : Giaûi phöông trình sau :

    Baøi taäp reøn luyeänï:

                                          (x=1;x=4)

    4. Phöông phaùp 4:  Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu ñeå chöùng minh nghieäm duy nhaát.

                                 (thöôøng laø söû duïng coâng cuï ñaïo haøm)

 * Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát sau:

• Tính chaát 1: Neáu haøm soá f taêng ( hoaëc giaûm ) trong kho¶ng (a;b) thì phöông trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm trong kho¶ng (a;b). ( do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho

      f(x0) = C thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = C)

• Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong kho¶ng (a;b) vaø haøm g laø haøm moät haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù nhieàu nhaát moät nghieäm trong kho¶ng (a;b) .

do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñoù laø nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = g(x))

   Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :

 a;         b; 

           c;  

V. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:

    1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn  : aM < aN ()

    Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :

                  1)                   2)           3;

           Baøi taäp reøn luyeän: a;           ()b; 

2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá.

                  Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :

          1)             2)                    3)

         4)   (   5)     ()        

       6;                            ()

VI. CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:

   1. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng cô baûn : ()

     Ví duï : Giaûi caùc baát phöông trình sau :

  1)                              2)

  3)                                                     4)

  5)

    2. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá.

                Ví duï : Giaûi caùc phöông trình sau :

1)                                2)

3)               ()

          3. Phöông phaùp 3: Ph­¬ng ph¸p l«garÝt ho¸

            Tæng qu¸t:   

             VÝ dô : gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau.

  a,   2x.3x+1 <24   b;        c;        d;

VII. PHÖÔNG PHAÙP Gi¶i pt-bpt mò vµ  LOGARIT cã tham sè

DAÏNG 1: Söû duïng coâng cuï ñaïi soá giaûi caùc baøi toaùn coù chöùa tham soá

Baøi 1: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sau coù nghieäm:                 ( )                                                                                                                                          

Baøi 2: Cho phöông trình:

           Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät sao cho           (m=4)

Baøi 3: Tìm m ñeå phöông trình sau coù hai nghieäm traùi daáu:        ()                                                                                                                                           

DAÏNG 2:  Söû duïng coâng cuï ñaïo haøm giaûi caùc baøi toaùn coù chöùa tham soá

Baøi 1: Tìm m ñeå phöông trình sau voâ nghieäm:                                  ()

Baøi 2: Tìm m sau cho baát phöông trình:

           coù nghieäm x                     ()

 Baøi 3: Tìm m ñeå phöông trình: coù nghieäm                                           ()

Baøi 4: Tìm m ñeå phöông trình sau coù nghieäm:

BAØI TAÄP REØN LUYEÄN  

Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình

 1)                                     (x=1)

 2)          ()

 3)                                                (x=49)

 4)                                                   (x=5)

 5)                                            (x=1)

 6)                          ()

 7)                                              (x=1,x=2,x=4)

 8)                                   ()

            9)                                    ()

          10)                               (x=2,x=8)

Baøi 2: Giaûi caùc baát phöông trình

 1)                                      (x>5)

 2)                                       ()

 3)                                              ()

 4)                                           ()

 5)                                    ()

 6)                                                  ()

 7)                                                   ()

 8)                                     ()

 9)                                  (-2 < x <-1)

Baøi 3 : Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau:

 1.           2.