VECTO
CHUYÊN ĐỀ 5
TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
§4 TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
I.TRỤC TỌA ĐỘ:
1. Định nghĩa: Trục tọa độ (Trục , hay trục số ) là một đường thẳng trên đó ta đã xác định một điểm O và một vectơ đơn vị ( tức là )
Điểm O được gọi là gốc tọa độ , vec tơ được gọi là vectơ đơn vị của trục tọa độ. Kí hiệu (O ; ) hay hoặc đơn giản là
2. Tọa độ của vectơ và của điểm trên trục:
+ Cho vec tơ nằm trên trục (O ; ) thì có số thực a sao cho với . Số a như thế được gọi là tọa độ của vectơđối với trục (O ; )
+ Cho điểm M nằm trên (O ; ) thì có số m sao cho . Số m như thế được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục (O ; )
Như vậy tọa độ điểm M là trọa độ vectơ
3. Độ dài đại số của vec tơ trên trục :
Cho hai điểm A, B nằm trên trục thì tọa độ của vectơ kí hiệu là và gọi là độ dài đại số của vectơ trên trục
Như vậy
Tính chất :
+
+
+
II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1. Định nghĩa: Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc và với hai vectơ đơn vị lần lượt là . Điểm O gọi là gốc tọa độ, gọi là trục hoành và gọi là trục tung.
Kí hiệu hay
2. Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ .
+ Trong hệ trục tọa độ nếu thì cặp số được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là hay .
x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của vectơ
+ Trong hệ trục tọa độ , tọa độ của vectơ gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là hay . x được gọi là hoành độ, y được gọi là tung độ của điểm M.
Nhận xét: (hình 1.31) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên và thì
Như vậy hay
3. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm tam giác.
+ Cho và M là trung điểm AB. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là
+ Cho tam giác có . Tọa độ trọng tâm của tam giác là và
4. Biểu thứ tọa độ của các phép toán vectơ.
Cho ; và số thực k. Khi đó ta có :
1)
2)
3)
4) cùng phương () khi và chỉ khi có số k sao cho
5) Cho thì
Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: là trung điểm của đoạn thẳng
Vậy .
Cho các vectơ . Điều kiện để vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ của vectơ là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo công thức tọa độ vectơ .
Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ trọng tâm của tam giác là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: là trọng tâm của tam giác với là điểm bất kì.
Chọn chính là gốc tọa độ . Khi đó, ta có:
.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ đối nhau.
B. Hai vectơ đối nhau.
C. Hai vectơ đối nhau.
D. Hai vectơ đối nhau.
Lời giải
Chọn C
Ta có: và đối nhau.
Trong hệ trục , tọa độ của vec tơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Trong mặt phẳng tọa độ cho . Tọa độ của vec tơ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Cho hai điểm và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
nguon VI OLET
