Khảo sát hàm số:
hàm số đồng biến và nghịch biến:
hàm số y=f(x) đgl đồng biến trên (a; b) nếu x1 < x2 => f(x1) < f(x2).
hàm số y= f(x) đgl nghịch biến trên (a; b) nếu : x1 < x2 => f(x1) > f(x2).
để xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x) ta làm như sau:
giả sử x1; x2 ( D ta lập f(x1) – f(x2)=…
ta lập tỉ số: A= .
Trên D ta xét xem A âm hay dương. Nếu A > 0 thì hàm số đồng biến. nếu A<0 thì nghịch biến.
ta dùng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số như sau:
nếu f’(x) > 0 (x ( D => f(x) đồng biến.
nếu f’(x) < 0 (x ( D => f(x) nghịch biến.
Ta xét dấu f’(x) để kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến.
tìm m để pt có nghiệm: ta chuyển sang pt dạng: f(x)=g(m) khi đó để pt có nghiệm thì: minf(x) ≤ g(m) ≤ maxf(x).
cực trị của hàm số:
hàm số đạt cực tiểu tại x0 nếu ( x ( (x0-h; x0+h) ta luôn có f(x) ≥ f(x0).
hàm số đạt cực đại tại x0 nếu ( x ( (x0-h; x0+h) ta luôn có f(x) ≤ f(x0).
điểm x0 gọi chung là điểm cực trị của hàm số f(x).
điều kiện để hàm số có cực trị tại x0 là f’(x0) =0.
nếu f’( x0) đổi từ dương sang âm qua x0 => f(x) đạt cực đại tại x0.
nếu f’(x0) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x0 => f(x) đạt cực tiểu tại x0.
cực tiểu và cực dại chỉ mang tính chất trong một khoảng rất nhỏ chứ không phải trên cả TX Đ.
Giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x).
hàm số f(x) đạt GTLN tại x0 nếu ( x ( D ta có: f(x) ≤ f(x0). Khi đó f(x0) = M là GTLN của hàm số và kí hiệu là: .
hàm số f(x) đạt GTNN tại x0 nếu ( x ( D ta có: f(x) ≥ f(x0). Khi đó f(x0) = m là GTLN của hàm số và kí hiệu là: .
muốn tìm GTLN—GTNN của hàm số y=f(x) trên đoạn [a; b] ta làm như sau:;
ta tính f’(x).
cho f’(x) =0 để tìm các điểm cực trị.
Ta so sánh giá trị của hàm tại các điểm cực trị và hai đầu f(a); f(b) để kết luận GTLN và GTNN của hàm số.
chú ý: cực trị là ta xét trong một khoảng nhỏ còn GTLN; GTNN là ta xét trên cả TXD của hàm số f(x) .
cung lồi; cung lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:
cung lồi là cung mà tại mọi điểm thuộc nó thì tiếp tuyến tại đó luôn nằm phía trên cung đó.
cung lõm là cung mà tại mọi điểm thuộc nó thì tiếp tuyến tại đó luôn nằm phía dưới cung đó.
để xét tính lồi lõm của cung ta dùng đạo hàm cấp hai f’’(x). “âm lồi dương lõm”.
nếu f’’(x) > 0 với mọi x ( (a; b) => đồ thị hàm số f(x) lõm trên (a; b).
nếu f’’(x) < 0 ( x ( (a; b) => đồ thị hàm số y=f(x) lồi trên (a; b).
nếu tại x0 có f’’(x0) = 0 và f’’(x) đổi dấu qua x0 thì x0 là điểm uốn của đồ thị hàm số y=f(x).
điểm uốn là điểm mà đồ thị hàm số thay đổi tính lồi lõm khi qua nó.
điểm uốn sẽ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó.
Đường tiệm cận của đồ thị hàm số:
đường tiệm cận là đường thẳng mà đồ thị hàm số không cắt được mà chỉ tiến sát vào nó khi x( x0 hay x( -∞ hay x(+∞.
tiệm cận ngang là đường thẳng dạng y=b. tiệm cận ngang gặp khi bài toán cho hàm số dạng y=
muốn tìm tiệm cận ngang ta chia tử cho mẫu và lấy phần nguyên y=b đó là tiệm cận đứng và c/m
nguon VI OLET
