PHẦN THỨ NHẤT: NỘI DUNG LÝ THUYẾT CƠ BẢN CẦN ÔN TẬP


Vấn đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
+Giáo viên ôn tập sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (chiếu đáp án mẫu và chỉ ra các sai lầm thường gặp của học sinh). Sau đó trình bày mẫu các ví dụ sau.
I. HÀM ĐA THỨC:
* Hàm số bậc ba: 
* Hàm trùng phương: 
1. Tập xác định: D=R
2. Sự biến thiên:
a) Giới hạn tại vô cực:



a >0
a <0
a >0
a <0

 
 
 
 

(Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết)
b) Chiều biến thiên:
+ Tính y’=?
Cho 
+ Bảng biến thiên:
x
- ? +

y`
?

y
?

(Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết)
Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.
Kết luận về cực trị của hàm số.
3. Đồ thị:
A) Điểm đặc biệt:
+ Giao điểm với Oy: Cho 
+ Giao điểm với Ox (nếu có): Cho 
+ Điểm cho thêm ( một số điểm thuộc đồ thị)
B) Vẽ đồ thị:

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: 
Nội dung Bài giải
Giải thích –chỉ cách ghi nhớ cho HS

1. Tập xác định: 
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

2. Sự biến thiên:
a. Giới hạn: ; 
Bước 2: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm 

b. Chiều biến thiên:
y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 ( 3x2 + 6x = 0 ( x(3x + 6) = 0 ( x = 0; x = - 2
Bước 3: Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm) – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên

c. Bảng biến thiên:
x
-∞ -2 0 +∞

y`
 + 0 - 0 +

y
 0 +∞ -∞ - 4


Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y.
- Dòng 1: Ghi nghiệm của đạo hàm (nếu có).
- Dòng 2: Xét dấu của đạo hàm.
- Dòng 3: Ghi chiều bt, cực trị, giới hạn

Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0. Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 Hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng .
Bước 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu; (nếu không có thì không nêu ra); các khoảng đơn điệu của hàm số.

3. Đồ thị hàm số:
Giao điểm với Ox:
y = 0 ( x = -2; x = 1
Giao điểm với Oy:
x = 0 ( y = - 4




Bước 6: Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:
1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy 2. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với Ox, Oy 3. Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)

Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: .
Giải
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: .
2,00

1. TXĐ: 
0,25

2. Sự biến thiên và cực trị của hàm số.
Sự biến thiên
Ta có: ; Cho 
0,50

Giới hạn: 
0,25

Bảng biến thiên
x
 0 2 

y’
 + 0 – 0 +

y
 3

-1 


0,25

* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng , đồng biến trên khoảng .
* Hàm số đạt cực đại tại  Hàm số đạt cực tiểu tại 
0,25

3. Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25)
* Giao của (C) với trục tung: , trục hoành: 
* Điểm thuộc đồ thị
nguon VI OLET