HÖ thèng c©u hái Chuyªn ®Ò hµm sè líp 12      vuthanhbg@gmail.com

Chuyªn ®Ò hµm sè

 

 

Ch­¬ng 1

§¹o hµm

A)TÝnh ®¹o hµm b»ng c«ng thøc

BT1

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

BT1

1)                       

2)             

3)             

4)             

5)                             

6)                           

7)     

BT3

1)     

2)                     

3)                     

4)                   

5)     

6)           

7)                     

8)                   

BT4

              

               

             

      Ch­¬ng 2

TÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè

1)-T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó hµm sè ®¬n ®iÖu

A1)Hµm ®a thøc

BT1 (§H Ngo¹i Th­¬ng 1997)

       T×m m  ®Ó   nghÞch biÕn (-1;1)

BT2

T×m m  ®Ó               ®ång biÕn trªn  (-;-1) U [2; +)

BT3

T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  (-∞;0) U [2; +∞)

BT4

       T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  (-∞;0) U (3; +∞)

 

BT5 (§H Thuû Lîi 1997)

T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  R

BT6

T×m m  ®Ó                   ®ång biÕn trªn [2; +∞)

BT7

  T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  [4; 9 ]
BT8

T×m m  ®Ó   ®ång biÕn trªn  [1; +∞)

BT9

T×m m  ®Ó                   ®ång biÕn trªn [2; +∞)

BT10 (§H LuËt – D­îc 2001)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trong c¸c kho¶ng tho¶ m·n  

BT11 (HVQHQT 2001)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn víi mäi x

 

A2)Hµm ph©n thøc

BT1 (§H TCKT 1997)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (3; +∞)

BT2 (§H N«ng NghiÖp 2001)

T×m m  ®Ó          nghÞch biÕn trªn 

BT3

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (4; +∞)

BT4

T×m m  ®Ó          nghÞch biÕn trªn  [ 2;5 ]

BT5

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (1; +∞)

BT6 (§H KiÕn Tróc 1997)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (1; +∞)

BT7 (§H §µ N½ng 1998)

T×m m  ®Ó          ®ång biÕn trªn  (1; +∞)

BT8 (§H TCKT 2001)

T×m m  ®Ó          nghÞch biÕn trªn  tËp x¸c ®Þnh

A3)Hµm l­îng gi¸c

BT1

T×m m   ®Ó   lu«n nghÞch biÕn

BT2

T×m  a, b ®Ó    lu«n ®ång biÕn

BT3

T×m m   ®Ó   lu«n ®ång biÕn

BT4

T×m m   ®Ó   lu«n ®ång biÕn

BT5

T×m  a   ®Ó   lu«n ®ång biÕn

BT6

T×m m ®Ó    lu«n ®ång biÕn  trªn R

BTBS

1) T×m a ®Ó ®ång biÕn trªn

HD:

2) T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn mét ®o¹n cã ®é dµi b»ng 1

2)- Sö tÝnh ®¬n ®iÖu ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh ,bÊt ph­¬ng tr×nh ,hÖ ph­¬ng tr×nh , hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh

 

BT1 (§H Thuû Lîi 2001)

 GPT :

BT2

 GBPT :

BT3

 GHBPT :

BT4(§HKT 1998)

 GHBPT :

BT5

 GHBPT :

BT6(§HNT HCM 1996)

 GHPT :

BT7

 GHPT :

BT8

 GHPT :

BT9

GHPT :

BT10

 GBPT 

BT11

T×m m ®Ó BP

Lu«n ®óng  víi mäi x thuéc [ -3; 6]

BT12

T×m m  ®Ó          ®óng víi mäi x 2

BT13 (§HBK 2000)

T×m a ®Ó BPT  cã nghiÖm

BT14 (§H LuËt 1997)

T×m m ®Ó BPT  ®óng víi mäi  x 1

BT15

T×m a ®Ó  

cã nghiÖm

 

Ch­¬ng 3

Cùc trÞ cña hµm sè

1)- Gi¸ trÞ lín nhÊt gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè

BT1

 T×m Max,Min cña

BT2 (§HSP1 2001)

T×m Max,Min cña

BT3

a) T×m Max,Min cña

b)          T×m Max,Min cña

BT4

T×m Max,Min cña

BT5

T×m Max,Min cña

  

víi

BT6

a)T×m Max,Min cña

b)T×m Max,Min cña     

c)T×m Max,Min cña

d)T×m Max,Min cña

BT7

T×m Max,Min cña

     

BT8 (§HBK 1996)

Cho vµ 2 m ,

T×m Max,Min cña

 BT9

Cho 1 a T×m Min  cña

T×m Max,Min cña

BT10

Gi¶ sö     cã nghiÖm  x1, x2  T×m Max,Min cña   

BT11

T×m Max,Min cña

Víi x2 + y2 > 0

BT12 (HVQHQT 1999)

Cho x,y ≥ 0 , x+y=1

T×m Max,Min cña

BT13 (§HNT 1999)

Cho x,y ≥ 0 , x+y=1

T×m Max,Min cña 

BT14 (§HNT 2001)

Cho x,y > 0 , x+y=1

T×m  Min cña

BT15 (§H Th­¬ng m¹i 2000)

T×m Max,Min cña

 

BT16 (HVQY 2000)

T×m Max,Min cña

 

BT17 (§H C¶nh S¸t 2000)

T×m Max,Min cña 

 Víi   

BT18 (§HQG TPHCM 1999)

Cho

T×m Max,Min cña f(x) . Tõ ®ã t×m m ®Ó

BTBS

T×m GTNN

T×m GTNN tho¶ m·n

HD: C«si 

T×m GTLN, GTNN cña hµm sè

T×m GTLN, GTNN cña hµm sè

T×m GTLN cña hµm sè

T×m GTLN, GTNN cña hµm sè

T×m GTLN, GTNN cña hµm sè

2)- Sö dông GTLN, GTNN cña hµm sè trong ph­¬ng tr×nh, bpt ,hpt, hbpt

BT1

GPT: 

BT2(§H Thuû S¶n 1998)

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

 

BT3(§H Y TPHCM 1997)

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

a)

b)

BT4

T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

 

BT5(§HQG TPHCM 1997)

T×m m ®Ó 

 ®óng víi mäi x thuéc [0;1]

BT7(§HGT 1997)

T×m m ®Ó 

 ®óng

BT8

T×m m ®Ó  ph­¬ng tr×nh sau cã 4 nghiÖm ph©n     biÖt

BT9

T×m a dÓ BPT sau ®óng víi mäi x thuéc R  BT10

a) T×m m ®Ó 

®óng víi mäi x thuéc [-4;6]

b)          T×m m ®Ó 

®óng víi mäi x thuéc [-2;4]

BT11(§HQG TPHCM 1998)

T×m a ®Ó  ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt 

BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998)

a) T×m m  dÓ ph­¬ng tr×nh  sau cã nghiÖm 

 

b) T×m m  dÓ ph­¬ng tr×nh  sau cã nghiÖm 

 

c) T×m m  dÓ ph­¬ng tr×nh  sau cã nghiÖm   

BT13 (§H CÇn Th¬ 1997)

   T×m m  dÓ ph­¬ng tr×nh  sau cã nghiÖm    BT14(§HGT 1999)

a)T×m m ®Ó 

 Cã nghiÖm 

b)T×m m ®Ó 

 Cã ®óng 2 nghiÖm 

BT15

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

 

BT16

T×m a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x thuéc R   

BT17

T×m a ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm   

BT18

T×m a ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm   

3)- Sö dông GTLN, GTNN chøng minh bÊt ®¼ng thøc

BT1

CMR 

Víi mäi x thuéc TX§

BT2

a)T×m m ®Ó  cã 2 nghiÖm ph©n biÖt

  b)Cho a + b + c = 12 CMR        

       

BT3

CMR 

víi

BT4

CMR     

BT5

CMR  víi

BT6

CMR 

víi 

BT7

CMR 

4)- Cùc trÞ hµm bËc 3

X¸c ®Þnh cùc trÞ hµm sè

BT1

 T×m m ®Ó c¸c hµm sè cã cùc ®¹i cùc tiÓu

1)

2)

BT2(HVNg©n Hµng TPHCM 2001)

 CMR víi mäi m hµm sè sau lu«n d¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 víi x1 –x2  kh«ng phô thuéc m

BT3

 T×m  m  ®Ó hµm sè sau lu«n ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶ m·n  x1 < -1 < x2  kh«ng phô thuéc m

BT4(C§SP TPHCM 1999)

 T×m m ®Ó ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2

BT5(§H HuÕ 1998)

 T×m m  ®Ó ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2

BT6(§H B¸ch Khoa HN 2000) 

T×m m  ®Ó kh«ng cã cùc trÞ

Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua cùc ®¹i cùc  tiÓu

BT7(§H Thuû S¶n Nha Trang 1999)

Cho hµm sè

T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT

BT8(HVKT MËt m· 1999)

Cho hµm sè T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT

BT9

T×m m ®Ó cã C§,CT ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x

BT10(§H D­îc HN 2000)

T×m m ®Ó    cã C§,CT ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y = x + 2

BT11(§HQG TPHCM 2000)

Cho (Cm) :  T×m m ®Ó (Cm ) cã C§ vµ CT . CMR khi ®ã ®­êng th¼ng ®i qua C§, CT lu«n di qua mét ®iÓm cè ®Þnh

BT12

 T×m  a ®Ó hµm sè sau lu«n ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶ m·n 

BT13

Cho hµm sè

1)  T×m a ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn

2)  T×m  a ®Ó hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x1; x2 tho¶ m·n 

    

BT14

 T×m  m  ®Ó hµm sè

Cã c¸c ®iÓm C§ vµ CT n»m vÒ 2 phÝa cña ®­êng th¼ng y = x

5)- Cùc trÞ hµm bËc 4

BT1

T×m  m  ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i

BT2

CMR hµm sè

Cã 3 ®iÓm cùc trÞ n»m trªn mét Parabol

BT3

Cho (Cm) :

BiÖn luËn theo m sè l­îng Cùc ®¹i, cùc tiÓu cña (Cm)

T×m m ®Ó hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i

BT3

Cho (Cm) :

T×m m ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ

ViÕt ph­¬ng tr×nh Parabol ®i qua 3 ®iÓm cùc trÞ cña (Cm)

BT4(§H C¶nh s¸t 2000)

T×m  m  ®Ó hµm sè sau chØ cã cùc tiÓu mµ kh«ng cã cùc ®¹i

BT5 (§H KiÕn tróc 1999)

T×m m ®Ó cã ®ung  mét cùc trÞ

6)- Cùc trÞ hµm Ph©n thøc bËc 2 / bËc 1

6.1-Sù tån t¹i cùc trÞ- ®­êng th¼ng

®i qua C§,CT

BT1

 T×m m ®Ó c¸c hµm sè sau cã cùc trÞ

 

   (§H SPHN 1999)

  (C§ SPHN 1999)

                       (§H Y Th¸i B×nh 1999 )

                      (§H Th¸i Nguyªn 2000)

BT2 (§H TCKT 1999)

 Cho (Cm)  :

T×m m ®Ó hµm sè cã C§, CT

ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§, CT

BT3 (§H D©n lËp B×nh D­¬ng 2001)

 Cho (Cm)  :

T×m  m ®Ó hµm sè trªn cã C§, CT

BT4

 T×m a ®Ó    cã C§ , CT

BT5

 T×m a ®Ó        cã C§ , CT

BT6 (§H C¶nh s¸t 2000)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT cña  :

BT7

 Cho (Cm)  :   (m#-1)

T×m m ®Ó hµm sè cã ®¹t cùc trÞ t¹i c¸c ®iÓm thuéc ( 0 ; 2 )

BT8

 T×m a,b,c ®Ó    cã cùc trÞ b»ng 1 khi x=1 vµ ®­êng tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ vu«ng gãc víi ®­êng

6.2-Quü tÝch c¸c ®iÓm cùc trÞ trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é

BT9 (§H §µ N½ng 2000)

 Cho hµm sè (Cm)  :

  T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. T×m quü tÝch cña ®iÓm cùc trÞ  (Cm)

BT10 (§H Thuû S¶n TPHCM 1999)

 Cho hµm sè (Cm)  :

  T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ. CMR c¸c ®iÓm cùc trÞ cña (Cm) lu«n n»m trªn mét Parabol cè ®Þnh

BT11 (§H Ngo¹i Ng÷ 1997)

 Cho hµm sè (Cm)  :

  T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT. T×m quü tÝch cña ®iÓm  C§

BT12

 Cho hµm sè (Cm)  :

  CMR: trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é tån t¹i duy nhÊt mét ®iÓm võa lµ ®iÓm C§ cña ®å thÞ øng víi m nµo ®ã ®ång thêi võa lµ ®iÓm CT øng víi gi¸ trÞ kh¸c cña m

6.3-BiÓu thøc ®èi xøng cña cùc ®aÞ, cùc tiÓu

BT13

T×m m ®Ó   cã C§,CT vµ

BT14

T×m m ®Ó   cã C§,CT vµ

BT15 (§HSP1 HN 2001)

T×m m ®Ó   cã C§,CT vµ kho¶ng c¸ch tõ 2 ®iÓm ®ã ®Õn ®­êng th¼ng            x + y + 2=0 lµ b»ng nhau

BT16

T×m m ®Ó   cã C§,CT  ®ång thêi tho¶ m·n

6.4-VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c ®iÓm C§ - CT

BT17 (§H CÇn Th¬ 1999)

 Cho :

  T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ tr¸i dÊu nhau

BT18 (§H QG 1999)

 Cho :

  T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ n»m vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Oy

BT19 (§H C«ng §oµn 1997)

 Cho hµm sè :   (m#0)

  T×m m ®Ó hµm sè cã 2 cùc trÞ tr¸i dÊu nhau

BT20 (§H Th­¬ng M¹i 1995)

 Cho hµm sè  :

  T×m m ®Ó C§,CT vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Ox

BT21 (§H Ngo¹i Ng÷ 2000)

 Cho hµm sè  :

 T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ   Y. YCT >0

BT22

 T×m m ®Ó : cã C§,CT cïng dÊu

BT23

 T×m m ®Ó : cã C§,CT n»m vÒ 2 phÝa cña ®­êng th¼ng  x-2y-1=0

BT24

 T×m m ®Ó : cã mét cùc trÞ thuéc gãc (II) vµ mét cùc trÞ thuéc gãc (IV) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é

BT25

 T×m m ®Ó : cã mét cùc trÞ thuéc gãc (I) vµ mét cùc trÞ thuéc gãc (III) trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é

7)- Cùc trÞ hµm Ph©n thøc bËc 2 / bËc 2

BT1

LËp b¶ng biÕn thiªn vµ t×m cùc trÞ

BT2

T×m m,n ®Ó ®¹t cùc ®¹i b»ng khi x= - 3

BT3

1)  ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT cña    (m>1)

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT cña   

3)  T×m a,b ®Ó     cã ®óng mét cùc trÞ vµ lµ cùc tiÓu

8)- Cùc trÞ hµm sè chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi vµ hµm v« tû 

BT1

T×m cùc trÞ hµm sè sau 

BT2 (§H Ngo¹i Th­¬ng 1998)

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh   

                     cã  4 nghiÖm ph©n biÖt

BT3 (§H Kinh TÕ 1997)

Cho

T×m  

BT4

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh   

              cã  6  nghiÖm ph©n biÖt

BT5

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh   

                     cã  4 nghiÖm ph©n biÖt

BT6

T×m cùc trÞ hµm sè sau 

1)

2)

BT7

1) T×m a ®Ó hµm sè cã cùc tiÓu

2) T×m a ®Ó hµm sè cã cùc ®¹i

BT8

LËp b¶ng biÕn thiªn vµ t×m  cùc trÞ hµm sè sau 

1)

2)

3)

4)

9)- Cùc trÞ hµm l­îng gi¸c

hµm sè Mò,l«garit

BT1

T×m cùc trÞ hµm sè

BT2

  T×m a ®Ó hµm sè ®¹t C§ t¹i

BT3

T×m cùc trÞ hµm sè

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

 

 

Ch­¬ng 5

C¸c bµi to¸n vÒ TiÕp tuyÕn

1)- tiÕp tuyÕn cña ®a thøc bËc ba

D¹ng 1 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm thuéc ®å thÞ

BT1 (§HQG TPHCM  1996)

Cho (Cm)

T×m m ®Ó (Cm)  c¾t ®­êng th¼ng y=-x+1 t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A(0,1) , B, C sao cho  tiÕp tuyÕn víi (Cm)  t¹i B vµ C vu«ng gãc víi nhau

BT2 (HVCNBCVT 2001)

Cho hµm sè  (C)

CMR ®­êng th¼ng  (dm)   y=m(x+1) + 2 lu«n c¾t (C ) t¹i ®iÓm A cè ®Þnh

T×m m ®Ó (dm) t¹i   3 ®iÓm ph©n biÖt A , B, C sao cho  tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ   t¹i B vµ C vu«ng gãc víi nhau

BT3 (§H Ngo¹i Ng÷ HN 2001)

Cho (C)

T×m c¸c ®iÓm trªn  (C)  mµ tiÕp tuyÕn t¹i ®ã vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng

BT4

Cho hµm sè  (C)

CMR trªn (C) cã v« sè c¸c cÆp ®iÓm  mµ tiÕp tuyÕn t¹i tõng cÆp ®iÓm ®ã song song víi nhau ®ång thêi c¸c ®­êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm nµy ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh

BT5

Cho hµm sè  (C)

CMR trªn (C) cã v« sè c¸c cÆp ®iÓm  mµ tiÕp tuyÕn t¹i tõng cÆp ®iÓm ®ã song song víi nhau ®ång thêi c¸c ®­êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm nµy ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh

BT6 (§H Ngo¹i Th­¬ng  TPHCM 1998 )

Cho hµm sè  (C)

T×m tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( C ) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt

BT7 (HV QHQT 2001)

Cho (C)

T×m tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ ( C ) cã hÖ sè gãc nhá nhÊt

BT8 (HV CNBCVT 1999 )

Gi¶ sö A,B,C th¼ng hµng vµ cïng thuéc ®å thÞ (C )  C¸c tiÕp tuyÕn víi   (C ) t¹i A,B,C c¾t ®å thÞ (C) t¹i A1,B1,C1

CMR Ba ®iÓm  A1,B1,C1 th¶ng hµng

BT9

Cho ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C1) , (C2)  t¹i c¸c giao ®iÓm chung cña (C1)  vµ (C2)

BT10 (§H KTQDHN 1998 )

CMR trong tÊt c¶ c¸c tiÕp tuyÕn cña

(C)    , tiÕp tuyÕn  t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt

BT11 (HV Qu©n 1997 )

Cho (C)    ,

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (t) t¹i giao ®iÓm cña (C) víi Oy

T×m k ®Ó (t )  ch¾n trªn Ox ,Oy mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8

BT12 (§H  An Ninh 2000 )

Cho (C)    ,

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (t) t¹i c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ hä (C) ®i qua

T×m  quü tÝch giao ®iÓm cña c¸c tiÕp tuyÕn ®ã

BT13 (§H C«ng §oµn 2001 )

T×m ®iÓm M thuéc (C)    sao cho tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i ®iÓm M ®i qua gèc to¹ ®é

D¹ng 2  ViÕt ph­¬ng tiÕp tuyÕn tr×nh theo hÖ sè gãc cho tr­íc

BT1

Cho (C)    ,

1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi y= 6x-1

2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi

3) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn t¹o víi y=2x+3 gãc  45 0

BT2(§H Mü ThuËt C«ng nghiÖp HN 1999)

Cho (C)    ,

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi y= - 9.x + 1

BT3(§H Më TPHCM 1999)

Cho (C)    ,

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp

tuyÕn vu«ng gãc víi 5.y-3x+4=0

BT4

Cho (C)    ,

1)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn nµy song song víi y= 6x-4

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi

3)      ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) biÕt tiÕp tuyÕn t¹o víi gãc  45 0

BT5

Cho (C)    ,

1)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc            k =-2

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi chiÒu d­¬ng Ox gãc 600

3)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi chiÒu d­¬ng Ox gãc 150

4)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi trôc hoµnh gãc 750

5)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng y=3x+7 gãc 450

6)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng   gãc 300

D¹ng 3  Ph­¬ng tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm cho tr­íc ®Õn ®å thÞ

BT1

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®Õn

BT2(§H Tæng Hîp HN 1994)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(2;0)

®Õn

BT3(§H Y Th¸i B×nh 2001)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(3;0)

®Õn

BT4(§H An Ninh 1998)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1;2)

®Õn

BT5(HV Ng©n Hµng TPHCM 1998)

 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(1;3)

®Õn

BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)

Cho (C)    . T×m c¸c ®iÓm trªn (C) ®Ó kÎ ®­îc ®óng mét tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ (C)

BT7 (§H D­îc 1996)

Cho (C)    . T×m c¸c ®iÓm trªn (C) ®Ó kÎ ®­îc ®óng mét tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ (C)

BT8 (§H Ngo¹i Ng÷ 1998)

Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®i qua ®Õn ®å thÞ  (C)

BT9 (Ph©n ViÖn B¸o ChÝ 2001)

Cã bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®i qua A(1;-4) ®Õn ®å thÞ  (C)

BT10

T×m trªn ®­êng th¼ng y=2 c¸c ®iÓm kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn  ®Õn ®å thÞ  (C)

BT11( §H QG TPHCM 1999)

T×m trªn ®­êng th¼ng x=2 c¸c ®iÓm kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn  ®Õn ®å thÞ  (C)

BT12( §H N«ng L©m 2001)

T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm trªn trôc hoµnh mµ tõ kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn  ®Õn ®å thÞ  (C) trong ®ã cã hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau

2)- tiÕp tuyÕn cña ®a thøc bËc bèn

BT1 (§H HuÕ khèi D 1998)

Cho (Cm)

T×m m ®Ó c¸c tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A(1;0),  B(-1;0) vu«ng gãc víi nhau

BT2

Cho (Cm)

1)  Gäi (t) lµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M víi xM= a . CMR hoµnh ®é c¸c giao  ®iÓm cña (t) víi (C) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

2)  T×m a ®Ó  (t) c¾t (C) t¹i P,Q ph©n biÖt kh¸c M   

T×m quü tÝch trung ®iÓm K cña PQ

BT3 (§H Th¸i Nguyªn 2001)

Cho ®å thÞ (C) .ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i

BT4(§H Ngo¹i Ng÷ 1999)

Cho ®å thÞ  (C) .ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c giao ®iÓm cña (C) víi Ox

BT5

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña

(C)   song song víi ®­êng th¼ng y=2x-1

BT6

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña

(C)   vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 

BT7

Cho ®å thÞ  (C) .
T×m m ®Ó ®å thÞ (C) lu«n lu«n cã Ýt nhÊt 2 tiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng y=m.x

BT8

Cho ®å thÞ  (Cm ) . T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i A song song  víi ®­êng th¼ng  y=2.x  víi A lµ ®iÓm cè ®Þnh cã hoµnh ®é d­¬ng cña (Cm )

BT9

Cho (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm O(0;0) ®Õn ®å thÞ (C)

BT10 (§H KT 1997)

Cho (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm  A(0;4) ®Õn ®å thÞ (C)

BT11

Cho (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm  ®Õn ®å thÞ (C)

BT12

Cho (C)

T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm thuéc Oy kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C)

3)- tiÕp tuyÕn cña hµm ph©n thøc bËc nhÊt/bËc nhÊt

D¹ng 1 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm thuéc ®å thÞ

BT1(HVBCVT 1998)

Cho ®å thÞ CMR mäi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹o víi 2 tiÖm c©n cña (C) mét tan gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

BT2

Cho ®å thÞ   vµ ®iÓm M bÊt kú thuéc (C) . Gäi I lµ giao diÓm 2 tiÖm cËn . tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t 2 tiÖm cËn t¹i A,B

1)          CMR M lµ trung ®iÓm AB

2)          CMR diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi

3)          T×m  M  ®Ó chu vi tam gi¸c IAB nhá nhÊt

BT3

Cho ®å thÞ (Cm)   T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn bÊt kú cña (Cm)  c¾t 2 ®­êng th¼ng tiÖm cËn t¹o nªn 1 tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8

BT4(§H Th­¬ng M¹i 1994)

Cho ®å thÞ (Cm)   T×m m ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i giao ®iÓm cña (Cm) víi Ox song song víi  y= - x-5

BT5(§H L©m NghiÖp 2001)

Cho ®å thÞ (C)   Vµ ®iÓm M bÊt kú thuéc (C) gäi I lµ giao 2 tiÖm cËn .TiÕp tuyÕn  t¹i ®iÓm M c¾t 2 tiÖm cËn t¹i A vµ B

CMR M lµ trung ®iÓm AB

CMR diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi

D¹ng 2 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn theo hÖ sè gãc k cho tr­íc

BT1

Cho ®å thÞ (C)   ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d) y= -2x

BT2

Cho ®å thÞ (C)   ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng (d) y= 3x gãc 45 0

BT3

Cho ®å thÞ (C)   ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) khi biÕt

1)  TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng

2)  TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi  ®­êng th¼ng

3)  TiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng y= -2x gãc 450

4)  TiÕp tuyÕn t¹o víi ®­êng th¼ng  y= -x gãc 600

BT4

Cho ®å thÞ (C)   CMR trªn ®å thÞ (C) tån t¹i v« sè c¸c cÆp ®iÓm  sao cho tiÕp tuyÕn t¹i c¸c cÆp ®iÓm nµy song song víi nhau ®ång thêi tËp hîp c¸c ®­êng th¼ng nèi c¸c cÆp tiÕp ®iÓm ®ång qui t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh

D¹ng 3  Ph­¬ng tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm cho tr­íc ®Õn ®å thÞ

BT1(§H Ngo¹i Th­¬ng TPHCM 1999)

Cho hµm sè  (C)   ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(-6;5) ®Õn ®å thÞ (C)

BT2(§H N«ng NghiÖp HN 1999)

CMR kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña ®å thÞ   (C)   ®i qua giao ®iÓm I cña 2 ®­êng th¼ng tiÖm cËn

BT3(§H HuÕ 2001 Khèi D)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn tõ ®iÓm O(0;0) ®Õn ®å thÞ (C)   

BT4

T×m m ®Ó tõ ®iÓm A(1;2) kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn AB,AC ®Õn ®å thÞ  (C)    sao cho tam gi¸c ABC ®Òu (ë ®©y B,C lµ 2 tiÕp ®iÓm)

4)- tiÕp tuyÕn cña hµm ph©n thøc bËc hai/bËc nhÊt

D¹ng 1 Ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm thuéc ®å thÞ

BT1(HVCNBCVT 1997)

Cho ®å thÞ T×m M thuéc ®å thÞ (C)  ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ox ,Oy t¹i ®iÓm A,B sao cho tam gi¸c OAB vu«ng c©n

BT2(§H X©y Dùng 1993)

Cho ®å thÞ CMR diÖn tÝch tam gi¸c t¹o bëi 2 tiÖm cËn víi mét tiÕp tuyÕn bÊt kú lµ kh«ng ®æi

BT3(§H QG 2000)

Cho ®å thÞ T×m  M thuéc (C) cã xM > 1 sao cho tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M t¹o víi 2 tiÖm c©n mét tam gi¸c cã chu vi nhá nhÊt

BT4(§HSP TPHCM 2000)

Cho ®å thÞ   Gäi I lµ t©m ®èi xøng cña ®å thÞ (C) vµ ®iÓm M lµ mét trªn (C) tiÕp tuyÕn t¹i M víi (C) c¾t 2 ®­êng th¼ng tiÖm cËn t¹i A,B CMR M lµ trung ®iÓm AB vµ dÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M trªn (C)

BT5(HV Qu©n Y 2001)

Cho ®å thÞ CMR t¹i mäi ®iÓm thuéc ®å thÞ (C) lu«n c¾t 2 tiÖm c©n mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

BT6(C§ SPHN 2001)

Cho ®å thÞ CMR tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm M tuú ý thuéc ®å thÞ (C) lu«n t¹o víi 2 tiÖm c©n mét tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

BT6(C§ SPHN 2001)

Cho ®å thÞ T×m ®iÓm M thuéc nh¸nh ph¶i cña ®å thÞ (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng ®i qua M vµ t©m dèi xøng I cña (C)

 5) - tiÕp tuyÕn cña hµm v« tû

BT1(§H X©y Dùng 1998)

  Cho ®å thÞ

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi y=k. x

T×m GTLN cña kho¶ng c¸ch gi÷a ®­êng th¼ng y= k.x víi tiÕp tuyÕn nãi trªn khi  k 0,5

BT2

  T×m trªn trôc Oy c¸c ®iÓm kÎ ®Õn ®å thÞ    2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau

BT3

  Cho ®å thÞ (C)     . T×m trªn trôc tung c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ Ýt nhÊt 1 tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

BT4

  Cho ®å thÞ (C)     . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm ®Õn (C)

BT5

  Cho ®å thÞ (C)   . ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm ®Õn (C)

BT6

  Cho ®å thÞ (C)     . T×m trªn ®­êng th¼ng x=1 c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ ®­îc tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

BT7

  Cho ®å thÞ (C)     . T×m trªn ®­êng th¼ng c¸c ®iÓm cã thÓ kÎ ®­îc tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

6) - tiÕp tuyÕn cña hµm siªu viÖt

BT1

  Cho ®å thÞ (C)   vµ gèc to¹ ®é O(0;0)  .ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm O(0;0) ®Õn ®å thÞ (C)

 BT2( §H X©y Dùng 2001)

  Cho ®å thÞ (C)   vµ  M(2;1)  .Tõ ®iÓm M  kÎ ®­îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C)

BT3

  Cho ®å thÞ (C)   Vݪt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua 0(0;0) ®Õn (C)

Ch­¬ng 5

tÝnh låi ,lâm vµ ®iÓm

uèn cña ®å thÞ

1)- x¸c ®Þnh tÝnh låi ,lâm vµ ®iÓm

uèn cña ®å thÞ

BT1

 X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C)

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

BT2

 X¸c ®Þnh c¸c kho¶ng låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C)

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

2)-t×m §K than sè ®Ó (C): y=f(x) nhËn i(m,n)  lµm ®iÓm uèn

BT1

 T×m a,b ®Ó (C) cã ®iÓm uèn I(1;-1)

BT2

 T×m m ®Ó (C) cã ®iÓm uèn I(-1; 3)

BT3

 T×m a,b ®Ó (C) cã ®iÓm uèn

BT5

Cho hµm sè  (C)

   T×m a,b ®Ó ®iÓm uèn cña ®å thÞ n»m trªn ®­êng cong

BT6

T×m m ®Ó ®å thÞ  (C)

  Cã 2 ®iÓm uèn cã hoµnh ®é tho¶ m·n bÊt ph­¬ng tr×nh

3)-chøng minh ®å thÞ cã 3 ®iÓm uèn th¼ng  hµng , viÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng

BT1

 Chøng minh r»ng c¸c ®å thÞ sau cã 3 ®iÓm uèn th¼ng hµng ,.ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm uèn

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

6)    

Ch­¬ng 6

tiÖm cËn cña ®­êng cong

1)-t×Öm cËn hµm ph©n thøc h÷u tû

BT1(§H Y D­îc TPHCM 1997)

Cho (C)

CMR tiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh

BT2(§H X©y Dùng 2000)

T×m c¸c ®­êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè

BT3

T×m c¸c ®­êng tiÖm cËn cña c¸c hµm sè

BT4

T×m m ®Ó chØ cã ®óng mét tiÖm cËn ®øng

BT5

T×m m ®Ó cã 2 tiÖm cËn ®øng lµ x=x1 vµ x=x2 sao cho

BT6

Cho (C)

1)  X¸c ®Þnh tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ trªn

2)  T×m a ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn ®¹t Max

BT7

Cho (C)  víi m # -1 .CMR ttiÖm cËn xiªn cña (C) lu«n tiÕp xóc víi mét Parabol cè ®Þnh

BT8

Cho (C) 

CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi

T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn nhá nhÊt 

BT9(§HSP TPHCM 2001 Khèi D )

Cho (C) 

CMR tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ M thuéc (C) ®Õn 2 tiÖm cËn lu«n kh«ng ®æi

BT10(§HSP TPHCM 2001 Khèi A )

Cho (Cm) 

T×m m ®Ó ®­êng th¼ng tiÖm cËn xiªn t¹o víi 2 trôc mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 4

BT11 (§H Ngo¹i Th­¬ng 2001)

Cho (C) 

T×m M thuéc (C) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn giao ®iÓm cña 2 ®­êng th¼ng tiÖm cËn lµ nhá nhÊt

BT12

Cho (Cm  CMR kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn tiÖm cËn xiªn kh«ng lín h¬n

2)-t×Öm cËn hµm v« tû vµ hµm siªu viÖt

BT1

T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hµm sè sau

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

6)    

BT2

T×m m ®Ó hµm sè sau cã tiÖm cËn ngang

BT3

T×m tiÖm cËn cña c¸c ®å thÞ hµm sè sau

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

Ch­¬ng 7

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

1)-kh¶o s¸t hµm sè bËc ba

BT1

Kh¶o s¸t vµ vÏ c¸c ®å thÞ hµm sè sau

1)    

2)    

3)    

4)    

5)    

6)    

7)    

BT2(§H Má 1997)

 Cho (Cm)

 Kh¶o s¸t khi m=0

T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT

BT3(§H Má 1998)

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m m ®Ó (d) : y= m x c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt O,A,B . CMR trung ®iÓm I n»m trªn 1 ®­êng th¼ng song song víi Oy

BT4(§HGTVT 1994 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m k  ®Ó : cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

BT5(§HGTVT 1996 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) khi m=6

2)  T×m m  ®Ó  (C) cã mét cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é

BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m c¸c ®iÓm  M thuéc ®­êng th¼ng y= -4 kÓ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn  (C)

BT7(HV NH HN 1998 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  Sö dông ®å thÞ t×m Max,Min cña

BT8(§HNTHN 1998 )

 Cho (Cm)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  khi m=0

2)  CMR : hµm sè (Cm ) lu«n cã C§, CT n»m trªn 2 ®­êng th¼ng cè ®Þnh

BT9(§H NT HN 2000 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  Tõ M bÊt kú thuéc ®­êng th¼ng x=2 kÎ ®­îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

BT10(§HKTHN 1996 )

 Cho (Cm)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  khi m= -1

2)  T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn [2; +∞)

3)  T×m m ®Ó ®å thÞ tiÕp xóc víi trôc hoµnh

BT11(§HKTHN 1998 )

 Cho (C)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)  CMR trong sè c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) th× tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt

BT12(§HNNHN 1998 )

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 2

2)  kÓ ®­îc mÊy tiÕp tuyÕn ®Õn (C2)

3)  T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn (-2;0)

BT13(§HTCKT 1996 )

1)  ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT cña  (Cm )

2)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 5

3)  T×m m ®Ó (Cm ) cã cÆp  ®iÓm ®èi xøng qua O

BT14(§HTCKT 1998 )

Cho  (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 0

2)  T×m ®iÓm cè ®Þnh

3)  T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT .T×m quü tÝch C§

BT15(§H An Ninh 1998 )

 Cho (C )

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh Parabol ®i qua  ,   vµ tiÕp xóc víi (C)

BT16(§H An Ninh 1999 )

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m=1

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh Parabol ®i qua  C§,CT cña (C1 ) vµ tiÕp xóc y= -2x+2

3)  T×m m ®Ó (Cm ) cã C§,CT nµm vÒ 2 phÝa cña Oy

BT17(§H L©m NghiÖp 1999 )

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å (C)

2)  T×m m ®Ó (C) c¾t (d) : y=-3x+m t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

3)  Gäi (C) giaom(d) t¹i x1,  x2, x3 TÝnh

BT18(§HSPHN 2000 )

Cho  (Cm )

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 3

T×m m ®Ó f(x)=0 cã ®óng mét nghiÖm

BT19(§HQGHN 2000 )

Cho  (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m=0

2)    T×m m ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn nét ®o¹n cã ®é dµi b»ng mét

BT20(§HSP2 HN 1999 )

 Cho (C )

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

T×m trªn Ox nh÷ng ®iÓm kÓ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn tíi (C)

BT21(§H Th¸i Nguyªn 1999 )

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CTvµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng . T×m quü tÝch c¸c ®iÓm kÓ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau ®Õn (P)

BT22(§HQGTPHCM 1998)

 Cho (C )

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

BT23(§HQGTPHCM 1999)

 Cho (C )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ m= -2

2)  T×m m ®Ó (C) c¾t Ox t¹i

BT24(HV Ng©n hµng TPHCM 2001)

 Cho (C )

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m=1

CMR x- xCT kh«ng phô thuéc vµo m

BT25(B¸o ChÝ 2001)

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m=0

2)  T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT

3)  CMR  Tõ A(1;-4) kÓ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn C0

BT26(§H HuÕ 2001)

 Cho (Cm )

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 1

T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT ®èi xøng qua y=x

T×m m ®Ó y= x c¾t t¹i A,B,C ph©n biÖt sao cho AB=BC

2)-kh¶o s¸t hµm trïng ph­¬ng

BT1

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ (C)

2)  LÊy M thuéc (C) vvíi xM=a .CMR hoµnh ®é giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) t¹i M víi (C) lµ nghiÖm

3)  T×m a ®Ó (d) c¾t (C) t¹i P,Q kh¸c M .T×m quÜ tÝch trung ®iÓm K cña PQ

BT2(§H KiÕn tróc HN 1999)

      Cho

T×m m ®Ó hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ë c©u (2) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua O(0;0)

BT3(§H Má §Þa ChÊt 1996)

      Cho

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 0

2)  T×m m ®Ó f(x)> 0 víi mäi x

BT4(§HkiÕn Tróc TPHCM  1991)

      Cho

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 0

T×m A thuéc Oy kÎ ®­îc 3 tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ ë c©u (1)

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh f(x)=0 cã 2 nghiÖm  kh¸c nhau vµ lín h¬n 1

BT5(HV QHQT 1997)

      Cho

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ khi m = 1

2)  T×m  m ®Ó hµm sè cã c¸c C§,CT lËp thµnh tam gi¸c ®Òu

BT6(§H §µ N½ng 1997)

      Cho

T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®­êng cong   víi mäi m

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi  m=- 2

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x=2

BT7(§HQG HN 1995)

      Cho (C)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

BiÖn luËn sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

 T×m a ®Ó (P) :  tiÕp xóc víi (C) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung t¹i tiÕp ®iÓm

BT8(§HSP HN2  1997)

      Cho

1)  T×m m ®Ó c¸t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt

2)  T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ

3)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi  m= 2

BT9(§H§µ N½ng 1999)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

Cho M thuéc (C) víi xM =a T×m a ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n  biÖt kh¸c M

BT10(§HNN 1999)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i giao ®iÓm cña nã víi Ox

BT11(§H Má §Þa ChÊt 1999)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

 BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

BT12(§H Má §Þa ChÊt 1999)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m m ®Ó (C) ch¾n trªn ®­êng th¼ng y=m ba ®o¹n th¼ng b»ng nhau

3)  T×m m  ®­êng th¼ng y=m  c¾t (C)  t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt

BT13(§H C¶nh s¸t  2000)

 Cho (Cm )

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 3

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua dÕn (C) (ë c©u 1)

T×m m ®Ó hµm sè cã CT mµ kh«ng cã C§

BT14(§H Thuû LîÞ   2001)

 Cho (Cm )

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 3

2)  Gi¶ sö c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt .T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi víi Ox cã diÖn tÝch phÇn phÝa trªn vµ diÖn tÝch phÇn phÝa d­íi Ox b»ng nhau

BT15(§H Ngo¹i Th­¬ng TPHCM 2001)

 Cho (Cm )

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  m= 0

CMR víi mäi m # 0 c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt . CMR trong sè c¸c giao ®iÓm ®ã c¸ 2 ®iÓm thuéc (-3;3) vµ 2 ®iÓm kh«ng thuéc       (-3;3)

3)-kh¶o s¸t hµm ®a thøc bËc bèn

BT1

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D)  tiÕp xóc víi (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt , t×m hoµnh ®é tiÕp ®iÓm x1, x2

Gäi (D) lµ ®­êng th¼ng song song (D) vµ tiÕp xóc (C) t¹i ®iÓm A cã hoµnh ®é x3, vµ c¾t (C) t¹i B,C .CMR :     vµ A lµ trung ®iÓm BC

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

 

BT2 (§HBK TPHCM 1998)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

 ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D)  tiÕp xóc víi (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng

BT3

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ

2)  BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng

             

BT4 (§HMá §Þa ChÊt 2000

Cho ph­¬ng tr×nh :                             

 CMR ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo k

BiÖn luËn theo k sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT5

Cho hµm sè   :                             

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  víi m= 4

T×m m ®Ó

4)-kh¶o s¸t hµm  ph©n thøc bËc 1/bËc 1

BT1

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  CMR ®­êng th¼ng y= -x+m lu«n c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm A,B ph©n biÖt . T×m m ®Ó ®é dµi ®o¹n AB nhá nhÊt

3)  T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh : cã ®óng 2 nghiÖm x thuéc [0; ]

BT2

      Cho

Víi m=1 :

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

T×m m thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®ªbs 2 tiÖm cËn nhá nhÊt

2)  CMR mäi m # 0 ®å thÞ lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

BT3 (§HQG TPHCM 1997)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  LÊy M thuéc (C) víi x M = m  . tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M c¾t c¸c tiÖm cËn t¹i A,B . Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c tiÖm cËn .   CMR : M lµ trung ®iÓm cña AB vµ diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng ®æi mäi M

BT4 (§HQG HN (D)1997)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

 T×m Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2

BT5 (§H Th¸i Nguyªn  (D)1997)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m trªn (C) c¸c ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn

3)  CMR: Kh«ng tån t¹i ®iÓm nµo thuéc (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i ®ã ®i qua giao ®iÓm  cña 2 ®­êng tiÖm cËn

BT6 (§H c¶nh S¸t  1997)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc b»ng 4 . T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm

BT7 (§HQGHN  1998)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m trªn Oy c¸c ®iÓm kÎ ®­îc ®óng 1 tiÕp tuyÕn ®Õn (C)

BT8 (§H D­îc 1998)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C), Ox vµ ®­êng th¼ng x=1

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh  cã ®óng 2 nghiÖm thuéc [0; ]

BT9 (HVQHQT 1999)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖn cËn ®øng b»ng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn tiÖm cËn ngang cña (C)

BT10 (§H Ngo¹i Th­¬ng TPHCM 1999)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

T×m M thuéc (C) c¸ch ®Òu 2 trôc to¹ ®é Ox, Oy

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-6; 5) ®Õn (C)

BT11 (C§SP TPHCM 1998)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  CMR (d) : 2x- y + m =0 lu«n c¸t (C) t¹i A,B ph©n biÖt trªn 2 nh¸nh

3)  T×m m ®Ó ®é dµi ®o¹n AB nhá nhÊt

BT12 (C§ §µ N½ng 1998)

      Cho hµm sè  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2

T×m M thuéc (C) (ë c©u 1) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ NN

CMR mäi m # 1, ®å thÞ  lu«n tiÕp xóc víi 1 ®­êng th¼ng cè ®Þnh

BT13 (§H SPTPHCM 2001)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

Cho ®iÓm A(0; a). T×m a  ®Ó tõ A kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho 2 tiÕp ®iÓm t­¬ng øng n»m vÒ 2 phÝa ®èi víi trôc Ox

BT14 (C§ H¶i Quan 2000)

      Cho hµm sè  

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) víi m=2

2)  T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn hoÆc hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh

3)  T×m ®iÓm cè ®Þnh cña

BT15 (§H Qui Nh¬n 2000)

      Cho hµm sè  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)  víi m=1

CMR kh«ng cã cùc trÞ

  T×m trªn Oxy c¸c ®iÓm cã ®óng 1 ®­êng cña hä ®i qua

5)-kh¶o s¸t hµm  ph©n thøc bËc 2/bËc 1

BT1

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  T×m 2 ®iÓm M,N thuéc (C) ®èi xøng nhau qua A(3; 0 )

BT2

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

T×m M thuéc (C) ®Ó tæng kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn lµ NN

BT3 (§HXD 1993)

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

2)  CMR ®iÖn tÝch 2 tam gi¸c t¹o bëi 2 tiÖm cËn 2 tÖm cËn vµ tiÕp tuyÕn bÊt kú lµ kh«ng ®æi

BT4 (§HXD 1994)

      Cho  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m= 1.ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua A(-1; 0 ) ®Õn ®å thÞ ®ã

T×m m ®Ó hµm sè kh«ng cã cùc trÞ

BT5 (§H KiÕn Tróc HN 1995)

      Cho  

1)  T×m ®iÓm cè ®Þnh cña ®­êng cong

2)  T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT

3)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m=0

4)  BiÖn luËn sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

 

BT6 (§H KiÕn Tróc HN 1996)

      Cho  

T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ vu«ng gãc víi (d) : x + 2y -1 =0

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ víi m t×m ®­îc

T×m k ®Ó (d) qua A(0; 2) víi hÖ sè gãc k c¾t ®å thÞ ë (2) t¹i 2 ®iÓm kh¸c nhau cña ®­êng cong

BT7 (§H KiÕn Tróc HN 1998)

Kh¶o s¸t vµ vÏ (C) . ×m nh÷ng ®iÓm thuéc Oy ®Ó tõ ®ã kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®å thÞ

BT8 (§HHH 1999)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C)

1)  T×m ®iÓm thuéc (C) c¸ch ®Òu 2 trôc to¹ ®é

2)  T×m m ®Ó y = m – x c¾t (C) t¹i  2 ®iÓm ph©n biÖt CMR 2 giao ®iÓm thuéc 1 nh¸nh cña (C)

BT9 (§HHH Tp HCM 1999)

      Cho (C) 

1)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)  T×m A,B thuéc (C)  ®èi xøng nhau qua ®­êng th¼ng y= x - 1

BT10 (§HGT 1999)

      Cho (C) 

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi a= 2

T×m a ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ (1)  tiÕp xóc (P) y= x2 + 5

T×m quÜ tÝch giao ®iÓm cña tiÖm cËn xiªn vµ tiÖm cËn ®øng cña (C)

BT11 (§HGT TPHCM 1999)

      Cho  

1)  T×m m ®Ó ®å thÞ cã TCX ®i qua A(1; 5)

2)  Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi (C1) víi m=1

3)   T×m m dÓ f(x) > 0 víi mäi x thuéc [4; 5]

BT12 (HVBCVT HN 1997)

      Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

T×m M thuéc (C)  ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i M giao â, Oy t¹i A,B ®Ó tam gi¸c OAB vu«ng c©n

BT13 (HVBCVT HN 2000)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè , biÕt tiÕp tuyÕn song song víi (d) : y= - x

BT14 (HV Ng©n Hµng 2000)  

      Cho

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =1

T×m A thuéc (d) : x= 2 sao ch ®å thÞ kh«ng qua A víi mäi m

BT15 (§H Ngo¹i Th­¬ng 1995)  

      Cho

1)     T×m m ®Ó hµm sè cã 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ (II) mét ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ (IV)

2)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1

3)     T×m trªn mçi nh¸nh cña ®å thÞ ë (2) mét ®iÓm ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ nhá nhÊt

BT16 (§HKTQD HN 1995)  

      Cho

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1

CMR mäi m # -1. tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

T×m m ®Ó hµm sè trªn ®ång biÕn (1; + )

BT17 (§H Th­¬ng M¹i 1995)  

      Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1 . BiÖn luËn sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

2)     T×m m ®Ó C§,CT cña n»m vÒ 2 phÝa cña Ox

BT18 (§H Th­¬ng M¹i 1996)  

 

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

T×m k ®Ó  y= kx + 1 c¾t  (C) t¹i A,B  T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña  AB

BT19 (HVQHQT 1996)      

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     CMR mäi tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ ®Òu kh«ng ®i qua giao ®iÓm cña 2 ®­êng tiÖm cËn

BT20 (§H Ngo¹i Ng÷ 1997)  

      Cho

T×m ®iÓm cè ssÞnh cña hä

T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT . T×m quÜ tÝch ®iÓm C§

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1

BT21 (§H Ngo¹i Ng÷ 2000)  

      Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m= 2

2)     TÝnh c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm bÊt kú cña (C) ë c©u (1) tíi 2 tiÖm cËn lµ h»ng sè

3)     T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ y. yCT > 0

 BT22 (§HQG HN 2001)      

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m trªn (d) : y= 4 c¸c ®iÓm tê ®ã cã thÓ kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ vµ gãc gi÷a 2 tiÕp tuyÕn ®ã b»ng 450

BT23 (§HSPHN 2001)  

      Cho

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m= 1

 T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT vµ kho¶ng c¸ch tõ 2 ®iÓm ®ã ®Õn ®­êng th¼ng x + y + 2 = 0 lµ nh­ nhau

BT24 (§HSP II HN 2001)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m A thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn 2 tiÖm cËn lµ Min

BT25 (§HBK  HN 2001)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh (d)  ®i qua sao cho (C) c¾t (d) t¹i A,B vµ M lµ trung ®iÓm AB

BT26 (§H Ngo¹i th­¬ng  2001)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

T×m ®iÓm M trªn ®å thÞ hµm sè ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn giao ®iÓm cña 2 ®­êng tiÖm cËn lµ Min

BT27 (§H TCKT HN 2001)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 0

2)     T×m m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn trªn TX§ cña nã

BT28 (§HTM HN  2001)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

CMR : tÝch c¸c kho¶ng c¸ch tõ 1 ®iÓm M bÊt kú thuéc (C) ®Õn c¸c tiÖm cËn lµ h»ng sè

T×m trªn mçi nh¸nh cña (C) mét ®iÓm kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ Min

BT28 (§H An ninh 2001)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m A thuéc (C)  ®Ó tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i A vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng ®i qua A vµ qua t©m ®èi xøng cña ®å thÞ

BT29 (HVKTQS 2001)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ    khi m=2

T×m m ®Ó trªn ®å thÞ cã A,B ph©n biÖt tho¶ m·n : vµ A, B ®èi xøng qua (d) : x+ 5y +9 = 0

BT30 (HVQY 2001)  

1)     T×m m ®Ó    cã C§, CT

2)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= 1 . CMR  t¹i mäi ®iÓm thuéc ®å thÞ tiÕp tuyÕn lu«n c¾t 2 tiÖm cËn t¹i 1 tam gi¸c cã diÖn tÝch kh«ng ®æi

BT31 (§H SPKT TPHCM 2001)  

Cho

T×m m ®Ó tam gi¸c t¹o bëi 2 trôc to¹ ®é vµ TCX  cña ®å thÞ cã diÖn tÝch b»ng 4

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 3

BT32 (§H Y D­îc TPHCM  2001)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = - 1

2)     T×m m ®Ó cã 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ thø (II) vµ 1 ®iÓm cùc trÞ thuéc gãc phÇn t­ thø (IV)

BT32 (§H Dµ N½ng 2001)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh : cã nghiÖm

BT33 (§HTCKTHN 1997)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

3)     T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn (3;+ ) F®gf

BT34 (§HTCKTHN 1999)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1

2)     T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua C§,CT

3)     T×m c¸c ®iÓm cã ®óng 2 ®­êng th¼ng cña hä ®i qua

BT35 (§HTCKTHN 2000)  

Cho (C)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

T×m c¸c ®iÓm  trªn (C) ®Ó tiÕp tuyÕn t¹i dã vu«ng gãc víi TCX cña ®å thÞ

BT36 (HV QY 2000)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1

2)     T×m nh÷ng ®iÓm thuéc Oy ®Ó tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ ë c©u (1) vu«ng gãc víi mhau

3)     ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua C§,CT

BT37 (HV KTQS 2000)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m c¸c ®iÓm thuéc (C) cã kho¶ng c¸ch ®Õn (d) : y+ 3x + 6 =0 lµ Min

BT38 (§H An Ninh 1997)  

Cho (C)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  m= 1

CMR víi mäi m # 0 TCX cña ®å thÞ hµm sè lu«n tiÕp xóc víi mét (P) cè ®Þnh

BT39 (§H An Ninh 1998)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     ViÕt ph­¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ tiÕp xóc víi (d) :

4)     T×m A,B thuéc 2 nh¸nh kh¸c nhau cña (C) sao ch min

BT40 (§H An Ninh 1999)  

Cho (C)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m= -1

ViÕt ph­¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C) vµ tiÕp xóc víi (d) : 2x –y – 10 =0

T×m m ®Ó C§, CT cña n»m vÒ 2 phÝa cña 9x – 7y -1 =0

BT41 (§H C«ng §oµn 2000)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

2)     T×m m ®Ó y= m giao víi t¹i A, B sao cho OA,OB vu«ng gãc víi nhau

BT42 (§H  L©m NghiÖp 2000)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ  (C)

T×m trªn mçi nh¸nh cu¨ (C) ®Ó kho¶ng c¸ch gi÷a chóng lµ Min

 ViÕt ph­¬ng tr×nh (P) ®i qua C§,CT cña (C)  vµ tiÕp xóc víi y= - 1

BT43 (§HSPHN II 2000)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 2

2)     T×m m ®Ó hµm sè x¸c ®Þnh vµ ®ång biÕn trªn   ( 0; + )

BT44 (§HQG HN 1999)  

Cho

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m =0

T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ , t×m m ®Ó tÝch c¸c C§ vµ CT dÆt Min

BT45 (§HSPHN II 1998)  

Cho

1)     T×m m ®Ó ®ång biÕn trªn ( 0; + )

2)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 1

3)     LÊy M bÊt kú thuéc . BiÖn luËn sè tiÕp tuyÕn qua M

BT46 (C§SPHN 2000)  

Cho

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m= 0 . T×m k ®Ó y= kx +2 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt n»m trªn 2 nh¸nh cña (C)

Tõ A thuéc kÎ AP,AQ lÇn l­ît vu«ng gãc víi c¸c TCX, TC§ cña .CMR diÖn tÝch tam gi¸c APQ lµ h»ng sè

BT47 (§H Th¸i Nguyªn 2000)  

Cho

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m=-2

2)     CMR víi mäi m # 0 lu«n cã C§,CT

3)     CMR víi mäi m # 0 , TCX cña lu«n tiÕp xóc víi (P) cè ®Þnh . T×m ph­¬ng tr×nh cña (P) ®ã

BT48 (§HSP Vinh 1998)  

Cho   víi m # 0

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m= 1

T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä

ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua vµ tiÕp xóc (C) ë c©u (1)

BT49 (§HSP Qui Nh¬n 1999)  

Cho  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m=0 CMR giao cña 2 tiÖm cËn lµ t©m ®èi xøng cña (C) . T×m a ®Ó (C) tiÕp xóc víi (P) : y= - x 2 + a

2)     T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn ( 0; + )

BT50 (§H §µ L¹t 2000)  

Cho (C)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm

BT51 (§H Y D­îc TPHCM 1999)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m M ®Ó tõ M kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn ®Õn (C) vu«ng gãc víi nhau

BT52 (§H Y D­îc TPHCM 2000)  

Cho  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè m = 1

CMR víi mäi m # - 1. tiÕp xóc víi mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh . T×m ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng cè ®Þnh ®ã

BT53 (§H Ngo¹i Th­¬ng  TP HCM 1996)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m A thuéc Ox ®Ó qua A chØ kÎ ®­îc 1 tiÕp tuyÕn duy nhÊt tíi (C)

BT54 (§HSP TP HCM  2000)  

Cho (C)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

Gäi I lµ t©m ®èi xøng cña (C) , M thuéc (C) . tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t TC§,TCX t¹i A,B .CMR : MA=MB vµ diÖn tÝch tam gi¸c IAB lµ h»ng sè

BT55 (§HQG  TP HCM  2000)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn cã tæng Min

BT56 (§H C«ng NghiÖp TP HCM  2000)  

Cho (C)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

§­êng th¼ng (d) qua I(-1;0) cã hÖ sè gãc k . BiÖn luËn theo k sè giao ®iÓm cña (d) vµ (C)

Gäi M thuéc (C)  . CMR tÝch kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 ®­êng tiÖm cËn lµ h»ng sè

BT57 (§H  CÇn Th¬ 2001)  

Cho (C)

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     T×m trªn ®­êng th¼ng x= 1 c¸c ®iÓm M kÎ ®Ðn (C) hai tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau

BT58 (§H Kinh TÕ TPHCM  2001)  

Cho (C)

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

T×m trªn ®­êng th¼ng Oy c¸c ®iÓm M kÎ ®­îc tiÕp tuyÕn  ®Ðn (C) vµ song song víi ®­êng th¼ng  

4)-kh¶o s¸t hµm chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi

 BT1 (§HBK TPhCM 1993)  

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh

BT2

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh

BT3 (§HXD 1997)

Cho   

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = -1 . Tõ ®ã suy ra ®å thÞ

2)     T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ víi m ®ã lu«n t×m ®­îc 2 ®iÓm mµ tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm ®ã vu«ng gãc víi nhau

BT4 (§H KiÕn Tróc  Hn 1995)

Cho   

T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä

T×m m ®Ó hµm sè cã C§,CT

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi m = 0

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT5 (§H GTVTHN 1998)

Cho  (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

BT6 (HV Ng©n Hµng 2000)

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

Tõ ®ã vÏ ®å thÞ .BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT7 (§H Th­¬ng M¹i HN 1995)

Cho  (C)   

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè víi m = 1..BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

2)     T×m m ®Ó C§,CT n»m ë 2 phÝa cña Ox

BT9 (§H Më Hn 1999)

Cho  (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

3)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

BT10 (Ph©n ViÖn BCHN 2000)

Cho  (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè  khi m= 1

Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn (1;+ )

BT11 (§HSPHN II 2000)  

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ©m cña ph­¬ng tr×nh

BT12 (§H Th¸i Nguyªn 2000)

Cho (C)   

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) . tõ ®ã nªu c¸ch vÏ ®å thÞ (C

Tõ O cã rthÓ kÎ ®­îc bao nhiªu tiÕp tuyÕn víi (C) . T×m to¹ ®é c¸c tiÕp ®iÓm (nÕu cã )

BT13 (§H BKTPHCM 1995)

Cho  (C)   

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè .Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

2)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã nghiÖm

3)     T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt thuéc [-3;0]

BT14 (§H Thuû Lîi 1998)

Cho (C)  

T×m a ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn

T×m a ®Ó ®å thÞ c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè . Tõ ®ã vÏ ®å thÞ

BT15 (§H HuÕ 1998)

Cho (C)  

1)     T×m m ®Ó hµm ®¹t CT t¹i x=2 . Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi ®ã

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT16 (§HQG TPHCM 1998)

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) vµ  tõ ®ã suy ra ®å thÞ hµm sè :

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã 3 nghiÖm ph©n biÖt 

BT17 (§H GTVT TPHCM 2000)

Cho  (C)  

1)     T×m a,b,c  ®Ó ®å thÞ cã t©m ®èi xøng lµ I(0,1) vµ ®¹t cùc trÞ t¹i x=1

2)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè khi a =0,b=-3 ,c=1 .BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT18 (§HSPHN 2001)

Cho  (C)   

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT19 (§H V¨n Lang TPHCM 2001)

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C) .

2)     Tõ ®ã nªu c¸ch vÏ ®å thÞ (C

BT20 (§H Y Th¸i b×nh 2001)

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè 

BiÖn luËn theo k sè nghiÖm ©m ph­¬ng tr×nh

5)-kh¶o s¸t Ph©n Thøc bËc hai / bËc hai

BT1

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh (*)

1)     Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiÖm x1, x2 T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 nghiÖm kh«ng phô thuéc m

BT2

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     CMR tiÕp tuyÕn t¹i 2 giao ®iÓm cña (C)  víi Ox lµ vu«ng gãc víi nhau

BT3

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

CMR (C) cã 3 ®iÓm uèn th¼ng hµng

BT4

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Gi¶ sö ®­êng th¼ng y =m c¾t ®å thÞ (C) t¹i 2 ®iÓm M,N ph©n biÖt . T×m quÜ tÝch trung ®iÓm I cña MN

3)     Gäi A,B,C lµ 3 ®iÓm ph©n biÖt thuéc (C) ,CMR nÕu A,B,C th¼ng hµng th×

BT5

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

T×m m ®Ó y= m.x c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT6

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     Gäi A,B lµ 2 ®iÓm cùc trÞ , ®å thÞ Ab c¾t ®å thÞ (C) t¹i C . T×m to¹ ®é C

3)     TiÕp tuyÕn t¹i C c¾t (C) t¹i D  T×m to¹ ®é D

BT7

Cho    

T×m c¸c ®iÓm cè ®Þnh cña hä

Gäi (C) lµ ®å thÞ cña khi ®å thÞ c¾t tiÖm cËn ngang t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng . Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè (C)

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn kÎ tõ O ®Õn ®å thÞ (C)

CMR (C) cã 3 ®iÓm uèn th¼ng hµng . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm uèn ®ã

BT8 (§H Hµng H¶i 1997)

Cho   víi a thuéc (0; )

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     CMR | F(x) | 1 víi a thuéc (0; )

 

      Ch­¬ng 8

Khai th¸c øng dông cña ®å thÞ vµ tÝnh chÊt hµm sè

1)-BiÖn luËn ph­¬ng tr×nh b»ng ®å thÞ

BT1

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

BT2

Cho (C)  

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh

BT3

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã ®óng 2 nghiÖm

BT4

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau

1)     cã 4 nghiÖm ph©n biÖt

2)     cã nghiÖm  duy nhÊt

3)     cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

4)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm

5)     cã 4 nghiÖm ph©n biÖt

6)     cã 4 nghiÖm ph©n biÖt

BT5

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT6

1)     Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

2)     BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

BT7

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

BiÖn luËn theo m sè nghiÖm ph­¬ng tr×nh

2)-BiÖn luËn bÊt  ph­¬ng tr×nh

b»ng ®å thÞ

BT1

T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh ®óng víi mäi x thuéc [ - 4 ; 6]

BT2

Cho BPT

1)     T×m m ®Ó BPT cã nghiÖm

2)     T×m m ®Ó ®é dµi miÒn nghiÖm cña BPT b»ng 2

BT3

T×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh ®óng víi mäi x thuéc [ -2 ; 4]

BT4

Cho BPT .T×m m ®Ó BPT cã ®é dµi miÒn nghiÖm p tho¶ m·n

2 p 4

BT5

Cho (C)  

Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè

T×m a nhá nhÊt ®Ó nghiÖm ®óng   

3)-BiÖn luËn HÖ  ph­¬ng tr×nh

b»ng ®å thÞ

BT1

T×m a ®Ó hÖ cã ®óng 2 nghiÖm

BT2(§H Th­¬ng M¹i 2000)

Cho hÖ ph­¬ng tr×nh

1)     T×m a ®Ó hÖ cã ®óng 2 nghiÖm ph©n biÖt

2)     Gäi lµ nghiÖm cña hÖ CMR : . DÊu b»ng x¶y ra khi nµo

BT3(HVQHQT 1996)

Cho hÖ ph­¬ng tr×nh

T×m a ®Ó hÖ cã  nghiÖm

BT4

Cho hÖ ph­¬ng tr×nh

T×m a ®Ó hÖ cã  nghiÖm

BT5

T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh sau cã  nghiÖm                  

4)-BiÖn luËn HÖ bÊt  ph­¬ng tr×nh

b»ng ®å thÞ

BT1

Cho hÖ BÊt ph­¬ng tr×nh

T×m a ®Ó hÖ BPT cã nghiÖm

T×m a ®Ó hÖ BPT cã nghiÖm duy nhÊt

BT2(§H Ngo¹i Th­¬ng 1996)

T×m m ®Ó hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm

BT3(§H Giao Th«ng 2001)

T×m m ®Ó hÖ  cã nghiÖm

BT4

T×m m ®Ó hÖ  cã nghiÖm  duy nhÊt

BT5

T×m m ®Ó hÖ  cã nghiÖm 

BT6

T×m m ®Ó hÖ

1)     Cã nghiÖm

2)     Cã nghiÖm duy nhÊt

BT7

T×m m ®Ó hÖ

Cã nghiÖm

Cã nghiÖm duy nhÊt

BT8

T×m m ®Ó hÖ

1)     Cã nghiÖm

2)     Cã nghiÖm duy nhÊt

      Ch­¬ng 9

Mét sè d¹ng to¸n kh¸c

1)-Sù t­¬ng giao hµm bËc ba

BT1

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt

BT2

Cho

T×m m ®Ó tiÕp xóc víi Ox

BT3

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

BT4

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

BT5

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

BT6

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

BT7

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é

tÝnh :

BT8

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é sao cho  ®¹t GTNN

BT9( HVCNBCVT 2001)

Cho (D) vµ (C)

T×m m ®Ó (D) c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,B,C trong ®ã A lµ ®iÓm cè ®Þnh vµ tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i B,C vvu«ng gãc víi nhau

BT10

Cho

CMR ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 lu«n cã 1 nghiÖm d­¬ng

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i ®óng 1 ®iÓm

BT11(§HBK 1999)

Cho

      T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i ®óng 1 ®iÓm

BT12

T×m m ®Ó cã nghiÖm

 BT13(§HQGTPHCM 1998)

T×m m ®Ó cã 3 nghiÖm ph©n biÖt

BT14( §HQGHN _D 1998)

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt

2)-ph­¬ng tr×nh bËc ba cã 3 nghiÖm

lËp thµnh CSC,CSN

BT1

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT2

Cho

T×m m ®Ó c¾t ®­êng th¼ng y = x t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT4(§H Më HN 2000)

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT5

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT6

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSN

BT7

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSN

BT8

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSN

BT9

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSN

BT10(§H Y HN 2000)

Cho (C) T×m a,b ®Ó (C) c¾t (D) :y= ax + b t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,B,C sao cho AB = BC

BT11

Cho (C) T×m a,b ®Ó (C) c¾t (D) :y= ax + b t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,B,C sao cho AB = BC

3)-ph­¬ng tr×nh bËc bèn cã 4 nghiÖm

lËp thµnh CSC,CSN

BT1

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT2

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT3

Cho

T×m m ®Ó c¾t Ox t¹i 4 ®iÓm ph©n biÖt lËp thµnh CSC

BT4(§H HuÕ 2000)

Cho (C)

T×m m ®Ó  ®­êng th¼ng y = m c¾t (C) t¹i A,B,C,D ph©n biÖt mµ AB=BC=CD

4)- Sù t­¬ng giao hµm h÷u tû

BT1(§H C«ng §oµn 1998)

T×m m ®Ó (Dm) y= mx + 2 –m c¾t ®å thÞ  (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt thuéc cïng mét nh¸nh cña (C)

BT2(C§SP TPHCM 1998)

CMR ®­êng th¼ng (D)  2x – y + m = 0 lu«n c¾t ®å thÞ  (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B thuéc 2 nh¸nh cña (C)

BT3(§H CÇn Th¬ 1998)

CMR ®­êng th¼ng (D)  y =2x + m lu«n c¾t ®å thÞ  (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B cã hoµnh ®é x1 ,x2  . T×m m sao cho nhá nhÊt

BT4(§H Thuû S¶n 2000)

Cho ®å thÞ (C) t×m k ®Ó        (D) : c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt

BT5

Cho ®å thÞ (C) t×m m ®Ó  (D) : c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt thuéc 2 nh¸nh cña (C)

BT6(§HBK HN 2001)

ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) ®i qua sao cho (D) c¾t ®å thÞ (C): t¹i  ph©n biÖt vµ M lµ trung ®iÓm AB

BT7(§H Y Th¸i B×nh 2001)

T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (D) c¾t ®å thÞ (C): t¹i  ph©n biÖt vµ M(5;10)  lµ trung ®iÓm AB

BT8(§HQGHN 2001B)

CMR víi mäi m ®­êng th¼ng y= m  lu«n c¾t ®å thÞ (C) : t¹i  A,B ph©n biÖt . T×m m ®Ó ®é dµi AB nhá nhÊt

BT9 (§HSPKT TPHCM 2001)

Cho   : T×m m ®Ó tam gi¸c t¹o bëi 2 trôc to¹ ®é vµ TCX cña cã diÖ tÝch b»ng 4

BT10 (§H Duy T©n 2001)

T×m  m ®Ó   :  c¾t Ox t¹i A,B ph©n biÖt sao cho ®é dµi AB nhá nhÊt

5)- T©m ®èi xøng vµ tÝnh ®èi xøng

qua 1 ®iÓm

 BT1(§H TCKTHN 1996)

T×m m ®Ó cã mét cÆp ®iÓm ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é

BT2(§H Thuû Lîi 1999)

T×m  m ®Ó trªn cã hai ®iÓm  ®èi xøng nhau qua gèc to¹ ®é

BT3

T×m  trªn (C)  :  c¸c ®iÓm ®èi xøng nhau qua I(1;-2)

BT4

T×m  trªn (C)  :  c¸c ®iÓm ®èi xøng nhau qua I(-2 ; -5)

BT5

T×m  trªn (C)  : . T×m ®å thÞ (C’): y=g(x)  ®èi xøng víi ®å thÞ (C) qua ®iÓm  I(2 ;1)

BT6

T×m  trªn (C)  : . T×m ®å thÞ (C’): y=g(x)  ®èi xøng víi ®å thÞ (C) qua ®iÓm  I(2 ;1)

BT7

Cho : . CMR hai ®å thÞ vµ  (C - m ) ®èi xøng nhau qua O(0;0)

BT8

CMR ®å thÞ (C)  : . Kh«ng cã t©m ®èi xøng

BT9

T×m trªn (C)  : . c¸c ®iÓm ®èi xøng nhau qua I(1,3)

BT10

T×m trªn (C)  : . c¸c ®iÓm ®èi xøng nhau qua I(3,2)

6)- Trôc ®èi xøng vµ tÝnh ®èi xøng

qua ®­êng th¼ng

BT1

CMR  (C)  : cã trôc ®èi xøng

BT2

T×m m ®Ó cã trôc ®èi xøng 

BT2

Cho

T×m m ®Ó cã trôc ®èi xøng

BT3

CMR  (C)  : cã trôc ®èi xøng

BT4

1)     CMR  (C)  : cã 2 trôc ®èi xøng

2)     CMR  (C)  : cã 2 trôc ®èi xøng

BT5

CMR  (C)  : cã 2 trôc ®èi xøng

CMR  (C)  : cã 2 trôc ®èi xøng

BT6

Cho ®å thÞ (C)  : .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®å thÞ (C’) ®èi xøng víi (C) qua ®­êng th¼ng y= - 1

BT8

Cho ®å thÞ (C)  : .ViÕt ph­¬ng tr×nh ®å thÞ (C’) ®èi xøng víi (C) qua ®­êng th¼ng x=1

7)- biÖn luËn sè ®å thÞ

®i qua mét ®iÓm

1) §iÓm cè ®Þnh cña hä ®å thÞ

BT1

T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®­êng cong sau

   

BT2

CMR lu«n cã 3 ®iÓm cè ®Þnh th¼ng hµng . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua 3 ®iÓm ®ã

BT3 (§HQG TPHCM D 1999)

     T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ hä ®å thÞ hµm sè  lu«n ®i qua víi mäi m

BT4

1)  CMR lu«n cã 3 ®iÓm cè ®Þnh th¼ng hµng

2)       Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× cã tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng qua 3 ®iÓm ®ã

BT5 (§H §µ N½ng 1997)

T×m ®iÓm cè ®Þnh cña hä ®­êng cong sau

   

BT6 (§H AN Ninh 2000)

Cho hµm sè ,. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c ®iÓm cè ®Þnh mµ hä ®­êng cong lu«n ®i qua víi mäi m

BT7 (§H Ngä¹i 1997)

T×m ®iÓm cè ®Þnh hä

BT8 (§H HuÕ 1996)

T×m ®iÓm cè ®Þnh hä

BT9

CMR ®å thÞ hµm sè

kh«ng ®i qua ®iÓm cè ®Þnh nµo

BT10

CMR ®å thÞ hµm sè

lu«n ®i qua 2 ®iÓm cè ®Þnh

2)§iÓm cã mét vµi ®å thÞ ®i qua

BT1

Cho hä ®å thÞ

CMR: C¸c ®iÓm n»m bªn ph¶i trôc tung lu«n cã ®óng 2 ®å thÞ cña hä ®i qua

BT2

   Cho hä ®å thÞ vµ ®iÓm A(a;b) cho tr­íc . BiÖn lu©n sè ®­êng cong cña hä ®i qua A

BT3

   Cho hä ®å thÞ CMR : víi mçi ®iÓm A(a;1) thuéc ®­êng y= 1 lu«n cã ®óng mét ®å thÞ cña ®i qua

BT4

   Cho hä ®å thÞ CMR kh«ng tån t¹i ®iÓm A(a;b)  sao cho cã 3 ®å thÞ ph©n biÖt cña hä ®i qua

BT5

BiÖn luËn sè ®­êng cong cñ hä   ®i qua ®iÓm A(a;b) cho tr­íc

BT6

Cho  

1)     T×m c¸c ®iÓm M sao cho cã ®óng mét ®å thÞ cña ®i qua

2)     T×m c¸c ®iÓm M sao cho cã ®óng hai ®å thÞ cña ®i qua

BT7

   Cho hä ®å thÞ .T×m M thuéc ®­êng x= 2 sao cho

Qua ®iÓm M(2;y) cã ®óng mét ®å thÞ cña ®i qua 

Qua ®iÓm M(2;y) cã ®óng hai ®å thÞ cña ®i qua 

Qua ®iÓm M(2;y) cã ®óng ba ®å thÞ cña ®i qua 

3)§iÓm kh«ng ®å thÞ nµo cña

hä ®å thÞ ®i qua

BT1

   Cho hä ®å thÞ (Pm) . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña (Pm) ®i qua

BT2

   Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT3

   Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT4

Cho hä T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña  ®i qua

BT5

   Cho hä      . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT6

Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT7

Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT8

Cho hä . T×m c¸c ®iÓm thuéc Oxy mµ kh«ng cã ®å thÞ nµo cña   ®i qua

BT9

Cho hä . T×m  trªn ®­êng th¼ng x=2 nh÷ng ®iÓm kh«ng cã nµo ®i qua

8)- bµi to¸n sù tiÕp xóc 2 ®å thÞ

1) §iÒu kiÖn tiÕp xóc cña 2 ®å thÞ ( §K nghiÖm béi , nghiÖm kÐp )

BT1

1)     T×m m ®Ó tiÕp xóc víi Ox

2)     T×m m ®Ó tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y = -49x+98

3)     T×m m ®Ó tiÕp xóc víi  Ox

4)     T×m m ®Ó (C) tiÕp xóc víi   y =mx – 3m +3

5)     T×m m ®Ó (C) tiÕp xóc víi Ox

6)     T×m m ®Ó (C) tiÕp xóc víi Ox

BT2

T×m m ®Ó                    tiÕp xóc víi nhau

BT3

T×m m ®Ó . TiÕp xóc víi y= 1

BT4

T×m m ®Ó . TiÕp xóc víi ®­êng th¼ng y= x + m + 1

BT5

T×m m ®Ó TCX cña  . TiÕp xóc víi (P)

BT6

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung   

BT7

Cho (P) vµ (C) CMR cã ®óng 2 tiÕp tuyÕn chung tiÕp xóc víi (C) vµ (P)

2) §iÒu kiÖn tiÕp xóc cña 2 ®å thÞ

( §K ®¹o hµm )

BT1

T×m M ®Ó

TiÕp xóc víi Ox

BT2

T×m m ®Ó     

                   tiÕp xóc víi nhau

BT3

T×m m ®Ó     

   tiÕp xóc víi nhau

BT4

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung

       

BT5

CMR (C)lu«n tiÕp xóc víi y=e

3)  Hä ®­êng cong tiÕp xóc víi ®­êng cè ®Þnh

BT1

CMR hä . lu«n tiÕp xóc víi 2 ®­êng th¼ng cè ®Þnh

BT2

CMR víi mäi m #-1, TCX cña

. lu«n tiÕp xóc víi 1Parabol cè ®Þnh

BT3

CMR hä

. lu«n tiÕp xóc víi 1 ®­êng cong cè ®Þnh

BT3( §H An ninh 1997)

CMR  TCX cña

. lu«n tiÕp xóc víi 1Parabol cè ®Þnh

BT4

CMR  TCX cña

. lu«n tiÕp xóc víi 1Parabol cè ®Þnh

BT5

CMR  TCX cña

. lu«n tiÕp xóc víi 1Parabol cè ®Þnh

BT4

CMR 

. lu«n tiÕp xóc víi 1 ®­êng cong cè ®Þnh

BT5

CMR 

. lu«n tiÕp xóc víi 2 ®­êng th¼ng cè ®Þnh

4)  Bµi to¸n vÒ tiÕp tuyÕn ,tiÕp xóc kh«ng

dïng ph­¬ng ph¸p nghiÖm kÐp

(ph­¬ng ph¸p ®¹o hµm )

BT1

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1;1 ) ®Õn    (C)

BT2

ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn tiÕp xóc víi ®å thÞ (C). T¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt

BT3

CMR víi mäi m # -1 hä ®å thÞ

lu«n tiÕp xóc víi nét ®­êng th¼ng cè ®Þnh

9)- ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn trªn ®å thÞ

BT1 (§HQG HN 1999)

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT2 (§H Thuû S¶n 1999)

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT3

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT4

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT5

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

BT6

T×m M thuéc (C) cã to¹ ®é lµ c¸c sè nguyªn

10)- t×m tËp hîp ®iÓm

BT1

T×m quÜ tÝch ®Ønh (P)

BT2

Cho (Dm) y= mx+2 vµ (Pm)   T×m m ®Ó (Dm) c¾t (Pm) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A,B .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña AB

BT3(§H QGTPHCM 1998)

Cho (C)   vµ (D):y=mx .T×m m ®Ó (D) c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,O,B  .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña AB

BT4(§H Má §Þa ChÊt 1998)

Cho (C)   vµ (D):y=mx .T×m m ®Ó (D)  c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt A,O,B  .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña AB

BT5(§H Th­¬ng M¹i 1999)

Cho (D) 2x - y + m = 0 vµ (C)    .T×m m ®Ó (D)  c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt M,N  .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña MN

BT6(§H HuÕ 1997)

Cho (Dm)  y = mx -1  vµ (C)    .T×m m ®Ó (D)  c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt M,N  .T×m quÜ tÝch trung  ®iÓm  I cña MN

BT7(§H Ngo¹i Th­¬ng 1998)

T×m quÜ tÝch C§,CT cña

 

BT8( §H Ngo¹i ng÷ 1997)

T×m quÜ tÝch C§,CT cña

BT9( §H §µ N½ng 2000)

T×m quÜ tÝch C§,CT cña

BT10

CMR trªn mÆt ph¼ng Oxy cã ®óng 1 ®iÓm võa lµ C§ võa lµ CT víi 2 gi¸ trÞ m kh¸c nhau cña hä

BT11(§H Duy T©n 2000)

T×m quÜ tÝch C§,CT cña  

BT12

T×m quÜ tÝch t©m ®èi xøng cña

BT13 (§H HuÕ 1996)

T×m quÜ tÝch t©m ®èi xøng cña

BT14

T×m quÜ tÝch t©m ®èi xøng cña

BT15

T×m quÜ tÝch t©m ®èi xøng cña  

11)- kho¶ng c¸ch

BT1

Cho T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ O(0;0) ®Õn TCX ®¹t Max

BT2

Cho (C) T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn cña (C) lµ nhá nhÊt

BT3

Cho (C)T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 trôc to¹ ®é Ox, Oy lµ  nhá nhÊt

BT4

Cho (C)T×m trªn mçi nh¸nh cña  (C) c¸c ®iÓm M1 ,M2 sao cho lµ  nhá nhÊt

BT5( §H Ngo¹i Th­¬ng 1998)

Cho (C) T×m trªn mçi nh¸nh cña  (C) c¸c ®iÓm M1 ,M2 sao cho lµ  nhá nhÊt

BT6

Cho (C) T×m M thuéc (C) ®Ó kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Ox gÊp 3 lÇn kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Oy

BT7

Cho (C) T×m M thuéc (C) ®Ó tæng c¸c kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn 2 tiÖm cËn cña (C) lµ nhá nhÊt

BT9 (§H SPHN2 2001)

T×m víi x1>1 sao cho kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn giao ®iÓm cña 2 tiÖm cËn lµ nhá nhÊt

BT10

1)Cho (C) T×m trªn mçi nh¸nh cña  (C) c¸c ®iÓm M1 ,M2 sao cho lµ  nhá nhÊt

2)Cho T×m  m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ A(-1;0) ®Õn TCX ®¹t Max

Tæ To¸n @Tr­êng THPT B×nh Giang                  1

ST: Vò Trung Thµnh                 Th¸ng 4/2008

 

nguon VI OLET