CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ 12
Trường THPT Đốc Binh Kiều. Tài liệu luyện thi Đại Học 2010
Bài tập số 1: Cho hàm số: 
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai tiệm cận, tiếp tuyến tại M bất kì thuộc (C) cắt hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng M là trung điểm AB và diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên (C).
Bài tập số 2: Cho hàm số 
có đồ thị (C). Tìm trên đường thẳng 
các điểm từ đó có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Bài tập số 3: Cho hàm số 
, xác định m để 
khi 
Bài tập số 4: Định m để 
cắt 
tại ba điểm phân biệt C(0;1), D và E, đồng thời tiếp tuyến của (Cm) tại D và C vuông góc với nhau.
Bài tập số 5: Tìm những điểm 
sao cho từ M có thể kẻ đến đồ thị 
đúng một tiếp tuyến.
Bài tập số 6: Tìm những điểm 
sao cho từ M có thể kẻ đến đồ thị 
ba tiếp tuyến.
Bài tập số 7: Viết phương trình Parabol (P) đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị 
và tiếp xúc với đường thẳng 
Bài tập số 8: Viết phương trình Parabol (P) đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị 
và tiếp xúc với đường thẳng 
Bài tập số 9: Tìm các điểm có tọa độ nguuyên, nếu có của đồ thị 
Bài tập số 10: Tìm các điểm M trong mặt phẳng (Oxy) sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị 
Bài tập số 11: Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng (d): y = ax+b cắt đồ thị 
tại hai điểm A và B mà chúng ở hai nhánh khác nhau của (C).
Bài tập số 12: Tìm trên 
những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là bé nhất
Bài tập số 13: Cho hàm số 
1. Tìm a để cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
2. Tìm a để đường thẳng y=x cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C với AB = BC
Bài tập số 14: Cho hàm số 
. Tìm a để đồ thị hàm số f(x) cắt đồ thị hàm số 
tại ba điểm phân biệt với hoành độ dương
Bài tập số 15: Tìm các điểm M trên đồ thị (C) của hàm số 
, sao cho từ M chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với (C)
Bài tập số 16: Cho hàm số 
(1)
Tìm điều kiện của tham số m để trên đồ thị hàm số (1) có một cặp điểm đối xứng với nhau qua góc tọa độ O
Bài tập số 17: Cho hàm số 
. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị của a2m số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Bài tập số 18: Cho hàm số 
. Xác định m để đồ thị của hàm số tiếp xúc với trục hoành
Bài tập số 19: Cho hàm số 
. Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này các đều trục tung.
Bài tập số 20: Cho hàm số 
(1)
Tìm điều kiện của tham số m để trên đồ thị hàm số (1) có hai điểm đối xứng với nhau qua góc tọa độ O
Bài tập số 21: Cho hàm số 
(Cm). Chứng minh rằng họ đường cong (Cm) điều tiếp xúc với nhau.
Bài tập số 22: Chứng minh rằng: 
Bài tập số 23: Cho hàm số 
. Tìm trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Bài tập số 24: Cho hàm số 
. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm.
Bài tập số 25: Cho hàm số 
. Xác định m để đồ thị hàm số có hai cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y = x
Bài tập số 26: Tìm các giá trị của a để bất phương trình: 
đúng với mọi x
Bài tập số 27: Cho hàm số: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời các cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Bài tập số 28: Cho hàm số: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = –1
2. Tìm tất cả các giá trị của m, để f(x) > 0 với mọi x
3. Với các giá trị của m tìm được ở trên, chứng minh rằng: 
với mọi x
( 
là kí hiệu đạo hàm cấp 4 của hàm số f(x) tại điểm x)
Bài tập số 29: Cho hàm số 
1. Xác định m để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0. Tìm tất cả các điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài tập số 30: Cho hàm số: 
(m là tham số).
1. Tìm các điểm cố định của 
khi m thay đổi.
2. Gọi A là tiếp điểm cố định có hoành độ dương của 
. Hãy tìm giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đường thẳng 
.
Bài tập số 31: Cho hàm số: 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 
.
Bài tập số 32: Trên đường cong 
, hãy xác định ở mỗi nhánh một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất.
Bài tập số 33: Cho đường cong 
và điểm M tùy ý trên 
, hạ MH, MK là khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận đứng và ngang của 
, tiếp tuyến tại M với 
cắt tiệm cận đứng và ngang tại E và F.
1. Chứng minh rằng MH.MK không đổi khi M lưư động trên 
.
2. Tìm M thuộc 
sao cho tứ giác MHIK có chu vi bé nhất với I là giao điểm của hai tiệm cận.
3. Chứng minh rằng tọa độ E, M, F lập thành một cấp số cộng .
4. Chứng minh rằng diện tích tam giác EIF không đổi khi M di động trên .
5. Xác định M thuộc sao cho tổng EI + IF là nhỏ nhất. Khi đó, tính chu vi tam giác EIF.
