Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
1. Đinh nghĩa:
Hàm số f đồng biến trên K ( ((x1, x2 ( K, x1 < x2 ( f(x1) < f(x2)
Hàm số f nghịch biến trên K ( ((x1, x2 ( K, x1 < x2 ( f(x1) > f(x2)
2. Điều kiện cần:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f((x) ( 0, (x ( I
b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f((x) ( 0, (x ( I
3. Điều kiện đủ:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f( (x) ( 0, (x ( I (f((x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.
b) Nếu f( (x) ( 0, (x ( I (f((x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I.
c) Nếu f((x) = 0, (x ( I thì f không đổi trên I.
Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.
VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:
– Tìm tập xác định của hàm số.
– Tính y(. Tìm các điểm mà tại đó y( = 0 hoặc y( không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
– Lập bảng xét dấu y( (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
VD: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)
D=R
Cho
BBT
Vậy: hàm số đồng biến: và
Hàm số nghịch biến:
b)
D=R
Cho
BBT
Vậy: hàm số luôn đồng biến trên D
c)
D=R
Cho
BBT
Vậy: hàm số tăng :và
Hàm số giảm: và
d)
D=R
Cho
BBT
Vậy: hàm số tăng :
Hàm số giảm:
e)
D=
BBT
Vậy: hàm số luôn giảm trên D
f)
D=
Cho
BBT
Vậy: hàm số giảm: và
Hàm số tăng: và
g)
Cho
BBT
Vậy: hàm số giảm: (0;2)
Hàm số tăng:
h)
Cho
BBT
Vậy: hàm số tăng:
Hàm số giảm:
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
k) l) m)
n) o) p)
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến
trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)
Cho hàm số m là tham số, có tập xác định D.
( Hàm số f đồng biến trên D ( y( ( 0, (x ( D.
( Hàm số f nghịch biến trên D ( y( ( 0, (x ( D.
Từ đó suy ra điều kiện của m.
Chú ý:
1) y( = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
2) Nếu thì:
( (
3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai
( Nếu ( < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.
( Nếu ( = 0 thì g(x) luôn cùng
nguon VI OLET