Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ



BÀI 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

1. Đinh nghĩa:
Hàm số f đồng biến trên K ( ((x1, x2 ( K, x1 < x2 ( f(x1) < f(x2)
Hàm số f nghịch biến trên K ( ((x1, x2 ( K, x1 < x2 ( f(x1) > f(x2)
2. Điều kiện cần:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f((x) ( 0, (x ( I
b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f((x) ( 0, (x ( I
3. Điều kiện đủ:
Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.
a) Nếu f( (x) ( 0, (x ( I (f((x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.
b) Nếu f( (x) ( 0, (x ( I (f((x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I.
c) Nếu f((x) = 0, (x ( I thì f không đổi trên I.
Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó.
VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số
Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau:
– Tìm tập xác định của hàm số.
– Tính y(. Tìm các điểm mà tại đó y( = 0 hoặc y( không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn)
– Lập bảng xét dấu y( (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
VD: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a) 
D=R

Cho 
BBT

Vậy: hàm số đồng biến: và
Hàm số nghịch biến: 
b) 
D=R

Cho 
BBT

Vậy: hàm số luôn đồng biến trên D
c) 
D=R

Cho 
BBT

Vậy: hàm số tăng :và 
Hàm số giảm: và 
d) 
D=R

Cho 
BBT

Vậy: hàm số tăng :
Hàm số giảm: 
e) 
D=

BBT

Vậy: hàm số luôn giảm trên D
f) 
D=

Cho 
BBT

Vậy: hàm số giảm: và 
Hàm số tăng: và 
g) 


Cho 
BBT

Vậy: hàm số giảm: (0;2)
Hàm số tăng: 
h) 


Cho 
BBT

Vậy: hàm số tăng: 
Hàm số giảm: 





BÀI TẬP VỀ NHÀ
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)  b)  c) 
d)  e)  f) 
g)  h)  i) 
k)  l)  m)
n)  o)  p) 
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)  b)  c) 
d)  e)  f) 
g)  h)  i) 
VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến
trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định)
Cho hàm số m là tham số, có tập xác định D.
( Hàm số f đồng biến trên D ( y( ( 0, (x ( D.
( Hàm số f nghịch biến trên D ( y( ( 0, (x ( D.
Từ đó suy ra điều kiện của m.
Chú ý:
1) y( = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.
2) Nếu thì:
( (
3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai
( Nếu ( < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.
( Nếu ( = 0 thì g(x) luôn cùng
nguon VI OLET